湖北省黃石市云臺(tái)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖北省黃石市云臺(tái)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.角θ的終邊過點(diǎn)（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，則a的范圍是（）A．（﹣2，3） B．[﹣2，3） C．（﹣2，3] D．[﹣2，3]參考答案：D【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由角θ的終邊過點(diǎn)（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，可得（3a﹣9）（a+2）≤0，即可得到答案．【解答】解：∵角θ的終邊過點(diǎn)（3a﹣9，a+2），且sin2θ≤0，∴（3a﹣9）（a+2）≤0，∴﹣2≤a≤3．故選：D．2.化簡(jiǎn)（

）

參考答案：D略3.（5分）已知函數(shù)f（x）=2x﹣2，則函數(shù)y=|f（x）|的圖象可能是（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像變換．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 因?yàn)閥=|f（x）|=，故只需作出y=f（x）的圖象，將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對(duì)稱圖象即可．解答： 解：先做出y=2x的圖象，在向下平移兩個(gè)單位，得到y(tǒng)=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對(duì)稱圖象即得y=|f（x）|的圖象．故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查含有絕對(duì)值的函數(shù)的圖象問題，先作出y=f（x）的圖象，再將x軸下方的部分做關(guān)于x軸的對(duì)稱圖象即得y=|f（x）|的圖象．4.若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．；B.；C.；D.參考答案：B5.已知數(shù)列1，，，，…，，…，則3是它的（）A．第22項(xiàng) B．第23項(xiàng) C．第24項(xiàng) D．第28項(xiàng)參考答案：B【考點(diǎn)】81：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】先化簡(jiǎn)3=，進(jìn)而利用通項(xiàng)即可求出答案．【解答】解：∵3=，令45=2n﹣1，解得n=23．∴3是此數(shù)列的第23項(xiàng)．故選B．6.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則的形狀一定是（

）A等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形參考答案：C【分析】將角C用角A角B表示出來，和差公式化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，角A，B，C為△ABC的內(nèi)角故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)和差公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7.已知，則的值是（

）A．

B．3

C．

D．參考答案：C8.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則（

）

參考答案：C9.已知集合M=｛x｜｝，則下列式子正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.下述函數(shù)中，在內(nèi)為增函數(shù)的是

（

）（A）y＝x2－2 （B）y＝ （C）y＝ （D）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=_________________.參考答案：略12.數(shù)列{an}滿足，，則__________．參考答案：－1由題意得，∴數(shù)列的周期為3，∴．答案：．13.已知函數(shù)（其中a為大于1的常數(shù)），且對(duì)于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．

參考答案：14.若動(dòng)直線x=a與函數(shù)f（x）=sin（x+）與g（x）=cos（x+）的圖象分別交于M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x=a時(shí)，|MN|=|f（a）﹣g（a）|=|sin（a+）﹣cos（a+）=|2sin（a+﹣）|=2|sina|，∴當(dāng)|sina|=1時(shí)，|MN|取得最大值2，故答案為：2．15.若角α與角β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則α與β的關(guān)系是___________．參考答案：略16.函數(shù)f(x)＝sin(ω＞0)，把函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的一條對(duì)稱軸方程是x＝，則ω的最小值是

.

參考答案：217.已知，若不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a﹣1，a]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】畫出f（x）的圖象，由圖象可知函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，則原不等式轉(zhuǎn)化為2x＞a在[a﹣1，a]上恒成立，解得即可．【解答】解：畫出f（x）的圖象，如圖所示，由圖象可知函數(shù)f（x）在R上為增函數(shù)，∵不等式f（x+a）＞f（2a﹣x）在[a﹣1，a]上恒成立，∴x+a＞2a﹣x在[a﹣1，a]上恒成立；即2x＞a在[a﹣1，a]上恒成立，故2（a﹣1）＞a，解得，a＞2，故答案為：（2，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)等比數(shù)列滿足：，，且.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)；（II）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）∵等比數(shù)列{an}滿足：a1=，a2+a3=，且an＞0．∴，且q＞0，解得q=，∴an==（）n．（Ⅱ）∵bn==n?3n，∴Sn=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，①3Sn=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1，②①﹣②，得：﹣2Sn=3+32+33+…+3n﹣n?3n+1=﹣n?3n+1，∴Sn=+（）?3n+1．19.己知函數(shù)．（1）若，，求x；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，取得最大值，并求出最大值．參考答案：（1）；（2），2.【分析】（1）由題得，再求出x的值；（2）先化簡(jiǎn)得到，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值及此時(shí)x的值.【詳解】（1）令，則，

因?yàn)?，所以．?），當(dāng)，即時(shí)，的最大值為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查解簡(jiǎn)單的三角方程，考查三角函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.20.本小題滿分12分）設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，，B＝(1)當(dāng)＝4時(shí)，求A∩B和A∪B；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：21.（本小題滿分13分）

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸為始邊作兩個(gè)銳角，它們的終邊分別與單位圓交于兩點(diǎn)．已知的橫坐標(biāo)分別為．

（1）求的值；

（2）求的值．

參考答案：解：（Ⅰ）由已知得：．

∵為銳角

∴．

∴．

∴．---------