《函數(shù)的表示方法》課件

《函數(shù)的表示方法》1.能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實際問題中變量之間的關系,建立函數(shù)模型并解決問題,增強符號意識和應用意識.2.結合對函數(shù)關系的分析,對變量的變化情況進行初步討論,求解驗證,發(fā)展推理能力.學習重點：建立函數(shù)模型解決問題.學習難點：分析變量關系,建立模型.汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程為s

千米，行駛時間為t小時，寫出s與t的函數(shù)解析式.S=60t解析法表示函數(shù)關系解析法主要能反映什么情況？數(shù)量關系s=60t學生活動一【一起探究】列表法表示函數(shù)關系列表法主要能反映什么情況？下表是某種股票一周內周一至周五的收盤價.

12收盤價星期五星期四星期三星期二星期一時間

12.5

12.9

12.45

12.75對應關系下圖測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化.41424t/小時8T/℃0圖象法表示函數(shù)關系圖象主要能反映什么情況？變化規(guī)律函數(shù)的三種表示法：y=2.88x圖象法、列表法、解析式法．1

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253649

歸納總結函數(shù)的三種表示方法:(1)列表法：用_______列出自變量與函數(shù)的對應值，表示函數(shù)兩個變量之間的關系，這種表示函數(shù)的方法叫做列表法.(2)圖象法：用_______表示兩個變量之間的函數(shù)關系，這種表示函數(shù)的方法叫做圖象法.(3)解析式法：用__________表示函數(shù)的方法叫做解析式法.表格圖象數(shù)學式請從全面性、直觀性、準確性及形象性四個方面來總結歸納函數(shù)三種表示方法的優(yōu)缺點，填寫下表：表示方法全面性準確性直觀性形象性列表法解析式法圖象法提示：從所填表中可以清楚看到三種表示方法各有優(yōu)缺點.在遇到實際問題時，就要根據(jù)具體情況選擇適當?shù)姆椒?，有時為全面地認識問題，需要幾種方法同時使用.√×××××√√√√√×一水庫的水位在最近5h內持續(xù)上漲，下表記錄了這5h內6

個時間點的水位高度，其中

t

表示時間，y表示水位高度．

（1）在平面直角坐標系中描出表中數(shù)據(jù)對應的點，這些點是否在一條直線上？由此你發(fā)現(xiàn)水位變化有什么規(guī)律？t/h012345y/m33.33.63.94.24.5函數(shù)表示方法的相互轉化列表法t/hy/mO123456781234解：可以看出，這6個點

，且每小時水位

.由此猜想，在這個時間段中水位可能是始終以同一速度均勻上升的.在一條直線上上升0.3m

53O5圖象法（2）水位高度

y

是否為時間

t

的函數(shù)？如果是，試寫出一個符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式，并畫出這個函數(shù)的圖象．這個函數(shù)能表示水位的變化規(guī)律嗎？解：由于水位在最近5小時內持續(xù)上漲，對于時間t的每一個確定的值，水位高度y

都有

的值與其對應，所以，y

t的函數(shù).函數(shù)解析式為

.

自變量的取值范圍是

.

它表示在這

小時內，水位勻速上升的速度為

，這個函數(shù)可以近似地表示水位的變化規(guī)律.唯一是

y=0.3t+30≤t≤550.3m/h解析式法t/hy/mO12345678123453O5其函數(shù)的圖象如下：5AB（3）據(jù)估計這種上漲規(guī)律還會持續(xù)2h，預測再過2h水位高度將達到多少米．解：如果水位的變化規(guī)律不變，按上述函數(shù)預測，再持續(xù)2小時，水位的高度為

.此時函數(shù)圖象（線段AB）向

延伸到對應的位置，這時水位高度約為

米.5.1m右5.1已知火車站托運行李的費用C（元）和托運行李的重量P（千克）（P為整數(shù)）的對應關系如表：P12345…C22.533.54…（1）已知小周所要托運的行李重12千克，請問小周托運行李的費用為多少元？（2）寫出C與P之間的函數(shù)解析式.（3）小李托運行李花了15元錢，請問小李的行李重多少千克？7.5元C=0.5P+1.527千克如圖，要做一個面積為12m2的小花壇，該花壇的一邊長為

x

m，周長為

y

m．（1）變量

y

是自變量

x

的函數(shù)嗎？如果是，寫出自變量的取值范圍；（2）能求出這個問題的函數(shù)解析式嗎？x解:（1）y

是

x

的函數(shù)，自變量

x

的取值范圍

是x＞0．

利用函數(shù)表達式解答實際問題學生活動二【自主探究】（3）當

x

的值分別為1，2，3，4，5，6

時，請列表表示變量之間的對應關系；（4）能畫出函數(shù)的圖象嗎？x/m123456y/m2616141414.816403530252015105510Oxy（3）

解：（4）1.用解析式法與圖象法表示等邊三角形的周長l是邊長a的函數(shù).解:因為等邊三角形的周長l是邊長a的3倍，所以周長l與邊長a的函數(shù)關系可表示為l=3a（a＞0）.a…1234…l…36912…描點、連線：用描點法畫函數(shù)l=3a的圖象.O2xy123458641012

2.（2023·上?！そy(tǒng)考中考真題）“中國石化”推出促銷活動，一張加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用這張加油卡加油，每一升油，油的單價降低0.30元．假設這張加油卡的面值能夠一次性全部用完．(1)他實際花了多少錢購買會員卡？(2)減價后每升油的單價為y元/升，原價為x元/升，求y關于x的函數(shù)解析式（不用寫出定義域）(3)油的原價是7.30元/升，求優(yōu)惠后油的單價比原價便宜多少元？（中考鏈接）900y=0.9(x-0.3)=0.9x-0.27當x=7.3時,y=6.3，所以便宜1元,1.（2023·浙江衢州·?？家荒＃┬∶髟缟喜叫腥ボ囌?，然后坐車去學校．能近似的刻畫小明離學校的距離隨時間變化關系的圖象是_____．DABCD2.（2023春·全國·八年級專題練習）一輛汽車油箱內有油a升，從某地出發(fā)，每行駛1小時耗油6升，若設剩余油量為Q升，行駛時間為t小時，根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）開始時，汽車的油量______升；42（2）在行駛了______小時后汽車加油，加了______升油，寫出加油前Q與t之間的關系式___________________；（3）當這輛汽車行駛了9小時，剩余油量多少升？524Q=42-6t(0≤t≤5)解：(3)當這輛汽車行駛了9小時，剩余油量為12升．函數(shù)的表示方法解析式法：反映了函數(shù)與自變量之間的數(shù)量關系列表法：反映了函數(shù)與自變量的數(shù)值對應關系圖象法：反映了函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律1.數(shù)學知識：學習了函數(shù)的三種表示方法及其優(yōu)缺點；2.數(shù)學思維：類比、轉化、數(shù)形結合的數(shù)學思想；3.數(shù)學能力：從多個角度分析問題，并擇優(yōu)從簡，將問題簡單化的能力.列表法表示函數(shù)關系1.一個蓄水池有水50m3,打開放水閘門勻速放水,水池中的水量和放水時間關系如下表:則放水14min后,水池中還有水 (

)A.22m3

B.24m3

C.26m3

D.28m3A基礎通關54321放水時間(min)1234…水池中水量(m3)48464442…2.水龍頭關閉不嚴會造成漏水.下表記錄了30min內7個時間點的漏水量,其中t表示時間,y表示漏水量.解決下列問題:(1)結合表中數(shù)據(jù)寫出漏水量y關于時間t的函數(shù)解析式:

(不要求寫自變量的取值范圍);y=3時間t/min051015202530漏水量y/mL015304560759054321(2)在這種漏水狀態(tài)下,若不及時關閉水龍頭,請估算一天的漏水量約為多少.解:一天的漏水量約為y=3×(24×60)=4320(mL).54321圖象法表示函數(shù)關系3.如圖1,在矩形ABCD中,動點P從點C出發(fā),沿路線C→D→A做勻速運動,圖2是此運動過程中,△PBC的面積S與點P運動的路程x之間的函數(shù)圖象的一部分,則BC+CD的長為 (

)A.5

B.6

C.7

D.12C圖1圖254321

解:彈簧原長13cm,即x=0時,y=13,每掛1kg重物彈簧伸長0.5cm可知,y=0.5x+13.解:由x表示的實際含義及它能掛重量不超過16kg的物體,可知自變量的取值范圍是0≤x≤16.54321(3)用圖象法表示該函數(shù).解:如圖.54321解析式法表示函數(shù)關系5.一輛汽車以90km/h的速度從A地出發(fā)到相距900km的B地,用t(h)表示它行駛的時間,用s(km)表示它距B地的路程.(1)寫出s與t的函數(shù)關系式,并指出自變量t的取值范圍;解:s=900-90t(0≤t≤10).54321(2)根據(jù)t的值,在下表中填寫s的值,并畫出函數(shù)的圖象.t/h12345s/km

解:s的值如上表，t/h12345s/km810720630540450函數(shù)圖象如圖.543216.用一根長是20cm的細繩圍成一個長方形,這個長方形的一邊的長為xcm,它的面積為ycm2.(1)寫出y與x之間的關系式,在這個關系式中,哪個是自變量?它的取值應在什么范圍內?(2)用表格表示當x從1變到9時(每次增加1),y的相應值;能力突破

6解:當x從1變到9時(每次增加1),y的相應值列表如下，x123456789y9162124252421169(3)從(2)的表格中,你能看出什么規(guī)律?解:從上面的表格中,可以看出的規(guī)律:①當x逐漸增大時,y的值先由小變大,后又由大變小;②y的值在由小變大的過程中,變大的速度越來越慢,反過來,y的值在由大變小的過程中,變小的速度越來越快;③當x取距5等距離的兩數(shù)時,得到的兩個