2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)高二下學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試題PAGEPAGE1山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，那么（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】由，得，即，整理得，解得或（舍去）.故選：C2.某學(xué)校5個班分別從3個景點(diǎn)中選擇一處游覽，則不同選法的種數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】每個班都有3種選擇，利用分步乘法計數(shù)原理，共有種不同選法.故選：A.3.若隨機(jī)變量的分布列為且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根據(jù)所給的分布列，可得，由，可得，解得.故選:A.4.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則（）A. B.1 C. D.0【答案】D【解析】由，得，則，解得，所以，得.故選：D5.今年賀歲片，《第二十條》、《熱辣滾燙》、《飛馳人生2》引爆了電影市場，小明和他的同學(xué)一行四人決定去看這三部電影，則恰有兩人看同一部影片的選擇共有（）A.9種 B.36種 C.38種 D.45種【答案】B【解析】從4人中選擇2人看同一部影片，再從3部影片中選擇一部安排給這兩人觀看，剩余的2人，2部影片進(jìn)行全排列，故共有種情況.故選：B6.已知為的導(dǎo)函數(shù)，則的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意知，，定義域?yàn)?，又，所以為奇函?shù)，排除BD；又，排除C；結(jié)合選項(xiàng)，A符合題意.故選：A7.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”.后人稱其為“趙爽弦圖”.如圖，現(xiàn)提供5種顏色給圖中的5個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同.記事件：“區(qū)域2和區(qū)域4顏色不同”，事件：“所有區(qū)域顏色均不相同”，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】事件：“區(qū)域2和區(qū)域4顏色不同”即從5種顏色選出兩種放入?yún)^(qū)域2和區(qū)域4，再從剩余的3種顏色選出一種放入?yún)^(qū)域5，剩余的區(qū)域1和區(qū)域3分別都有兩種選擇，即有種，事件有種，所以，故選：C.8.設(shè)，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，令，則，令，則，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以.綜上，.故選：A二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.在的展開式中，下列說法正確的是（）A.常數(shù)項(xiàng)是B.第四項(xiàng)和第八項(xiàng)的系數(shù)相等C.各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024D.各項(xiàng)的系數(shù)之和為1024【答案】AC【解析】的展開式的通項(xiàng)公式為.A：令，解得，所以常數(shù)項(xiàng)為，故A正確；B：第四項(xiàng)為，第八項(xiàng)為，有，故B錯誤；C：，即各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024，故C正確；D：設(shè)，則，所以各項(xiàng)的系數(shù)之和為1，故D錯誤.故選：AC10.下列說法正確的是（）A.設(shè)，且，則B.兩批同種規(guī)格的產(chǎn)品，第一批占，次品率為，第二批占，次品率為.將兩批產(chǎn)品混合，從混合產(chǎn)品中任取1件，則該件產(chǎn)品是合格品的概率是C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，則D.【答案】BC【解析】選項(xiàng)A：因?yàn)?，且，則，即，所以，故A錯誤；選項(xiàng)B：設(shè)“從混合產(chǎn)品中任取1件是合格品”，“從混合產(chǎn)品中任取1件是第一批產(chǎn)品“，“從混合產(chǎn)品中任取1件是第二批產(chǎn)品”，則所以，故B正確；選項(xiàng)C：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，則的可能取值為1，2，3，4，5，6，且,所以，所以,故C正確；選項(xiàng)D：，故D錯誤；故選：BC.11.已知函數(shù)，則（）A.有兩個極值點(diǎn)B.有一個零點(diǎn)C.點(diǎn)是曲線的對稱中心D.直線是曲線的切線【答案】ABC【解析】A：，令得或，令得，所以在，上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以時取得極值，故A正確；B：因?yàn)?，，，所以函?shù)只在上有一個零點(diǎn)，即函數(shù)只有一個零點(diǎn)，故B正確；C：令，該函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則是奇函數(shù)，是的對稱中心，將的圖象向上移動一個單位得到的圖象，所以點(diǎn)是曲線的對稱中心，故C正確；D：令，可得，又，當(dāng)切點(diǎn)為時，切線方程為，當(dāng)切點(diǎn)為時，切線方程為，故D錯誤.故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在的展開式中，的系數(shù)是__________.【答案】10【解析】由二項(xiàng)式展開式定理可得：，所以含項(xiàng)的一定是：，故答案為：.13.某中學(xué)元旦晚會共由7個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在乙的前面，丙不能排在最后一位，該晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有__________種.（用數(shù)字作答）【答案】2160【解析】因?yàn)楸荒芘旁谧詈笠晃?，則編排方案共有種，又因?yàn)榧?、乙處于對稱位置，即節(jié)目甲排在乙的前面與節(jié)目乙排在甲的前面數(shù)量相等，所以該晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有種.故答案為：2160.14.已知和分別是函數(shù)（且）的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)．若，則a的取值范圍是____________．【答案】【解析】[方法一]：【最優(yōu)解】轉(zhuǎn)化法，零點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)為函數(shù)圖象的交點(diǎn)因?yàn)?，所以方程的兩個根為，即方程兩個根為，即函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，因?yàn)榉謩e是函數(shù)的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，所以函數(shù)在和上遞減，在上遞增，所以當(dāng)時，，即圖象在上方當(dāng)時，，即圖象在下方，圖象顯然不符合題意，所以．令，則，設(shè)過原點(diǎn)且與函數(shù)的圖象相切的直線的切點(diǎn)為，則切線的斜率為，故切線方程為，則有，解得，則切線的斜率為，因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，所以，解得，又，所以，綜上所述，的取值范圍為．[方法二]：通性通法】構(gòu)造新函數(shù)，二次求導(dǎo)=0的兩個根為因?yàn)榉謩e是函數(shù)的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，所以函數(shù)在和上遞減，在上遞增，設(shè)函數(shù)，則，若，則在上單調(diào)遞增，此時若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時若有和分別是函數(shù)且的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，則，不符合題意；若，則在上單調(diào)遞減，此時若，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，令，則，此時若有和分別是函數(shù)且的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，且，則需滿足，，即故，所以.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.15.甲乙兩人進(jìn)行定點(diǎn)投籃游戲，投籃者若投中，則繼續(xù)投籃，否則由對方投籃，第一次由甲投籃；已知每次投籃甲?乙命中的概率分別為.在前3次投籃中，乙投籃的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列?數(shù)學(xué)期望和方差.解：依題意，的所有可能取值為0，1，2.，所以的分布列為：P數(shù)學(xué)期望..方差16.若，請求值：（1）；（2）；（3）.解：（1）令得；（2）等于的展開式的各個項(xiàng)系數(shù)的和，令代入，則（3）令，則，且，令，則，且，所以17.現(xiàn)有大小相同的8個球，其中2個標(biāo)號不同的紅球，3個標(biāo)號不同的白球，3個標(biāo)號不同的黑球.（結(jié)果用數(shù)字作答）（1）將這8個球排成一列且相同顏色的球必須排在一起，有多少種排列的方法？（2）將這8個球排成一列，黑球不相鄰且不排兩端，有多少種排列的方法？（3）若從8個球中任取4個球，則各種顏色的球都被取到的概率為多少？解：（1）把相同顏色的球看成一個整體，故3種不同的顏色的排法有，2只不同的紅球的排列有只不同的白球的排列有只不同的黑球的排列有，故不同的排列的總數(shù)為；（2）先把除黑球外的5只球全排列，共有種，再把3個黑球插入上述5個球中間的4個空擋，有種，故共有.（3）從8個球中任取4個球共有，取4只球，若各種顏色的球都被取到，則必有一種顏色取兩個球，其余顏色各取一個，故不同的取法總數(shù)為，所以各種顏色的球都被取到的概率為.18.已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個零點(diǎn)，求取值范圍.解：（1）的定義域?yàn)?，，（?。┤?，則，所以在單調(diào)遞減.（ⅱ）若，則由得.當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）（?。┤?，由（1）知，至多有一個零點(diǎn).（ⅱ）若，由（1）知，當(dāng)時，取得最小值，最小值為.①當(dāng)時，由于，故只有一個零點(diǎn)；②當(dāng)時，由于，即，故沒有零點(diǎn)；③當(dāng)時，，即.又，故在有一個零點(diǎn).設(shè)正整數(shù)滿足，則.由于，因此在有一個零點(diǎn).綜上，的取值范圍為.19.帕德近似是法國數(shù)學(xué)家亨利.帕德發(fā)明的用有理多項(xiàng)式近似特定函數(shù)的方法.給定兩個正整數(shù)，函數(shù)在處的階帕德近似定義為：且滿足：，.（注：為的導(dǎo)數(shù)）已知在處的階帕德近似為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）比較與的大小；（3）證明：.解：（1）由，，有，則，，，，由題意，，所以，所以，；（2）由（1）知，，令，則，所以在內(nèi)為增函數(shù)，又，時，；時，；所以時，；時，.（3）由（2）得時，，即，亦即時，令，得代入上式得.取得：，，，上面各式相加得：山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，那么（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】由，得，即，整理得，解得或（舍去）.故選：C2.某學(xué)校5個班分別從3個景點(diǎn)中選擇一處游覽，則不同選法的種數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】每個班都有3種選擇，利用分步乘法計數(shù)原理，共有種不同選法.故選：A.3.若隨機(jī)變量的分布列為且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根據(jù)所給的分布列，可得，由，可得，解得.故選:A.4.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則（）A. B.1 C. D.0【答案】D【解析】由，得，則，解得，所以，得.故選：D5.今年賀歲片，《第二十條》、《熱辣滾燙》、《飛馳人生2》引爆了電影市場，小明和他的同學(xué)一行四人決定去看這三部電影，則恰有兩人看同一部影片的選擇共有（）A.9種 B.36種 C.38種 D.45種【答案】B【解析】從4人中選擇2人看同一部影片，再從3部影片中選擇一部安排給這兩人觀看，剩余的2人，2部影片進(jìn)行全排列，故共有種情況.故選：B6.已知為的導(dǎo)函數(shù)，則的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意知，，定義域?yàn)椋?，所以為奇函?shù)，排除BD；又，排除C；結(jié)合選項(xiàng)，A符合題意.故選：A7.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一副“弦圖”.后人稱其為“趙爽弦圖”.如圖，現(xiàn)提供5種顏色給圖中的5個小區(qū)域涂色，規(guī)定每個區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同.記事件：“區(qū)域2和區(qū)域4顏色不同”，事件：“所有區(qū)域顏色均不相同”，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】事件：“區(qū)域2和區(qū)域4顏色不同”即從5種顏色選出兩種放入?yún)^(qū)域2和區(qū)域4，再從剩余的3種顏色選出一種放入?yún)^(qū)域5，剩余的區(qū)域1和區(qū)域3分別都有兩種選擇，即有種，事件有種，所以，故選：C.8.設(shè)，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】，令，則，令，則，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以.綜上，.故選：A二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分.9.在的展開式中，下列說法正確的是（）A.常數(shù)項(xiàng)是B.第四項(xiàng)和第八項(xiàng)的系數(shù)相等C.各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024D.各項(xiàng)的系數(shù)之和為1024【答案】AC【解析】的展開式的通項(xiàng)公式為.A：令，解得，所以常數(shù)項(xiàng)為，故A正確；B：第四項(xiàng)為，第八項(xiàng)為，有，故B錯誤；C：，即各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024，故C正確；D：設(shè)，則，所以各項(xiàng)的系數(shù)之和為1，故D錯誤.故選：AC10.下列說法正確的是（）A.設(shè)，且，則B.兩批同種規(guī)格的產(chǎn)品，第一批占，次品率為，第二批占，次品率為.將兩批產(chǎn)品混合，從混合產(chǎn)品中任取1件，則該件產(chǎn)品是合格品的概率是C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，則D.【答案】BC【解析】選項(xiàng)A：因?yàn)?，且，則，即，所以，故A錯誤；選項(xiàng)B：設(shè)“從混合產(chǎn)品中任取1件是合格品”，“從混合產(chǎn)品中任取1件是第一批產(chǎn)品“，“從混合產(chǎn)品中任取1件是第二批產(chǎn)品”，則所以，故B正確；選項(xiàng)C：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為，則的可能取值為1，2，3，4，5，6，且,所以，所以,故C正確；選項(xiàng)D：，故D錯誤；故選：BC.11.已知函數(shù)，則（）A.有兩個極值點(diǎn)B.有一個零點(diǎn)C.點(diǎn)是曲線的對稱中心D.直線是曲線的切線【答案】ABC【解析】A：，令得或，令得，所以在，上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以時取得極值，故A正確；B：因?yàn)?，，，所以函?shù)只在上有一個零點(diǎn)，即函數(shù)只有一個零點(diǎn)，故B正確；C：令，該函數(shù)的定義域?yàn)?，，則是奇函數(shù)，是的對稱中心，將的圖象向上移動一個單位得到的圖象，所以點(diǎn)是曲線的對稱中心，故C正確；D：令，可得，又，當(dāng)切點(diǎn)為時，切線方程為，當(dāng)切點(diǎn)為時，切線方程為，故D錯誤.故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在的展開式中，的系數(shù)是__________.【答案】10【解析】由二項(xiàng)式展開式定理可得：，所以含項(xiàng)的一定是：，故答案為：.13.某中學(xué)元旦晚會共由7個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在乙的前面，丙不能排在最后一位，該晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有__________種.（用數(shù)字作答）【答案】2160【解析】因?yàn)楸荒芘旁谧詈笠晃唬瑒t編排方案共有種，又因?yàn)榧?、乙處于對稱位置，即節(jié)目甲排在乙的前面與節(jié)目乙排在甲的前面數(shù)量相等，所以該晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有種.故答案為：2160.14.已知和分別是函數(shù)（且）的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)．若，則a的取值范圍是____________．【答案】【解析】[方法一]：【最優(yōu)解】轉(zhuǎn)化法，零點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)為函數(shù)圖象的交點(diǎn)因?yàn)?，所以方程的兩個根為，即方程兩個根為，即函數(shù)與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，因?yàn)榉謩e是函數(shù)的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，所以函數(shù)在和上遞減，在上遞增，所以當(dāng)時，，即圖象在上方當(dāng)時，，即圖象在下方，圖象顯然不符合題意，所以．令，則，設(shè)過原點(diǎn)且與函數(shù)的圖象相切的直線的切點(diǎn)為，則切線的斜率為，故切線方程為，則有，解得，則切線的斜率為，因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，所以，解得，又，所以，綜上所述，的取值范圍為．[方法二]：通性通法】構(gòu)造新函數(shù)，二次求導(dǎo)=0的兩個根為因?yàn)榉謩e是函數(shù)的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，所以函數(shù)在和上遞減，在上遞增，設(shè)函數(shù)，則，若，則在上單調(diào)遞增，此時若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時若有和分別是函數(shù)且的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，則，不符合題意；若，則在上單調(diào)遞減，此時若，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，令，則，此時若有和分別是函數(shù)且的極小值點(diǎn)和極大值點(diǎn)，且，則需滿足，，即故，所以.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.15.甲乙兩人進(jìn)行定點(diǎn)投籃游戲，投籃者若投中，則繼續(xù)投籃，否則由對方投籃，第一次由甲投籃；已知每次投籃甲?乙命中的概率分別為.在前3次投籃中，乙投籃的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列?數(shù)學(xué)期望和方差.解：依題意，的所有可能取值為0，1，2.，所以的分布列為：P數(shù)學(xué)期望..方差16.若，請求值：（1）；（2）；（3）.解：（1）令得；（2）等于的展開式的各個項(xiàng)系數(shù)的和，令代入，則（3）令，則，且，令，則，且，所以17.現(xiàn)有大小相同的8個球，其中2個標(biāo)號不同的紅球，3個標(biāo)號不同的白球，3個標(biāo)號不同的黑球.（結(jié)