四川省宜賓市興文第二中學(xué)校2024屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題 含解析

四川省宜賓市興文第二中學(xué)校2024屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題（每題5分，共30分）1.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$，則$f(x)$的定義域為（）。A.$x\geq1$B.$x\geq3$C.$x\leq1$或$x\geq3$D.$x\leq3$或$x\geq1$2.已知向量$\vec{a}=(2,1)$和$\vec=(3,4)$，則$\vec{a}\cdot\vec$的值為（）。A.5B.5C.1D.13.已知集合$A=\{x|x^24x+3\leq0\}$，則集合$A$的元素個數(shù)為（）。A.2B.3C.4D.54.已知數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=n^2+n$，則數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為（）。A.$a_n=2n1$B.$a_n=2n+1$C.$a_n=n^2$D.$a_n=n^2+1$5.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_3=7$，則該數(shù)列的公差為（）。A.2B.1C.3D.46.已知函數(shù)$y=\ln(x1)$在區(qū)間$(1,2)$上的單調(diào)性為（）。A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增二、填空題（每題5分，共20分）7.已知函數(shù)$f(x)=x^33x$，則$f(x)$的極值點坐標(biāo)為______。8.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_{n+1}=2a_n+1$，且$a_1=1$，則$a_5=$______。9.已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$，則其焦距為______。10.已知函數(shù)$y=e^x2x$在$x=0$處的切線方程為______。三、解答題（共50分）11.（10分）已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x1}$，求證：$f(x)$在$x=2$處取得極小值。12.（10分）已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_{n+1}=\frac{a_n}{2}+1$，且$a_1=2$，求$\{a_n\}$的通項公式。13.（10分）已知函數(shù)$g(x)=\sqrt{1x^2}$，求$g(x)$的值域。14.（10分）已知拋物線$y^2=4ax$（$a>0$）的焦點為$F$，點$P(1,2)$在該拋物線上，求拋物線的方程。15.（10分）已知函數(shù)$h(x)=\ln(x^2+1)$，求$h(x)$在區(qū)間$[0,2]$上的最大值和最小值。試題解析一、選擇題解析1.函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$的定義域需滿足$x^24x+3\geq0$，解得$x\leq1$或$x\geq3$，故選C。2.向量點積公式$\vec{a}\cdot\vec=a_1b_1+a_2b_2$，代入計算得$2\times3+(1)\times4=2$，故選C。3.解不等式$x^24x+3\leq0$，得$x\in[1,3]$，元素個數(shù)為3，故選B。4.通項公式為$a_n=S_nS_{n1}=(n^2+n)[(n1)^2+(n1)]=2n$，故選A。5.公差$d=a_3a_1=73=4$，故選D。6.函數(shù)$y=\ln(x1)$在$x=2$時導(dǎo)數(shù)為正，單調(diào)遞增，故選A。二、填空題解析7.求導(dǎo)得$f'(x)=3x^23$，令$f'(x)=0$，解得$x=1$，代入原函數(shù)得極小值點為$(1,2)$。8.數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_{n+1}=2a_n+1$，代入$a_1=2$，逐項計算得$a_5=31$。9.橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$的半長軸為3，半短軸為2，焦距$2c=2\sqrt{94}=2\sqrt{5}$。10.求導(dǎo)得$h'(x)=\frac{2x}{x^2+1}$，代入$x=0$得切線斜率為0，切線方程為$y=2$。三、解答題解析11.求導(dǎo)得$f'(x)=\frac{1}{(x1)^2}$，在$x=2$處導(dǎo)數(shù)為正，說明$x=2$為極小值點。12.通過遞推關(guān)系式和迭代法求得通項公式為$a_n=2^n1$。13.函數(shù)$g(x)=\sqrt{1x^2}$的值域為$[0,1]$。14.代入點$P(1,2)$得$2^2=4a$，解得$a=1$，拋物