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四川省宜賓市興文第二中學(xué)校2024屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)(文)試題一、選擇題(每題5分,共30分)1.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$,則$f(x)$的定義域為()。A.$x\geq1$B.$x\geq3$C.$x\leq1$或$x\geq3$D.$x\leq3$或$x\geq1$2.已知向量$\vec{a}=(2,1)$和$\vec=(3,4)$,則$\vec{a}\cdot\vec$的值為()。A.5B.5C.1D.13.已知集合$A=\{x|x^24x+3\leq0\}$,則集合$A$的元素個數(shù)為()。A.2B.3C.4D.54.已知數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=n^2+n$,則數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為()。A.$a_n=2n1$B.$a_n=2n+1$C.$a_n=n^2$D.$a_n=n^2+1$5.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中,$a_1=3$,$a_3=7$,則該數(shù)列的公差為()。A.2B.1C.3D.46.已知函數(shù)$y=\ln(x1)$在區(qū)間$(1,2)$上的單調(diào)性為()。A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增二、填空題(每題5分,共20分)7.已知函數(shù)$f(x)=x^33x$,則$f(x)$的極值點坐標(biāo)為______。8.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_{n+1}=2a_n+1$,且$a_1=1$,則$a_5=$______。9.已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$,則其焦距為______。10.已知函數(shù)$y=e^x2x$在$x=0$處的切線方程為______。三、解答題(共50分)11.(10分)已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x1}$,求證:$f(x)$在$x=2$處取得極小值。12.(10分)已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_{n+1}=\frac{a_n}{2}+1$,且$a_1=2$,求$\{a_n\}$的通項公式。13.(10分)已知函數(shù)$g(x)=\sqrt{1x^2}$,求$g(x)$的值域。14.(10分)已知拋物線$y^2=4ax$($a>0$)的焦點為$F$,點$P(1,2)$在該拋物線上,求拋物線的方程。15.(10分)已知函數(shù)$h(x)=\ln(x^2+1)$,求$h(x)$在區(qū)間$[0,2]$上的最大值和最小值。試題解析一、選擇題解析1.函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$的定義域需滿足$x^24x+3\geq0$,解得$x\leq1$或$x\geq3$,故選C。2.向量點積公式$\vec{a}\cdot\vec=a_1b_1+a_2b_2$,代入計算得$2\times3+(1)\times4=2$,故選C。3.解不等式$x^24x+3\leq0$,得$x\in[1,3]$,元素個數(shù)為3,故選B。4.通項公式為$a_n=S_nS_{n1}=(n^2+n)[(n1)^2+(n1)]=2n$,故選A。5.公差$d=a_3a_1=73=4$,故選D。6.函數(shù)$y=\ln(x1)$在$x=2$時導(dǎo)數(shù)為正,單調(diào)遞增,故選A。二、填空題解析7.求導(dǎo)得$f'(x)=3x^23$,令$f'(x)=0$,解得$x=1$,代入原函數(shù)得極小值點為$(1,2)$。8.數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_{n+1}=2a_n+1$,代入$a_1=2$,逐項計算得$a_5=31$。9.橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的半長軸為3,半短軸為2,焦距$2c=2\sqrt{94}=2\sqrt{5}$。10.求導(dǎo)得$h'(x)=\frac{2x}{x^2+1}$,代入$x=0$得切線斜率為0,切線方程為$y=2$。三、解答題解析11.求導(dǎo)得$f'(x)=\frac{1}{(x1)^2}$,在$x=2$處導(dǎo)數(shù)為正,說明$x=2$為極小值點。12.通過遞推關(guān)系式和迭代法求得通項公式為$a_n=2^n1$。13.函數(shù)$g(x)=\sqrt{1x^2}$的值域為$[0,1]$。14.代入點$P(1,2)$得$2^2=4a$,解得$a=1$,拋物
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