2025年江蘇省無錫市錫山區(qū)錫北片中考數(shù)學(xué)一模試卷

2025年江蘇省無錫市錫山區(qū)錫北片中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確

的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號涂黑.）

1.（3分）-3的絕對值是（）

A.3B.AC.1D.-3

33

2.（3分）函數(shù)至中，自變量x的取值范圍是（）

A.xW2B.x<2C.x>2D.x22

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a2=a6B.6a2-2a2=3a2

C.Q2?Q4="6D.(2/)3=6.6

4.（3分）已知一組數(shù)據(jù)：35,33,31,36,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.34,35B.34,34C.35,34D.35,35

5.（3分）已知圓錐的底面半徑為3c加，母線長為4c冽，則它的側(cè)面展開圖的面積為（）

A.24ircm2B.12ircm2C.611cm2D.4ircm2

6.（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（）

A.圓B.等腰三角形

C.菱形D.平行四邊形

7.（3分）下列調(diào)查中，適合用普查方式的是（）

A.檢測某城市空氣質(zhì)量

B.檢測神舟十三號載人飛船的零部件質(zhì)量情況

C.檢測一批節(jié)能燈的使用壽命

D.檢測某批次汽車的抗撞能力

8.（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對邊平行B.對角線互相平分

C.對角線互相垂直D.對角互補(bǔ)

9.（3分）如圖，已知點(diǎn)/（3,0）,B（0,4）,C是y軸上位于點(diǎn)2上方的一點(diǎn)，BE平分/4BC,直線

BE交AD于點(diǎn)、D.若反比例函數(shù)y=K（x<0）,則左的值是（）

第1頁（共27頁）

10.（3分）如圖，在矩形48CD中，AB=6,P是對角線/C上的動點(diǎn)，連接DP,且過。作。G_LPG,

連接CG（）

552525

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填

11.（3分）計(jì)算：（x-2）2=.

12.（3分）3月國內(nèi)乘用車零售銷量為2390000輛，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

13.（3分）分式方程工一上一的解為.

xx+1

14.（3分）如圖，是的直徑，直線為與。。相切于點(diǎn)/,連接5C,ZP=40°.

15.（3分）如圖，在平行四邊形48CD中，CE=ED,則￡下：用的比值是

16.（3分）一條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）,且開口向下，則該二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式可以

為.

第2頁（共27頁）

17.（3分）如圖，。是等邊三角形/8C中NC延長線上一點(diǎn)，連接3D,且DE=DB,若

18.（3分）如圖，已知在四邊形/BCD中，AB=BC,對角線NC與8。交于點(diǎn)且4W：MC=1：2.若

48=3；若BD=6,則△/CD的面積最大值為.

三、解答題（本大題共10小題，共96分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過

程或演算步驟等.）

19.（8分）計(jì)算：

⑴|-4|W16+8）；

（2）a（a-2b）+（q+b）2.

20.（8分）（1）解方程：

（2）解不等式組：＜px-3＞x+l

[2（2x-l）＜5x-l

21.（10分）3月12日，某初級中學(xué)組織學(xué)生開展了義務(wù)植樹社會實(shí)踐活動.為了了解全校500名學(xué)生義

務(wù)植樹情況，小文同學(xué)開展了一次調(diào)查研究.小文從每個(gè)班級隨機(jī)抽取了5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（單位：棵）

進(jìn)行整理、描述，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖

（1）小文一共隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“4棵”所在的扇形的圓心角

等于度；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）隨機(jī)抽取的這部分學(xué)生義務(wù)植樹數(shù)量的中位數(shù)是；

第3頁（共27頁）

（4）在這次社會實(shí)踐活動中，學(xué)校授予義務(wù)植樹數(shù)量不少于4棵的學(xué)生為“植樹小能手”的稱號，根

據(jù)調(diào)查結(jié)果名.

10%

22.（10分）為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動.在不透明的盒子里放有3張相同

的卡片，分別寫有材料出《論語》；材料C：《弟子規(guī)》.活動規(guī)則如下：攪勻后從盒子中任意抽取一張

卡片，記錄后放回

（1）小明誦讀《論語》的概率是；

（2）求小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

23.（10分）如圖，4、D、B、廠在一條直線上，DE//CB,AD=BF.

（1）求證：△48Cg△FDE；

（2）連接/￡、CF,求證四邊形4EFC為平行四邊形.

24.（10分）某快遞公司為了提高工作效率，計(jì)劃購買/、3兩種型號的機(jī)器人來搬運(yùn)貨物，已知每臺N

型機(jī)器人比每臺B型機(jī)器人每天多搬運(yùn)20噸

（1）求每臺A型機(jī)器人和每臺B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？

（2）每臺/型機(jī)器人售價(jià)3萬元，每臺2型機(jī)器人售價(jià)2萬元，該公司計(jì)劃采購/、3兩種型號的機(jī)

器人共20臺，請根據(jù)以上要求，求出/、8兩種機(jī)器人分別采購多少臺時(shí)

25.（10分）已知在△43C中，ZA>90°.

（1）如圖，請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)。，且與3c的切點(diǎn)為點(diǎn)C；（不寫作法，但保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，已知48=3,的半徑為2,則△N3C的面積為.

第4頁（共27頁）

A

26.(10分)如圖，是。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，與過點(diǎn)8的切線相交于點(diǎn)￡.

(1)判斷的形狀，并證明你的結(jié)論；

(2)若/B=6,BD=3,求/￡)的長.

(1)如圖1,若E、尸、。三點(diǎn)共線，

①求證：AD=DE；

②若3C=2,/AFE=NCFE,求BE的長.

(2)如圖2,若BC」3，點(diǎn)石是3C中點(diǎn)，CF=1

5

28.(10分)如圖，拋物線＞=-1^+隊(duì)與x軸交于點(diǎn)/(5,0).

-2

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)點(diǎn)、B(1,m)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)C是線段上一點(diǎn)，若求點(diǎn)。的坐標(biāo);

CD4

(3)拋物線上是否存在點(diǎn)尸，使得/。以=45°?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，說明理由.

第5頁(共27頁)

第6頁（共27頁）

2025年江蘇省無錫市錫山區(qū)錫北片中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案ADCABDBCBC

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確

的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號涂黑.）

1.（3分）-3的絕對值是（）

1

A.3B-3C.D.-3

3

【解答】解：-3的絕對值是3.

故選：A.

2.（3分）函數(shù)y="x-2中,自變量x的取值范圍是（）

A.xW2B.x<2C.x>2D.x22

【解答】解：由題意得，x-2^0,

解得

故選：D.

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2+a2=a6B.6a2-2a2=3a2

C.a2'a4=a6D.（2片）3=6Q6

【解答】解：Q2+Q2=5Q2,則4不符合題意,

6a8-2Q2=8Q2,則B不符合題意,

02“8=06,則。符合題意,

（2a4）3=8〃5,則。不符合題意,

故選：C.

4.（3分）已知一組數(shù)據(jù)：35,33,31,36,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（

A.34,35B.34,34C.35,34D.35,35

【解答】解：數(shù)據(jù):35,33,35,33,35,

第7頁（共27頁）

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：-1（35+33+31+35+36）=2，

55

中位數(shù)是：35,

故選：A.

5.（3分）已知圓錐的底面半徑為3c冽，母線長為4°加，則它的側(cè)面展開圖的面積為（）

A.24iTcm2B.llncrn2C.6ncm2D.4ncm2

【解答】解：圓錐的側(cè)面展開圖的面積為：1X8TTX3X4=12TT（cm7）,

2

故選：B.

6.（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形的是（）

A.圓B.等腰三角形

C.菱形D.平行四邊形

【解答】解：A.圓既是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.等腰三角形是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

C.菱形既是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.平行四邊形是中心對稱圖形而不是軸對稱圖形.

故選：D.

7.（3分）下列調(diào)查中，適合用普查方式的是（）

A.檢測某城市空氣質(zhì)量

B.檢測神舟十三號載人飛船的零部件質(zhì)量情況

C.檢測一批節(jié)能燈的使用壽命

D.檢測某批次汽車的抗撞能力

【解答】解：A.檢測某城市空氣質(zhì)量，故不符合題意；

B.檢測神舟十三號載人飛船的零部件質(zhì)量情況，故符合題意；

C.檢測一批節(jié)能燈的使用壽命，故不符合題意；

D.檢測某批次汽車的抗撞能力，不符合題意.

故選：B.

8.（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對邊平行B.對角線互相平分

C.對角線互相垂直D.對角互補(bǔ)

【解答】解：對邊平行，對角線互相平分是矩形，故

第8頁（共27頁）

對角互補(bǔ)是矩形具有，而菱形不具有的性質(zhì)；

菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是對角線互相垂直，故C符合題意;

故選：C.

9.（3分）如圖，已知點(diǎn)/（3,0）,B（0,4）,C是〉軸上位于點(diǎn)2上方的一點(diǎn)，BE平分/ABC,直線

BE交.AD于點(diǎn)、D.若反比例函數(shù)y=KG<0）,則左的值是（）

【解答】解：過點(diǎn)。分別作x軸、y軸的垂線、N,作。尸，48交48的延長線于點(diǎn)P,

'：ONLOM,DM±OM,

四邊形是長方形，

平分/O48,DMLOM,

:.DM=DN,

：.四邊形DMON是正方形，

又；BE平分/4BC,DNLOC,

：.DN=DP,

在RtA4OB中，

AB=VOA2OB2=V22+44=5,

由對稱可得，AP=AM,

設(shè)ON=a,則OM=a,

AP=AB+BP=5+(4-Q),AM=OA+OM=3+a,

5+8-Q=3+Q,

解得4=3,

即ON=DM=DN=6,

???點(diǎn)。(-3,3),

第9頁（共27頁）

.'.k=-5X3=-9,

10.（3分）如圖，在矩形A8CD中，48=6,尸是對角線/C上的動點(diǎn)，連接。尸，且過。作。G_LPG,

連接CG（）

552525

【解答】解：過點(diǎn)。作于點(diǎn)〃，連接"G并延長交CD于點(diǎn)￡,如圖,

'：DG±PG,DULAC,

：.ZDGP=ZDHA=90°,

?；/DPG=NDAC,

：.△DGPs^DAH,

ADF^^DA,NPDG=/ADH,

DGDH

ZADP=ZHDG,

：.△ADPs^HDG,

：./D4P=/D8G=定值，

...點(diǎn)G在HE上運(yùn)動，當(dāng)CG_L7ffi'時(shí).

VZADC^9Q0,DHLAC,

第10頁（共27頁）

，/\ADH^/\CDH,

：.NDAH=/CDH,

：.ZDHG=ZCDH,

：.HE=DE,

VZDHG+ZEHC=90°,ZHCD+ZCDH=90°,

/EHC=ZHCD,

：.HE=CE,

:.HE=DE=CE=LCD=I,

2

:四邊形/BCD為矩形，

ZADC=9Q°,CD=AB=6,

?'-AC=7AD2+CD2=1。，

..13

-S△皿受皿小二產(chǎn)叩田

?DH=AD*CD=24

"""AC5''

:AH=82

-VAD-DH=汽

D

：.CH=AC-AH=^-,

7

；HFLCD,ADLCD,

：.HF//AD,

：./\CHF^/\CAD,

?-?-C-H■--H-F,

CAAD

18

.VHF

??-,

108

:.HF=IL.

25

'：CG±HE,HFLCE,

?81

1,SACHE^HE-CG^E-HF-

72

QX“

?”=CE?HF25=72

HE325

故選：c.

第11頁（共27頁）

二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填

11.（3分）計(jì)算：（%-2）2=x2-4x+4.

【解答】解：（x-2）2=x8-2X2X+42-X2-6x+4.

故答案為：x2-2x+4.

12.（3分）3月國內(nèi)乘用車零售銷量為2390000輛，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為239X1（）6.

【解答】解：2390000=2.39X106.

故答案為：3.39X106.

13.（3分）分式方程工，_的解為x=l.

Xx+1

【解答】解：去分母得：x+l=2x,

解得：x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)x=l是分式方程的解，

故答案為：x=l.

14.（3分）如圖，是。。的直徑，直線R1與。。相切于點(diǎn)4,連接5C,NP=40°25°.

【解答】解：???直線刃與。。相切于點(diǎn)4

:.OA.LPA9

：.ZOAP=9Q°,

NAOPP=90°-ZP=50°,

/AOP=NB+/OCB,

而OB=OC,

：.ZB=^ZAOP=25°.

2

故答案為25°.

15.（3分）如圖，在平行四邊形43CD中，CE=ED,則EF：EB的比值是1：2

第12頁（共27頁）

【解答】解：???四邊形N3CD是平行四邊形,

C.CE//AB,CD=AB,

：./\CEF^/\ABF,

：.EF：FB=CE：AB.

:CE=ED,

：.CE：0）=1：2,

：.EF：FB=4：2.

故答案為：1：2.

16.（3分）一條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）,且開口向下，則該二次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式可以為”=-3

（x-2）2+1（答案不唯一）.

【解答】解：該二次函數(shù)的表達(dá)式可以為y=-3（x-2）3+1,

故答案為：y=-3（x-2）2+1（答案不唯一）.

17.（3分）如圖，。是等邊三角形/8C中NC延長線上一點(diǎn)，連接比）,且DE=DB,若/D+4E=10我我,

則BC=愿一

【解答】解：如圖，過。作。尸，48于點(diǎn)R

,:DE=DB,BE=2-j3>

：.EF=BF=^BE=J3>

2

設(shè)/E=x,則/。=10&，AF=AE+EF=x+M，

,**￡\ABC是等邊三角形，

：.BC=AB,ZA=60°,

AZADF=90°-60°=30°,

第13頁（共27頁）

：?AD=2AF,

即10遙-、=2（x+愿）,

：.BC=AB=AE+BE

故答案為：兇應(yīng).

18.（3分）如圖，已知在四邊形/BCD中，AB=BC,對角線NC與8。交于點(diǎn)且4W：MC=1：2.若

AB=3_、后若BD=6,則△/C。的面積最大值為—迎

―10'

【解答】解：（1）過點(diǎn)8作于￡.

VZABC^90a,AB=BC=3,

：.ZBAC=ZBCA=45°,

'-AC=—=條=3V5.

sinZBCAV8_

2

又?：BELAC,ZBAC=45°,

???/EBC=45

：.BE=CE=10=皿

22

■：CM=1AC=1x372=7V2.

35

第14頁（共27頁）

:.EM=CM-CE=2V2-&近=亞.

62

=82

BM7BE+E?=｛（考~產(chǎn)+（隼）2=a.

故答案為：Vs-

（2）過點(diǎn)D作4c于尸.設(shè)AB=BC=a.

SMCD=LC，DF.

5

數(shù)=——=/=a式.

sinZBCAV2

2

DF=MDsin/FMD=（BD-BM>sinZFMD^BDsmZFMD-BMsmZFMD,

'：NBME=ZFMD,

：.DF=BDsinZBME-BMsmZBME=6smZBME-BE.

：.SAACD=^4C'DF=返

62

BE=LAC=立生,

26_

：.EM=CM-CE=XiC-2_1二）AC=唬a.

32226

?■?^=VBE2+EM4=2^-

o

_BM10

：3D=運(yùn)三（應(yīng)一心）=-17泥）7+風(fēng)

_2532510

當(dāng)。=生叵時(shí)，最大值為

810

三、解答題（本大題共10小題，共96分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過

程或演算步驟等.）

第15頁（共27頁）

19.（8分）計(jì)算：

⑴|-4|-VI^+（；）；

（2）aQa-2b）+（〃+b）2.

【解答】解：（1）|-4|-716+（-1）

=4-3+2

=2；

（2）aCa-7b）+（q+b）2

=Q2-2ab+a2+2ab+b5

=2a2+b2.

20.（8分）（1）解方程：

（2）解不等式組：<px-3>x+l

[2（2x-l）<5x-l

【解答】解：（1）x2,-2x-6=Of

x2-7x+l=4+8,

（X-1）2=2,

則X-1=士后,

所以X5=1W^,X5=1-V5-

⑵（6-3>x+l①

t8（2x-l）47x-l②‘

解不等式①得，x>2；

解不等式②得，xN-4,

所以不等式組的解集為x>2.

21.（10分）3月12日，某初級中學(xué)組織學(xué)生開展了義務(wù)植樹社會實(shí)踐活動.為了了解全校500名學(xué)生義

務(wù)植樹情況，小文同學(xué)開展了一次調(diào)查研究.小文從每個(gè)班級隨機(jī)抽取了5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（單位：棵）

進(jìn)行整理、描述，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖

（1）小文一共隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“4棵”所在的扇形的圓心角等于

72度:

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）隨機(jī)抽取的這部分學(xué)生義務(wù)植樹數(shù)量的中位數(shù)是3；

（4）在這次社會實(shí)踐活動中，學(xué)校授予義務(wù)植樹數(shù)量不少于4棵的學(xué)生為“植樹小能手”的稱號，根

第16頁（共27頁）

據(jù)調(diào)查結(jié)果175名.

10%

【解答】解：⑴10+答％=100（名）,

100-10-15-40-10-5=20（人），

2l）X360°=72°,

100

故答案為:100,72；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

f人數(shù)/人

45

40

35

30

25

20

15

10

5

（3）:共有100個(gè)人,10+15+40=65,

，義務(wù)植樹數(shù)量的中位數(shù)是3,

故答案為：6；

（4）500義20+10+5=175（名），

100

故答案為：175名.

22.（10分）為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動.在不透明的盒子里放有3張相同

的卡片，分別寫有材料《論語》；材料C：《弟子規(guī)》.活動規(guī)則如下：攪勻后從盒子中任意抽取一張

卡片，記錄后放回

（1）小明誦讀《論語》的概率是—4_；

3

第17頁（共27頁）

（2）求小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

【解答】解：（1）:在不透明的盒子里放有3張相同的卡片，分別寫有材料《論語》；材料C：《弟

子規(guī)》，

???小明誦讀《論語》的概率是上,

3

故答案為：1；

3

（2）畫樹狀圖如下：

共有2種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的結(jié)果有6種,

，小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的概率=2=2.

23

23.（10分）如圖，A、D、B、下在一條直線上，DE//CB,AD=BF.

（1）求證：△45Cg△FDE；

（2）連接/￡、CF,求證四邊形/EFC為平行四邊形.

【解答】證明：(1),：AD=BF,

：.AD+DB^DB+BF,

：.AB=FD,

,JDE//CB,

：.NABC=ZFDE,

；BC=DE,

J△ABC絲AFDE(SAS),

(2)如圖：

第18頁（共27頁）

c

由（1）知LABC咨△FDE,

：.ZCAB=ZEFD,4C=EF,

J.AC//EF,

，四邊形/BCD為平行四邊形.

24.(10分)某快遞公司為了提高工作效率，計(jì)劃購買/、8兩種型號的機(jī)器人來搬運(yùn)貨物，已知每臺N

型機(jī)器人比每臺B型機(jī)器人每天多搬運(yùn)20噸

(1)求每臺A型機(jī)器人和每臺8型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？

(2)每臺/型機(jī)器人售價(jià)3萬元，每臺3型機(jī)器人售價(jià)2萬元，該公司計(jì)劃采購/、3兩種型號的機(jī)

器人共20臺，請根據(jù)以上要求，求出/、3兩種機(jī)器人分別采購多少臺時(shí)

【解答】(1)解：設(shè)每臺/型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物x噸，每臺2型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物y噸，

(x-y=20

l3x+2y=460，

解得，x=l°°,

[y=80

...每臺/型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物100噸，每臺B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物80噸；

(2)設(shè)：/種機(jī)器人采購機(jī)臺，3種機(jī)器人采購(20-加)臺，

lOOw+80(20-zu)>1800.

解得：10.

w=4加+2(20-m)

=m+40.

VI>7,

**.w隨著m的減少而減少.

1?當(dāng)冽=10時(shí)，w有最小值，w小=10+40=50.

???4、5兩種機(jī)器人分別采購10臺，所需費(fèi)用最低.

25.(10分)已知在中，ZA>90°.

(1)如圖，請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)。，且與5c的切點(diǎn)為點(diǎn)C；(不寫作法，但保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下，已知48=3,。。的半徑為2,則△/3C的面積為_竺_.

一5

第19頁(共27頁)

A

【解答】解；（1）如圖，再作NA8C的平分線3P,然后以。點(diǎn)為圓心,

則O。為所作；

(2)過。點(diǎn)作切于。點(diǎn)，C。的延長線交3/的延長線于點(diǎn)￡,如圖,

與A4,與8C相切于點(diǎn)C,

AOCLBC,OC=OD=2,

'-'S￡,=VOB2-OD6,SC=7OB2-OC2,

:.BD=BC=1,

：.AD=BD-BA=3,

■:NEDO=/ECB,/OED=NBEC,

:.△EDOS^ECB,

?ED=OE=OD即DE=OE=2=2

,,ECBE而'OE+23+DE*6T

即3DE=0E+%且3OE=6+DE,

解得OE=9,DE=3,

23

'：AH//BC,

：.△EAHs^EBC,

第20頁（共27頁）

9,

?AH-EAraAH_J_

BCEB6型

2

解得4H'=亞_,

5

：&ABC=SABCE-SA/CE=3X2_X6-Ax2xl§.=ZL.

237235

故答案為：ZL.

5

26.（10分）如圖，是。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，與。。過點(diǎn)8的切線相交于點(diǎn)￡.

（1）判斷△2DE的形狀，并證明你的結(jié)論；

（2）若/8=6,BD=3,求/￡）的長.

【解答】解：（1）是等腰三角形,

證明：?.ZB是。。的直徑,

.\ZC=90",

?.ZBDE=ZADC=900-ZCAD,

與。。相切于點(diǎn)2,

：.BELAB,

：.ZABE=90°,

AZE=90°-/BAE,

的平分線與BC相交于點(diǎn)。，與BE交于點(diǎn)E,

：.ZCAD=ZBAE,

.?.90°-ZCAD=900-ZBAE,

：./BDE=ZE,

：.BE=BD,

△瓦乃是等腰三角形.

第21頁（共27頁）

（2）設(shè)/￡交。。于點(diǎn)尸，連接3尸，

VZABE=90°,AB=6,BF±DE,

■,-AE=VAB2+BE6=V62+22=3娓，

VZBFE=90°,

tan￡=%=及=—，＞=近

BEAE3V75

FE=娓3后,

525

：.DE=2FE=2x3^-=^fl-,

55

：.AD=AE-DE=5娓-&瓜=9泥,

55

：.AD的長為述_.

（1）如圖1,若￡、尸、。三點(diǎn)共線，

①求證：AD=DE-,

②若BC=2,ZAFE^ZCFE,求BE的長.

（圖1）（圖2）

【解答】（1）①證明：：四邊形/8C〃是平行四邊形，

第22頁（共27頁）

：.AD//BC,

：.NDAE=NAEB,

,/將△45E沿著AE翻折到△/月石，

???NAEB=/AEF,

：.ZDAE=NAEF,

：.AD=DE；

②解：??,將△/BE沿著4E翻折到△4FE,

:.NABE=/AFE,BE=EF,

??,NAFE=/CFE,

：.NABE=/CFE,

,:AB〃CD,

:?/ABE+NDCE=180°,

VZCF^+ZZ)FC=180°,

???ZDCE=ZDFC,

■:/CDE=/FDC,

:?&CDEs&FDC,

?CD=DE,

"FDCD，

???四邊形45CD是平行四邊形，BC=2,

AD=BC=2,CD—AB=—,

2

由①知Z)E=4D=2,

5

H2,

FD0

2

：.FD=^-,

6

：.EF=DE-FD=2-旦=工，

68

：.BE=2L；

8

(2)解：過/作FH_L3C于〃，過/作/K_L8C于K

第23頁（共27頁）

AD

：.BE=CE=坦,

10

:將沿著AE翻折到△NFE,

3=公國C￡皿二幺里

108

/.ZEFC=N￡CF=1XO-NFEC,

2

ZAEB=ZFCE，即NAEK=ZFCH,

設(shè).CH=m,則昉■=」