內蒙古自治區(qū)包頭市2024屆高三數(shù)學下學期適應性考試二文

機密★啟用前2024年高考適應性考試試題（二）文科數(shù)學注意事項：1.考生答卷前，務必將自己的姓名?座位號寫在答題卡上，將條形碼粘貼在規(guī)定區(qū)域.本試卷滿分150分，考試時間150分鐘.2做選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，寫在本試卷上的答案無效.3.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡的規(guī)定區(qū)域內，寫在本試卷上的答案無效.4.考試結束后，將答題卡交回.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合，則子集的個數(shù)為（）A.1B.2C.3D.42.若復數(shù)為純虛數(shù)，則（）A.-1B.0C.1D.23.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A.B.C.D.4.函數(shù)的部分圖像大致為（）A.B.C.D.5.古希臘的幾何學家用一個不垂直于圓錐的軸的平面去截一個圓錐，將所截得的不同的截口曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線.如圖所示的圓錐中，為底面圓的直徑，為中點，某同學用平行于母線且過點的平面去截圓錐，所得截口曲線為拋物線.若該圓錐的高，底面半徑，則該拋物線焦點到準線的距離為（）A.2B.3C.D.6.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值是（）A.B.1C.-1D.7.已知數(shù)列的前項和為，且.若，則正整數(shù)的最小值為（）A.11B.12C.13D.148.已知是球表面上的不同點，平面，若球的表面積為，則（）A.B.1C.D.9.若實數(shù)滿足不等式，則的概率為（）A.B.C.D.10.設拋物線的焦點為，過拋物線上點作其準線的垂線，設垂足為，若，則（）A.B.C.D.11.己知函數(shù)，若存在實數(shù)滿足，則以下選項錯誤的是（）A.B.C.D.12.若，則的大小關系為（）A.B.C.D.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.在銳角中，若，且，則的取值范圍是__________.14.點關于直線的對稱點在圓內，則實數(shù)的取值范圍是__________.15.古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：“平面內到兩個定點的距離之比為定值（且）的點的軌跡是圓”.后來人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.在平面直角坐標系中，，點滿足，則的最小值為__________.16.已知關于的不等式在上恒成立（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則實數(shù)的取值范圍為__________.三?解答題：共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）己知數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.18.（12分）如圖，在正四棱錐中，點為的中點.（1）若為的中點，判斷直線與的位置關系，并說明理由；（2）正四棱錐的各棱長均為2，求直線與底面所成角的正弦值.19.（12分）環(huán)境監(jiān)測部門為調研汽車流量對空氣質量的影響，在某監(jiān)測點統(tǒng)計每日過往的汽車流量（單位：輛）和空氣中的的平均濃度（單位：）.調研人員采集了50天的數(shù)據，制作了關于散點圖，并用直線與將散點圖分成如圖所示的四個區(qū)域I?II?III?IV，落入對應區(qū)域的樣本點的個數(shù)依次為.（1）完成下面的列聯(lián)表，并判斷至少有多大把握認為“平均濃度不小于與“汽車日流量不小于1500輛"有關；（2）汽車日流量汽車日流量合計的平均濃度的平均濃度合計（2）經計算得回歸方程為，且這50天的汽車日流量的標準差，的平均濃度的標準差.①求相關系數(shù)，并判斷該回歸方程是否有價值；②若這50天的汽車日流量滿足，試推算這50天的日均濃度的平均數(shù).（精確到0.1）參考公式：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828回歸方程，其中.相關系數(shù)若，則認為與有較強的線性相關性.20.（12分）已知函數(shù).（1）若的零點也是其極值點，求；（2）若對所有成立，求的取值范圍.21.（12分）已知橢圓的長軸長為4，離心率為，點是橢圓上異于頂點的任意一點，過點作橢圓的切線，交軸于點，直線過點且垂直于，交軸于點.（1）求橢圓的方程；（2）試判斷以為直徑的圓能否過定點？若能，求出定點坐標；若不能，請說明理由.（二）選考題：共10分.請考生在第22?23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.22.[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]（10分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（2）若為曲線上到直線的距離最小的點，求點在平面直角坐標系中的坐標.23.[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)的最小值是.（1）求的值；（2）若，且，證明：.文科數(shù)學預測卷（二）答案參考答案：1.D2.C3.C4.D5.D6.A7.C8.B9.A10.A11.A12.A13.14.15.-316.17.（1），兩式相減得，又當時，，滿足上式，所以；（2）由（1）得，18.（1）相交由分別為側棱的中點，且，又且，故且，四邊形是梯形，因此直線與相交.（2）由為的中點，得點到平面的距離為正四棱錐高的一半，設，連接，則平面，由正四棱錐的各棱長均為，則，即正四面體的高為，點到平面的距離為，又，設直線與底面所成角為，則，故直線與底面所成角的正弦值為.19.【詳解】（1）列聯(lián)表如下：汽車日流量汽車日流量合計的平均濃度16824的平均濃度62026合計222850零假設：“平均濃度不小于”與“汽車日流量不小于1500輛”無關，因為，所以至少有的把握（但還不能有的把握）認為“平均濃度不小于”，與“汽車日流量不小于1500輛有關”.（2）①因為回歸方程為，所以，又因為，所以.與有較強的相關性，該回歸方程有價值.②解得而樣本中心點位于回歸直線上，因此可推算.20.（1），若，則在單調遞減，無極值點，不合題意；若，則；故在上單調遞減，在上單調遞增，故因為的零點也是其極值點，則，設，則；故在上單調遞增，在上單調遞減，且易知，故有唯一解此時的零點和極值點均為0，符合題意；故首先注意到，.，①若，則在時恒成立，故單調遞減，則對所有，不滿足題意，故舍去；②若，則；故在上單調遞減，在上單調遞增，則，不滿足題意，故舍去；③若，則在時恒成立所以在上單調遞增，則對所有，符合題意，該情況成立.綜上所述，的取值范圍是.21.（1）因為，所以.所以橢圓的方程為.（2）解法一：設點，直線的方程為，代入，整理得，因為是方程的兩個相等實根，所以，解得.所以直線的方程為，令，得點的坐標為.又因為，所以.所以點的坐標為.又直線的方程為，令，得點的坐標為.所以以為直徑的圓的方程為.整理得.令，得，所以以為直徑的圓恒過定點和.解法二：設點，根據切線方程可知直線的方程為，所以點的坐標為.又直線的方程為，令，得點坐標為，所以以為直徑的圓方程為整理得，令，得，所以以為直徑的圓恒過定點和.22.（1）對于直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），消去參數(shù)得，即直線的普通方程為；對于曲線的極坐標方程為，利用變形得，即曲線的直角坐標