2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市私立樹人高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省蚌埠市私立樹人高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.過點(diǎn)P（0，1）與拋物線y2=x有且只有一個交點(diǎn)的直線有（）A．4條 B．3條 C．2條 D．1條參考答案：B【考點(diǎn)】KG：直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】過點(diǎn)P（0，1）的直線與拋物線y2=x只有一個交點(diǎn)，則方程組只有一解，分兩種情況討論即可：（1）當(dāng)該直線存在斜率時；（2）該直線不存在斜率時；【解答】解：（1）當(dāng)過點(diǎn)P（0，1）的直線存在斜率時，設(shè)其方程為：y=kx+1，由，消y得k2x2+（2k﹣1）x+1=0，①若k=0，方程為﹣x+1=0，解得x=1，此時直線與拋物線只有一個交點(diǎn)（1，1）；②若k≠0，令△=（2k﹣1）2﹣4k2=0，解得k=，此時直線與拋物線相切，只有一個交點(diǎn)；（2）當(dāng)過點(diǎn)P（0，1）的直線不存在斜率時，該直線方程為x=0，與拋物線相切只有一個交點(diǎn)；綜上，過點(diǎn)P（0，1）與拋物線y2=x有且只有一個交點(diǎn)的直線有3條．故選B．2.設(shè)f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0=（）A．e2 B．e C． D．ln2參考答案：B【考點(diǎn)】65：導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】利用乘積的運(yùn)算法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴l(xiāng)nx0+1=2∴x0=e，故選B．【點(diǎn)評】本題考查兩個函數(shù)積的導(dǎo)數(shù)及簡單應(yīng)用．導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用是高考中的常考內(nèi)容，要認(rèn)真掌握，并確保得分．3.實(shí)數(shù)集R，設(shè)集合，則A.[2，3] B.(1，3)C.(2，3] D.(－∞,－2]∪[1,+∞)參考答案：D【分析】求出集合P，Q，從而求出，進(jìn)而求出．【詳解】∵集合P＝{x|y}＝{x|}＝{x|}，＝，∴＝{x|或}，∴＝{x|x≤﹣2或x1}＝（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查并集、補(bǔ)集的求法，涉及函數(shù)的定義域及不等式的解法問題，是基礎(chǔ)題．4.設(shè)曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則的值為

A.

B.

C.

D.1

參考答案：C略5.已知復(fù)數(shù)，若在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為，線段的中點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則（

）A．

B．5

C.10

D．25參考答案：B6.圖中的陰影區(qū)域可以用不等式組表示為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C7.函數(shù)的圖像為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由，得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)時，得，對選項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】由，得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除C,D.當(dāng)時，得，排除B.故選：A8.設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知點(diǎn)A（1，3），B（﹣2，﹣1），若直線l：y=k（x﹣2）+1與線段AB沒有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A．B．k≤﹣2C．，或k＜﹣2D．參考答案：C考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．專題：直線與圓．分析：由已知條件畫出圖象并求出直線l與線段AB相交的條件，進(jìn)而即可求出答案．解答：解：如圖所示：由已知可得kPA=，．由此可知直線l若與線段AB有交點(diǎn)，則斜率k滿足的條件是，或k≥﹣2．因此若直線l與線段AB沒有交點(diǎn)，則k滿足以下條件：，或k＜﹣2．故選C點(diǎn)評：熟練掌握直線的斜率與直線的位置之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．10.A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=的最小值為

．參考答案：-4【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部．設(shè)Q（x，y）為區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)，定點(diǎn)P（2，﹣2），可得目標(biāo)函數(shù)z表示P、Q兩點(diǎn)連線的斜率，運(yùn)動點(diǎn)Q并觀察直線PQ斜率的變化，即可得到z的最小值．【解答】解：由題意作平面區(qū)域如下：得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（0，1），B（﹣1，2），C（1，2），設(shè)Q（x，y）為區(qū)域內(nèi)一個動點(diǎn)，定點(diǎn)P（2，﹣2）．可得z=的幾何意義是表示P、Q兩點(diǎn)連線的斜率，運(yùn)動點(diǎn)Q，可得當(dāng)Q與C重合時，kPQ==﹣4達(dá)到最小值，即z的最小值是﹣4，故答案為：﹣412.同時拋擲兩個骰子（各個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6），則向上的數(shù)之積為偶數(shù)的概率是．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出向上的數(shù)之積為奇數(shù)的概率，根據(jù)對立事件的性質(zhì)能求出向上的數(shù)之積為偶數(shù)的概率．【解答】解：每擲1個骰子都有6種情況，所以同時擲兩個骰子總的結(jié)果數(shù)為6×6=36．向上的數(shù)之積為偶數(shù)的情況比較多，可以先考慮其對立事件，即向上的數(shù)之積為奇數(shù)．向上的數(shù)之積為奇數(shù)的基本事件有：（1，1），（1，3），（1，5），（3，1），（3，3），（3，5），（5，1），（5，3），（5，5），共9個，故向上的數(shù)之積為奇數(shù)的概率為P（B）=．根據(jù)對立事件的性質(zhì)知，向上的數(shù)之積為偶數(shù)的概率為P（C）=1﹣P（B）=1﹣．故答案為：．13.若關(guān)于x的方程25－|x＋1|－4·5－|x＋1|－m＝0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：[－3,0)14.把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表，設(shè)aij（i，j∈N*）是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行、從左往右第j個數(shù)，如a42=8．若aij=26，則（i，j）=_________；若aij=2014，則i+j=_________．參考答案：15.已知向量,,若向量，則=

.參考答案：略16.已知，則的最小值是_______。參考答案：17.下列命題中①是冪函數(shù)；②的解集為；③“＜1”是“＜2”的充分不必要條件；④函數(shù)在點(diǎn)O（0，0）處切線是軸其中真命題的序號是

（寫出所有正確命題的編號）參考答案：③④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(13分)已知數(shù)列中，，且，求這個數(shù)列的第m項(xiàng)的值.現(xiàn)給出此算法流程圖的一部分如圖所示。（1）請將空格部分（兩個）填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容;（2）用“For”循環(huán)語句寫出對應(yīng)的算法;（3）若輸出S=16，則輸入的的值是多少?參考答案：（1） （2）S=2

（3）519.（10分）已知命題p：x2﹣x≥6，q：x∈Z，并且“p且q”與“非q”同時為假命題，求x的值．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用已知條件，判斷p，q的真假，求解即可．【解答】解：非q為假命題，則q為真命題；p且q為假命題，則p為假命題，即x2﹣x＜6，且x∈Z得﹣2＜x＜3，x∈Z，∴x=﹣1，0，1，2．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合命題的真假的判斷與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．20.(12分)設(shè)z＝2x＋y，變量x，y滿足條件求z的最大值與最小值．參考答案：解：滿足條件的可行域如圖，將目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y變形為y＝－2x＋z，直線y＝－2x＋z是斜率k＝－2的平行線系，z是它們的縱戴距．作平行直線過平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)A(1,1)、B(5,2)時直線的縱截距取最值．求A、B點(diǎn)坐標(biāo)，代入z＝2x＋y，過A點(diǎn)時zmax＝12，過B點(diǎn)時zmin＝3.21.如圖，在邊長為a的菱形ABCD中，，E,F是PA和AB的中點(diǎn)。（1）求證：EF||平面PBC;

（2）求E到平面PBC的距離。參考答案：略22.已知拋物線：，直線：，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)分別為，直線斜率分別為，如圖所示.（1）若，求證：；（2）當(dāng)在直線上運(yùn)動時，求證：直