2025年廣東省汕頭市潮南區(qū)陳店公校中考二模數(shù)學(xué)試題（含簡略答案）

2024～2025學(xué)年度第二學(xué)期九年級數(shù)學(xué)科模擬考試卷（B）說明：1．本卷滿分120分；2．考試時(shí)間120分鐘；3．答案請寫在答題卷上。一、選擇題（每小題3分，共30分）1.數(shù)軸上表示數(shù)和的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，則為（）A. B. C. D.2.下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.4.將有理數(shù)用四舍五入法精確到千位是（）A. B. C. D.5.如圖，，點(diǎn)E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，則∠2的度數(shù)為（）A.45° B.50° C.57.5° D.65°6.已知關(guān)于x的一元二次方程無實(shí)數(shù)根，則函數(shù)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A0 B.1 C.2 D.37.若與是同類項(xiàng)，則點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)所在象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.如圖，在中，，以點(diǎn)A為圓心，3為半徑的圓與邊相切于點(diǎn)D，與，分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)G，點(diǎn)F是優(yōu)弧上一點(diǎn)，，則的度數(shù)是（）A.50° B.48° C.45° D.36°9.如圖，點(diǎn)在正方形的對角線上，于點(diǎn)，連接并延長，交邊于點(diǎn)，交邊的延長線于點(diǎn)．若，，則（）A. B. C. D.10.已知拋物線（a、b、c是常數(shù)，）的頂點(diǎn)為．小燁同學(xué)得出以下結(jié)論：①；②當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；③若的一個(gè)根為3，則；④拋物線是由拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的．其中一定正確的是（）A①② B.②③ C.③④ D.②④二、填空題（每小題3分，共15分）11.要使代數(shù)式有意義，則的最大值是________．12.若是關(guān)于的方程的解，則的值是______．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC面積為12，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k的值為________.14.有數(shù)學(xué)4，5，6的三張卡片，將這三張卡片任意擺成一個(gè)三位數(shù)，擺出的三位數(shù)是5的倍數(shù)的概率是______．15.如圖，在中，，，，D為的中點(diǎn)．若點(diǎn)E在邊上，且，則的長為____________三、解答題（一）（每小題7分，共21分）16.解不等式組：，并寫出它所有整數(shù)解．17.為了解學(xué)生完成書面作業(yè)所用時(shí)間的情況，進(jìn)一步優(yōu)化作業(yè)管理，某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對他們一周平均每天完成書面作業(yè)的時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查．將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分為五組：A組“”；B組“”；C組“”；D組“”；E組“”．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次調(diào)查的樣本容量是______，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A組對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______°，本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在_______組內(nèi)．18.數(shù)學(xué)活動(dòng)小組到某廣場測量標(biāo)志性建筑的高度．如圖，他們在地面上點(diǎn)測得最高點(diǎn)的仰角為，再向前至點(diǎn)，又測得最高點(diǎn)的仰角為，點(diǎn)在同一直線上，求該建筑物的高度．（精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，）四、解答題（二）（每小題9分，共27分）19.已知a、b是正實(shí)數(shù)，那么，是恒成立的．（1）由恒成立，請你說明恒成立；（2）如圖，已知是直徑，點(diǎn)P是弧上異于點(diǎn)A和點(diǎn)B的一點(diǎn)，連接，作，垂足為C，，，由此圖說明恒成立．20.今年植樹節(jié)期間，某景觀園林公司購進(jìn)一批成捆的，兩種樹苗，每捆種樹苗比每捆種樹苗多10棵，每捆種樹苗和每捆種樹苗的價(jià)格分別是630元和600元，而每棵種樹苗和每棵種樹苗的價(jià)格分別是這一批樹苗平均每棵價(jià)格的0.9倍和1.2倍．（1）求這一批樹苗平均每棵的價(jià)格是多少元？（2）如果購進(jìn)的這批樹苗共5500棵，種樹苗至多購進(jìn)3500棵，為了使購進(jìn)的這批樹苗的費(fèi)用最低，應(yīng)購進(jìn)種樹苗和種樹苗各多少棵？并求出最低費(fèi)用．21.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)（與點(diǎn)A，B不重合），過點(diǎn)C作直線PQ，使得∠ACQ＝∠ABC．（1）求證：直線PQ是⊙O的切線．（2）過點(diǎn)A作AD⊥PQ于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，若⊙O的半徑為2，sin∠DAC＝，求圖中陰影部分的面積．五、解答題（三）（第22題13分，第23題14分，共27分）22.如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，沿EC對折矩形ABCD，使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處，折痕為EC，連結(jié)AP并延長AP交CD于F點(diǎn)，（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；（2）若△AEP等邊三角形，連結(jié)BP，求證：△APB≌△EPC；（3）若矩形ABCD的邊AB=6，BC=4，求△CPF的面積．23.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)A（－1，0）和點(diǎn)B（0，3），頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D在其對稱軸上，且位于點(diǎn)C下方，將線段DC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)C落在拋物線上的點(diǎn)P處．（1）求拋物線的解析式；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將拋物線平移，使其頂點(diǎn)落在原點(diǎn)O，這時(shí)點(diǎn)P落在點(diǎn)E的位置，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得MP＋ME的值最小，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2024～2025學(xué)年度第二學(xué)期九年級數(shù)學(xué)科模擬考試卷（B）說明：1．本卷滿分120分；2．考試時(shí)間120分鐘；3．答案請寫在答題卷上。一、選擇題（每小題3分，共30分）【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】B二、填空題（每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】．【12題答案】【答案】2021【13題答案】【答案】-6【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】1或2三、解答題（一）（每小題7分，共21分）【16題答案】【答案】；、0、1【17題答案】【答案】（1）50；圖見解析（2）36，C【18題答案】【答案】四、解答題（二）（每小題9分，共27分）【19題答案】【答案】（1）見解析（2）見解析【20題答案】【答案】（1）這一批樹苗平均每棵的價(jià)格是20元；（2）購進(jìn)種樹苗3500棵，種樹苗2000棵，能使得