隨機(jī)事件的關(guān)系與運算教學(xué)設(shè)計趙云平

隨機(jī)事件的關(guān)系與運算教學(xué)設(shè)計趙云平?教師：趙云平

一、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)理解隨機(jī)事件的包含、相等關(guān)系，以及和事件、積事件、互斥事件、對立事件的概念。掌握隨機(jī)事件的運算規(guī)律，能正確進(jìn)行隨機(jī)事件的關(guān)系判斷與運算。2.過程與方法目標(biāo)通過實例分析，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和歸納總結(jié)的能力。借助集合思想理解隨機(jī)事件的關(guān)系與運算，提升學(xué)生類比遷移的數(shù)學(xué)思維能力。3.情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性。培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維分析問題的意識。

二、教學(xué)重難點1.教學(xué)重點隨機(jī)事件各種關(guān)系與運算的概念。隨機(jī)事件運算規(guī)律的應(yīng)用。2.教學(xué)難點互斥事件與對立事件的區(qū)別與聯(lián)系。復(fù)雜隨機(jī)事件關(guān)系的判斷與運算。

三、教學(xué)方法講授法、討論法、實例分析法相結(jié)合

四、教學(xué)過程

（一）課程導(dǎo)入（5分鐘）通過一個生活中的簡單實例引入：在一次抽獎活動中，抽獎箱里有10個號碼球，其中15號球為紅色，610號球為藍(lán)色。規(guī)定抽到紅色球為中獎。提問學(xué)生："從抽獎箱中抽取一個球，'抽到的球號碼小于3'與'抽到的球號碼小于6'這兩個事件之間有什么關(guān)系呢？"引發(fā)學(xué)生思考，從而引出本節(jié)課隨機(jī)事件的關(guān)系與運算的主題。

（二）知識講解（25分鐘）1.隨機(jī)事件的包含關(guān)系講解：如果事件A發(fā)生時，事件B一定發(fā)生，那么稱事件B包含事件A（或稱事件A包含于事件B），記作$B\supseteqA$（或$A\subseteqB$）。舉例：在剛才抽獎的例子中，"抽到的球號碼小于3"這個事件發(fā)生時，"抽到的球號碼小于6"這個事件一定發(fā)生，所以"抽到的球號碼小于6"包含"抽到的球號碼小于3"，即"抽到的球號碼小于6"$\supseteq$"抽到的球號碼小于3"。強(qiáng)調(diào)：包含關(guān)系可以用集合的觀點來理解，事件A是事件B的子集。2.隨機(jī)事件的相等關(guān)系講解：若$A\subseteqB$且$B\subseteqA$，則稱事件A與事件B相等，記作$A=B$。舉例：在擲骰子試驗中，事件A為"擲出的點數(shù)為偶數(shù)"，事件B為"擲出的點數(shù)為2,4,6"，此時$A\subseteqB$且$B\subseteqA$，所以$A=B$。說明：兩個相等的隨機(jī)事件所包含的基本事件完全相同。3.和事件（并事件）講解：給定事件A，B，由所有A中的樣本點與B中的樣本點組成的事件稱為A與B的和事件（或并事件），記作$A\cupB$。舉例：在抽獎例子中，事件A為"抽到奇數(shù)號球"，事件B為"抽到紅色球"，那么$A\cupB$就是"抽到奇數(shù)號紅色球或者偶數(shù)號紅色球或者奇數(shù)號藍(lán)色球"，即$A\cupB$表示"抽到的球號碼為奇數(shù)或者抽到紅色球"。強(qiáng)調(diào)：$A\cupB$發(fā)生意味著A發(fā)生或者B發(fā)生或者A、B都發(fā)生。4.積事件（交事件）講解：由A與B中的公共樣本點組成的事件稱為A與B的積事件（或交事件），記作$A\capB$（簡記為$AB$）。舉例：繼續(xù)抽獎例子，事件A為"抽到小于4號的球"，事件B為"抽到紅色球"，那么$A\capB$就是"抽到1號紅色球、2號紅色球、3號紅色球"，即$A\capB$表示"抽到小于4號的紅色球"。說明：$A\capB$發(fā)生意味著A與B同時發(fā)生。5.互斥事件講解：若$A\capB$為不可能事件（$\varnothing$），則稱事件A與事件B互斥，其含義是事件A與事件B在任何一次試驗中都不會同時發(fā)生。舉例：在拋擲骰子試驗中，事件A為"擲出的點數(shù)為1"，事件B為"擲出的點數(shù)為2"，$A\capB=\varnothing$，所以A與B互斥。強(qiáng)調(diào)：互斥事件可以借助集合中的不相交集合來理解。6.對立事件講解：若$A\capB$為不可能事件，$A\cupB$為必然事件，則稱事件A與事件B互為對立事件，事件A的對立事件記為$\overline{A}$。舉例：在拋硬幣試驗中，事件A為"正面朝上"，事件B為"反面朝上"，$A\capB=\varnothing$且$A\cupB$為必然事件，所以A與B是對立事件，$\overline{A}$就是"反面朝上"。強(qiáng)調(diào)：對立事件是互斥事件的特殊情況，且兩個對立事件必有一個發(fā)生。

（三）課堂練習(xí)（15分鐘）1.某射手進(jìn)行一次射擊，試判斷下列事件哪些是互斥事件？哪些是對立事件？事件A：命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)；事件B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)；事件C：命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)；事件D：命中環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán)。2.一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的3個白球、2個紅球，從中任取2個球，設(shè)事件A為"至少有1個白球"，事件B為"至少有1個紅球"，求$A\cupB$和$A\capB$。

讓學(xué)生分組討論并解答，教師巡視指導(dǎo)，然后請小組代表發(fā)言，教師進(jìn)行點評和總結(jié)，強(qiáng)化對隨機(jī)事件關(guān)系與運算的理解。

（四）知識拓展（10分鐘）1.隨機(jī)事件運算的性質(zhì)交換律：$A\cupB=B\cupA$，$A\capB=B\capA$。結(jié)合律：$(A\cupB)\cupC=A\cup(B\cupC)$，$(A\capB)\capC=A\cap(B\capC)$。分配律：$A\cap(B\cupC)=(A\capB)\cup(A\capC)$，$A\cup(B\capC)=(A\cupB)\cap(A\cupC)$。通過具體例子對這些性質(zhì)進(jìn)行解釋和說明，讓學(xué)生體會其應(yīng)用。2.利用韋恩圖表示隨機(jī)事件的關(guān)系與運算畫出不同隨機(jī)事件關(guān)系的韋恩圖，如$A\subseteqB$、$A\cupB$、$A\capB$、互斥事件、對立事件等的韋恩圖，幫助學(xué)生更直觀地理解隨機(jī)事件的關(guān)系與運算。

（五）課堂小結(jié)（5分鐘）引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：1.隨機(jī)事件的包含、相等、和事件、積事件、互斥事件、對立事件的概念。2.隨機(jī)事件運算的規(guī)律。3.如何運用這些知識解決實際問題，通過實例分析進(jìn)一步鞏固理解。

請學(xué)生發(fā)言總結(jié)自己的收獲，教師進(jìn)行補(bǔ)充和完善。

（六）布置作業(yè)（5分鐘）1.書面作業(yè)教材課后練習(xí)題第3題、第5題。已知事件A與B互斥，且$P(A)=0.3$，$P(B)=0.5$，求$P(A\cupB)$。2.拓展作業(yè)收集生活中有關(guān)隨機(jī)事件關(guān)系與運算的實例，并分析其關(guān)系。思考如果有三個隨機(jī)事件A、B、C，它們之間的關(guān)系與運算會有哪些新的情況和特點。

五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對隨機(jī)事件的關(guān)系與運算有了初步的理解和掌握。在教學(xué)過程中，通過生活實例引入激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，借