四川省德陽五中2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)10月月考試題.docx

德陽五中高2017級高二秋期第二次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1. 函數(shù)的定義域為A. B. C. D. 2. 下列各組幾何體中，都是多面體的一組是A. 三棱柱、四棱臺、球、圓錐B. 三棱柱、四棱臺、正方體、圓臺C. 三棱柱、四棱臺、正方體、六棱錐D. 圓錐、圓臺、球、半球3. 在等差數(shù)列中，若，是方程的兩根，則的前11項的和為A. 22B. C. D. 114. 已知且，則k的值為A. 5B. C. D. 2255. 已知，則函數(shù)的值域為 A. B. C. D. 6. 已知，向量在向量上的投影為，則與的夾角為A. B. C. D. 7. 過點，且與原點距離最大的直線方程是A. B. C. D. 8. 設(shè)數(shù)列是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，且，成等比數(shù)列，則A. 1008B. 1010C. 2016D. 20179. 若實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是A. B. C. D. 10. 某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為A. B. C. D. 211. 已知兩點，過點的直線l與線段AB有公共點，則直線l的斜率k的取值范圍是A. B. C. D. 12. 已知兩定點，若動點P滿足，則P的軌跡為A. 直線B. 線段C. 圓D. 半圓二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13. 長方體的長、寬、高分別為3，2，1，其頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為_ 14. 設(shè)，若，則的最小值為_15. 函數(shù)，的所有零點之和為_16. 若定義在R上的函數(shù)滿足，是奇函數(shù)，現(xiàn)給出下列4個論斷：是周期為4的周期函數(shù)；的圖象關(guān)于點對稱；是偶函數(shù)；的圖象經(jīng)過點 其中正確論斷的序號是_請?zhí)钌纤姓_論斷的序號三、解答題（本大題共6小題，共72.0分）17. 已知直線：，過定點P求定點P的坐標(biāo)；若直線與直線：平行，求k的值并求此時兩直線間的距離18. 設(shè)求的單調(diào)遞增區(qū)間；在銳角中，A、B、C的對邊分別為a，b，c，若，求面積的最大值19. 設(shè)二次函數(shù)的最小值為，且滿足求的解析式；解不等式20. 已知向量，記求的單調(diào)遞減區(qū)間；若，求的值；將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的圖象，若函數(shù)在上有零點，求實數(shù)k的取值范圍21. 已知數(shù)列的前n項和為，且是與2的等差中項，數(shù)列中，點在直線上求和的值；求數(shù)列，的通項和；設(shè)，求數(shù)列的前n項和22. 已知直線l：，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的上方求圓C的方程；設(shè)過點的直線被圓C截得的弦長等于，求直線的方程；過點的直線與圓C交于A，B兩點在x軸上方，問在x軸正半軸上是否存在點N，使得x軸平分？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由答案和解析【答案】1. C2. C3. D4. B5. B6. B7. A8. B9. B10. B11. D12. C13. 14. 915. 816. 17. 解：直線：，可得，；直線與直線：平行，則，解得或3，時，兩條直線重合；時，直線：，直線：，兩直線間的距離18. 解：化簡可得：，由，可得：，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是：，由，即，可得，由余弦定理：，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，面積的最大值故得三角形ABC面積最大值為19. 解：，函數(shù)的對稱軸，由題意不妨設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為：，將代入表達(dá)式得：，解得：，故；由，對稱軸，在遞增，而，解得：或20. 解：，由，求得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是由已知得，則，將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的圖象，則函數(shù)，所以，若函數(shù)在上有零點，則函數(shù)的圖象與直線在上有交點，所以實數(shù)k的取值范圍為21. 解：是與2的等差中項，解得 ，解得 ，又， ，即數(shù)列是等比數(shù)列， 點在直線上，即數(shù)列是等差數(shù)列，又， ， 因此：，即：，22. 解：設(shè)圓心，直線l：，半徑為2的圓C與l相切，即，解得：或舍去，則圓C方程為；由題意可知圓心C到直線的距離為，若直線斜率不存在，則直線：，圓心C到直線的距離為1；若直線斜率存在，設(shè)直線：，即，則有，即，此時直線：，綜上直線的方程為或；當(dāng)直線軸，則x軸平分，若x軸平分，則，即，整理得：，即，解得：，當(dāng)點，能使得總成立【解析】1. 【分析】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可【解答】解：函數(shù)，解得且；函數(shù)y的定義域為故選C2. 解：因為球與圓錐、圓臺是旋轉(zhuǎn)體，所以選項A、B、D，都含有旋轉(zhuǎn)體，所以不正確；選項C：三棱柱、四棱臺、正方體、六棱錐，都是多面體，故選：C判斷選項中沒有旋轉(zhuǎn)體的選項，并且滿足多面體的定義的一組即可本題考查多面體的判斷，旋轉(zhuǎn)體與多面體的區(qū)別，是基本知識的考查3. 【分析】本題考查了等差數(shù)列和根與系數(shù)的關(guān)系應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目根據(jù)等差數(shù)列和根與系數(shù)的關(guān)系，求出的值，再求的前11項和【解答】解：等差數(shù)列中，若，是方程的兩根，則，的前11項的和為故選：D4. 【分析】本題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)、以及換底公式的應(yīng)用，同時考查了運算求解能力先根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式互化關(guān)系表示出m、n，然后代入，利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解【解答】解：，則，故選B5. 解：由題意可得：，因為，所以，所以，所以：故選：B根據(jù)兩角和與差的正弦公式可得：，再根據(jù)題意可得，然后利用正弦函數(shù)的圖象可得，進而得解本題主要考查了正弦函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，即值域與定義域解題的關(guān)鍵是利用兩角和與差的正弦公式，對函數(shù)解析式進行正確化簡，以及對正弦函數(shù)的性質(zhì)的熟練運用，屬于基礎(chǔ)題6. 【分析】本題考查了平面向量投影的定義與應(yīng)用問題，基礎(chǔ)題目利用平面向量投影的定義，列出方程求出與夾角的余弦值，即可得出夾角大小【解答】解：記向量與向量的夾角為，在上的投影為在上的投影為，故選B7. 解：根據(jù)題意得，當(dāng)與直線OA垂直時距離最大，因直線OA的斜率為2，所以所求直線斜率為，所以由點斜式方程得：，化簡得：，故選：A數(shù)形結(jié)合得到所求直線與OA垂直，再用點斜式方程求解本題考查直線方程的求解，要數(shù)形結(jié)合先判斷什么時候距離最大才能求直線方程，屬基礎(chǔ)題8. 解：數(shù)列是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，且，成等比數(shù)列，解得舍或，故選：B利用等差數(shù)列通項公式、等比數(shù)列性質(zhì)列出方程，求出公差，由此能求出結(jié)果本題考查等差數(shù)列的第2017項的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用9. 【分析】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線斜率的求解，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，則設(shè)，則z的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的P點與點的斜率k；如圖所示，則的取值范圍是故選B10. 解：由三視圖可得直觀圖，再四棱錐中，最長的棱為PA，即，故選：B根據(jù)三視圖可得物體的直觀圖，結(jié)合圖形可得最長的棱為PA，根據(jù)勾股定理求出即可本題考查了三視圖的問題，關(guān)鍵畫出物體的直觀圖，屬于基礎(chǔ)題11. 解：點，過點的直線L與線段AB有公共點，直線l的斜率或，的斜率為，PB的斜率為，直線l的斜率或，故選：D根據(jù)兩點間的斜率公式，利用數(shù)形結(jié)合即可求出直線斜率的取值范圍本題主要考查直線的斜率的求法，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)12. 解：設(shè)P點的坐標(biāo)為，、，動點P滿足，平方得，即的軌跡為圓故選：C設(shè)P點的坐標(biāo)為，利用兩點間的距離公式表示出、，代入等式，化簡整理得答案本題考查動點的軌跡的求法，著重考查了兩點間的距離公式、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于中檔題13. 解：長方體的長、寬、高分別為3，2，1，其頂點都在球O的球面上，可知長方體的對角線的長就是球的直徑，所以球的半徑為：則球O的表面積為：故答案為：求出球的半徑，然后求解球的表面積本題考查長方體的外接球的表面積的求法，考查空間想象能力以及計算能力14. 【分析】由題意可得且，整體代入可得，由基本不等式可得本題考查基本不等式求最值，整體代入是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題【解答】解：，且，且，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，結(jié)合可解得且，故所求最小值為9故答案為915. 【分析】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象特征，函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題設(shè)，則，原函數(shù)可化為，由于是奇函數(shù)，觀察函數(shù)與的圖象可知，在上，兩個函數(shù)的圖象有8個不同的交點，其橫坐標(biāo)之和為0，從而的值【解答】解：設(shè)，則，原函數(shù)可化為：，其中，因，故是奇函數(shù)，觀察函數(shù)紅色部分與曲線藍(lán)色部分的圖象可知，在上，兩個函數(shù)的圖象有8個不同的交點，其橫坐標(biāo)之和為0，即，從而，故答案為816. 解：由可知函數(shù)周期為4，由是奇函數(shù)關(guān)于原點對稱，可知關(guān)于對稱，即，所以函數(shù)為偶函數(shù)，無法判斷其值綜上，正確的序號是：故答案為：求出函數(shù)的周期，判斷出函數(shù)的奇偶性，從而求出答案即可本題主要考查函數(shù)的奇偶性與周期性，考查函數(shù)平移變換等知識在閱讀題目的時候，采用逐句轉(zhuǎn)化的方法，即讀到“”時，將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)的周期為4，這個要記住小結(jié)論，即若，則函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為向左平移1個單位后得到，這是函數(shù)變換的知識17. 直線：，可得，即可求定點P的坐標(biāo)；利用兩條直線平行的條件，求出k，利用兩直線間的距離公式可得結(jié)論本題考查直線過定點，考查兩條直線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題18. 利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為的形式，將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；根據(jù)，求出，可得，利用余弦定理，利用基本不等式的性質(zhì)求出bc的值，可得面積的最大值本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關(guān)鍵同時考查了余弦定理和不等式的性質(zhì)的運用，屬于中檔題19. 求出的對稱軸，設(shè)出函數(shù)的表達(dá)式，由待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式即可；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合和的范圍得到關(guān)于t的不等式，解出即可本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題20. 兩個向量的數(shù)量積公式，三角恒等變換，正弦函數(shù)的單調(diào)性，求的單調(diào)遞減區(qū)間；由題意，利用誘導(dǎo)公式求得的值利用的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的定義域和值域，求得實數(shù)k的取值范圍本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式，三角恒等變換，正弦函數(shù)的單調(diào)性，的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題21. 先利用是與2的等差中項把1代入即可求，再把2代入即可求的值；利用，可得，兩式作差即可求數(shù)列的相鄰兩項之間的關(guān)系，找到規(guī)律即可求出通項；對于數(shù)列，直接利用點在直線上，代入得數(shù)列是等差數(shù)列即可求通項；先把所求結(jié)論代入求出數(shù)列的通項，再利用數(shù)列求和的錯位相減法即可求出其各項的和本題考查了數(shù)列求和的錯位相減法錯位相減法適用于通項為一等差數(shù)列乘一等比數(shù)列組成的新數(shù)列考查計算能力22. 設(shè)出圓心C坐標(biāo)，根據(jù)直線l與圓C相切，得到圓心到直線l的距離，確定出圓心C坐標(biāo)，即可得出