2022-2023學(xué)年福建省寧德市福鼎第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省寧德市福鼎第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，長方體中，，，分別是，，的中點(diǎn)，則異面直線與所成角為(

)A． B． C． D．參考答案：D2.在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個是（）x23456y0.971.591.982.352.61A．y=log2x B．y=2x C． D．y=2.61cosx參考答案：A【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異．【分析】根據(jù)題目中各函數(shù)的基本特征，對表中數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、判斷即可．【解答】解：對于A，函數(shù)y=log2x，是對數(shù)函數(shù)，增長速度緩慢，且在x=2時(shí)y=1，x=4時(shí)y=2，基本符合要求；對于B，函數(shù)y=2x是指數(shù)函數(shù)，增長速度很快，且在x=2時(shí)y=4，x=4時(shí)y=16，代入值偏差較大，不符合要求；對于C，函數(shù)y=（x2﹣1）是二次函數(shù)，且當(dāng)x=2時(shí)y=1.5，x=4時(shí)y=7.5，代入值偏差較大，不符合要求；對于D，函數(shù)y=2.61cosx是周期函數(shù)，且在[2，3]內(nèi)是減函數(shù)，x=3時(shí)y＜0，x=4時(shí)y＜0，不符合要求．故選：A．3.參考答案：A4.已知，則等于(

)A． B． C． D．參考答案：B5.一個三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它的三個側(cè)面（

）A．必定都不是直角三角形 B．至多有一個直角三角形C．至多有兩個直角三角形 D．可能都是直角三角形參考答案：D6.函數(shù)的最小正周期是（

）A.6π B.2π C. D.參考答案：C【分析】逆用兩角和的正弦公式，把函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解式，利用最小正周期公式求出最小正周期.【詳解】,，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了逆用兩角和的正弦公式、以及最小正周期公式，熟練掌握公式的變形是解題的關(guān)鍵.7.已知數(shù)列{an}滿足，則（

）A.

B. C.

D.參考答案：D∵，∴，∴，，……，，，將以上個式子兩邊分別相加可得，∴．又滿足上式，∴．故選項(xiàng)A，B不正確．又，故選項(xiàng)C不正確，選項(xiàng)D正確．故選D．

8.設(shè)則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x+π)=f(x)+cosx，當(dāng)時(shí)，，則A．

B．

C．

D．－1參考答案：D10.（5分）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 壓軸題；數(shù)形結(jié)合．分析： 先將函數(shù)y=a﹣x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時(shí)考慮這兩個函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果解答： ∵函數(shù)y=a﹣x與可化為函數(shù)y=，其底數(shù)大于1，是增函數(shù)，又y=logax，當(dāng)0＜a＜1時(shí)是減函數(shù)，兩個函數(shù)是一增一減，前增后減．故選C．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若角與角的終邊互為反向延長線，則與的關(guān)系是___________。參考答案：12.A={0，1，x2﹣5x}，﹣4∈A，則實(shí)數(shù)x的值為

．參考答案：1或4【考點(diǎn)】集合的確定性、互異性、無序性；元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】根據(jù)題意，由4∈A，分析可得x2﹣5x=﹣4．解可得x=1或4，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，A={0，1，x2﹣5x}，﹣4∈A，則有x2﹣5x=﹣4．解可得x=1或4，即x=1或4，故答案為：x=1或4．13.已知扇形AOB的面積為，圓心角AOB為120°，則該扇形半徑為__________．參考答案：2【分析】將圓心角化為弧度制，再利用扇形面積得到答案.【詳解】圓心角AOB為扇形AOB的面積為故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式，屬于簡單題.14.已知sin（﹣α）=，則cos（π+α）=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式求得所給式子的值．【解答】解：cos（π+α）=cos（π+π+α）=﹣cos（+α）=﹣sin[﹣（+α）]=﹣sin（﹣α）=﹣，故答案為：．15.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

若對任意的

不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是

▲

.參考答案：略16.在△ABC中，，，E，F(xiàn)為BC的三等分點(diǎn)，則______.參考答案：試題分析：即,如圖建立平面直角坐標(biāo)系，為邊的三等分點(diǎn)，考點(diǎn)：向量的數(shù)量積17.若關(guān)于的方程在上有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知M={x|2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a-1}.（1）若MN，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若MN，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由于MN，則，解得a∈Φ

（Ⅱ）①當(dāng)N=Φ時(shí)，即a＋1＞2a－1，有a＜2

②當(dāng)N≠Φ，則，解得2≤a≤3，綜合①②得a的取值范圍為a≤3

略19.已知函數(shù)解析式為.（1）求；（2）畫出這個函數(shù)的圖象,并寫出函數(shù)的值域；（3）若,有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）圖見解析，值域?yàn)?；?）.【分析】（1）將-1代入求得即可求；（2）做出圖象，進(jìn)而得值域；（3）轉(zhuǎn)化為與有兩個交點(diǎn)即可求解【詳解】（1）=-6，故=-1（2）圖象如圖，值域?yàn)椋?）原題轉(zhuǎn)化為與有兩個交點(diǎn)，故【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)及性質(zhì)，求值域，函數(shù)零點(diǎn)問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，中檔題，注意易錯點(diǎn)20..已知某市大約有800萬網(wǎng)絡(luò)購物者，某電子商務(wù)公司對該市n名網(wǎng)絡(luò)購物者某年度上半年的消費(fèi)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬元）都在區(qū)間[0.5，1.1]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．（1）求該市n名網(wǎng)絡(luò)購物者該年度上半年的消費(fèi)金額的平均數(shù)與中位數(shù)（以各區(qū)間的中點(diǎn)值代表該區(qū)間的均值）．（2）現(xiàn)從前4組中選取18人進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)購物愛好調(diào)查．（i）求在前4組中各組應(yīng)該選取的人數(shù)；（ii）在前2組所選取的人中，再隨機(jī)選2人，求這2人都是來自第二組的概率．參考答案：（1）0.752，0.76；（2）（i）3，4，5，6人；（ii）.【分析】（1）通過頻率分布直方圖估計(jì)總體的平均值和中位數(shù)等數(shù)字特征，依照規(guī)則即可算出；（2）（i）由分層抽樣的特點(diǎn)，即可求出；（ii）利用古典概型計(jì)算公式算出即可?！驹斀狻浚?）依題意，平均數(shù)為＝0.55×0.15+0.65×0.2+0.75×0.25+0.85×0.3+0.95×0.08+×1.05×0.02＝0.752；1.5×0.1+2.0×0.1＝0.35＜0.5，而1.5×0.1+2.0×0.1+2.5×0.1＝0.6＞0.5，所以中位數(shù)位于[0.7，0.8）之間，所以中位數(shù)為0.7+＝0.76．（2）（i）前4組的頻率分別為：0.15，0.2，0.25，0.3，所以前四組人數(shù)比為：0.15：0.2：0.25：0.3＝3：4：5：6，前4組共抽取18人，所以第一組抽取18×＝3人，第二組抽取人數(shù)為18×＝4人，第3組抽取人數(shù)為18×＝5人，第4組抽取人數(shù)為18×＝6人．所以前4組中各組應(yīng)該選取的人數(shù)分別為3，4，5，6人．（ii）由（i）知，第一組抽到3人，第二組抽到4人，設(shè)事件A表示在前2組所選取的人中，再隨機(jī)選2人，求這2人都是來自第二組，則P（A）＝＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)和概率有關(guān)知識，能利用頻率分布直方圖估計(jì)總體的數(shù)字特征，記清：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左右兩邊的直方圖的面積相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值；平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，眾數(shù)是最高矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)。21.已知||=4，||=2，且與夾角為120°求：（1）（﹣2）?（+）；（2）與+的夾角．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）先化簡）（﹣2）?（+），再代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可；（2）根據(jù)夾角公式，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解答】解：∵||=4，||=2，且與夾角為120°，∴，，=||?||?cos120°=4×2×（﹣）=﹣4，（1）；（2）∵|+|2==16+4﹣8=12，∴|+|=2，∵