列方程解應用題數(shù)學教案

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列方程解應用題數(shù)學教案1

教學目標：

1、使同學會列一元一次方程解有關(guān)應用題。

2、培育同學分析解決實際問題的技能。

復習引入：

1、在學校里我們學過有關(guān)工程問題的應用題，這類應用題中一般有工作總量、工作時間、工作效率這三個量。這三個量的關(guān)系是：

〔1〕__________〔2〕_________〔3〕_________

人們常規(guī)定工程問題中的工作總量為______。

2、由以上公式可知：一件工作，甲用a小時完成，那么甲的工作量可看成________，工作時間是________，工作效率是_______。假設這件工作甲用6小時完成，那么甲的工作效率是_______。

講授新課：

1、例題講解：

一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。

問：甲乙合做，需幾小時完成這件工作？

〔1〕首先由一名至兩名同學閱讀題目。

〔2〕引導

Ⅰ:這道題目的已知條件是什么？

Ⅱ：這道題目要求什么問題？

Ⅲ：這道題目的相等關(guān)系是什么？

〔3〕由一同學口頭設出求知數(shù)，并列出方程，師生共同解答；同時老師在黑板上寫出解題過程，形成板書。

2、練習：

有一個蓄水池，裝有甲、乙、丙三個進水管，單獨開甲管，6分鐘可注滿空水池；單獨開乙管，12分鐘可注滿空水池；單獨開丙管，18分鐘可注滿空水池，假如甲、乙、丙三管齊開，需幾分鐘可注滿空水池？

此題的處理方法：

Ⅰ：先由一名同學閱讀題目；

Ⅱ：然后由兩名同學板演；

3、變式練習：

丙管改為排水管，且單獨開丙管18分鐘可把滿池的水放完，問三管齊開，幾分鐘可注滿空水池？要求同學口頭列出方程。

4、繼續(xù)講解例題

一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。

假設甲先單獨做4小時，剩下的部分由甲、乙合做，問：還需幾小時完成？

〔1〕先由同學閱讀題目

〔2〕引導：

Ⅰ:這道題目的已知條件是什么？

Ⅱ：這道題目要求什么問題？

Ⅲ：這道題目的相等關(guān)系是什么？

〔3〕由一同學口頭設出求知數(shù)，并列出方程，師生共同解答；同時老師在黑板上寫出解題過程，形成板書。

5、練習：

〔1〕一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。

假設乙先做2小時，然后由甲、乙合做，問還需幾小時完成？

〔2〕一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，丙單獨做15小時完成，假設先由甲、丙合做5小時，然后由甲、乙合做，問還需幾天完成？

以上兩題的處理方法：

Ⅰ：先由兩名同學閱讀題目；

Ⅱ：然后由兩名同學板演；

Ⅲ：其他同學任選一題完成。

Ⅴ：評講后對第一題提出：這項工程共需幾天完成？

Ⅵ：第一題還可依據(jù)什么等量關(guān)系列出方程呢？依據(jù)此相等關(guān)系列出方程〔同學口答〕。

6、編應用題：

〔1〕依據(jù)方程：3/12+*/12+*/6=1，編應用題。

〔2〕事由：打一份稿件。

條件：現(xiàn)在甲、乙兩名打字員，假設甲單獨打這份稿件需6小時打完，假設乙單獨打這份稿件需12小時打完。

要求：甲、乙兩名打字員都要參加打字，并且要打完這份稿件。

處理方法：由同學編出應用題，并設出未知數(shù)，列出方程。

課堂總結(jié)：工程問題中的三個量的關(guān)系。

課堂作業(yè)：見作業(yè)本

選做題：一件工作，甲單獨做6小時完成，乙單獨做12小時完成，丙單獨做18小時完成，假設先由甲、乙合做3小時，然后由乙丙合做，問共需幾小時完成？

列方程解應用題數(shù)學教案2

一、素養(yǎng)教育目標

〔一〕知識教學點

1、使同學初步學會分析“已知有兩個數(shù)的和與差，和兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少”的應用題的數(shù)系，正確列出方程進行解答。

2、指導同學設末知數(shù)，表示兩個數(shù)之間的關(guān)系。

3、訓練同學分析這類應用題的數(shù)量關(guān)系。

〔二〕技能訓練點

1、會解答所列方程形如a*b*=c的應用題。

2、會正確找出應用題的等量關(guān)系。

3、會進行檢驗。

〔三〕德育滲透點

1、培育同學仔細學習的好習慣。

2、滲透不同事物之間既有聯(lián)系又有區(qū)分的觀點。

〔四〕美育滲透點

通過題目中的等量關(guān)系，使同學感受到人民的卓越聰慧，體會到源于生活。

二、學法指導

1、引導同學分析題意，找出等量關(guān)系。

2、指導同學試算，利用已有閱歷進行體驗。

三、教學重點

用方程解答“和倍”“差倍”應用題的方法。

四、教學難點

分析應用題等量關(guān)系，設末知數(shù)。

教學過程設計

〔一〕復習預備

1．列方程并求出方程的解。

〔1〕*的5倍與*的3倍的和是40；

〔2〕某數(shù)的4倍比它的6倍少24。

2．依據(jù)下面的條件，找出數(shù)量間的相等關(guān)系。

〔1〕大米與面粉重量的和是1000千克；〔大米的重量+面粉的重量=重量和?！?/p>

〔2〕每支鋼筆比每支圓珠筆貴3、8元；〔每支鋼筆的價錢-每支圓珠筆的價錢=貴的價錢?！?/p>

〔3〕已看的頁數(shù)比剩下的頁數(shù)少76頁?！彩Ｏ碌捻摂?shù)-已看的頁數(shù)=少的頁數(shù)?！?/p>

3．用含有字母的式子表示。

〔1〕學?？萍冀M有女生*人，男生人數(shù)是女生的3倍，男生有〔〕人，男生女生一共有〔〕人，男生比女生多〔〕人；

〔2〕果園里蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的2倍，梨樹有*棵，蘋果樹有〔〕棵，蘋果樹和梨樹一共有〔〕棵，梨樹比蘋果樹少〔〕棵。

4．解答：果園里有桃樹45棵，杏樹的棵數(shù)是桃樹的3倍。兩種樹一共有多少棵？

〔1〕同學審題畫圖，獨立解答。

〔2〕同學解答后講解：

解法1：

列式：45＋45×3=45＋135=180〔棵〕

解法2：

列式：45×〔3＋1〕=45×4=180〔棵〕

答：兩種樹一共有180棵。

〔二〕學習新課

1．轉(zhuǎn)變上題的條件和問題，使之成為例6。

果園里桃樹和杏樹一共有180棵，杏樹的棵數(shù)是桃樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？

〔1〕同學審題，將復習題的圖改為例6。

〔2〕思索：

①這道題求什么？與以前學習的應用題有什么不同？〔有兩個未知數(shù)。〕

②怎樣設未知數(shù)呢？

假如設桃樹有*棵，那么杏樹就有3*棵；

比較哪種設法比較簡便？為什么？

易解。

將線段圖中的問號改為*或3*。

〔3〕依據(jù)哪個條件找數(shù)量間的相等關(guān)系？

依據(jù)桃樹和杏樹一共有180棵，找等量關(guān)系。

〔4〕列方程，解方程，

解：設桃樹有*棵。或：

〔5〕檢驗，答題。

老師：檢驗時，可以把得數(shù)代入題目，看是否符合已知條件。

同學進行檢驗。

①看桃樹和杏樹一共的棵數(shù)是否是180棵，

45+135=180〔棵〕

②看杏樹棵數(shù)是否是桃樹的'3倍，

135÷45=3

答：桃樹有45棵，杏樹有135棵。

2．試做：

果園里杏樹比桃樹多90棵，杏樹的棵數(shù)是桃樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？

〔1〕思索：

此題與例6相比，哪些地方相同？哪些地方不同？數(shù)量關(guān)系是怎樣的？〔倍數(shù)關(guān)系相同，不同點是把兩種樹的和改成了兩種樹的差?！?/p>

數(shù)量關(guān)系為：

〔2〕試做：

檢驗：

①135-45=90；

②135÷45=3。

答：桃樹有45棵，杏樹有135棵。

3．小結(jié)：

思索爭論：

〔1〕我們今日學習的應用題有什么特點？〔今日學習的應用題，都是已知兩種數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系以及它們的和或差，求這兩種數(shù)量各是多少。〕

〔2〕這樣的應用題，我們是怎樣解答的？〔一般依據(jù)倍數(shù)關(guān)系，設一倍數(shù)為*，另一個數(shù)用含有字母的式子表示；再依據(jù)這兩種量的和或差，找出數(shù)量之間的相等關(guān)系，就可列出方程，并解方程，求出得數(shù)；最末還要把得數(shù)代入題目中去，看是否符合已知條件。〕

〔三〕鞏固反饋

1．依據(jù)條件，設未知數(shù)。

〔1〕快車的速度是慢車的2倍。

設〔〕為*千米，那么〔〕為2*千米；

〔2〕男生人數(shù)是女生的1、2倍。

設〔〕為*人，那么〔〕為1、2*人；

〔3〕大米的重量是面粉的3、5倍。

設〔〕為*千克，那么〔〕為3、5*千克；

〔4〕父親的年齡是女兒的4倍。

設女兒的年齡為*歲，那么父親的年齡為〔〕歲；

〔5〕甲桶油的重量是乙桶的1、5倍，設乙桶油的重量為〔〕千克，那么甲桶油的重量為〔〕千克。

2．獨立解答P118“做一做”，P119：4。

解答后講解數(shù)量間的相等關(guān)系。

做一做：

依據(jù)“四班級、五班級共有同學330人”，得：

四班級人數(shù)+五班級人數(shù)=四、五班級人數(shù)和

↓↓↓

1、2**330

P119：4。

依據(jù)“假如再往乙袋里裝5千克大米，兩袋就一樣重了?！笨芍掖燃状?千克，得：

甲袋重量-乙袋重量=乙袋比甲袋少的重量

↓↓↓

1、2**5

3．將上題中的“假如再往乙袋里裝5千克大米”改為“甲袋給乙袋5千克”應怎樣解答？

畫圖理解：甲袋比乙袋多多少？

從圖上看出甲袋比乙袋多5×2=10〔千克〕

依據(jù)：甲袋重量-乙袋重量=甲袋比乙袋多的重量

↓↓↓

1、2**10

列方程：1、2*-*=10。

4．課后作業(yè)：P119：1，2，3。

課堂教學設計說明

列方程解含有兩個未知數(shù)的應用題，同學第一次接觸，因此設哪個未知數(shù)為*是本節(jié)課的難點。為了分散這一難點，在復習中采用填空的形式，引導同學依據(jù)倍數(shù)關(guān)系設未知數(shù)。在新授中，通過對兩種設法的比較、分析，得出設一倍數(shù)為*比較簡便。在練習中又設計了專項練習，同學在思索、爭論中，透徹地理