2019_2020版高中物理第四章電磁感應(yīng)微型專題2電磁感應(yīng)中的電路、電荷量及圖象問題教案新人教版.docx

微型專題2電磁感應(yīng)中的電路、電荷量及圖象問題學(xué)科素養(yǎng)與目標要求物理觀念：進一步熟練掌握法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律、閉合電路歐姆定律.科學(xué)思維：1.掌握電磁感應(yīng)現(xiàn)象中電路問題和電荷量求解問題的基本思路和方法，建立解決電磁感應(yīng)現(xiàn)象中電路問題的思維模型.2.將抽象思維與形象思維相結(jié)合，綜合應(yīng)用楞次定律和法拉第電磁感應(yīng)定律解決電磁感應(yīng)中的圖象問題.一、電磁感應(yīng)中的電路問題1.明確哪部分電路或?qū)w產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，該部分電路或?qū)w就相當(dāng)于電源，其他部分是外電路.2.畫等效電路圖，分清內(nèi)、外電路.3.用法拉第電磁感應(yīng)定律En或EBlv確定感應(yīng)電動勢的大小，用楞次定律或右手定則確定感應(yīng)電流的方向.注意在等效電源內(nèi)部，電流方向從負極流向正極.4.運用閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路特點、電功率、電熱等公式聯(lián)立求解.例1固定在勻強磁場中的正方形導(dǎo)線框abcd邊長為L，其中ab是一段電阻為R的均勻電阻絲，其余三邊均為電阻可以忽略的銅線.磁感應(yīng)強度為B，方向垂直紙面向里.現(xiàn)有一段與ab段的材料、粗細、長度均相同的電阻絲PQ架在導(dǎo)線框上(如圖1所示).若PQ以恒定的速度v從ad滑向bc，當(dāng)其滑過的距離時，通過aP段的電流是多大？方向如何？圖1答案方向由 P到a解析PQ在磁場中做切割磁感線運動產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，由于是閉合回路，故電路中有感應(yīng)電流，可將電阻絲PQ視為有內(nèi)阻的電源，電阻絲aP與bP并聯(lián)，且RaPR、RbPR，于是可畫出如圖所示的等效電路圖.電源電動勢為EBLv，外電阻為R外R.總電阻為R總R外rRR，即R總R.電路中的電流為：I.通過aP段的電流為：IaPI，方向由P到a.學(xué)科素養(yǎng)本題考查了電磁感應(yīng)中的電路問題.正確畫出等效電路圖是解題的關(guān)鍵，所以要熟記以下兩點：(1)“切割”磁感線的導(dǎo)體(或磁通量發(fā)生變化的線圈)相當(dāng)于“電源”.(2)在“電源”內(nèi)部電流從負極流向正極，解決本題的思路是：先確定“電源”，畫出等效電路圖，再利用閉合電路歐姆定律來計算總電流，然后根據(jù)電路的串、并聯(lián)關(guān)系求出aP段中的電流，通過這樣的分析培養(yǎng)了學(xué)生的綜合分析能力，很好地體現(xiàn)了“科學(xué)思維”的學(xué)科素養(yǎng).二、電磁感應(yīng)中的電荷量問題閉合回路中磁通量發(fā)生變化時，電荷發(fā)生定向移動而形成感應(yīng)電流，在t內(nèi)遷移的電荷量(感應(yīng)電荷量)qIttnt.(1)從上式可知，線圈匝數(shù)一定時，感應(yīng)電荷量僅由回路電阻和磁通量的變化量決定，與時間無關(guān).(2)求解電路中通過的電荷量時，I、E均為平均值.例2(2018中山市第一中學(xué)高二第一次段考)一個阻值為R、匝數(shù)為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R1、電容為C的電容器連接成如圖2(a)所示回路.金屬線圈的半徑為r1，在線圈中半徑為r2的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的關(guān)系圖線如圖(b)所示.圖線與橫、縱軸的截距分別為t0和B0.導(dǎo)線的電阻不計.求：圖2(1)通過電阻R1的電流大小和方向；(2)0t1時間內(nèi)通過電阻R1的電荷量q；(3)t1時刻電容器所帶電荷量Q.答案(1)，方向從b到a(2)(3)解析(1)由Bt圖象可知，磁感應(yīng)強度的變化率為：，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動勢：Ennr22根據(jù)閉合電路的歐姆定律，感應(yīng)電流為：I1聯(lián)立解得：I1根據(jù)楞次定律可知通過R1的電流方向為從b到a.(2)通過R1的電荷量qI1t1得：q(3)電容器兩板間電壓為：UI1R1則電容器所帶的電荷量為：QCU.三、電磁感應(yīng)中的圖象問題1.問題類型(1)由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖象.(2)由給定的圖象分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量.2.圖象類型(1)各物理量隨時間t變化的圖象，即Bt圖象、t圖象、Et圖象和It圖象.(2)導(dǎo)體切割磁感線運動時，還涉及感應(yīng)電動勢E和感應(yīng)電流I隨導(dǎo)體位移變化的圖象，即Ex圖象和Ix圖象.3.解決此類問題需要熟練掌握的規(guī)律：安培定則、左手定則、楞次定律、右手定則、法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律等.例3(2018北京101中學(xué)下學(xué)期高二期中)如圖3甲所示，矩形線圈abcd位于勻強磁場中，磁場方向垂直線圈所在平面，磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示.以圖中箭頭所示方向為線圈中感應(yīng)電流i的正方向，以垂直于線圈所在平面向里為磁感應(yīng)強度B的正方向，則下列圖中能正確表示線圈中感應(yīng)電流i隨時間t變化規(guī)律的是()圖3答案C解析由法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律得：I，所以線圈中的感應(yīng)電流決定于磁感應(yīng)強度B隨t的變化率，Bt圖象的斜率為，故在23 s內(nèi)感應(yīng)電流的大小是01 s內(nèi)的2倍.再由Bt圖象可知，01 s時間內(nèi)，B增大，增大，感應(yīng)電流的磁場與原磁場方向相反(感應(yīng)電流的磁場方向向外)，由楞次定律知，感應(yīng)電流是逆時針的，因而是負值.所以可判斷01 s為負的恒值；12 s為零；23 s為正的恒值，C正確.例4如圖4所示，一底邊長為L、底邊上的高也為L的等腰三角形導(dǎo)體線框以恒定的速度v沿垂直于磁場區(qū)域邊界的方向穿過長為2L、寬為L的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里.t0時刻，三角形導(dǎo)體線框的底邊剛進入磁場，取沿逆時針方向的感應(yīng)電流為正方向，則在三角形導(dǎo)體線框穿過磁場區(qū)域的過程中，感應(yīng)電流i隨時間t變化的圖線可能是()圖4答案A解析根據(jù)EBL有v，I可知，三角形導(dǎo)體線框進、出磁場時，有效切割長度L有都變小，則I也變小.再根據(jù)楞次定律及安培定則，可知進、出磁場時感應(yīng)電流的方向相反，進磁場時感應(yīng)電流方向為正方向，出磁場時感應(yīng)電流方向為負方向，故選A.提示線框進、出勻強磁場，可根據(jù)EBLv判斷E的大小變化，再根據(jù)楞次定律判斷方向.特別注意L為切割磁感線的有效長度.1.(電磁感應(yīng)中的電路問題)粗細均勻的電阻絲圍成的正方形線框置于有界勻強磁場中，磁場方向垂直于線框平面，其邊界與正方形線框的邊平行.現(xiàn)使線框以同樣大小的速度沿四個不同方向平移出磁場，如圖所示，則在移出過程中線框的一邊a、b兩點間電勢差的絕對值最大的是()答案B解析磁場中切割磁感線的邊相當(dāng)于電源，外電路可看成由三個相同電阻串聯(lián)形成，A、C、D選項中a、b兩點間電勢差的絕對值為外電路中一個電阻兩端的電壓：UE，B選項中a、b兩點間電勢差的絕對值為路端電壓：UE，所以a、b兩點間電勢差的絕對值最大的是B選項.2.(電磁感應(yīng)中的電荷量問題)如圖5所示，空間存在垂直于紙面的勻強磁場，在半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)部及外部，磁場方向相反，磁感應(yīng)強度的大小均為B.一半徑為b(ba)、電阻為R的圓形導(dǎo)線環(huán)放置在紙面內(nèi)，其圓心與圓形區(qū)域的中心重合.當(dāng)內(nèi)、外磁場同時由B均勻地減小到零的過程中，通過導(dǎo)線環(huán)截面的電荷量為()圖5A. B.C. D.答案A解析設(shè)開始時穿過導(dǎo)線環(huán)向里的磁通量為正值，1Ba2，則向外的磁通量為負值，2B(b2a2)，總的磁通量為它們的代數(shù)和(取絕對值)B|b22a2|，末態(tài)總的磁通量為0，由法拉第電磁感應(yīng)定律得平均感應(yīng)電動勢為，通過導(dǎo)線環(huán)截面的電荷量為qt，A項正確.3.(電磁感應(yīng)中的圖象問題)在豎直方向的勻強磁場中，水平放置一個面積不變的單匝金屬線圈，規(guī)定線圈中感應(yīng)電流的正方向如圖6甲所示，取線圈中磁場B的方向向上為正方向，當(dāng)磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化如圖乙所示，以下四圖中正確表示線圈中感應(yīng)電流變化的是()圖6答案A解析在前半個周期內(nèi)，磁場方向向上且逐漸減小，根據(jù)楞次定律可知感應(yīng)電流的方向為負方向；后半個周期內(nèi)磁場方向向下且增大，根據(jù)楞次定律可知感應(yīng)電流的方向為負方向，且后半個周期內(nèi)磁感應(yīng)強度的變化率為前半個周期內(nèi)的兩倍，故電流也為前半個周期的兩倍，選項A正確.4.(電磁感應(yīng)中的圖象問題)如圖7所示，兩條平行虛線之間存在勻強磁場，虛線間的距離為L，磁場方向垂直紙面向里，abcd是位于紙面內(nèi)的梯形線圈，ad與bc間的距離也為L，t0時刻bc邊與磁場區(qū)域邊界重合.現(xiàn)令線圈以恒定的速度v沿垂直于磁場區(qū)域邊界的方向穿過磁場區(qū)域，取沿abcda方向為感應(yīng)電流正方向，則在線圈穿越磁場區(qū)域的過程中，感應(yīng)電流I隨時間t變化的圖線可能是 ()圖7答案B解析bc邊進入磁場時，根據(jù)右手定則判斷出其感應(yīng)電流的方向是沿adcba方向，其方向與電流的正方向相反，故是負的，所以A、C錯誤；當(dāng)線圈逐漸向右移動時，切割磁感線的有效長度變大，故感應(yīng)電流在增大；當(dāng)bc邊穿出磁場區(qū)域時，線圈中的感應(yīng)電流方向變?yōu)閍bcda，是正方向，故其圖象在時間軸的上方，所以B正確，D錯誤.5.(電磁感應(yīng)中的電路問題)(2018海安高級中學(xué)第一學(xué)期期中)如圖8所示，在垂直紙面向里的磁感應(yīng)強度為B的有界矩形勻強磁場區(qū)域內(nèi)，有一個由均勻?qū)Ь€制成的單匝矩形線框abcd，線框平面垂直于磁感線.線框以恒定的速度v垂直磁場邊界向左運動，運動中線框dc邊始終與磁場右邊界平行，線框邊長adl，cd2l，線框?qū)Ь€的總電阻為R，則線框離開磁場的過程中，求：圖8(1)流過線框橫截面的電荷量q；(2)cd兩點間的電勢差Ucd.答案(1)(2)解析(1)線框離開磁場過程中，cd邊切割磁感線EB2lv，回路電流I，流過線框橫截面的電荷量qIt；(2)線框向左離開磁場，cd邊相當(dāng)于電源，c點為電源正極，外電阻R外R，UcdE.一、選擇題考點一電磁感應(yīng)中的電路問題1.如圖1所示，磁感應(yīng)強度為B，ef長為l，ef的電阻為r，外電阻為R，其余電阻不計.當(dāng)ef在外力作用下向右以速度v勻速運動時，則ef兩端的電壓為()圖1A.Blv B.C. D.答案B2.如圖2所示，由均勻?qū)Ь€制成的半徑為R的圓環(huán)，以速度v勻速進入一磁感應(yīng)強度大小為B的有直線邊界(圖中豎直虛線)的勻強磁場.當(dāng)圓環(huán)運動到圖示位置(aOb90)時，a、b兩點的電勢差為()圖2A.BRv B.BRvC.BRv D.BRv答案D解析設(shè)整個圓環(huán)的電阻為r，位于題圖所示位置時，電路的外電阻是圓環(huán)總電阻的，即磁場外的部分.而在磁場內(nèi)切割磁感線的有效長度是R，其相當(dāng)于電源，EBRv，根據(jù)閉合電路歐姆定律可得UEBRv，選項D正確.3.如圖所示為用相同導(dǎo)線制成的邊長為L或2L的4個單匝閉合線框，以相同的速度先后沿垂直于磁場邊界的方向穿過正方形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，區(qū)域?qū)挾却笥?L，則進入磁場過程中，感應(yīng)電流最大的回路是()答案C解析線框進入磁場過程中，做切割磁感線運動，設(shè)切割磁感線的有效長度為d，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢EBdv，根據(jù)電阻定律可知，線框的電阻R，由閉合電路歐姆定律可知，回路中的感應(yīng)電流I，聯(lián)立以上各式有I，所以線框的越大，對照4種圖形可知，C正確.4.如圖3所示，豎直平面內(nèi)有一金屬圓環(huán)，半徑為a，總電阻為R(指剪開拉直時的電阻)，磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直穿過環(huán)平面.環(huán)的最高點A用鉸鏈連接長度為2a、電阻為的導(dǎo)體棒AB，AB由水平位置緊貼環(huán)面擺下，當(dāng)擺到豎直位置時，B點的線速度為v，則這時AB兩端的電壓大小為()圖3A. B.C. D.Bav答案A解析導(dǎo)體棒AB擺到豎直位置時，AB切割磁感線的瞬時感應(yīng)電動勢EB2avBav.外電路電阻大小為，由閉合電路歐姆定律有|UAB|Bav，故選A.5.(多選)(2018陽泉市第十一中學(xué)高二下月考)在如圖4甲所示的電路中，螺線管匝數(shù)n1 500匝，橫截面積S20 cm2.螺線管導(dǎo)線電阻r1.0 ，R14.0 ，R25.0 ，C30 F.在一段時間內(nèi)，穿過螺線管的磁場的磁感應(yīng)強度B按如圖乙所示的規(guī)律變化，螺線管內(nèi)的磁場B的方向向下為正方向.則下列說法中正確的是()圖4A.螺線管中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為1 VB.閉合S，電路中的電流穩(wěn)定后，電阻R1的電功率為5102 WC.電路中的電流穩(wěn)定后電容器下極板帶正電D.S斷開后，流經(jīng)R2的電荷量為1.8105 C答案CD解析根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律EnnS1 50020104 V1.2 V，A錯誤；根據(jù)閉合電路歐姆定律I A0.12 A，根據(jù)PI2R1，得R1消耗的功率P0.1224.0 W5.76102 W，選項B錯誤；根據(jù)楞次定律，螺線管感應(yīng)電動勢沿逆時針方向，即等效電源為上負下正，所以電路中電流穩(wěn)定后電容器下極板帶正電，C正確；S斷開后，流經(jīng)R2的電荷量即為S閉合時電容器所帶電荷量Q，電容器兩端的電壓等于R2兩端電壓，故UIR20.6 V，流經(jīng)R2的電荷量QCU1.8105 C，選項D正確.考點二電磁感應(yīng)中的電荷量問題6.如圖5所示，將一個閉合金屬圓環(huán)從有界磁場中勻速拉出，第一次速度為v，通過金屬圓環(huán)某一橫截面的電荷量為q1，第二次速度為2v，通過金屬圓環(huán)某一橫截面的電荷量為q2，則()圖5A.q1q212 B.q1q214C.q1q211 D.q1q221答案C7.物理實驗中，常用一種叫做“沖擊電流計”的儀器測定通過電路的電荷量.如圖6所示，探測線圈與沖擊電流計串聯(lián)后可用來測定磁場的磁感應(yīng)強度.已知線圈的匝數(shù)為n，面積為S，線圈與沖擊電流計組成的回路電阻為R.若將線圈放在被測勻強磁場中，開始時線圈平面與磁場垂直，現(xiàn)把探測線圈翻轉(zhuǎn)180，沖擊電流計測出通過線圈的電荷量為q，由上述數(shù)據(jù)可得出被測磁場的磁感應(yīng)強度為()圖6A. B. C. D.答案C解析由題意知qtttnn，則B，故C正確.8.(多選)(2017南京市第三次模擬考試)如圖7甲所示，靜止在水平面上的等邊三角形閉合金屬線框，匝數(shù)n20匝，總電阻R2.5 ，邊長L0.3 m，處在兩個半徑均為r0.1 m的圓形勻強磁場中，線框頂點與右側(cè)圓心重合，線框底邊與左側(cè)圓直徑重合.磁感應(yīng)強度B1垂直水平面向外，B2垂直水平面向里，B1、B2隨時間t的變化如圖乙所示，線框一直處于靜止狀態(tài)，計算過程中取3，下列說法正確的是()圖7A.線框具有向左運動的趨勢B.t0時刻穿過線框的磁通量為0.5 WbC.t0.4 s時刻線框中感應(yīng)電動勢為1.5 VD.00.6 s內(nèi)通過線框橫截面的電荷量為0.36 C答案CD解析磁感應(yīng)強度B1增加，由楞次定律和右手定則可知，線框中的電流為順時針方向，由左手定則可知，線框所受安培力方向向右，所以線框有向右運動的趨勢，A錯誤；由BS可知，t0時刻，由磁場B1產(chǎn)生的磁通量1B1r20.03 Wb，方向向外，由磁場B2產(chǎn)生的磁通量2B2r20.005 Wb，方向向里，所以穿過整個線框的磁通量120.025 Wb，B錯誤；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，t0.4 s時刻線框中感應(yīng)電動勢Enr22030.01 V1.5 V，C正確；00.6 s內(nèi)，通過線框橫截面的電荷量qn20 C0.36 C，D正確.考點三電磁感應(yīng)中的圖象問題9.(2018邵陽市第二中學(xué)高二下月考)如圖8甲所示，一根電阻R4 的導(dǎo)線繞成半徑d2 m的圓，在圓內(nèi)部分區(qū)域存在變化的勻強磁場，中間S形虛線是兩個直徑均為d的半圓，磁感應(yīng)強度隨時間變化如圖乙所示(磁場垂直于紙面向外為正，電流逆時針方向為正)，關(guān)于圓環(huán)中的感應(yīng)電流時間圖象，下列選項中正確的是()圖8答案C解析01 s內(nèi)，感應(yīng)電動勢為：E1S V4 V，感應(yīng)電流大小為：I1 A A，由楞次定律知，感應(yīng)電流為順時針方向，為負值，故C正確，A、B、D錯誤.10.(2018惠州市東江高級中學(xué)高二第二學(xué)期月考)如圖9所示，一個有矩形邊界的勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向里.一個三角形閉合導(dǎo)線框，由位置1(左)沿紙面勻速運動到位置2(右).取線框剛到達磁場的時刻為計時起點(t0)，規(guī)定逆時針方向為電流的正方向，則下圖中能正確反映線框中電流與時間關(guān)系的是(線框底邊長度小于磁場區(qū)域?qū)挾?()圖9答案A解析線框進入磁場的過程，磁通量向里增加，根據(jù)楞次定律得知感應(yīng)電流的磁場向外，由安培定則可知感應(yīng)電流方向為逆時針，電流i應(yīng)為正值，故B、C錯誤；線框進入磁場的過程，線框的有效切割長度先均勻增大后均勻減小，由EBLv，可知感應(yīng)電動勢先均勻增大后均勻減?。痪€框完全進入磁場的過程，磁通量不變，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生.線框穿出磁場的過程，磁通量向里減小，根據(jù)楞次定律得知感應(yīng)電流的磁場向里，由安培定則可知感應(yīng)電流方向為順時針，電流i應(yīng)為負值；線框的有效切割長度先均勻增大后均勻減小，由EBLv，可知感應(yīng)電動勢先均勻增大后均勻減小，故A正確，D錯誤.11.如圖10甲所示，矩形導(dǎo)線框abcd放在勻強磁場中靜止不動，磁場方向與線框平面垂直，磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的圖象如圖乙所示.設(shè)t0時刻，磁感應(yīng)強度的方向垂直紙面向里，則在04 s時間內(nèi)，選項圖中能正確反映線框ab邊所受的安培力F隨時間t變化的圖象是(規(guī)定ab邊所受的安培力向左為正)()圖10答案D二、非選擇題12.如圖11所示，光滑金屬導(dǎo)軌PN與QM相距1 m，電阻不計，兩端分別接有電阻R1和R2，且R16 ，R23 ，ab導(dǎo)體棒的電阻為2 .垂直穿過導(dǎo)軌平面的勻強磁場的磁感應(yīng)強度為1 T.現(xiàn)使ab以恒定速度v3 m/s勻速向右移動，求：圖11(1)導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E；(2)R1與R2分別消耗的電功率.