2022年四川省廣安市武勝賽馬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年四川省廣安市武勝賽馬中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知f（2x+1）=x2﹣2x﹣5，則f（x）的解析式為(

)A．f（x）=4x2﹣6 B．f（x）=C．f（x）= D．f（x）=x2﹣2x﹣5參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專(zhuān)題】整體思想；配方法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】運(yùn)用“湊配法”或“換元法”求函數(shù)解析式．【解答】解：方法一：用“湊配法”求解析式，過(guò)程如下：；∴．方法二：用“換元法”求解析式，過(guò)程如下：令t=2x+1，所以，x=（t﹣1），∴f（t）=（t﹣1）2﹣2×（t﹣1）﹣5=t2﹣t﹣，∴f（x）=x2﹣x﹣，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)解析式的求解及常用方法，主要是湊配法和換元法，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)α是第二象限角，P(x,4)為其終邊上的一點(diǎn)，且cosα＝x，則tanα＝（

）.A. B. C. D.參考答案：A【分析】由，可求得的值，利用正切函數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】,因?yàn)槭堑诙笙藿?,,解得,又是第二象限角,,，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力,屬于基礎(chǔ)題.3.方程x（x2+y2﹣4）=0與x2+（x2+y2﹣4）2=0表示的曲線(xiàn)是（）A．都表示一條直線(xiàn)和一個(gè)圓B．都表示兩個(gè)點(diǎn)C．前者是兩個(gè)點(diǎn)，后者是一直線(xiàn)和一個(gè)圓D．前者是一條直線(xiàn)和一個(gè)圓，后者是兩個(gè)點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】曲線(xiàn)與方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由x（x2+y2﹣4）=0，得x=0或x2+y2﹣4=0，整理后可得曲線(xiàn)表示一條直線(xiàn)和一個(gè)圓；由x2+（x2+y2﹣4）2=0，得x2=0且x2+y2﹣4=0，求得x=0，y=﹣2或x=0，y=2，則答案可求．【解答】解：由x（x2+y2﹣4）=0，得x=0或x2+y2﹣4=0，即x=0或x2+y2=4，曲線(xiàn)表示一條直線(xiàn)和一個(gè)圓；由x2+（x2+y2﹣4）2=0，得x2=0且x2+y2﹣4=0，即x=0，y=﹣2或x=0，y=2，曲線(xiàn)表示點(diǎn)（0，﹣2）或（0，2）．∴前者是一條直線(xiàn)和一個(gè)圓，后者是兩個(gè)點(diǎn)．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查曲線(xiàn)與方程，考查了曲線(xiàn)的方程與方程的曲線(xiàn)的概念，是基礎(chǔ)題．4.已知，那么等于A(yíng)．

B．

C．

D．參考答案：A略5.已知集合，，則中所含元素的個(gè)數(shù)為（

）

A．3

B．

C．

D．.參考答案：D略6.定義運(yùn)算，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A7.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)，，，則的大小順序是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.遞減等差數(shù)列的前n項(xiàng)和滿(mǎn)足：，則欲使最大，則n=（

）A.

10

B.

7

C.

9

D.

7，8參考答案：D10..定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為0，m項(xiàng)為1，且對(duì)任意，中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若m=4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有A.18個(gè) B.16個(gè)C.14個(gè) D.12個(gè)參考答案：C【詳解】試題分析：由題意，得必有，，則具體的排法列表如下：,01010011;010101011,共14個(gè)【點(diǎn)睛】求解計(jì)數(shù)問(wèn)題時(shí)，如果遇到情況較為復(fù)雜，即分類(lèi)較多，標(biāo)準(zhǔn)也較多，同時(shí)所求計(jì)數(shù)的結(jié)果不太大時(shí)，往往利用表格法、樹(shù)狀圖將其所有可能一一列舉出來(lái)，常常會(huì)達(dá)到岀奇制勝的效果．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.y=loga（x+2）+3過(guò)定點(diǎn)；y=ax+2+3過(guò)定點(diǎn)．參考答案：（﹣1，3）;（﹣2，4）.【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由對(duì)數(shù)定義知，函數(shù)y=logax圖象過(guò)定點(diǎn)（1，0），故可令x+2=1求此對(duì)數(shù)型函數(shù)圖象過(guò)的定點(diǎn)．由指數(shù)定義知，函數(shù)y=ax圖象過(guò)定點(diǎn)（0，1），故可令x+2=0求此對(duì)數(shù)型函數(shù)圖象過(guò)的定點(diǎn)．【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，令x+2=1，此時(shí)y=3，解得x=﹣1，故函數(shù)y=loga（x+2）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（﹣1，3），由指數(shù)函數(shù)的定義，令x+2=0，此時(shí)y=4，解得x=﹣2，故函數(shù)y=ax+2+3的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（﹣2，4），故答案為（﹣1，3），（﹣2，4）【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的最小值是

參考答案：略13.已知函數(shù)（），給出下列四個(gè)命題：①當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)；②函數(shù)一定存在零點(diǎn)；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為．那么所有真命題的序號(hào)是

．參考答案：①④略14.已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值；（3）若，求使的取值范圍．

參考答案：解：

（1）函數(shù)的最小正周期為．

令（）得，

（）．

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（）．(2)因?yàn)?，所以?/p>

所以．

所以．

所以．所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，最大值是．…7分(3)因?yàn)?，所以．由得，?/p>

所以．

所以或．所以或．當(dāng)時(shí)，使的取值范圍是．

略15.在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC邊的中線(xiàn)，那么BC=

.參考答案：916.若方程|x2–4x+3|–x=a有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a=

。參考答案：–1或–17.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________．參考答案：(1,2]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)g（x）=mx2﹣2mx+1+n，（n≥0）在[1，2]上有最大值1和最小值0．設(shè)f（x）=．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求m，n的值；（2）若不等式f（log2x）﹣2klog2x≥0在x∈[2，4]上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若方程f（|ex﹣1|）+﹣3k=0有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）配方可得g（x）=m（x﹣1）2+1+n﹣m，當(dāng)m＞0和m＜0時(shí)，由函數(shù)的單調(diào)性可得m和n的方程組，解方程組可得，當(dāng)m=0時(shí)，g（x）=1+n，無(wú)最大值和最小值，不合題意，綜合可得；（2）由（1）知，問(wèn)題等價(jià)于即在x∈[2，4]上有解，求二次函數(shù)區(qū)間的最值可得；（3）原方程可化為|ex﹣1|2﹣（3k+2）|ex﹣1|+（2k+1）=0，令|ex﹣1|=t，記h（t）=t2﹣（3k+2）t+2k+1，可得或，解不等式組可得．【解答】解：（1）配方可得g（x）=m（x﹣1）2+1+n﹣m，當(dāng)m＞0時(shí)，g（x）在[1，2]上是增函數(shù)，由題意可得，即，解得；當(dāng)m=0時(shí)，g（x）=1+n，無(wú)最大值和最小值，不合題意；當(dāng)m＜0時(shí)，g（x）在[1，2]上是減函數(shù)，由題意可得，即，解得，∵n≥0，故應(yīng)舍去綜上可得m，n的值分別為1，0（2）由（1）知，∴f（log2x）﹣2klog2x≥0在x∈[2，4]上有解等價(jià)于在x∈[2，4]上有解即在x∈[2，4]上有解．令則2k≤t2﹣2t+1，∵．記φ（t）=t2﹣2t+1，∵，∴，∴k的取值范圍為．（3）原方程可化為|ex﹣1|2﹣（3k+2）|ex﹣1|+（2k+1）=0令|ex﹣1|=t，則t∈（0，+∞），由題意知t2﹣（3k+2）t+2k+1=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解t1，t2，其中0＜t1＜1，t2＞1或0＜t1＜1，t2=1．記h（t）=t2﹣（3k+2）t+2k+1，則或解得k＞0，∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，+∞）19.在四邊形ABCD中，=（2，﹣2），=（x，y），=（1，）．（1）若∥，求x，y之間的關(guān)系式；（2）滿(mǎn)足（1）的同時(shí)又有⊥，求x，y的值以及四邊形ABCD的面積．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】（1）=．∥，利用向量共線(xiàn)定理即可得出．．（2）==（2+x，﹣2+y），==．由⊥，可得?=0，再利用SABCD=即可得出．【解答】解：（1）==﹣﹣（x，y）﹣（2，﹣2）=（﹣3﹣x，﹣y﹣）．∵∥，∴x（﹣y﹣）﹣y（﹣3﹣x）=0，化為x=2y．（2）==（2+x，﹣2+y），==．∵⊥，∴（2+x）（x+1）+（y﹣2）（y+）=0，又x=2y，聯(lián)立解得，或．∴=，=（2，4），=，=．或=（﹣2，﹣4），=（﹣3，），=，=．∴SABCD===．20.（12分）（2008?北京）已知函數(shù)f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π．（1）求ω的值；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．

專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：（Ⅰ）先根據(jù)倍角公式和兩角和公式，對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用T=，進(jìn)而求得ω（Ⅱ）由（Ⅰ）可得函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求得函數(shù)f（x）的范圍．解答：解：（Ⅰ）==．∵函數(shù)f（x）的最小正周期為π，且ω＞0，∴，解得ω=1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得．∵，∴，∴．∴，即f（x）的取值范圍為．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，三角函數(shù)式恒等變形，三角函數(shù)的值域．公式的記憶，范圍的確定，符號(hào)的確定是容易出錯(cuò)的地方．21.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)定義在(―1，1)上，對(duì)于任意的，有，且當(dāng)時(shí)，。(1)驗(yàn)證函數(shù)是否滿(mǎn)足這些條件；(2)判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和單調(diào)性，并加以證明；(3)若，求方程的解。參考答案：①

∴－1<x<1即定義域?yàn)?－1,1)

∴成立

②令x=y=0，則f(0)=0，令y=－x則f(x)+f(－x)=0

∴f(－x)=－f(x)為奇函數(shù)

任取、

③∵f(x)為奇函數(shù)

∴

由

∵f(x)為(－1，1)上單調(diào)函數(shù)

22.已知集合A={x|3≤x<7}B={x|2<x<10},C={x|x<a},全集U=R(1)求A∪B?;(2)若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍?參考答案：(1)A∪B={x|2<x<10}，={x|2<x<3或7≤x<10}；(2)(3,+∞).【分析】(1)由題意結(jié)合集合的交并補(bǔ)運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即