2023年上海市虹口區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

2022學(xué)年度第二次學(xué)生學(xué)習(xí)能力診斷練習(xí)初三數(shù)學(xué)（滿分150分，時(shí)間100分鐘）注意：1.本練習(xí)卷含三個(gè)大題，共25題．答題時(shí)，請(qǐng)務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本練習(xí)卷上答題一律無(wú)效．2.除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫(xiě)出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）[下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上．]1.的相反數(shù)是（）A B. C. D.2.方程的解是（）A B. C. D.3.已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，那么a的取值范圍是（）A. B. C. D.4.某地統(tǒng)計(jì)部門公布最近5年居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)年增長(zhǎng)率分別為和，業(yè)內(nèi)人士評(píng)論說(shuō)：“這5年居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)年增長(zhǎng)率相當(dāng)平穩(wěn)．”從統(tǒng)計(jì)角度看，“年增長(zhǎng)率相當(dāng)平穩(wěn)”說(shuō)明這組數(shù)據(jù)比較小的量是（）A.方差 B.平均數(shù) C.眾數(shù) D.中位數(shù)5.在下面用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.6.如圖，在矩形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，．分別以點(diǎn)、為圓心畫(huà)圓，如果與直線相交、與直線相離，且與內(nèi)切，那么的半徑長(zhǎng)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）[請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置]7.計(jì)算：=____________．8.計(jì)算：________．9.如果關(guān)于x的一元二次方程x2－4x+k=0有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是_______．10.已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)、都在該拋物線上，那么______．(填“”或“”或“”)．11.如圖，已知點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，如果點(diǎn)B在反比例函數(shù)圖像上，那么k的值是______．12.在一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)僅顏色不同的小球，其中紅球3個(gè)，黑球2個(gè)，從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球．那么“摸出黑球”的概率是______．13.某校抽取部分學(xué)生參與“大閱讀”學(xué)習(xí)問(wèn)卷，并對(duì)其得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，得分在60分到70分(含60分，不含70分)的頻率是______．14.如果正六邊形的邊心距為3，那么它的半徑是______．15.如圖，在中，點(diǎn)在邊上，且，交于點(diǎn)，如果，，用向量、表示向量＝______．16.如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在邊上，，，如果，，那么的值是______．17.我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢，請(qǐng)人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意：現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問(wèn)6210文能買多少株椽？若設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則可列分式方程為_(kāi)_______．18.如圖，在矩形ABCD中，，點(diǎn)E在邊AB上，，連接DE，將沿著DE翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P，連接EP、DP，分別交邊BC于點(diǎn)F、G，如果，那么CG的長(zhǎng)是______．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20.解方程組：21.某商店以20元/千克的單價(jià)新進(jìn)一批商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）之間為一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）要使銷售利潤(rùn)達(dá)到800元，銷售單價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？22.如圖，在中，，，．小明根據(jù)下列步驟作圖：①以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心，取定長(zhǎng)為半徑作弧分別交的兩邊于點(diǎn)、；③以點(diǎn)圓心，為半徑作弧，交于點(diǎn)；④以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，交前弧于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）填空：由作圖步驟①可得；由作圖步驟②③④可得____________；又因?yàn)椋核?，理由是______．（2）連接，求的值．23.如圖，在梯形中，，，點(diǎn)E為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，點(diǎn)F在上，聯(lián)結(jié)．（1）求證：；（2）如果，求證：四邊形為梯形．24.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的頂點(diǎn)為A，與y軸相交于點(diǎn)B，異于頂點(diǎn)A的點(diǎn)在該拋物線上．（1）如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)為①求點(diǎn)A的坐標(biāo)和n的值；②將拋物線向上平移后的新拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為D，頂點(diǎn)A移至點(diǎn)，如果四邊形為平行四邊形，求平移后新拋物線的表達(dá)式；（2）直線與y軸相交于點(diǎn)E，如果且點(diǎn)B在線段上，求m值．25.如圖1，在菱形中，，