青海省西寧市海湖中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次階段考試試題.docx

青海省西寧市海湖中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次階段考試試題考試時間：120分鐘 分值:150 命題人: 審題人： 一、選擇題（12*5分=60分）1復(fù)數(shù)i(2 i-1)()A2i B2i C2i D2i2已知集合Ax|x10，B0,1,2，則AB()A0B1 C1,2 D0,1,23命題“x1,2，x23x20”的否定為()Ax1,2，x23x20 Bx1,2，x23x20Cx01,2，x3x020 Dx01,2，x3x0204如果函數(shù)，那么函數(shù)f(x)的定義域是()A 0,2 B1,1 C2,2 D，5下面各組函數(shù)中為相同函數(shù)的是()A，g(x)x1Bf(x)，g(x)Cf(x)ln ex與g(x)eln xDf(x)x0與g(x)6函數(shù)f(x)(x2a)(xa)2的導(dǎo)數(shù)為()A2(x2a2) B2(x2a2) C3(x2a2) D3(x2a2)7已知alog2e，bln2，clog，則a，b，c的大小關(guān)系為()Aabc Bbac Ccba Dcab8已知5，則sin2sincos的值是()A. B C2 D29已知為第二象限角，且sin2，則cossin的值為()A. B C. D10已知向量a(2,1)，b(3,4)，c(k,2)，若(3ab)c，則實數(shù)k的值為()A8 B6 C1 D611在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，(bca)(bca)3bc，則ABC的形狀為()A直角三角形 B等腰非等邊三角形 C等邊三角形 D鈍角三角形12現(xiàn)有四個函數(shù)：yxsinx，yxcosx，yx|cosx|，yx2x的部分圖象如圖，但順序被打亂，則按照圖象從左到右的順序，對應(yīng)的函數(shù)序號正確的一組是()A B C D二、填空題（4*5分=20分）13在命題“若mn，則m2n2”的逆命題、否命題、逆否命題中，假命題的個數(shù)是_14已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x(，0)時，f(x)2x3x2，則f(2)_.15過點P(1,1)與函數(shù)y相切的直線與坐標軸圍成的三角形面積為_16平行四邊形ABCD中，M為BC的中點，若，則_.三 、解答題（6題 共70分）17、（本題滿分10分）已知函數(shù)f(x)aexlnx1.(1) 設(shè)x2是f(x)的極值點，求a；(2) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間；18、（本題滿分12分）ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足a2，acosB(2cb)cosA.(1)求角A的大??；(2)求ABC的周長的最大值19、（本題滿分12分） 某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位：min)繪制了如下莖葉圖：(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；(2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：，P(K2k)0.0500.0100.001k3.841 6.63510.828 20、（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)f(x)sinsin，其中03，已知f0.(1)求；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)，再將得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g(x)在上的最小值 21、（本題滿分12分） 已知函數(shù)f(x).(1)求曲線yf(x)在點(0，1)處的切線方程；(2)證明：當(dāng)a1時，f(x)e0.22、（本題滿分12分）在平面直角坐標系xOy中，直線C1的方程為xy20，以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，圓C2的極坐標方程為24sin10.(1)求圓C2在直角坐標系下的標準方程；(2)若直線C1與圓C2交于P，Q兩點，求OPQ的面積 海湖中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)第二階段考測試題（答案）一、選擇題（每小題5分，滿分60分）題號123456789101112答案CCCDDCDABBCA二、13.3 14. 12 15.2 16.2/9三、17、解析：(1)f(x)的定義域為(0，)，f(x)aex.由題設(shè)知，f(2)0，所以a.(2)f(x)exlnx1，f(x)ex.當(dāng)0x2時，f(x)2時，f(x)0.所以f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2，)上單調(diào)遞增18. 解析：(1)解法一由已知，得acosBbcosA2ccosA.由正弦定理，得sinAcosBsinBcosA2sinCcosA，即sin(AB)2sinCcosA.因為sin(AB)sin(C)sinC，所以sinC2sinCcosA.因為sinC0，所以cosA.因為0A，所以A.解法二由已知及余弦定理，得a(2cb)，即b2c2a2bc，所以cosA.因為0A，所以A.(2)解法一由余弦定理a2b2c22bccosA，得bc4b2c2，即(bc)23bc4.因為bc2，所以(bc)2(bc)24，即bc4(當(dāng)且僅當(dāng)bc2時等號成立)，所以abc6.故ABC的周長的最大值為6.解法二因為，且a2，A，所以bsinB，csinC.所以abc2(sinBsinC)224sin.因為0B6.635，所以有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異20、解析：(1)因為f(x)sinsin，所以f(x)sinxcosxcosxsinxcosxsin.由題設(shè)知f0，所以k，kZ，故6k2，kZ.又03，所以2.(2)由(1)得f(x)sin，所以g(x)sinsin.因為x，所以x.當(dāng)x，即x時，g(x)取得最小值.21. 解析：(1)f(x)，f(0)2.因此曲線yf(x)在(0，1)處的切線方程是2xy10.(2)證明：當(dāng)a1時，f(x)e(x2x1ex1)ex.令g(x)x2x1ex1，則g(x)2x1ex1.當(dāng)x1時，g(x)1時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增所以g(x)g(1)0.因此f(x)e0.22解析：(1)24sin10，即22sin2