2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 第九章平面解析幾何高考解答題專項(xiàng)五第1課時(shí)定點(diǎn)與定值問題 課件（42張）

第1課時(shí)定點(diǎn)與定值問題高考解答題專項(xiàng)五圓錐曲線中的綜合問題考情分析從近兩年的高考試題來看,解析幾何是高考的重點(diǎn),約占整個(gè)試卷的15%,通常以一大兩小的模式命題.我們發(fā)現(xiàn)對(duì)解析幾何大題的考查,考題一般放在第21題的位置,相應(yīng)的題目難度有所下降,所以說解析幾何大題是學(xué)生必須得高分甚至是滿分的題目.考點(diǎn)二圓錐曲線中的定點(diǎn)問題考向1.直接推理法求解圓錐曲線中定點(diǎn)問題例1.已知雙曲線C:

=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)為點(diǎn)F,點(diǎn)P,點(diǎn)Q是雙曲線C上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的兩點(diǎn),直線FP與雙曲線C的另一個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)M,直線FQ與雙曲線C的另一個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)N.當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2)時(shí),|PF|=7.(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線C上運(yùn)動(dòng)時(shí),證明:直線MN過定點(diǎn).當(dāng)x0=-3時(shí),直線PM的方程為x=-3,代入雙曲線C的方程,得y=±8.不妨設(shè)P(-3,8),則M(-3,-8),Q(3,-8),名師點(diǎn)析直接推理法求解圓錐曲線中定點(diǎn)問題的一般步驟

對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1過拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)F且斜率為k的直線l交拋物線C于A,B兩點(diǎn).(1)若|AB|=8,求直線l的方程;(2)若點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,證明直線BD過定點(diǎn),并求出該點(diǎn)的坐標(biāo).(1)解由y2=4x知焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0),則直線l的方程為y=k(x-1),代入拋物線方程y2=4x,得k2x2-(2k2+4)x+k2=0.由題可知k≠0,且Δ=[-(2k2+4)]2-4k2·k2=16(k2+1)>0.考向2.逆推法求圓錐曲線中的定點(diǎn)問題例2.已知拋物線C的方程y2=2px(p>0),焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P在拋物線C上,且點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1.(1)試求出拋物線C的方程.(2)若拋物線C上存在兩動(dòng)點(diǎn)M,N(M,N在對(duì)稱軸兩側(cè)),滿足OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),過點(diǎn)F作直線交拋物線C于A,B兩點(diǎn),若AB∥MN,則線段MN上是否存在定點(diǎn)E,使得

=4恒成立?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.若直線AB斜率不存在,則|AB|=4,|EM||EN|=4×4=16,此時(shí)點(diǎn)E(4,0)滿足題意.綜上所述,定點(diǎn)E為(4,0).方法總結(jié)由特殊到一般法求定點(diǎn)問題的方法由特殊到一般法求解定點(diǎn)問題時(shí),常根據(jù)動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)直線的特殊情況探索出定點(diǎn),再證明該定點(diǎn)與變量無關(guān).(1)求橢圓C的方程;(2)過點(diǎn)F1(-1,0)作動(dòng)直線l與橢圓交于A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作直線x=-4的垂線,垂足為N,求證:直線BN過定點(diǎn).考點(diǎn)二圓錐曲線中的定值問題考向1.直接消參法求圓錐曲線中定值問題例3.點(diǎn)F1,點(diǎn)F2分別為橢圓C:=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn),過右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),且線段AB不為長軸,△ABF1的周長為8,橢圓C的離心率為

.(1)求橢圓C的方程;(2)點(diǎn)A2為橢圓C的右頂點(diǎn),求證:直線A2A,A2B的斜率之積為定值,并求出此定值.(1)解由題可知|AF1|+|AF2|=2a,|BF1|+|BF2|=2a.因?yàn)椤鰽BF1的周長為8,所以|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=4a=8,所以a=2.名師點(diǎn)析直接消參法求圓錐曲線中定值問題的一般步驟

對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3已知雙曲線C:=1(a>0,b>0)的虛軸長為4,直線2x-y=0為雙曲線C的一條漸近線.(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)記雙曲線C的左、右頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A,點(diǎn)B,過點(diǎn)T(2,0)的直線l與雙曲線交于M,N兩點(diǎn),直線MA交y軸于點(diǎn)P,直線NB交y軸于點(diǎn)Q,記△PAT面積為S1,△QBT面積為S2,求證:為定值.(2)證明由題可知A(-1,0),B(1,0).設(shè)直線l:x=ny+2,M(x1,y1),N(x2,y2).把直線方程代入雙曲線方程得(4n2-1)y2+16ny+12=0.由題可知4n2-1≠0,Δ>0,考向2.特殊轉(zhuǎn)化法求圓錐曲線中的定值問題

(2)存在,m=-1.理由如下.方法總結(jié)由特殊到一般法求定值問題的兩個(gè)常用技巧

點(diǎn)B分別為橢圓C的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓C上且不與四個(gè)頂點(diǎn)重合.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若直線PA與y軸交于點(diǎn)N,直線PB與