2021-2022學(xué)年廣東省東莞市七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（二）含答案

2021-2022學(xué)年廣東省東莞市七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（二）

一、選一選（本大題共1。小題，每小題3分，共3。分，在每小題給出的四

個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)正確）

1.下列計(jì)算正確的是（）

【答案】C

【解析】

【詳解】分析：直接利用同底數(shù)系的乘除運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則和累的乘方運(yùn)算法則分

別化簡(jiǎn)求出答案.

詳解：A、X2+X3無(wú)法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、X2?x3=x5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、x6x3=x3,正確；

D、（-X3）2及6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

點(diǎn)睛：此題主要考查了同底數(shù)嘉的乘除運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)和累的乘方運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握

運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

2.下面有四個(gè)手機(jī)圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】A、沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；

B、沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)沒(méi)有符合題意:

C、沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合.

3.如果一個(gè)角的補(bǔ)角是150。，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是（）

A.30°8.60°C.90°P.120°

【答案】8

【解析】

【分析】首先根據(jù)補(bǔ)角的定義求得這個(gè)角的度數(shù)，然后根據(jù)余角的定義即可求出這個(gè)角的余角.

【詳解】根據(jù)定義一個(gè)角的補(bǔ)角是150°,

則這個(gè)角是180°-150°=30°,

這個(gè)角的余角是90°-30°=60°.

故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查的是補(bǔ)角和余角的定義，屬于基礎(chǔ)題，較簡(jiǎn)單，主要記住互為余角的兩

個(gè)角的和為90。；互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180。.

4.三角形的重心是（）

A.三角形三條邊上中線的交點(diǎn)

B.三角形三條邊上高線的交點(diǎn)

C.三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)

D.三角形三條內(nèi)角平行線的交點(diǎn)

【答案】A

【解析】

【詳解】三角形的重心是三條中線的交點(diǎn)，

故選A.

$.某人勻速跑步到公園，在公園里某處停留了一段時(shí)間，再沿原路勻速步行回家，此人離家的

距離y與時(shí)間x的關(guān)系的大致圖象是

2

【答案】B

【解析】

【詳解】圖象應(yīng)分三個(gè)階段，

階段：勻速跑步到公園，在這個(gè)階段，離家的距離隨時(shí)間的增大而增大；

第二階段：在公園停留了一段時(shí)間，這一階段離家的距離沒(méi)有隨時(shí)間的變化而改變.故D錯(cuò)誤;

第三階段：沿原路勻速步行回家，這一階段，離家的距離隨時(shí)間的增大而減小，故A錯(cuò)誤，并

且這段的速度小于于階段的速度，則C錯(cuò)誤.

故選B

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的圖象，理解每階段中，離家的距離與時(shí)間的關(guān)系，根據(jù)圖象的斜率

判斷運(yùn)動(dòng)的速度是解決本題的關(guān)鍵.

6.如圖所示，Zl+Z2=180°,Z3=100°,則N4等于

C.90°D.100°

【答案】P

3

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定求解即可.

【詳解】如圖，?.,Zl+Z5=180°,Zl+Z2=180°,

AZ2=Z5.

.,.a//b.

/.Z3=Z6=100°.

，Z4=Z6=100°.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，掌握平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

7.如圖是小明用七巧板拼成的一個(gè)機(jī)器人，其中全等三角形有（）

A.X1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)

【答案】8

【解析】

【詳解】分析：.首先觀察圖形，嘗試找出圖中所有的三角形，根據(jù)全等三角形的定義得出答案.

詳解：如圖：

4

o

對(duì)圖中的三角形進(jìn)行標(biāo)注,①②是全等三角形;④⑤是全等三角形,故共有2對(duì)全等三角形.

點(diǎn)睛：此題考查了全等三角形的定義及有關(guān)概念和性質(zhì).(1)全等三角形是能夠完全重合的兩個(gè)三

角形或形狀相同、大小相等的兩個(gè)三角形.(形狀相同但沒(méi)有能完全重合的兩個(gè)三角形沒(méi)有是全等

三角形)(2)全等三角形對(duì)應(yīng)元素及性質(zhì):全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.(3)將兩個(gè)全等三

角形中的一個(gè)三角形平移、翻折、旋轉(zhuǎn)可得到另一個(gè)三角形.此題就是根據(jù)全等三角形的定義得

出答案的.

8.如圖，己知N1=N2,要得到絲△ZCD,還需從下列條件中補(bǔ)選一個(gè)，則錯(cuò)誤的

選法是()

A.AB^ACB.DB=DCC.ZADB=ZADCD.NB=NC

【答案】B

【解析】

【分析】利用全等三角形的判定方法依次分析即可.

【詳解】A./8=/C,Z1=Z2,AD=AD,利用SAS可判定名△/CO,故A沒(méi)有符合題

意

B.DB=DC,Z1=Z2,AD=AD,利用SSA沒(méi)有可判定△48。之△/CQ,故B符合題意：

C.ZADB=ZADC,Z1=Z2,AD=AD,利用ASA可判定學(xué)△/CD,故C沒(méi)有符合題

意；

5

D.NB=NC,Z1=Z2,AD=AD,利用AAS可判定△/BOg/X/CD,故D沒(méi)有符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定.熟練掌握SSS、SAS、ASA、AAS是本題解題的關(guān)鍵.

<?.關(guān)于頻率與概率有下列兒種說(shuō)法:①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；

②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為上”表示每拋兩次就有正面朝上；③“某彩票中獎(jiǎng)的概率是

1%”表示買10張?jiān)摲N彩票沒(méi)有可能中獎(jiǎng)；④“拋一枚硬幣正面朝上的概率為g”表示隨著拋擲

次數(shù)的增加，“拋出正面朝上”這一發(fā)生的頻率穩(wěn)定在上附近，正確的說(shuō)法是（）

A.②④B.②③C.①④D.①③

【答案】C

【解析】

【分析】分別利用概率的意義分析得出答案.

【詳解】①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；正確；

②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為表示每拋兩次就有正面朝上；錯(cuò)誤；

2

③“某彩票中獎(jiǎng)的概率是1%”表示買10張?jiān)摲N彩票沒(méi)有可能中獎(jiǎng)；錯(cuò)誤；

④“拋一枚硬幣正面朝上的概率為表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出正面朝上”這一發(fā)生的頻

2

率穩(wěn)定在‘附近，正確.

2

故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義，正確理解概率的意義是解題關(guān)鍵.

1（9.如圖，ABA.BC,DC1BC,AE平分/8/O,DE平分/4DC,以下結(jié)論：①N4EZ）=90。;②

點(diǎn)E是BC的中點(diǎn);③。E=8E,?④40=45+8,?其中正確的是（）

DC

A.①②③B.C.(D?(4)D.②③④

【答案】B

6>

【解析】

【詳解】過(guò)E作EF1AD于F,如圖,

VAB±BC,DC±BC,

Z.NB=NAFE=NDFE=ZC=90°,

，AB〃CD,

.?.NBAD+/ADC=180°,

：AE平分/BAD,DE平分NADC,

ZBAE=ZFAE,ZDAE=|ZBAD,

ZCDE=ZFDE,ZADE=yZADC,

...NAED=180°-(NDAE+NADE)=90°,所以①正確.

NBAE=NFAE

<ZB=ZAFE

AE=AE

：.RtZkABE咨RSAFE(AAS)

，BE=EF,AB=AF,

/CDE=/FDE

VZC=ZDFE

DE=DE

：.RtADCE^RtADFE(AAS)

???CE=EF,CD=DF,

???EC=EF=BE,所以③錯(cuò)誤；

???E是BC的中點(diǎn)，所以②正確；

???DC=DF,NFDE=NCDE,

，AD=AF+FD=AB+DC,所以④正確；

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.也考查了三角形

7

全等的判定與性質(zhì).

二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)

11.計(jì)算：(-0.25)2S7X(_4)2。必.

【答案】-4；

【解析】

［詳解】(-0.25)237x42018=(-0.25)237X42017X4=(-0.25X4)237X4=(-1)2017X4=/X4=4

故答案為-4.

工2.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4,則其周長(zhǎng)為.

【答案】10

【解析】

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可分兩種情況討論：①當(dāng)2為腰時(shí)②當(dāng)4為腰時(shí)；再根據(jù)三角

形的三邊關(guān)系確定是否能構(gòu)成三角形，再計(jì)算三角形的周長(zhǎng)，即可完成.

【詳解】①當(dāng)2為腰時(shí)，另兩邊為2、4,2+2=4,沒(méi)有能構(gòu)成三角形，舍去；

②當(dāng)4為腰時(shí)，另兩邊為2、4,2+4>4,能構(gòu)成三角形，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為4+2+4=10

故答案為10

【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，還涉及了三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)

是解題關(guān)鍵.

13.從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：

種子粒數(shù)100400800100020005000

發(fā)芽種子粒數(shù)8539865279316044005

發(fā)芽頻率0.8500.7450.8510.7930.8020.801

根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率約為(到0.1).

【答案】0.8

【解析】

【分析】觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.8左右，從而得到結(jié)論.

【詳解】解：?.?觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.8左右，

該玉米種子發(fā)芽的概率為0.8.

故答案為：0.8.

8

【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率，解題的關(guān)鍵在于

明確：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14.如圖，直線a//b,直線c與直線a、b分別交于A、B,ADYb,垂足為D,若N1

【答案】43°

【解析】

【詳解】分析：由平行線的性質(zhì)可得又由垂直的定義可得ZB+N2=90。，可求得

Z2.

詳解：；a〃b,

AZABD=Z1=47°,

VAD±b,

.?./AMB=90°,

.".ZABD+Z2=90°,

.?.N2=90°-47°=43°,

故答案為43。.

點(diǎn)睛：本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和垂線的定義是解題的關(guān)鍵.

工夕如圖，小明與小敏玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點(diǎn)。（即蹺蹺板的中點(diǎn)）至地面的距離

是50cm,當(dāng)小敏從水平位置CD下降40cv?時(shí)，這時(shí)小明離地面的高度是.

【答案】90cm

q

【解析】

【詳解】：。是8和尸G的中點(diǎn)，

：.FO=OG,CO=DO,

又NFOC=NGOD,

△尸OC名△G。。，

：.FC=GD=40cm,

???小明離地面的高度是：50+40=90C/H.

故答案為：90cm

16.在自然數(shù)中，一個(gè)三位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字和百位上的數(shù)字交換后還是一個(gè)三位數(shù)，它與原三

位數(shù)的差的個(gè)位數(shù)字是8,則這個(gè)差是.

【答案】198

【解析】

【詳解】分析：首先設(shè)原三位數(shù)是10()a+10b+c,新三位數(shù)則是100c+10b+a,把他們相減，

化簡(jiǎn)后再根據(jù)個(gè)位數(shù)的值求解即可.

詳解：設(shè)原三位數(shù)是100a+10b+c,則新三位數(shù)則是100c+10b+a；

則100c+10b+a-(100a+10b+c)

=100(c-a)-(c-a)

=99(c-a)；

?.?新三位數(shù)與原三位數(shù)的差的個(gè)位數(shù)字是8,

c-a—2；

差為：99x2=198.

故答案為198.

點(diǎn)睛：此題考查了數(shù)的十進(jìn)制的應(yīng)用問(wèn)題.此題難度較大，注意掌握三位數(shù)的表示方法是解此

題的關(guān)鍵.

三、解答題(一)(本小題3大題，每小題6分，共18分)

【答案】

【解析】

【詳解】分析：分別根據(jù)幕的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)辱以及。指數(shù)幕的運(yùn)算法則計(jì)算出各數(shù)，再根

據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可.

詳解：原式=1+13)2-1+16、(彘)=1+9-1+2=11

點(diǎn)睛：此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則是解題的關(guān)

鍵.

18.先化簡(jiǎn)，再求值.(2x—3)2—(2x+1)(2x—1),其中x=2.

【答案】-14

【解析】

【分析】原式項(xiàng)利用完全平方公式展開(kāi)，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)

果，將x的值代入計(jì)算即可求出值；

【詳解】解：原式=(2洋2-2?2x?3+32-[(2x)2-12]

=(2x)2—I2x+9-(2x)2+1

——12x+10,

當(dāng)x=2時(shí)，原式=-12x2+10=-14.

【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：完全平方公式，去括號(hào)法則以

及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.

1q.小王周末騎電單車從家出發(fā)去商場(chǎng)買東西，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要買一本書，于是原

路返回到剛的新華書店，買到書店后繼續(xù)前往商場(chǎng)，如圖是他離家的距離與時(shí)間的關(guān)系示意圖,

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：

(1)小王從家到新華書店的路程是多少米？

(2)小王在新華書店停留了多少分鐘？

(3)買到書店，小王從新華書店到商場(chǎng)的汽車速度是多少米/分鐘？

【答案】(1)小剛從家到新華書店的路程是4000米；小剛在書城停留了10分鐘；(3)450

(米/分鐘)

11

【解析】

【詳解】分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象，可知小王從家到新華書店的路程是4000米；

（2）由函數(shù)圖象可知，20?30分鐘的路程沒(méi)變，所以小王在新華書店停留了1（）分鐘；

（3）小王從新華書店到商場(chǎng)的路程為6250-4000=2250米，所用時(shí)間為35-30=5分鐘，根據(jù)

速度=路程+時(shí)間，即可解答；

詳解：（1）根據(jù)函數(shù)圖象，可知小王從家到新華書店的路程是4000米；

（2）30-20=10（分鐘）

所以小王在新華書店停留了10分鐘；

（3）（6250-4000）+（35-30）=450（米/分鐘）

點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要理解橫縱坐標(biāo)表示的含義以及小王的運(yùn)動(dòng)過(guò)程

是解題的關(guān)鍵.

四、解答題（一）（本小題3大題，每小題7分，共21分）

20.在一個(gè)沒(méi)有透明的袋子中裝有4個(gè)紅球和6個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，將袋子中

的球充分搖勻后，隨機(jī)摸出一球.

（1）分別求摸出紅球和摸出黃球的概率

（2）為了使摸出兩種球的概率相同，再放進(jìn)去8個(gè)同樣的紅球或黃球，那么這8個(gè)球中紅

球和黃球的數(shù)量分別是多少？

23

【答案】（1）P（摸到紅球）二l，P（摸到黃球）（2）5個(gè)，3個(gè).

【解析】

【詳解】分析：（1）直接利用概率公式計(jì)算即可求出摸出的球是紅球和黃球的概率；

（2）設(shè)放入紅球x個(gè)，則黃球?yàn)椋?-x）個(gè)，由摸出兩種球的概率相同建立方程，解方程即可

求出8個(gè)球中紅球和黃球的數(shù)量分別是多少.

詳解：（1）:袋子中裝有4個(gè)紅球和6個(gè)黃球，

.?.隨機(jī)摸出一球是紅球和黃球的概率分別是：

p（摸到紅球）=±=2,P（摸到黃球）=2=3

4+654+65

（2）設(shè)放入紅球x個(gè)，則黃球?yàn)椋?-x）個(gè),

12

x+46+8—x

由題意列方程得:

10+8--10+8

解得：x=5.

所以這8個(gè)球中紅球和黃球的數(shù)量分別應(yīng)是5個(gè)和3個(gè).

點(diǎn)睛：本題考查的是求隨機(jī)的概率，解決這類題目要注意具體情況具體對(duì)待.用到的知識(shí)點(diǎn)為:

可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.如圖1,已知：AB//CD,點(diǎn)、E,尸分別在48,G9上，且版1明

（1）求證：Zl+Z2=90°；

（2）如圖2,分別在陽(yáng)⑦上取點(diǎn)G,H,使尸。平分NCW,EO平分NAEH,求證：FG//EH.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

【分析】（1）過(guò)點(diǎn)。作0M〃AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出Nl=NE0M,求出0M〃CD,根據(jù)平行線

的性質(zhì)可求解；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NAEH+NCHE=180°,根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的判定可求解.

【詳解】（1）方法一：過(guò)點(diǎn)。作OM〃AB,

則=,

,:AB〃CD,

：.OM//CD,

：.Z2=ZFOM,

"OELOF,

：.ZEOF=90°,即NEOA/+/尸OM=90°,

AZl+Z2=90°；

方法二：過(guò)點(diǎn)、F作FN//OE交AB于N,

則N1=ZANF,ZEOF+ZOFN=180°,

ROELOF,

13

：.ZEOF=90°f

：.NOFN=180。一/EOF=90。,

■:ABH3,

：.NANF=NNFD,

：?/\=/NFD,

*/Z1+ZOFN+ZNFD=180°,

AZ1+N2=180。-NO/W=90。；

(2)'：ABIICD,

：.AAEH+ZCHE=180°,

■:FO平分/CFG,EO平分NAEH,

：.ZCFG=2Z2,/AEH=2/1,

VZ1+Z2=9O°,

，NCFG+N/E"=2Nl+2/2=180。，

：.ZCFG=ZCHE,

J.FG//EH.

五、解答題(三)(本小題3大題，每小題9分，共27分)

22.為了了解某種車的耗油量，我們對(duì)這種車在高速公路上做了耗油實(shí)驗(yàn)，并把實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)記

錄下來(lái)，制成下表：

汽車行駛時(shí)間X⑺0123

剩余油量y(￡)100948882

(1)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，請(qǐng)寫出y與x的之間的關(guān)系

式:;

(2)如果汽車油箱中剩余油量為463則汽車行駛了多少小時(shí)？

(3)如果該種汽車油箱只裝了36L汽油，汽車以100攵加的速度在?條全長(zhǎng)700公里的高速

X4

公路上均勻行駛，請(qǐng)問(wèn)它在中途沒(méi)有加油的情況下能從高速公路起點(diǎn)開(kāi)到高速公路終點(diǎn)嗎？

為什么？

【答案】夕=1006

【解析】

【詳解】分析：(1)由表格可知，開(kāi)始油箱中的油為100L,每行駛1小時(shí)?，油量減少6L,據(jù)

此可得t與Q的關(guān)系式；

(2)求汽車油箱中剩余油量為46L,則汽車行駛了多少小時(shí)即是求當(dāng)Q=46時(shí)，t的值；

(3)先求出汽車以100km/h的速度在一條全長(zhǎng)700公里的高速公路上勻速行駛需要的時(shí)間，

乘以6求出用油量，再與36L比較大小即可判斷.

詳解:(1)y=100-6x

(2)令y=46,則46=100-6x,解得x=9.

(3)700^100=7h,7X6=42L,42>36,

在中途沒(méi)有加油的情況下沒(méi)有能從高速公路起點(diǎn)開(kāi)到高速公路終點(diǎn).

點(diǎn)睛：本題主要考查了函數(shù)的應(yīng)用，由表格中數(shù)據(jù)求函數(shù)解析式可以根據(jù)等量關(guān)系列出或者利

用待定系數(shù)法去求，理清汽車以lOOkm/h的速度在一條全長(zhǎng)700公里的高速公路上勻速行駛需

要的時(shí)間7小時(shí)，是第三個(gè)問(wèn)題的突破點(diǎn).

23.在△A8C中，AB=AC,D是直線BC上一點(diǎn)(沒(méi)有與點(diǎn)B、C重合)，以AD為一邊

在的右側(cè)作△力。E,AD=AE,NDAE=NB4C,連接CE.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，求證:△力8。gZvlCE；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，如果NA4c=90°,求NBCE的度

數(shù)；

(3)如圖3,若NB4C=a,NBCE=B點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，則“、0之間有怎

樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論.

A

A

圖3

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)90°；(3)a=B

【解析】

【詳解】分析：(1)首先求出NBAD=NCAE,再利用SAS得出^ABD名ZXACE即可；

(2)由AB=AC,ZBAC=90°,推出NABD=NACB=45°,由^ABD會(huì)AACE,得到/ABD=』ACE,

等量代換得到NABD=』ACE,即可求出NBCE；

(3)當(dāng)D在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，a=p,求出NBAD=NCAE.推出AADB和AAEC,推出NBAC

=NBCE.根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可.

詳解：(1)VZDAE=ZBAC,

-ZBAD=ZEAC

?■△ABD和△ACE中，

AB=AC,ZBAD=ZCAE,AD=AE,

■■-AABD^AACE(SAS)；

(2)VAB=AC,ZBAC=90°,

,-ZABD=ZACB=45°,

*/AABD^AACE，

■?ZABD=ZACE,

?■?ZABD=ZACE,

ZBCE=ZACD+ACE=90°,

(3)當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，a=p.

理由：VZDAE=ZBAC,

/.ZDAB=ZEAC,

?..在AADB和AAECII>,

AD=AE,NDAB=NEAC,AB=AC,

16

/.△ADB^AAEC(SAS),

/.ZABD=ZACE,

VZABD=ZBAC+ZACB,ZACE=ZBCE+ZACB,

；.NBAC=NBCE,

即a=(3.

點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，題目比較典型，是

i道證明過(guò)程類似的題目.

24.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3cm,BC=6cm,P為矩形ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從

A出發(fā)，沿著A-B-C-D運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)停止，速度為lcm/s,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，4APD

的面積為ycm2.

(1