2022年廣東省清遠(yuǎn)市佛岡縣第一小學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年廣東省清遠(yuǎn)市佛岡縣第一小學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A． B． C． D．參考答案：D2.若，則等于(

)A．-1

B．1

C．0

D．無法確定參考答案：B3.直線x﹣y+3=0的斜率是（）A． B． C．D．參考答案：A考點：直線的斜率．專題：直線與圓．分析：化直線的一般式方程為斜截式，則直線的斜率可求．解答：解：由x﹣y+3=0，得y=x+3，即．∴直線x﹣y+3=0的斜率是．故選：A．點評：本題考查了直線的斜率，考查了一般式化斜截式，是基礎(chǔ)題．4.拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.設(shè)函數(shù)，若，則（

）A．8

B．9

C．10

D．11參考答案：D6.設(shè)函數(shù)，若不等式的解集為，則(

)A

B

C

D參考答案：B7.在極坐標(biāo)系中,點與之間的距離為(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】可先求出判斷為等邊三角形即可得到答案.【詳解】解析：由與,知,所以為等邊三角形,因此【點睛】本題主要考查極坐標(biāo)點間的距離，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力及計算能力，難度不大.8.某節(jié)假日，附中校辦公室要安排從一號至六號由指定的六位領(lǐng)導(dǎo)參加的值班表.要求每一位領(lǐng)導(dǎo)值班一天，但校長甲與校長乙不能相鄰且主任丙與主任丁也不能相鄰，則共有多少種不同的安排方法（

）A.336 B.408 C.240 D.264參考答案：A【分析】首先求得沒有限制條件的情況下的安排方法，再分別計算出甲乙相鄰的情況、丙丁相鄰的情況；再計算出甲乙相鄰且丙丁相鄰的情況，根據(jù)間接法求得結(jié)果.【詳解】由題意可知：任意安排值班的方法共有：種校長甲和乙相鄰的安排方法有：種主任丙與主任丁相鄰的安排方法有：種校長甲乙相鄰且主任丙丁相鄰的安排方法有：種符合題意的安排方法共有：種本題正確選項：【點睛】本題考查排列組合解決實際問題，對于限制條件較多的排列組合問題，通常采用間接法來進(jìn)行求解.9.設(shè),則下列不等式中恒成立的是

(

)A

B

C

D

參考答案：C10.若正棱錐底面邊長與側(cè)棱長相等，則該棱錐一定不是（）A.三棱錐

B.四棱錐

C.五棱錐

D.六棱錐參考答案：D試題分析：若正六棱錐底面邊長與側(cè)棱長相等，則正六棱錐的側(cè)面構(gòu)成等邊三角形，側(cè)面的六個頂角都為60度，∴六個頂角的和為360度，這樣一來，六條側(cè)棱在同一個平面內(nèi)，這是不可能的

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個直徑為32厘米的圓柱形水桶中放入一個鐵球，球全部沒入水中后，水面升高９厘米則此球的半徑為_________厘米.參考答案：略12.3位數(shù)學(xué)教師和3位語文教師分配到兩所不同的學(xué)校任教，每校3位，且每所學(xué)校既有數(shù)學(xué)教師，也有語文教師，則不同的分配方案共有_________種．參考答案：1813.若關(guān)于的不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.某四棱錐的三視圖如右圖所示，則該四棱錐的體積為

.參考答案：1615.設(shè)F為拋物線的焦點，A、B、C為該拋物線上的三點，若，則_______．參考答案：18【分析】根據(jù)，可判斷點F是△ABC重心，進(jìn)而可求x1+x2+x3的值，再根據(jù)拋物線的定義，即可求得答案．【詳解】解：拋物線焦點坐標(biāo)F（3，0），準(zhǔn)線方程：x＝﹣3設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）∵，∴點F是△ABC重心，∴x1+x2+x3＝9．再由拋物線的定義可得|FA|＝x1﹣（﹣3）＝x1+3，|FB|＝x2﹣（﹣3）＝x2+3，|FC|＝x3﹣（﹣3）＝x3+3，∴||+||+||＝x1+3+x2+3+x3+3＝18，故答案為18．【點睛】本題考查三角形的重心坐標(biāo)公式，拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求得x1+x2+x3的值是解題的關(guān)鍵．16.已知向量，其中，且，則向量與的夾角是

.

參考答案：17.已知數(shù)列1，2，3，4，5，6，……，按如下規(guī)則構(gòu)造新數(shù)列：1，（2+3），（4+5+6），（7+8+9+10），……，

則新數(shù)列的第n項為_________________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，且．（1）求證：a＞0且；（2）求證：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)至少有一個零點；（3）設(shè)x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個零點，求|x1﹣x2|的范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題．【分析】（1）根據(jù)f（1）=a+b+c=﹣，可得c=﹣a﹣b，結(jié)合3a＞2c＞2b，可得結(jié)論；（2）利用零點存在定理，證明f（0）×f（2）＜0即可；（3）|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2==（﹣）2+2≥2，由此可得結(jié)論．【解答】（1）證明：∵f（1）=a+b+c=﹣，∴c=﹣a﹣b∴3a＞2c=﹣3a﹣2b，∴3a＞﹣b，∵2c＞2b，∴﹣3a＞4b；若a＞0，則；若a=0，則0＞﹣b，0＞b，不成立；若a＜0，則，不成立．（2）f（0）=c，f（2）=4a+2b+c，f（1）=﹣，△=b2﹣4ac=b2+4ab+6a2＞0①當(dāng)c＞0時，f（0）＞0，f（1）＜0，所以f（x）在（0，1）上至少有一個零點②當(dāng)c=0時，f（0）=0，f（2）=4a+2b=a＞0，所以f（x）在（0，2）上有一個零點③當(dāng)c＜0時，f（0）＜0，f（1）＜0，b=﹣a﹣c，f（2）=4a﹣3a﹣2c+c=a﹣c＞0，所以f（x）在（0，2）上有一個零點綜上：所以f（x）在（0，2）上至少有一個零點．（3）c=﹣a﹣b，（|x1﹣x2|）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=b2﹣4ac|a|=（+2）2+2因為﹣3＜b/a＜﹣，所以（|x1﹣x2|）2∈19.如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中

（1）求證：；

（2）求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值；

（3）求到平面PAD的距離

參考答案：解：以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系（1）證明

設(shè)E是BD的中點，P—ABCD是正四棱錐，∴

又，∴

∴∴∴

，

即。（2）解

設(shè)平面PAD的法向量是，

∴

取得，又平面的法向量是∴

，∴。

20.設(shè)命題p：方程表示焦點在坐標(biāo)軸上的雙曲線，命題q：?x∈R，x2﹣4x+a＜0．若“p或?q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】命題p：方程表示焦點在坐標(biāo)軸上的雙曲線，則（a+6）（a﹣7）＜0，解得a范圍．命題q：?x∈R，x2﹣4x+a＜0．則△＞0，解得a范圍．可得￢q．再利用“p或?q”為真命題即可得出．【解答】解：命題p：方程表示焦點在坐標(biāo)軸上的雙曲線，則（a+6）（a﹣7）＜0，解得﹣6＜a＜7．命題q：?x∈R，x2﹣4x+a＜0．則△=16﹣4a＞0，解得a＜4．可得￢q：[4，+∞）．∵“p或?q”為真命題，∴﹣6＜a＜7或a≥4．∴實數(shù)a的取值范圍是（﹣6，+∞）．【點評】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、不等式的解集與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題真假的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，是曲線上的動點，為線段的中點，設(shè)點的軌跡為曲線.(1)求的坐標(biāo)方程；(2)若射線與曲線異于極點的交點為，與曲線異于極點的交點為，求.參考答案：(1)設(shè)，則由條件知，由于點在曲線上，所以，即，從而的參數(shù)方程為(為參數(shù))，化為普通方程即，將，所以曲線后得到極坐標(biāo)方程為.(2)曲線的極坐標(biāo)方程為，當(dāng)時，代入曲線的極坐標(biāo)方程，得，即，解得或，所以射線與的交點的極徑為，曲線的極坐標(biāo)方程為.同理可得射線與的交點的極徑為.所以.22.設(shè)函數(shù)f（x）=（x+k+1），g（x）=，其中k＞0．（1）若k=1，解不等式f（x）＜2g（x）；（2）求函數(shù)F（x）=f（x）﹣（x﹣k）g（x）的零點個數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)零點的判定定理．【分析】（1）代入k=1，化簡不等式轉(zhuǎn)化為不等式組求解即可．（2）化簡函數(shù)的解析式，利用函數(shù)為0，通過分類討論求解函數(shù)的零點即可．【解答】解：（1）解由k=1，不等式f（x）＜2g（x）；即（x+2）＜2，變形等價于﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣3分解得1≤x＜2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分（2）函數(shù)F（x）=f（x）﹣（x﹣k）g（x）=（x+k+1）﹣（x﹣k）=[（x+k+1）﹣]，令F（x）=0，所以x=k或x+k+1=（x≥k）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7分由x+k+1=（x≥k）．等價于﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣9分當(dāng)k=時，此方程無解；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分當(dāng)時，，，當(dāng)k＞時，，所以此根不是原