鋼管混凝土軸向荷載下的穩(wěn)定和材料承載能力分析

鋼管混凝土軸向荷載下的穩(wěn)定和材料承載能力分析

1結構失穩(wěn)臨界荷載模擬分析管道混凝土柱利用其穩(wěn)定承受能力高、抗彎性能好、施工方便等優(yōu)點，在實際工程中得到了廣泛應用。國內外科學家對圓形混凝土垂直滑動的極限負荷和方蒙古人混凝土垂直的抗疲勞力進行了一些研究，但主要集中在試驗分析上。由于試驗條件和規(guī)模的限制，不同的管道厚度和長度的差異是無法分析的，因此有必要進行理論分析。作者采用三維虛擬層合板法對管道混凝土的整體結構進行了有限分析，計算了結構失穩(wěn)定的初始負荷，并模擬了第一個失穩(wěn)定模型的結構，并進一步分析了組件材料破壞與破壞之間的關系。對管道混凝土支架和純混凝土支架進行了分析和比較，為該工程中廣泛使用這種新型結構提供了可靠的參考。本文中的分析構件參考文獻,其截面參數為:截面直徑D=0.108m,鋼管層厚度t=0.0045m.分析結果表明:(1)在鋼管層厚度不變的情況下,當長細比Le/D小于20.0時,結構主要因為核心混凝土所承受的軸向壓力超過材料強度而破壞.(2)當長細比Le/D超過20.0以后,結構主要因為喪失穩(wěn)定性而破壞.文獻的試驗結果預測:當長細比在15.0以上時結構才表現為失穩(wěn)破壞,承載力為1200.0～1300.0kN.作者比較有限元和試驗分析結果后認為:在試驗條件下,很難避免軸心受壓構件受到初偏心、初擾動以及材料不均勻性的影響,因此二者對構件材料破壞和失穩(wěn)破壞與其長細比關系的判斷可能存在誤差;在試驗條件下可以較準確的確定所試驗構件的極限承載力,而通過有限元分析不但可以確定各種幾何條件構件的極限承載力,而且可以進一步較準確的判斷構件在何種受力條件下會發(fā)生失穩(wěn)破壞或材料破壞.以本文分析構件為例:長細比Le/D=15.0～20.0是失穩(wěn)破壞和材料破壞的界限值,其極限承載能力為1240.0kN左右,這一結論與試驗結果基本吻合.2穩(wěn)定問題分析2.1fck模型國內有一部分學者曾用修正歐拉公式的方法分析穩(wěn)定性問題:Ncr=π2EscIsc/l2,式中:Esc=(12.2×10-4+0.7284fy)?fEsc=(12.2×10?4+0.7284fy)?fyscyscEs,即組合彈性模量;Ιsc=π64D4Isc=π64D4,即組合截面慣性矩;f?yscysc=(1.212+Bζ+Cζ2)fck;ξ=αfy/fck;B=0.1759fy/235+0.974;C=-0.1038fck/20+0.0309;α=As/Ac為含鋼率;fck為混凝土棱柱體強度;fy為鋼材的屈服強度.經過計算發(fā)現:當長細比在10.0以上,α在一定的范圍內時,用修正的歐拉公式計算的結果與有限元分析結果基本吻合;當長細比在10.0以下時,其計算結果偏大,這也說明了歐拉公式不適用于長細比較小的軸壓構件.由于這種方法只有當Le/D和α在一定的范圍內時才適用,而且無法模擬結構失穩(wěn)模態(tài),也無法分析結構材料極限強度.顯然,這種方法存在很大的局限性,無法滿足工程實際需要,所以通過有限元方法全面考慮鋼管和核心混凝土之間的相互作用對提高結構材料極限承載能力和穩(wěn)定極限承載能力所產生的影響很有意義.2.2物一權模型穩(wěn)定性問題其實是最簡單的幾何非線性問題,最終歸結為一個求特征值問題.這里所討論的穩(wěn)定性問題就是確定臨界載荷的問題.引進兩個假定:(1)軸向力或薄膜力由線彈性確定;(2)在屈曲引起的無限小位移過程中,軸向力或薄膜力保持不變.假設變形前的自然狀態(tài)為參考狀態(tài),對應的應力和應變?yōu)榱?而變形后的狀態(tài)及其應力、應變?yōu)榇罅?按有限元離散化的基本方法,將結構初始狀態(tài)進行有限元剖分,并選用固定不動的直角坐標系,初始狀態(tài)內單元的幾何形狀和單元位移由單元節(jié)點坐標和單元節(jié)點位移插值得到,寫成矩陣形式可以表示為X=Ν?Xe?u=Ν?ae(1)X=N?Xe?u=N?ae(1)在大變形情況下,Green應變可分解為線性和非線性兩部分E=EL+EΝ(2)E=EL+EN(2)式中{E=[E11,E22,E33,2E23,2E31,2E12]ΤEL=[EL11,EL22,EL33,2EL23,2EL31,2EL12]ΤEΝ=[EΝ11,EΝ22,EΝ33,2EΝ23,2EΝ31,2EΝ12]Τ(3)ELij=12(?ui?xj+2?uj?xi)(4)EΝij=12?uk?xi?uk?xj=12(?u1?xi?u1?xj+?u2?xi?u2?xj+?u3?xi?u3?xj)(5)將(1)式代入(4)式和(5)式可得EL=BLae(6)EΝ=12AGae=?BΝae(7)將(6)式和(7)式代入(2)式可得E=(BL+?BΝ)ae=?Bae(8)式中?B=BL+12AG=BL+?BΝ(9)將Green應變式兩邊同時取變分可得δE=(BL+?BΝ)δae+δ?BΝae很容易直接證明?BΝδae=δ?BΝae則δE=(BL+2?BΝ)δae=Bδae(10)式中B=BL+AG=BL+BΝ(11)將(10)式代入由Green應變和Kirchhoff應力表示的虛功方程∫V0δEΤSdV=δae∫V0BΤSdV=δaeFe其中Fe為單元等效節(jié)點力,由于δae的任意性,容易得到χu=∫V0BΤSdV-F=0(12)設材料的本構關系滿足S=DE(13)對(12)式兩邊同時求全微分得dχu=∫V0BΤdSdV+∫V0dBΤSdV由(13)式可得材料的增量本構關系dS=DdE(14)則∫V0BΤdSdV=∫V0BΤDdEdV=∫V0BΤDBdaedV=ΚDdae式中{ΚD=∫V0BΤDBdV=ΚL+ΚΝΚL=∫V0BΤLDBLdVΚΝ=∫V0(BΤLDBΝ+BΤΝDBL+BΤΝDBΝ)dV(15)KL是通常的小位移剛度矩陣,KN是由大位移引起的,通常稱為大位移剛度矩陣.在穩(wěn)定性問題中一般不考慮KN的影響.dBΤS=d(BL+AG)ΤS=(dAG)ΤS=GΤ(dA)ΤS很容易直接證明dAΤS=ΜGdae則{∫V0dBΤS=ΚSdaeΚS=∫V0GΤΜGdV(16)KS是由于應力狀態(tài)所引起的切線剛度矩陣,通常稱為幾何剛度矩陣.當軸向荷載為常量時,得到整體平衡方程為(ΚL+ΚS)u=0(17)一般來講,方程式(17)的系數矩陣是非奇異的,它只有零解u≡0,表示原來的非撓曲的平衡是穩(wěn)定平衡.設外力按比例增長λ倍,則總體幾何剛度矩陣變?yōu)棣薑S,整體平衡方程變?yōu)?ΚL+λΚS)u=0(18)在某些λ值時,方程式(18)的系數矩陣變?yōu)槠娈惖?方程有非零解,表示撓曲形式也是平衡位置,此時如果有微小的橫向撓動,結構的橫向位移會變成無窮大.實際上,當位移達到一定數值以后,以上的線性模型不再成立,應作為大位移非線性問題考慮.式(18)即為穩(wěn)定性問題的特征方程,若結構有n個自由度,便有n個特征對:λi,{Φi}(i=1,2,…,n),相應的外載荷λiF便是臨界載荷,{Φi}便是失穩(wěn)時的屈曲形式.實際上,只有最小的正特征值對應的臨界載荷才有意義,這也是我們要求的失穩(wěn)臨界載荷.作者在用有限元方法分析時,首先對結構進行線性靜力分析,用波陣解法求得初應力,進一步求得初應力剛度矩陣,即幾何剛度矩陣KS,最后用逆矢量迭代法求解特征值方程.3通過對管道混凝土軸心壓板的有限分析3.1有限元分析的條件有限元模型如圖1所示:縱向劃分了20個單元段,橫截面劃分為4個單元,每個單元分成5塊,鋼管材料占2塊,混凝土材料占3塊.由于鋼管層對核心混凝土的緊箍作用隨著荷載的增加而不斷加強,使核心混凝土因徑向變形受到約束而處于三向受壓狀態(tài),因此在進行有限元分析時,對鋼管層采用殼體本構關系、對核心混凝土層采用三維塊體本構關系分別進行分塊積分;約束加在橫截面的中心,y=0.0截面的中心點為刀鉸支座;y=Le截面的中心點為輥軸支座,以保證構件兩端為鉸結約束,構件可以自由發(fā)生橫向彎曲.作者在進行有限元分析時引進假定:鋼管層和核心混凝土層之間保持位移連續(xù),即相互間無縱向滑移.參考文獻的試驗資料,取鋼管的屈服強度為fs=358.0MPa,核心混凝土的軸心抗壓強度為fck=77.4MPa;構件的截面參數為:(1)鋼管混凝土柱:圓截面直徑D=0.108m,鋼管層厚度t=0.0045m;(2)純混凝土柱:圓截面直徑D=0.108m;當柱的有效長度Le變化時,長細比Le/D也相應的發(fā)生變化.鋼管和核心混凝土的彈性模量為:Es=2.015×105MPa,Ec=3.531×104MPa.采用近似的歐拉公式計算時:組合彈性模量Esc=8.425×104MPa,組合材料的截面慣性矩Isc=6.678×10-6m.3.2有限分析的結果3.2.1混凝土柱穩(wěn)定性分析作者對長細比Le/D=3.5～50.0的鋼管混凝土柱和純混凝土柱的穩(wěn)定性進行了分析比較,分析表明前者的失穩(wěn)臨界載荷是后者的2.0倍以上,如表1和圖2所示.3.2.2核心混凝土材料強度對破壞可能性的影響作者對鋼管混凝土的失穩(wěn)破壞和材料破壞分別進行了分析,從分析的結果可以判斷:(1)當長細比Le/D在20.0以前,結構主要因為核心混凝土所承受的軸向壓力超過材料強度而破壞.(2)當長細比Le/D超過20.0以后,結構主要因為失穩(wěn)而發(fā)生破壞.長細比Le/D=20.0是失穩(wěn)破壞和材料破壞的界限值.試驗分析的幾組構件破壞時所受載荷與本文計算所得材料承載力基本吻合,作者認為這幾組構件均因為核心混凝土材料強度不足而破壞;另外本文用近似歐拉公式計算了這幾組構件的失穩(wěn)極限荷載,當長細比較大時其結果與有限元分析結果基本吻合,如表2和圖3所示.3.3鋼管混凝土柱本文中以長細比Le/D=20.0的鋼管混凝土柱為例,用有限元程序模擬了在軸向荷載作用下其第一階失穩(wěn)模態(tài),構件兩端為鉸結約束,結果如圖4所示.4核心混凝土失穩(wěn)臨界荷載通過以上對鋼管混凝土柱和純混凝土柱的有限元分析可以得出以下結論:(1)在試驗室里,由于受試驗條件和規(guī)模的限制,有時候很難明確結構是因為材料強度不足而破壞還是發(fā)生失穩(wěn)破壞;通過有限元進行理論分析不但可以確定結構的極限承載力而且可以明確其源于何種破壞.以本文所分析鋼管混凝土柱為例,在軸心荷載作用下,當長細比Le/D在20.0以內時主要表現為核心混凝土所受軸向荷載過大而發(fā)生材料破壞;當長細比Le/D超過20.0以上時主要表現為構件喪失穩(wěn)定性而發(fā)生失穩(wěn)破壞,其極限承載能力可以達到1240.0kN以上.(2)采用三維虛擬層合單元法,對鋼管和核心混凝土分層分塊進行有限元分析,可以綜合考慮核心混凝土的三向受壓狀態(tài)和鋼管層對核心混凝土層的緊箍作用,以及這兩者對提高構