2025年山東省中考統(tǒng)考數(shù)學(xué)模擬試卷附答案

中考統(tǒng)考數(shù)學(xué)模擬試卷一、單選題（每題3分，共30分）1．下列說法正確的是（）A．任何數(shù)都不等于它的相反數(shù)B．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的同一正偶數(shù)次冪相等C．只有1的倒數(shù)是它本身D．如果大于，那么的倒數(shù)大于的倒數(shù)2．如圖，在一個(gè)正方體紙盒上切一刀，切面與棱的交點(diǎn)分別為，，，切掉角后，將紙盒剪開展成平面，則展開圖不可能是（）A． B．C． D．3．港珠澳大橋東起香港國際機(jī)場(chǎng)附近的香港口岸人工島，向西橫跨伶仃洋海域后連接珠海和澳門人工島，止于珠海港灣，全長55千米，設(shè)計(jì)時(shí)速100千米/小時(shí)，工程項(xiàng)目總投資額1269億元，用科學(xué)記數(shù)法表示1269億元為（）A．1269×108 B．1.269×108 C．1.269×1010 D．1.269×10114．甲做360個(gè)零件與乙做480個(gè)零件所用的時(shí)間相同，已知兩人每天共做140個(gè)零件，設(shè)甲每天做x個(gè)零件，則可列方程（）A． B．C． D．5．如圖，八邊形中，、的延長線交于點(diǎn)，若，，，的外角和等于，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖所示幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．7．如圖，中，平分分別交，，延長線于點(diǎn)F，G，E，分別記與的面積為和．若，則的值是（）A． B． C． D．8．下列各圖中，能直觀解釋“”的是（）A． B．C． D．9．如圖，電路圖上有1個(gè)小燈泡以及4個(gè)斷開狀態(tài)的開關(guān)A，B，C，D，現(xiàn)隨機(jī)閉合兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為（）A． B． C． D．10．若二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（）A． B．C． D．二、填空題（每題3分，共15分）11．分解因式：．12．已知關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，那么m的取值范圍為．13．如圖，過上一點(diǎn)作的切線，與直徑的延長線交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為．14．如圖，在中，，，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡推斷，若的周長為，則的面積是．15．如圖，已知，，依此規(guī)律，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.三、解答題（共7題，共75分）16．解方程與計(jì)算（1）（2）17．綜合實(shí)踐：測(cè)量銅像高度．工具準(zhǔn)備：邊長為100cm且一邊帶有刻度的正方形硬紙板、量角器．測(cè)量步驟：如圖，將正方形硬紙板ABCD斜放在地面上，使得C，B，G三點(diǎn)在同一直線上，將點(diǎn)D對(duì)準(zhǔn)點(diǎn)G，視線DG經(jīng)過邊AB上一點(diǎn)F，讀取AF＝10cm，測(cè)得．查閱數(shù)據(jù)：sin69°≈0.93，cos69°≈0.36，tan69°≈2.61．計(jì)算結(jié)果：（1）求CG的長度．（2）求銅像的高度GH．18．第19屆亞運(yùn)會(huì)將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉行，為調(diào)查學(xué)生對(duì)杭州亞運(yùn)會(huì)的了解情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“我所了解的杭州亞運(yùn)會(huì)”問卷調(diào)查，規(guī)定每人必須且只能在“非常了解”“一般了解”“有點(diǎn)了解”“很不了解”四個(gè)選項(xiàng)中選擇一項(xiàng)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)上面提供的信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，該校一共抽樣調(diào)查了▲名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“非常了解”項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是▲°，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)該校學(xué)生中知道第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)的人數(shù)（知道包括“有點(diǎn)了解”“一般了解”和“非常了解”）；（3）學(xué)校在選擇“非常了解”的學(xué)生中任選6名進(jìn)行“亞運(yùn)知識(shí)我知道”小測(cè)試，其中5名學(xué)生的分?jǐn)?shù)（單位：分）分別為76，84，92，80，80，這6名學(xué)生的分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為81，求第6名學(xué)生的分?jǐn)?shù)．19．如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，延長交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接．（1）求和的值；（2）根據(jù)圖象直接寫出的解集；（3）在軸上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.20．問題提出（1）如圖1，的半徑為，弦，是弦所對(duì)的優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求圖中陰影部分的面積之和的最小值．問題解決（2）如圖2，這是某市的一個(gè)面積為的圓形賓館示意圖．點(diǎn)為圓心，賓館設(shè)計(jì)圖紙中有一個(gè)四邊形區(qū)域，連接，其中等邊為接待區(qū)域，為休息區(qū)域，當(dāng)點(diǎn)在的什么位置上時(shí)，四邊形區(qū)域的面積最大？并求出最大值．21．在等邊中，（1）如圖1，D為外一點(diǎn)，．求證；；（2）如圖2，D為邊上一動(dòng)點(diǎn)，連，將繞著D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連，取中點(diǎn)F，連，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（3）如圖3，，過C作于D，作于E，，若，求的值．（用含n的代數(shù)式表示）22．如圖，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，P是拋物線上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，拋物線上點(diǎn)C與點(diǎn)P之間的部分（包含端點(diǎn)）記為圖象G．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為8時(shí)，求m的值；（3）當(dāng)圖象G的最大值與最小值的差為4時(shí)，求m的取值范圍．

【解析】【解答】解：A中，由0的相反數(shù)為0，所以A不符合題意；B中，由互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的同一偶數(shù)次方相等，所以B符合題意；C中，由的倒也是其本身，所以C不符合題意；D中，由2大于1，而2的倒數(shù)小于1的倒數(shù)1，所以D不符合題意．故選：B．【分析】本題主要考查了相反數(shù)、有理數(shù)的乘方、以及倒數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)、乘方的性質(zhì)、倒數(shù)和絕對(duì)值運(yùn)算，結(jié)合選項(xiàng)，逐項(xiàng)分析判斷，即可得到答案．【解析】【解答】解：如圖所示，正方形展開圖形，“141”型：“132”型：“222”型：“33”型：根據(jù)正方形展開圖，切掉角后，將紙盒剪開展成平面的特點(diǎn)，可知，被切去角的面是三個(gè)相鄰的面，不能出現(xiàn)切去角的面是對(duì)面，故答案為：B．

【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓河深}意得用科學(xué)記數(shù)法表示1269億元為1.269×1011故答案為：D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【解析】【解答】解：設(shè)甲每天做x個(gè)零件，

根據(jù)題意可得：，

故答案為：A.

【分析】設(shè)甲每天做x個(gè)零件，根據(jù)“甲做360個(gè)零件與乙做480個(gè)零件所用的時(shí)間相同”列出方程即可.【解析】【解答】解：A中，由表示，故A不符合題意；B中，由表示，故B不符合題意；C中，由表示，故C符合題意；D中，由表示，故D不符合題意．故選：C．【分析】本題主要考查了積的乘方計(jì)算，根據(jù)乘方的運(yùn)算公式：，結(jié)合選項(xiàng)，逐項(xiàng)計(jì)算求解，即可得到答案.【解析】【解答】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，現(xiàn)任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的有4種情況，∴小燈泡發(fā)光的概率為，故答案為：A．

【分析】由樹狀圖得到所有等可能的結(jié)果，找出符合要求的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算解題【解析】【解答】xy2+6xy+9x=x(y2+6y+9)=x(y+3)2

故答案為：x(y+3)2。

【分析】先提公因式x，再用完全平方公式分解即可。【解析】【解答】解：連接OC，

∵CD與⊙O相切于點(diǎn)D，與直徑AB的延長線交于點(diǎn)D，

∴∠DCO=90°，

∵∠D=38°，

∴∠COD=52°，

∴∠E=∠COD=26°；

故答案為：26°．【分析】連接OC，利用切線的性質(zhì)可求得∠COD的度數(shù)，然后利用圓周角定理可得出答案．【解析】【解答】解：根據(jù)圖形，可以得出：

由此可見，每七個(gè)是一個(gè)循環(huán)

∴2024÷7=289余1，而1+289x10=2891，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為

故答案為.

【分析】觀察所給圖形及點(diǎn)的坐標(biāo)，列出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每隔七個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)An的橫坐標(biāo)增加10，且縱坐標(biāo)按循環(huán)出現(xiàn)是解題的關(guān)鍵.

【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到△ADF∽△BGF，即可求出BG長，然后根據(jù)線段的和差解題；

（2）先根據(jù)同角的余角相等得到∠HGC=∠DCE=69°，然后根據(jù)余弦的定義得到GH長即可解題.【解析】【分析】（1）根據(jù)圖表信息分析，即利用“有點(diǎn)了解”所占人數(shù)及百分比先求出調(diào)查總?cè)藬?shù)，后逐一計(jì)算各部分人數(shù)及其占比或其占比的圓心角度數(shù)即可；

（2）以當(dāng)前調(diào)查滿足題意的頻數(shù)占比估計(jì)全校總體頻數(shù)占比即可；

（3）根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行推理，通過分類方式進(jìn)行格式書寫判斷求出符合題意的學(xué)生成績即可.【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A（1，4），利用待定系數(shù)法，可分別求得k和b的值；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的兩個(gè)交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可得出答案；

（3）首先求得三角形AOB的面積為，進(jìn)而求得三角形PAC的面積為，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)C對(duì)稱，可得出，設(shè)，根據(jù)三角形面積計(jì)算公式，即可得出，解得t=3或-3，進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)?！窘馕觥俊痉治觥浚?）延長至點(diǎn)K使得，連接，先利用“SAS”證出，可得，，再證出是等邊三角形，最后利用線段的和差及等量代換求出即可；

（2）延長至點(diǎn)H使得，連接，，先利用“SAS”證出，可得，，，再利用”SAS“證出，可得，，再利用角的運(yùn)算和等量代換求出，，最后利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得；

（3）在上取，連接，，延長和交于點(diǎn)N，先利用"SAS”證出，可得，，再利用勾股定理求出，再聯(lián)立方程組，求出，最后求出，即可得到．【解析】【分析】（1）由題意，用待定系數(shù)法即可求解；

（2）根據(jù)“點(diǎn)P到x軸的距離為8”可得或，分別解一元二次方程即可求解；

（3）根據(jù)圖象的最大值與最小值的差為4，分情況討論①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)下方時(shí)，根