四邊形性質(zhì)探索

四邊形性質(zhì)探索課前預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)老知識(shí)，為學(xué)新知識(shí)掃清障礙，每周日進(jìn)行。課前預(yù)習(xí)復(fù)習(xí)老知識(shí)，為學(xué)新知識(shí)掃清障礙，每周日進(jìn)行。課前預(yù)習(xí)(在老師講新課前完成這些內(nèi)容，可參考知識(shí)導(dǎo)學(xué)(#250258)；自己完成的用藍(lán)色筆作答，上網(wǎng)學(xué)習(xí)作答的用黑色筆；訂正用紅色筆)重點(diǎn)：___________________________________________________________難點(diǎn)：___________________________________________________________疑點(diǎn)：___________________________________________________老知識(shí)點(diǎn)：課堂筆記(左側(cè)課堂上藍(lán)色筆記錄作答，回家參考知識(shí)導(dǎo)學(xué)用黑色筆作答，右側(cè)記錄老師補(bǔ)充的知識(shí)，訂正用紅色筆作答；)知識(shí)點(diǎn)一：平行四邊形〔一〕定義：兩組對(duì)邊分別的四邊形叫做平行四邊形?！捕承再|(zhì)：1〕對(duì)邊____________；2〕對(duì)角______；鄰角_____；3〕對(duì)角線___________；4〕中心對(duì)稱圖形〔三〕面積：〔四〕平行線的性質(zhì)〔1〕平行線間的距離都〔2〕等底等高的兩個(gè)三角形或平行四邊形的面積相等。〔五〕判定：邊：1〕兩組對(duì)邊分別________的四邊形是平行四邊形2〕兩組對(duì)邊分別________的四邊形是平行四邊形3〕一組對(duì)邊________的四邊形是平行四邊形角：4〕兩組對(duì)角分別________的四邊形是平行四邊形5〕兩組鄰角分別________的四邊形是平行四邊形一邊一角：6〕一組對(duì)邊________，一組對(duì)角_________的四邊形是平行四邊形對(duì)角線：7〕對(duì)角線____________的四邊形是平行四邊形〔六〕取值范圍：利用三角形的性質(zhì)：兩邊之和大于第三邊；兩邊之差小于第三邊如：平行四邊形ABCD兩對(duì)角線的長分別為6和8，那么較短邊長x的取值范圍為.〔在中，，AO＝，BO＝〕〔七〕平行四邊形的作圖〔1〕兩鄰邊和夾角；〔2〕一邊、一條對(duì)角線及其夾角；〔3〕一邊和兩條對(duì)角線；〔4〕兩鄰邊和一條對(duì)角線；〔5〕一邊和一個(gè)內(nèi)角以及過這個(gè)角頂點(diǎn)的一條對(duì)角線.知識(shí)點(diǎn)二：矩形〔一〕定義：有一個(gè)角是的平行四邊形叫做矩形?！捕承再|(zhì)：1〕具有平行四邊形的所有性質(zhì)；2〕四個(gè)角都是______；3〕對(duì)角線_____；4〕中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形.〔三〕面積：〔四〕由矩形得直角三角形的性質(zhì)：〔1〕直角三角形斜邊上的中線等于的一半.如：∵在中，且AO＝CO∴BO===〔2〕直角三角形中，30度角所對(duì)應(yīng)的直角邊等于的一半.如：∵在中，且∴AB=AO=CO=〔五〕判定：1)有一個(gè)角是_____________的平行四邊形是矩形.2〕對(duì)角線______________的平行四邊形是矩形.3〕三個(gè)角都是____________的四邊形是矩形.知識(shí)點(diǎn)三：菱形〔一〕定義：有一組鄰邊的平行四邊形叫做菱形.〔二〕性質(zhì)：1〕具有平行四邊形的一切性質(zhì)；2〕四條邊________；3〕兩條對(duì)角線__________，并且每一條對(duì)角線平分________；4〕中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形.〔三〕面積：〔四〕判定：1〕一組鄰邊__________的平行四邊形是菱形.2〕對(duì)角線____________的平行四邊形是菱形.3〕四邊______的四邊形是菱形.知識(shí)點(diǎn)四：正方形〔一〕定義：有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是的平行四邊形叫做正方形.〔二〕性質(zhì)：1〕對(duì)邊_______；2〕四個(gè)角都是_______；3〕四條邊都______；4〕對(duì)角線_________________，對(duì)角線____________；5)兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.6〕中心對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形.〔三〕面積：〔四〕判定：1〕有一個(gè)角是______的菱形是正方形；2〕一組鄰邊_______的矩形是正方形；3〕對(duì)角線________的菱形是正方形；4〕對(duì)角線________的矩形是正方形；5〕對(duì)角線_______________的四邊形是正方形；6〕四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形是正方形知識(shí)點(diǎn)五：梯形〔一〕定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊的四邊形叫梯形；有一個(gè)角是直角的梯形叫；有兩條腰相等的梯形叫做梯形.〔二〕等腰梯形性質(zhì)：1〕兩底平行，兩腰相等；2〕同一底邊上的________相等；3〕兩條對(duì)角線_________；4〕軸對(duì)稱圖形〔底的中垂線就是它的對(duì)稱軸〕．〔三〕面積：〔四〕等腰梯形判定：1〕_____________的梯形是等腰梯形；2〕同一底邊上的__________的梯形是等腰梯形；3〕對(duì)角線_____________的梯形是等腰梯形．〔五〕解決梯形問題的常用方法〔如下列圖所示〕：〔1〕“作高〞：使兩腰在兩個(gè)直角三角形中．〔2〕“移對(duì)角線〞：使兩條對(duì)角線在同一個(gè)三角形中．〔3〕“延長腰〞：構(gòu)造具有公共角的兩個(gè)三角形．〔4〕“等積變形〞：連接梯形上底一端點(diǎn)和另一腰中點(diǎn)，并延長交下底的延長線于一點(diǎn)，構(gòu)成三角形．綜上，解決梯形問題的根本思路：梯形問題三角形或平行四邊形問題，這種思路常通過平移或旋轉(zhuǎn)來實(shí)現(xiàn)．經(jīng)典例題經(jīng)典例題題目千千萬，題型一二三，總結(jié)經(jīng)典例題，掌握解題規(guī)律，學(xué)會(huì)舉一反三。類型一：平行四邊形例1．如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E在AD上，連接BE，DF∥BE交BC于點(diǎn)F，AF與BE交與點(diǎn)M，CE與DF交于點(diǎn)N．求證：四邊形MFNE是平行四邊形．思路點(diǎn)撥：此題告訴我們DF∥BE，要證明四邊形MFNE是平行四邊形，故只要說明MF∥NE即可。舉一反三：☆【變式1】如圖，等腰△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，DE∥AC，DF∥AB，通過觀察分析線段DE，DF，AB三者之間有什么關(guān)系，試說明你的結(jié)論．【變式2】一塊形狀如下圖的玻璃，其中DEF局部不小心被打碎了，現(xiàn)AE∥BC，并測得AB=60cm，BC=80cm，∠A=120°，∠C=150，你能設(shè)計(jì)一個(gè)方案，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)求出AD的長嗎？類型二：矩形例2．如右圖，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，點(diǎn)P從A開始沿折線A—B—C—D以4cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C開始沿CD邊以1cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t〔s〕，t為何值時(shí)，四邊形APQD也為矩形？思路點(diǎn)撥:要學(xué)會(huì)用代數(shù)法解幾何問題．舉一反三：【變式1】〔2023山東青島〕把一張矩形紙片〔矩形ABCD〕按如圖方式折疊，使頂點(diǎn)B和點(diǎn)D重合，折痕為EF．假設(shè)AB3cm，BC5cm，那么重疊局部△DEF的面積AABCFE′〔〕D類型三：菱形例3．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，E為垂足，連結(jié)DF，那么∠CDF等于〔〕A．80°B．70°C．65°D．60°思路點(diǎn)撥:考查線段中垂線的性質(zhì)及菱形的特征，并借助全等解決問題，平時(shí)應(yīng)對(duì)重點(diǎn)知識(shí)注意積累.舉一反三：☆【變式1】如圖，平行四邊形中，，，．對(duì)角線相交于點(diǎn)，將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交于點(diǎn)．〔1〕證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時(shí)，四邊形是平行四邊形；〔2〕試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與總保持相等；〔3〕在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時(shí)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．AABCDOFE類型四：正方形☆例4．〔2023湖北黃岡〕如圖，一個(gè)含45°的三角板HBE的兩條直角邊與正方形ABCD的兩鄰邊重合，過E點(diǎn)作EF⊥AE交∠DCE的角平分線于F點(diǎn)，試探究線段AE與EF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。思路點(diǎn)撥:猜測AE=EF，證明線段相等，需證明含有這兩條線段的三角形△AHE≌△ECF舉一反三：【變式1】如圖〔1〕，正方形ABCD和正方形CEFG有一公共頂點(diǎn)C，且B、C、E在一直線上，連接BG、DE．〔1〕請你猜測BG、DE的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并說明理由．〔2〕假設(shè)正方形CEFG繞C點(diǎn)向順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，如圖〔2〕，BG和DE是否還存在上述關(guān)系？假設(shè)存在，試說明理由；假設(shè)不存在，也請你給出理由．類型五：梯形例5．如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，AB＝7，BC＝12，求∠B的度數(shù)．思路點(diǎn)撥:在梯形中，假設(shè)有關(guān)腰的條件，一般平移一腰，產(chǎn)生三角形和平行四邊形，使分散的條件集中起來，為解決問題創(chuàng)造條件，這是梯形中作輔助線的常用方法．舉一反三：【變式1】梯形ABCD，如下圖，其中AB∥CD，現(xiàn)要求添加一個(gè)條件．例如AD＝BC，使梯形ABCD是等腰梯形，那么除了AD＝BC外，還可添加一個(gè)什么條件，能使梯形ABCD是等腰梯形？甲、乙、丙、丁四名同學(xué)分別添加了一個(gè)條件．甲：∠A＝∠B；乙：∠B＋∠D＝180°；丙∠A＝∠D；丁：梯形是軸對(duì)稱圖形．你認(rèn)為哪些同學(xué)的條件符合要求？理由是．你能另外添加一個(gè)其他的條件，使梯形ABCD是等腰梯形嗎？總結(jié)與測評(píng)要想學(xué)習(xí)成績好，總結(jié)測評(píng)少不了。穩(wěn)固學(xué)習(xí)效果，彌補(bǔ)知識(shí)缺漏，提高學(xué)習(xí)能力?？偨Y(jié)與測評(píng)要想學(xué)習(xí)成績好，總結(jié)測評(píng)少不了。穩(wěn)固學(xué)習(xí)效果，彌補(bǔ)知識(shí)缺漏，提高學(xué)習(xí)能力?？偨Y(jié)與測評(píng)〔一〕轉(zhuǎn)化思想〔又叫化歸思想〕轉(zhuǎn)化思想就是將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，或?qū)⒛吧膯栴}轉(zhuǎn)化為熟悉的問題來處理的一種思想，本章應(yīng)用化歸思想的內(nèi)容主要有兩個(gè)方面：〔1〕四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來處理．〔2〕梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形和平行四邊形來處理．〔二〕代數(shù)法〔計(jì)算法〕代數(shù)法是用代數(shù)知識(shí)來解決幾何問題的方法，也就是說運(yùn)用幾何定理、法那么，通過列方程、方程組或不等式及解方程、方程組、恒等變形等代數(shù)方法，把幾何問題轉(zhuǎn)化成代數(shù)問題來解決的方法．〔三〕變換思想即運(yùn)用平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、對(duì)稱變換等方法來構(gòu)造圖形解決幾何問題．〔四〕應(yīng)注意的幾個(gè)問題〔1〕不能把判定方法與性質(zhì)混淆，應(yīng)加深對(duì)判定方法中條件的理解，重視判定方法中的根本圖形，不要用性質(zhì)代替了判別．解題時(shí)不能想當(dāng)然，更不要無視重要步驟．〔2〕在判別一個(gè)四邊形是正方形時(shí)，容易無視某個(gè)條件，致使判斷失誤，要防止這種錯(cuò)誤的產(chǎn)生就必須認(rèn)真熟記正方形的定義、特征