2022年四川省樂山市井研縣高等職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

2022年四川省樂山市井研縣高等職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖①，它的俯視圖的直觀圖為矩形O1A1B1C1如圖②，其中O1A1=6，O1C1=2，則該幾何體的體積為（）A．16 B．32 C．32 D．64參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，由俯視圖的直觀圖為矩形O1A1B1C1，且O1A1=6，O1C1=2，故底面直觀圖的面積為12，故底面面積S=12×=24，高h(yuǎn)=4，故棱錐的體積V==32．故選：B．2.設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，=3，則（）A．=﹣+ B．=﹣C．=+ D．=+參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量減法的幾何意義便有，，而根據(jù)向量的數(shù)乘運(yùn)算便可求出向量，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：；∴；∴．故選A．【點(diǎn)評】考查向量減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運(yùn)算．3.如圖1為某省2018年1～4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該省2018年1～4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，下列對統(tǒng)計(jì)圖理解錯誤的是A．2018年1～4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件B．2018年1～4月的業(yè)務(wù)量同比增長率均超過50％，在3月最高C．從兩圖來看，2018年1～4月中的同一個月的快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致D．從1～4月來看，該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長參考答案：D4.若復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則所在的象限是（

）(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限參考答案：A5.某校高二年級共有六個班級，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生，要安排到該年級的兩個班級且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：C6.函數(shù)f（x）的定義域是R，f（0）=2，對任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，則不等式ex?f（x）＞ex+1的解集為（）A．{x|x＞0} B．{x|x＜0}C．{x|x＜﹣1，或x＞1} D．{x|x＜﹣1，或0＜x＜1}參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=ex?f（x）﹣ex，結(jié)合已知可分析出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，結(jié)合g（0）=1，可得不等式ex?f（x）＞ex+1的解集．【解答】解：令g（x）=ex?f（x）﹣ex，則g′（x）=ex?∵對任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，∴g′（x）＞0恒成立即g（x）=ex?f（x）﹣ex在R上為增函數(shù)又∵f（0）=2，∴g（0）=1故g（x）=ex?f（x）﹣ex＞1的解集為{x|x＞0}即不等式ex?f（x）＞ex+1的解集為{x|x＞0}故選A7.若集合則“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略8.下圖給出的是計(jì)算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B9.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過圓的圓心且準(zhǔn)線與軸垂直的拋物線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知曲線的一條切線的斜率為,則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（

）A.3

B. 2

C. 1

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)

則=

參考答案：12.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=2x+y的最大值與最小值的和

．參考答案：6【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)C時，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即C（5，﹣1），代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×5﹣1=9．即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為9．當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)B時，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時z最?。?，解得，即B（﹣1，﹣1），代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=﹣1×2﹣1=﹣3．即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為﹣3．則最大值與最小值的和為9﹣3=6，故答案為：6．13.某公司為激勵創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)獎金投入.若該公司2016年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長12%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是—______年（參考數(shù)據(jù)：，，）參考答案：202014.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

.參考答案：415.根據(jù)如圖所示的偽代碼，當(dāng)輸入a的值為3時，最后輸出的S的值為

．參考答案：21由圖中的偽代碼逐步運(yùn)算：，;①是，,，;②是，,，;③是，,，;④否，輸出。

16.已知集合，，則

．參考答案：{1}

17.已知單位向量α，β，滿足|α＋3β|＝|2α－β|，則α與β的夾角為______．參考答案：

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，對角線與相交于點(diǎn)，底面，，分別為的中點(diǎn).（1）求證：∥平面；（2）求直線與平面所成角的余弦值.參考答案：解：（1）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)闉榈闹形痪€，所以平行且等于，在菱形中，平行且等于，又為的中點(diǎn)，故平行且等于，所以四邊形為平行四邊形，所以∥，又面，面，所以∥平面.（2）.取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，故∥，因?yàn)榈酌?，所以面，故為直線與平面所成角，又，，，所以，即直線與平面所成角的余弦值為.（建系也可以）19.已知函數(shù)（），（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）已知，命題p：關(guān)于x的不等式對任意恒成立；命題q：函數(shù)是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）20.定義：圓心到直線的距離與圓的半徑之比為直線關(guān)于圓的距離比λ；（1）設(shè)圓C0：x2+y2=1，求過P（2，0）的直線關(guān)于圓C0的距離比λ=的直線方程；（2）若圓C與y軸相切于點(diǎn)A（0，3），且直線y=x關(guān)于圓C的距離比λ=，求此圓C的方程；（3）是否存在點(diǎn)P，使過P的任意兩條互相垂直的直線分別關(guān)于相應(yīng)兩圓C1：（x+1）2+y2=1與C2：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4的距離比始終相等？若存在，求出相應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】圓方程的綜合應(yīng)用．【專題】新定義；轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法；直線與圓．【分析】（1）設(shè)過P（2，0）的直線方程為y=k（x﹣2），求得已知圓的圓心和半徑，由新定義，可得方程，求得k，即可得到所求直線方程；（2）設(shè)圓C的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由題意可得a2+（3﹣b）2=r2，①|(zhì)a|=r②，=r③，解方程可得a，b，r，進(jìn)而得到所求圓的方程；（3）假設(shè)存在點(diǎn)P（m，n），設(shè)過P的兩直線為y﹣n=k（x﹣m）和y﹣n=﹣（x﹣m），求得兩圓的圓心和半徑，由新定義可得方程，化簡整理可得k（2m+n﹣1）+（m﹣2n﹣3）=0，或k（2m﹣n+5）+（3﹣m﹣2n）=0，再由恒成立思想可得m，n的方程，解方程可得P的坐標(biāo)．【解答】解：（1）設(shè)過P（2，0）的直線方程為y=k（x﹣2），圓C0：x2+y2=1的圓心為（0，0），半徑為1，由題意可得=，解得k=±，即有所求直線為y=±（x﹣2）；（2）設(shè)圓C的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，由題意可得a2+（3﹣b）2=r2，①|(zhì)a|=r②，=r③解方程可得a=﹣3，b=3，r=3，或a=1，b=3，r=1．則有圓C的方程為（x+3）2+（y﹣3）2=9或（x﹣1）2+（y﹣3）2=1；（3）假設(shè)存在點(diǎn)P（m，n），設(shè)過P的兩直線為y﹣n=k（x﹣m）和y﹣n=﹣（x﹣m），又C1：（x+1）2+y2=1的圓心為（﹣1，0），半徑為1，C2：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4的圓心為（3，3），半徑為2，由題意可得=，化簡可得k（2m+n﹣1）+（m﹣2n﹣3）=0，或k（2m﹣n+5）+（3﹣m﹣2n）=0，即有或，解得或．則存在這樣的點(diǎn)P（1，﹣1）和（﹣，），使得使過P的任意兩條互相垂直的直線分別關(guān)于相應(yīng)兩圓的距離比始終相等．【點(diǎn)評】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查直線和圓的位置關(guān)系，以及點(diǎn)到直線的距離公式，考查恒成立問題的解法，屬于中檔題．21.設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)．（1）若a+b+c=1，求證：a2+b2+c2≥；（2）求證：≥．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【專題】推理和證明．【分析】（1）利用（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=1，利用重要不等式，通過放縮證明即可．（2）利用分析法由≥，得到條件（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≥0，推出結(jié)論．【解答】證明：（1）∵a+b+c=1，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=1，∵2ab≤a2+b2，2bc≤c2+b2，2ac≤a2+c2，∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac=1≤3（a2+b2+c2），∴a2+b2+c2≥．（2）由已知得a+b+c＞0，欲證≥，只需證≥，只需證3（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2，只需證2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac≥0，即證（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≥0，上述不等式顯然成立，故原不等式成立．【點(diǎn)評】本題考查不等式的證明，考查分析法以及綜合法的應(yīng)用，考查邏輯推理能力．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，當(dāng)時，有極大值。(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時，，則，所以（2分）因?yàn)椋裕?分）（2）因?yàn)榇嬖?，使得，所以問題可轉(zhuǎn)化為當(dāng)時，由（1）知，當(dāng)時，令得或當(dāng)x變化時，，f(x)變化情況如下表x(-1,0)0-0+0-f(x)極小值極大值又