2022年重慶酉陽土家族苗族自治縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022年重慶酉陽土家族苗族自治縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A.4=M

B.x+y=0C.B=A=3

D.M=M+1參考答案：D2.若拋物線上距離點A的最近點恰好是拋物線的頂點，則的取值范圍是-（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.函數(shù)的圖像與x軸相交于點P，則曲線在點P處的切線的方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.

(

)A．16

B．15

C．14

D．13參考答案：A略5.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=y﹣2x的最小值為(

) A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．2參考答案：A考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=y﹣2x，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最小，只需求出直線z=y﹣2x，過可行域內(nèi)的點B（5，3）時的最小值，從而得到z最小值即可．解答： 解：設(shè)變量x、y滿足約束條件，在坐標(biāo)系中畫出可行域三角形，平移直線y﹣2x=0經(jīng)過點A（5，3）時，y﹣2x最小，最小值為：﹣7，則目標(biāo)函數(shù)z=y﹣2x的最小值為﹣7．故選A．點評：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．6.設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，且，則在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（

）． A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限參考答案：C7.如圖，在平行六面體中，底面是邊長為1的正方形，若，且，則的長為A．

B．

C．

D．參考答案：A8.對于直線l：3x﹣y+6=0的截距，下列說法正確的是（）A．在y軸上的截距是6 B．在x軸上的截距是2C．在x軸上的截距是3 D．在y軸上的截距是﹣6參考答案：A【考點】直線的截距式方程．

【專題】直線與圓．【分析】分別令x=0、y=0代入直線的方程，求出直線在坐標(biāo)軸上的截距．【解答】解：由題意得，直線l的方程為：3x﹣y+6=0，令x=0得y=6；令y=0得x=﹣2，所以在y軸上的截距是6，在x軸上的截距是﹣2，故選：A．【點評】本題考查由直線方程的一般式求出直線在坐標(biāo)軸上的截距，屬于基礎(chǔ)題．9.已知雙曲線的離心率，則它的漸近線方程為 (

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知平面向量、、滿足＜，＞=60°，且{||，||，||}={1，2，3}，則||的最大值是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】向量的模．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意可知，當(dāng)和+同向時，||有最大值，根據(jù)向量的數(shù)量積的運算得到||2=||2+||2+||||，分別令||∈{1，2，3}，求出值，再比較大小即可．【解答】解：平面向量、、滿足＜，＞=60°，當(dāng)和+同向時，||有最大值，∴||max=||+||，∵||2=||2+||2+2=||2+||2+2||||cos60°=||2+||2+||||，當(dāng)||=1時，∴||2=4+9+6=19，∴||=1+，當(dāng)||=2時，∴||2=1+9+3=13，∴||=2+，當(dāng)||=3時，∴||2=1+4+2=7，∴||=3+，∵3+＞2+＞1+，||的最大值是3+．故選：A．【點評】本題考查了向量的模的運算和向量的數(shù)量積的運算，關(guān)鍵得到當(dāng)和+同向時，||有最大值，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將長為的棒隨機折成3段，則3段能構(gòu)成三角形的概率為______________．參考答案：略12.已知ax2+x+b＞0的解集為（1，2），則a+b=．參考答案：﹣1【考點】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】由二次不等式的解集形式，判斷出1，2是相應(yīng)方程的兩個根，利用韋達定理求出a，b，求出a+b的值．【解答】解：∵ax2+x+b＞0的解集為（1，2），∴a＜0，1，2是ax2+x+b=0的兩根∴2+1=，2×1=解得a=﹣，b=﹣∴a+b=﹣=﹣1故答案為：﹣1．13.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則實數(shù)的值為_______參考答案：略14.從字母a、b、c、d、e、f中選出4個字母排成一排，其中一定要選出a和b，并且它們必須相鄰(a在b前面)，共有排列方法__________種.參考答案：36【分析】從剩余的4個字母中選取2個，再將這2個字母和整體ab進行排列，根據(jù)分步計數(shù)原理求得結(jié)果．【詳解】由于ab已經(jīng)選出，故再從剩余的4個字母中選取2個，方法有種，再將這2個字母和整體ab進行排列，方法有種，根據(jù)分步計數(shù)原理求得所有的排列方法共有種，故答案為36.【點睛】本題主要考查排列與組合及兩個基本原理的應(yīng)用，屬于中檔題．15.已知是等比數(shù)列且>，又知+2+=25，則__________.參考答案：略16.已知函數(shù)的最大值為b，若上單調(diào)遞減，則實數(shù)k的取值范圍是

。參考答案：17.如圖為甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分情況的莖葉圖，則甲和乙得分的中位數(shù)的和是

參考答案：58【考點】莖葉圖．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】由莖葉圖可知甲得分數(shù)據(jù)共有13個，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是32，乙得分的中位數(shù)是32．乙得分數(shù)據(jù)共有13個，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是26，乙得分的中位數(shù)是26，即可得出結(jié)論．【解答】解：由莖葉圖可知甲得分數(shù)據(jù)共有13個，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是32，乙得分的中位數(shù)是32．乙得分數(shù)據(jù)共有13個，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是26，乙得分的中位數(shù)是26．兩數(shù)之和32+26=58故答案為：58．【點評】本題考查莖葉圖和中位數(shù)，本題解題的關(guān)鍵是看清所給的數(shù)據(jù)的個數(shù)，計算中位數(shù)時，看清是有偶數(shù)個數(shù)字還是奇數(shù)個數(shù)字，選擇出中位數(shù)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分8分)求傾斜角是直線y＝－x＋1的傾斜角的，且分別滿足下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過點(，－1)；

(2)在y軸上的截距是－5.參考答案：(本小題滿分8分)求傾斜角是直線y＝－x＋1的傾斜角的，且分別滿足下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過點(，－1)；

(2)在y軸上的截距是－5.解：∵直線的方程為y＝－x＋1，∴k＝－，傾斜角α＝120°，由題知所求直線的傾斜角為30°，即斜率為.

……………1分(1)∵直線經(jīng)過點(，－1)，所求直線方程為y＋1＝(x－)，

即x－3y－6＝0.

……………5分(2)∵直線在y軸上的截距為－5，∴由斜截式知所求直線方程為y＝x－5，即x－3y－15＝0.

……………8分略19.（本題滿分15分）已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值.（1）試求動點P的軌跡方程C；（2）設(shè)直線與曲線C交于M、N兩點，求的面積．參考答案：（1）解：設(shè)點，則依題意有，┅┅┅3分整理得由于，所以求得的曲線C的方程為()┅┅┅7分（2）由

┅┅┅8分設(shè),則

┅┅┅10分

┅┅┅12分又原點到直線的距離所以

即的面積為

┅┅┅15分略20.根據(jù)統(tǒng)計，某蔬菜基地西紅柿畝產(chǎn)量的增加量y（百千克）與某種液體肥料每畝使用量x（千克）之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)的散點圖，如圖所示.（1）依據(jù)數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請計算相關(guān)系數(shù)并加以說明（若，則線性相關(guān)程度很高，可用線性回歸模型擬合）；（2）求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測液體肥料每畝使用量為12千克時，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量y約為多少？附：相關(guān)系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)：，.回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，參考答案：（1）0.95；（2），6.1百千克.【分析】（1）直接利用相關(guān)系數(shù)的公式求相關(guān)系數(shù)，再根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小判斷可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.（2）利用最小二乘法求回歸方程，再利用回歸方程預(yù)測得解.【詳解】（1）由已知數(shù)據(jù)可得，.所以，，，所以相關(guān)系數(shù).因為，所以可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.（2）.那么.所以回歸方程為.當(dāng)時，，即當(dāng)液體肥料每畝使用量為12千克時，西紅柿畝產(chǎn)量的增加量約為6.1百千克.【點睛】本題主要考查相關(guān)系數(shù)和回歸方程的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.21.(本題12分)已知二次函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.（Ⅰ）判斷命題“對于任意的a∈R(R為實數(shù)集),方程f(x)=1必有實數(shù)根”的真假,并寫出判斷過程.（Ⅱ）若y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,)內(nèi)各有一個零點,求實數(shù)a的范圍.參考答案：(1)“對于任意的a∈R(R為實數(shù)集),方程f(x)=1必有實數(shù)根”是真命題.依題意:f(x)=1有實根,即x2+(2a-1)x-2a=0有實根,∵Δ=(2a-1)2+8a=(2a+1)2≥0對于任意的a∈R(R為實數(shù)集)恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有實數(shù)根,從而f(x)=1必有實數(shù)根.(2)依題意:要使y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及(0,)內(nèi)各有一個零點,只需即解得<a<.22.過橢圓Γ：+=1（a＞b＞0）右焦點F2的直線交橢圓于A，B兩點，F(xiàn)1為其左焦點，已知△AF1B的周長為8，橢圓的離心率為．（Ⅰ）求橢圓Γ的方程；（Ⅱ）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓Γ恒有兩個交點P，Q，且⊥？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由題意列關(guān)于a，c的方程組，求解方程組的a，c的值，由b2=a2﹣c2求得b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）假設(shè)滿足條件的圓存在，設(shè)出圓的方程，分直線PQ的斜率存在和不存在討論，當(dāng)直線PQ的斜率存在時，設(shè)其方程為y=kx+t，和橢圓方程聯(lián)立后化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系求出P，Q兩點橫縱坐標(biāo)的積，由⊥得其數(shù)量積等于0，代入坐標(biāo)的乘積得到k和t的關(guān)系，再由圓心到直線的距離等于半徑求出圓的半徑，然后驗證直線斜率不存在時成立．從而得到滿足條件的圓存在．【解答】解：（Ⅰ）由已知，得，解得：，∴b2=a2﹣c2=4﹣3=1．故橢圓Γ的方程為；（Ⅱ）假設(shè)滿足條件的圓存在，其方程為x2+y2=r2（0＜r＜1）．當(dāng)直線PQ的斜率存在時，設(shè)其方程為y=kx+t，由，得（1+4k2）x2+8ktx