蘇教版高中數(shù)學必修一12-子集、全集、補集(導學式)課件-(共37張)

1.2子集、全集、補集高中數(shù)學必修1·精品課件第1章集合學習目標1.了解集合間包含關系的意義；理解子集、真子集的概念和意義；2.理解空集的含義，會判斷簡單集合的包含關系.3.理解全集和補集的概念.4.能使用Venn圖表示集合的關系和運算.引入課題元素和集合之間有屬于與不屬于的關系：如A={1,2,3}，3∈A，4?A集合與集合之間呢？問題1：觀察下面兩個例子，A、B兩個集合之間有什么關系？探究點1子集及其相關概念

①A={1,3,4},B={1,2,3,4,5};②A＝｛兩條邊相等的三角形｝，

B＝｛等腰三角形｝.提示：①、②中集合A中的每一個元素都是集合B中的元素.子集

一般地，對于兩個集合A、B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，我們就說這兩個集合有包含關系，稱集合A為集合B的子集.

讀作：“A包含于B”(或“B包含A”)符號語言：

探究點1子集及其相關概念

Venn圖表示集合的包含關系在數(shù)學中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖.

AB探究點1子集及其相關概念

問題2：觀察下面兩個例子，A、B兩個集合之間有什么關系？(1)A={1,2,3},B={3,2,1};(2)A={x|x是三條邊相等的三角形},B={x|x是三個內(nèi)角相等的三角形};提示：①、②中集合Ａ中元素和集合Ｂ中的元素相同.探究點2集合相等

如果集合A是集合B的子集（A?B),且集合B是集合A的子集（B?A），此時，集合A與集合B中的元素是一樣的，因此，集合A與集合B相等，記作:A=B集合相等

探究點2集合相等

如果集合A是集合B的子集（A?B),但存在元素x∈B，且x?A，則稱集合A是集合B的真子集.真子集

記作:A

B(或BA)

讀作：“A真含于B（或“B真包含A”).探究點3真子集(2)符號表示為：

.(3)規(guī)定：空集是任何集合的

．空集

(1)定義：

元素的集合叫做空集．不含任何?子集探究點4空集

子集的有關性質(zhì)

(1)任何一個集合是它本身的

，即

. (2)對于集合A，B，C，如果A?B，且B?C，那么

.

子集A?AA?C探究點5子集的有關性質(zhì)探究點6全集的概念

{2}{2，3，4}

有理數(shù)范圍：實數(shù)范圍：

實數(shù)范圍：

整數(shù)范圍:結論：在不同范圍內(nèi)研究同一個問題，可能有不同的結果.我們通常把研究問題前給定的范圍所對應的集合稱為全集，如Q，R，Z等.探究點6全集的概念全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（universeset），通常記作U.說明：全集是相對于所研究問題而言的一個相對概念，它含有與所研究問題有關的各個集合的全部元素.因此全集因問題而異.探究點7補集及其相關概念問題3：考察下面三個集合U＝{高一年級的同學}

A＝{高一年級參加軍訓的同學}B＝{高一年級沒有參加軍訓的同學}這三個集合之間有何關系？提示：由所有屬于集合U但不屬于集合A的元素組成的集合就是集合B．UAB探究點7補集及其相關概念

不屬于

Venn圖表示：AU探究點8補集的運算性質(zhì)若全集為U，AU，則:

UUA

UABA∩B補集的運算性質(zhì)：典例精講：題型一：子集、真子集的概念【例1】

已知集合A＝{x|x＜2且x∈N}，B＝{x|－2＜x＜2且x∈Z}．

(1)試判斷集合A、B間的關系．

(2)寫出集合A的子集、集合B的真子集．[思路探索]由于A中元素x∈N，B中元素x∈Z，不難發(fā)現(xiàn)A、B均為有限集，可用列舉法將集合表示出來，再來考察集合的關系．[解析]B的真子集為：?，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}．典例精講：題型一：子集、真子集的概念A＝{x|x＜2且x∈N}＝{0,1}，B＝{x|－2＜x＜2，且x∈Z}＝{－1,0,1}．(1)AB.(2)A的子集為：?，{0}，{1}，{0,1}，題后反思[規(guī)律方法]

1.寫有限集合的所有子集，首先要注意兩個特殊的子集：?和自身；其次按含一個元素的子集，含兩個元素的子集…依次寫出，以免重復或遺漏．2．若集合A含n個元素，那么它子集個數(shù)為2n；真子集個數(shù)為2n－1，非空真子集個數(shù)為2n－2.變式訓練變式1：已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}．B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個數(shù)為(

)．A．1 B．2 C．3 D．4解析易知A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，又A?C?B.D∴集合C可以是{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．典例精講：題型二：集合的相等問題

[思路探索]集合相等?集合的元素相同從0,1兩個特殊元素入手，顯然a≠0，從而b=0,則a2=1.典例精講：題型二：集合的相等問題

[解析]

b=0,∴a2013＋b2014＝(－1)2013＋02014＝－1.則a2=1.又a≠1，∴a＝－1，答案C.題后反思[注意檢驗]

對于集合問題，要注意檢驗，排除與集合元素互異性或與已知矛盾的情形．例如本題中a＝1不滿足互異性，否則會錯選D.典例精講：題型三：參數(shù)范圍問題【例3】

已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}，且B?A.求實數(shù)m的取值范圍．[思路探索]

借助數(shù)軸分析，注意B是否為空集．[解析]綜上得m≥－1.∵B?A，(1)當B＝?時，m＋1≤2m－1，解得m≥2.(2)當B≠?時，

解得－1≤m＜2，x－342m－1m＋1

題后反思1.涉及兩個數(shù)集間包含關系求參數(shù)范圍問題，通常借助數(shù)軸，將各個集合在數(shù)軸上表示出來，以形定數(shù)，還要注意驗證端點值，做到準確無誤，一般含“＝”用實心點表示，不含“＝”用空心點表示．這種方法稱為“數(shù)形結合”，是一種重要的數(shù)學解題思想.2．對于B?A且集合B含有參數(shù)這類問題要注意對空集的討論．典例精講：題型四：補集的簡單運算[例4](1)設U={x∈N*|x<9},A={1,2,3}，B={3,4,5,6},求?UA，

?UB；[思路探索]

有限集可借助Venn圖或者直接寫出補集，對于不等式表示的集合可借助數(shù)軸求補集.(2)設U＝{x|－5≤x<－2或2<x≤5，x∈Z}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，則?UA＝________，?UB＝________；(3)全集U＝{x|0<x<10}，A＝{x|2<x<5}，則?UA＝________.典例精講：題型四：補集的簡單運算[解析](1)根據(jù)題意可知,U={1,2,3,4,5,6,7,8},∴?UA＝{－5，－4,3,4}，方法二：可用Venn圖表示則?UA＝{－5，－4,3,4}，UAB－5－435－34?UB

={1,2,7,8}.所以?UA

={4,5,6,7,8}，

(2)方法一：在集合U中，∵x∈Z，則x的值為－5，－4，－3,3,4,5，∴U＝{－5，－4，－3,3,4,5}．又A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}，?UB＝{－5，－4,5}．?UB＝{－5，－4,5}．典例精講：題型四：補集的簡單運算(3)x52010數(shù)軸法，如圖：提示：注意端點的取舍.答案：

{x|0<x≤2或5≤x<10}題后反思規(guī)律總結：在進行補集的簡單運算時，應首先明確全集，對于有限集合的補集往往可以直接寫出，也可以借助Venn圖求解，而不等式表示的集合通常可借助數(shù)軸求解，解題時要特別注意端點的取舍.變式訓練：[變式1]已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，?UA＝{2,4,6}，?UB＝{1,4,6}，求集合B.[思路探索]

[解析]方法二：借助Venn圖，如圖所示，UAB4621357方法一：A＝{1,3,5,7}，

?UA＝{2,4,6}，

又?UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}．由圖可知B＝{2,3,5,7}．課堂練習1．已知集合A＝{x|－1＜x＜4}，B＝{x|x＜a}，若AB，則實數(shù)a滿足(

)．

A．a(chǎn)＜4 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)＞4 D．a(chǎn)≥4[解析]

由AB，結合數(shù)軸，得a≥4.答案D課堂練習2．已知集合A＝{2,9}，集合B＝{1－m,9}，且A＝B，則實數(shù)m＝________.答案

－1.[解析]

∵A＝B，∴1－m＝2，∴m＝－1.課堂練習3．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，試寫出A的所有子集．∴A的子集有：?，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．[解析]

∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}．課堂練習4．設全集U＝{2,4a,－(a－3)2}，集合A＝{2，a2－a＋2}，若?UA＝{－1}，求實數(shù)a的值．綜上可知，a的值為2.