塔城地區(qū)沙灣縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強化卷(含答案)

絕密★啟用前塔城地區(qū)沙灣縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（四川省成都市溫江區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列說法正確的是（）A.一組對邊平行且有一組鄰邊相等的四邊形是平行四邊形B.同一邊上的兩個角相等的梯形是等腰梯形C.等邊三角形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形D.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形2.（2021?路橋區(qū)一模）下列計算中正確的是?(???)??A.??2a2B.?(?C.?2D.?(?-3)3.（2011秋?市北區(qū)期末）一個多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的2倍，它是（）邊形．A.五B.七C.六D.四4.（山東省泰安市新泰市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是（）①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的垂直平分線上．5.下列多項式中，能用公式法因式分解的是（）A.-a2-b2B.a2+b2C.-4a2+12ab-9D.25m2+15n+96.（陜西省西安市高新一中八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）分式，，，中最簡分式有（）A.1個B.2個C.3個D.4個7.（2021年春?重慶校級期中）下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.（x+y）（x-2y）=x2-xy+y2B.3x2-x=x（3x-1）C.（a-b）2=（a-b）（a-b）D.m2-n2=（m-n）28.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（01）（））（2005?綿陽）對x2-3x+2分解因式，結(jié)果為（）A.x（x-3）+2B.（x-1）（x-2）C.（x-1）（x+2）D.（x+1）（x-2）9.（2016?禪城區(qū)一模）下列運算正確的是（）A.a6÷a3=a2B.3a-a=3C.（-a）0×a4=a4D.（a2）3=a510.（2016?鹽城校級一模）下列計算正確的是（）A.（-2a2）3=8a6B.a3÷a2=aC.2a2+a2=3a4D.（a-b）2=a2-b2評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?九龍坡區(qū)模擬）在?ΔABC??中，點?D??為?AB??邊上一點，連接?CD??，把?ΔBCD??沿著?CD??翻折，得到△?B'CD??，?AC??與?B'D??交于點?E??，若?∠A=∠ACD??，?AE=CE??，??SΔACD??=S△B'CE??，?BC=12.（2021?武漢模擬）方程?x13.（2021?天心區(qū)模擬）計算：?114.一個多邊形所有對角線的條數(shù)是它的邊數(shù)的兩倍，那么這個多邊形的內(nèi)角和等于°．15.（重慶市榮昌區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）點P坐標(biāo)是（6，-8），則點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是．16.（河南省洛陽市孟津縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）閱讀：如圖1，在△ABC中，3∠A+∠B=180°，BC=4，AC=5，求AB的長．小明的思路：如圖2，作BE⊥AC于點E，在AC的延長線上截取點D，使得DE=AE，連接BD，易得∠A=∠D，△ABD為等腰三角形，由3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°，易得∠BCA=2∠A，△BCD為等腰三角形，依據(jù)已知條件可得AE和AB的長．解決下面問題：（1）圖2中AE=；AB=．（2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c．如圖3，當(dāng)3∠A+2∠B=180°時，用含a，c的式子表示b（要求寫出解答過程）．17.（2021?陜西）正九邊形一個內(nèi)角的度數(shù)為______．18.如圖，圖中有個四邊形．19.（北師大版七年級下冊《第4章三角形》2022年同步練習(xí)卷A（5））兩個正方形是全等圖形．（判斷對錯）．20.（浙江省寧波市鄞州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?鄞州區(qū)期末）如圖，BC⊥AC，BD⊥AD，垂足分別是C和D，若要使△ABC≌△BAD，需添加一個條件是（寫出一種情況即可）．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年廣東省汕頭市八年級第一學(xué)期期中測試數(shù)學(xué)卷）如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，P是直線BC上一點．(1)若CP=CD，求證：△DBP是等腰三角形；(2)在圖①中建立以△ABC的邊BC的中點為原點，BC所在直線為x軸，BC邊上的高所在直線為y軸的平面直角坐標(biāo)系，如圖②，已知等邊△ABC的邊長為2，AO=，在x軸上是否存在除點P以外的點Q，使△BDQ是等腰三角形？如果存在，請求出Q點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．22.（2021?玄武區(qū)二模）如圖，在?ΔABC??和?ΔADE??中，?AB=AC??，?AD=AE??，?DE//BC??．求證：?DM=EN??．23.（天津市薊縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）圖中一共有多少個三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個？用符號表示這些三角形．24.（2016?句容市一模）（1）解不等式組：，寫出使不等式組成立的所有整數(shù)x．（2）解方程：-=1．25.（2016?長春一模）某小區(qū)為了排污，需鋪設(shè)一段全長為720米的排污管道，為減少施工對居民生活的影響，須縮短施工時間，實際施工時每天鋪設(shè)管道的長度是原計劃的1.2倍，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，求原計劃每天鋪設(shè)管道的長度．26.（2022年福建省廈門五中中考數(shù)學(xué)一模試卷）若一個四邊形的一條對角線把四邊形分成兩個等腰三角形，我們把這條對角線叫這個四邊形的和諧線，這個四邊形叫做和諧四邊形．如菱形就是和諧四邊形．已知四邊形ABCD中，AB=AD=BC=2，∠BAD=90°，AC是四邊形ABCD的和諧線，且AC≠CD，求四邊形ABCD的面積．27.（2021?合川區(qū)模擬）已知?ΔABC??中，?∠ACB=90°??，?AC=2BC??．（1）如圖①，若?AB=BD??，?AB⊥BD??，求證：?CD=2（2）如圖②，若?AB=AD??，?AB⊥AD??，?BC=1??，求?CD??的長；（3）如圖③，若?AD=BD??，?AD⊥BD??，?AB=25??，求參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故A錯誤；B、同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形，故B錯誤；C、等邊三角形既是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故C錯誤；D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定，等腰梯形的判定，中心對稱圖形的判定，菱形的判定，可得答案．2.【答案】解：??A.2a2?B??．?(??C.2?D.(?-3)故選：?A??．【解析】分別計算每個選項中的式子，可知?(??2a2)33.【答案】【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，依題意，得：（n-2）?180°=2×360°，解得n=6，故選：C．【解析】【分析】n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，外角和為360°，根據(jù)題意列方程求解．4.【答案】【解答】解：由角平分線的作法可知①正確；∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=30°．∴∠BAD=∠B=30°．∴AD=DB．∴點D在AB的垂直平分線上．∴③正確．∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠ADC=30°+30°=60°．故②正確．故選：D．【解析】【分析】由角平分線的作法可知AD是BAC的平分線，由直角三角形兩銳角互余可知∠CAB=60°，從而可知∠BAD=30°，由此可將∠BAD=∠B=30°，從而得到AD=DB，根據(jù)到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上可判斷③；由三角形的外角的性質(zhì)可知∠ADC=∠B+∠BAD可判斷．5.【答案】【解答】解：A、-a2-b2=-（a2+b2），不符合平方差公式，故此選項錯誤；B、a2+b2不符合平方差公式，故此選項錯誤；C、-4a2+12ab-9=-（2a-3）2，故此選項正確；D、25m2+15n+9中間15n不是兩項乘積的2倍，不符合完全平方公式特點，故此選項錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)：能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反．能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)（或式）的積的2倍進行分析即可．6.【答案】【解答】解：的分子、分母中含有公因式（x+y），則它不是最簡分式；的分子、分母中含有公因式（2a-b），則它不是最簡分式；，是最簡分式．故選：B．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．7.【答案】【解答】解：A．不是乘積的形式，錯誤；B．符合因式分解的定義，正確；C．兩邊都是乘積的形式，錯誤；D．m2-n2=（m+n）（m-n），錯誤；故選B．【解析】【分析】認(rèn)真審題，根據(jù)因式分解的定義，即：將多項式寫成幾個因式的乘積的形式，進行分析，據(jù)此即可得到本題的答案．8.【答案】【答案】常數(shù)項2可以寫成-1×（-2），-1+（-2）=-3，符合二次三項式的因式分解．【解析】x2-3x+2=（x-1）（x-2）．故選B．9.【答案】【解答】解：A、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故A錯誤；B、合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，故B錯誤；C、原式=1×a4=a4，故C正確；D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，非零的零次冪等于1，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，10.【答案】【解答】解：A、（-2a2）3=-8a6，故錯誤；B、a3÷a2=a，正確；C、2a2+a2=3a2，故錯誤；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，故錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的除法、合并同類項、完全平方公式，即可解答．二、填空題11.【答案】解：過點?C??作?CM⊥AB??，?∵∠A=∠ACD??，?AE=CE??，?∴AD=CD??，?DE⊥AC??，??∴SΔACD又?∵?S??∴2SΔDCE?∴???DE設(shè)?DE=x??，則?B′E=2x??，?∴??由折疊性質(zhì)可得：?DB′=DB=3x??，?BC=B′C??，?∠B=∠B′??，又?∵CM⊥AB??，?DE⊥AC??，?∴∠CMB=∠CEB′??，?∴ΔCMB?ΔCEB′(AAS)??，?∴BM=B′E=2x??，?CE=CM??，又?∵CM=CM??，?∴?R?∴CM=CE??，?∵?S??SΔABC?∴???1解得：?AD=2x??，?∴AD=CD=2x??，在??R??t在??R??t解得：?x=±3?∴CM=3212設(shè)?ΔABC??中?BC??邊上的高為?h??，??∴SΔABC?∴???1解得：?h=15即點?A??到?BC??的距離為?15故答案為：?15【解析】過點?C??作?CM⊥AB??，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理求得?CM??的長，然后利用三角形面積公式列方程求解．本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，題目有一定的綜合性，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理計算是解題關(guān)鍵．12.【答案】解：去分母得：?x=3(x-2)??，解得：?x=3??，檢驗：當(dāng)?x=3??時，?(x+2)(x-2)≠0??，?∴??分式方程的解為?x=3??．故答案為：?x=3??．【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．13.【答案】解：?1故答案為：?-1??．【解析】利用同分母分式加法法則進行計算求解．本題考查同分母分式的加減法計算，掌握計算法則準(zhǔn)確計算是解題關(guān)鍵．14.【答案】【解答】解：設(shè)多邊形有n條邊，則=2n，n（n-3）-4n=0n（n-7）=0解得n1=7，n2=0（舍去），故多邊形的邊數(shù)為7，則這個多邊形的內(nèi)角和為：（7-2）×180°=900°．故答案為：900．【解析】【分析】可根據(jù)多邊形的對角線與邊的關(guān)系列方程求解，進而利用多邊形內(nèi)角和定理得出即可．15.【答案】【解答】解：點P坐標(biāo)是（6，-8），則點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（6，8），故答案為：（6，8）．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．16.【答案】【解答】解：（1）作BE⊥AC于點E，在AC的延長線上截取點D，使得DE=AE，連接BD，∵BE⊥AD，DE=AE，∴AB=BD，∴∠A=∠D，∵3∠A+∠ABC=180°，∠A+∠ABC∠ACB=180°，∴∠BCA=2∠A，∴∠BCA=2∠D，∵∠BCA=∠D+∠CBD，∴∠CBD=∠D，∴BC=CD，∴AD=AC+CD=AC+BC=5+4=9，∴AE=4.5，∵CE=AC-AE=5-4.5=0.5，∴BE2=BC2-CE2=15.75，∴AB===6．故答案為4.5，6；（2）如圖，過點E作BE⊥AC交AC的延長線于點E，在AC的延長線上截取點D，使得DE=AE，連接BD，∴∠A=∠D，且AB=BD=c，∵3∠A+2∠ABC=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ACB=2∠A+∠ABC，∵∠ACB=∠CBD+∠D，∴∠CBD=∠A+∠ABC=∠BCD，∴BD=CD=c，∴AE=DE=，CE=，∴BE2=a2-（）2=c2-（）2，化簡得：b=．【解析】【分析】（1）找出輔助線，易得∠A=∠D，△ABD為等腰三角形，由3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°，易得∠BCA=2∠A，△BCD為等腰三角形，得出CD=BC=4，從而求得AD，進一步求得AE和CE，然后根據(jù)勾股定理求得BE，進而求得AB．（2）過點E作BE⊥AC交AC的延長線于點E，在AC的延長線上截取點D，使得DE=AE，連接BD，得出∠A=∠D，則AB=BD=c，根據(jù)3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°以及三角形外角的性質(zhì)，得出∠CBD=∠BCD，則BD=CD=c，得出AD=b+c，進而得出AE=DE=，CE=，根據(jù)勾股定理得出BE2=a2-（）2=c-（）2，即可得出b=．17.【答案】解：該正九邊形內(nèi)角和?=180°×(9-2)=1260°??，則每個內(nèi)角的度數(shù)?=1260°故答案為：?140°??．【解析】先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：?180°?(n-2)??求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一個內(nèi)角的度數(shù)．本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理：?180°?(n-2)??，比較簡單，解答本題的關(guān)鍵是直接根據(jù)內(nèi)角和公式計算可得內(nèi)角和．18.【答案】【解答】解：四邊形ABMS，四邊形SMNZ，四邊形ZNHY，四邊形ABNZ，四邊形SMHY，四邊形ABHY，四邊形ACDS，四邊形BCDM，四邊形LSZP，四邊形LPNM，四邊形LPED，四邊形MNDE，四邊形SZED，四邊形ZVFE，四邊形NHFE，四邊形BCNE，四邊形MDFH，共17個，故答案為：17．【解析】【分析】在平面內(nèi)，由4條線段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形，然后再依次數(shù)出四邊形的個數(shù)即可．19.【答案】【解答】解：兩個正方形是全等圖形，錯誤．故答案為：錯誤．【解析】【分析】根據(jù)能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，正方形邊長不一定相等，即可得出答案．20.【答案】【解答】解：添加條件為∠CAB=∠DBA，理由是：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS），故答案為：∠CAB=∠DBA．【解析】【分析】添加條件為∠CAB=∠DBA，AB=AB，根據(jù)AAS即可推出兩三角形全等，答案不唯一，還可以∠DAB=∠CBA．三、解答題21.【答案】【答案】.證明：∵△ABC是等邊三角形∴∠ABC=∠ACB=60°∵BD是中線∴∠DBC=30°∵CP=CD∴∠CPD=∠CDP又∵∠ACB=60°∴∠CPD=30°∴∠CPD=∠DBC∴DB=DP即△DBP是等腰三角形．(2)【解析】在x軸上存在除點P以外的點Q，使△BDQ是等腰三角形①若點P在x軸負半軸上，且BP=BD∵BD=∴BP=∴OP=∴點P1（，0）②若點P在x軸上，且BP=PD∵∠PBD=∠PDB=30°∴∠DPC=60°又∠PCD=60°∴PC=DC=1而OC=1∴OP=0∴點P2（0，0）③若點P在x軸正半軸上，且BP=BD∴BP=而OB=1∴OP=∴點P3（，0）【解析】略22.【答案】證明：?∵AB=AC??，?AD=AE??，?∴∠B=∠C??，?∠D=∠E??，?∵DE//BC??，?∴∠AMN=∠B??，?∠C=∠ANM??，?∴∠AMN=∠ANM??，在?ΔADN??和?ΔAEM??中，???∴ΔADN?ΔAEM(AAS)??，?∴DN=EM??，?∴DM=NE??．【解析】由等腰三角形的性質(zhì)可得?∠B=∠C??，?∠D=∠E??，由“?AAS??”可證?ΔADN?ΔAEM??，可得?DN=EM??，即可求解．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明?ΔADN?ΔAEM??是解題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：如圖，共有6個三角形．其中銳角三角形有2個：△ABE，△ABC；直角三角形有3個：△ABD，△ADE，△ADC；鈍角三角形有1個：△AEC．【解析】【分析】根據(jù)三角形的定義和三角形的分類：三個角都是銳角的三角形是銳角三角形；有一個角是直角的三角形是直角三角形；有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形，據(jù)此即可解答問題．24.【答案】【解答】解：（1），由①得，x≤3，由②得，x＞-2，故不等式組的解集為：-2＜x≤3，使不等式組成立的所有整數(shù)是：-1，0，1，2，3；（2）方程兩邊同時乘以（x+1）（x-1）得，2（x+1）-3（x-1）=（x+1）（x-1），化簡得，x2+x-6=0，解得x1=3，x2=2，經(jīng)檢驗，x1=3，x2=2均是原分式方程的解．【解析】【分析】（1）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集內(nèi)找出使不等式組成立的所有整數(shù)x即可；（2）先去分母，把分式方程化為整式方程，求出x的值，再代入最簡公分母進行檢驗即可．25.【答案】【解答】解：設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道x米．由題意，得-=2．解得x=60．經(jīng)檢驗，x=60是原方程的解．且符合題意．答：原計劃每天鋪設(shè)管道60米．【解析】【分析】設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道為xm，故實際施工每天鋪設(shè)管道為1.2xm．等量關(guān)系為：原計劃完成的天數(shù)-實際完成的天數(shù)=2，根據(jù)這個關(guān)系列出方程求解即可．26.【答案】【解答】解：如圖，∵AC是四邊形ABCD的和諧線，∴△ACD是等腰三角形．∵AB=AD=BC，如圖1，當(dāng)AD=AC時，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠BAC=∠BCA=60°．∵∠BAD=90°，∴∠CAD=30°，∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=×2×2×+×2×2×=+1．如圖2，當(dāng)AD=CD時，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四邊形ABCD是正方形，∴S四邊形ABCD=2×2=4；綜上所知四邊形ABCD的面積為+1或4．【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后由AC是四邊形ABCD的和諧線，可以得出△ACD是等腰三角形，從圖1，圖2兩種情況運用等邊三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)和30°的直角三角形性質(zhì)就可以得出四邊形ABCD的面積．27.【答案】（1）證明：如圖①中，作?DM⊥AC??于?M??，?DN⊥CB??于?N??，連接?AD??．?∵∠ABD=90°??，?∠ACB=∠DNC=90°??，?∴∠ABC+∠DBN=90°??，?∠CAB+∠ABC=90°??，?∴∠CAB=∠DBN??，在?ΔACB??和?ΔBND??中，???∴ΔACB?ΔBND??，?∴BC=DN??，?∵∠DMC=∠MCN=∠DNC=90°??，?∴??四邊形?MCND??是矩形，?∴MC=DN=BC??