因式分解法解一元二次方程教案.2.3解一元二次方程因式分解法教案.doc

教學設計課 題 解一元二次方程-因式分解法教學目標知識與技能1會用因式分解法解一元二次方程；2會用換元法解一元二次方程；過程與方法靈活選用簡便的方法解一元二次方程.情感態(tài)度與價值觀在解方程的過程中，提高學生的解決問題的能力.教學重點用因式分解法解一元二次方程 教學難點 用因式分解法解一元二次方程教學資源教育網(wǎng)教學過程：一、知識回顧1分解因式的常用方法有哪些？（1）提取公因式法：am+bm+cm=m(a+b+c)（2）公式法：，（3）十字相乘法：二、新知講解1因式分解法把一個多項式分解成幾個整式乘積的形式叫做分解因式.當一元二次方程的一邊是0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我們可以使兩個一次式分別等于0，從而實現(xiàn)降次. 這種解一元二次方程的方法稱為因式分解法.2因式分解法解一元二次方程的步驟：把方程的右邊化為0；用提公因式法、公式法（這里指因式分解中的公式法）或十字相乘法把方程左邊化成兩個一次因式乘積的形式；令每一個因式分別等于0，得到兩個一元一次方程；解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解.3因式分解法的條件、理論依據(jù)因式分解法解一元二次方程的條件是：方程右邊等于0，而左邊易于分解；理論依據(jù)是：如果兩個因式的積等于零，那么至少有一個因式等于零.三、典例探究1用因式分解法解一元二次方程【例1】用因式分解法解方程：（1）2(2x1)2=(12x)；（2）4(y2)2=(y3)2.總結(jié)：用因式分解法解一元二次方程，是利用了“當ab=0時，必有a=0或者b=0”的結(jié)論.因式分解法解一元二次方程的步驟：（1）把方程的右邊化為0；（2）用提公因式法、公式法（這里指因式分解中的公式法）或十字相乘法把方程左邊化成兩個一次因式乘積的形式；（3）令每一個因式分別等于0，得到兩個一元一次方程；（4）解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解.2用換元法解一元二次方程【例2】（2014山西校級模擬）解方程（x1）25（x1）+4=0時，我們可以將x1看成一個整體，設x1=y，則原方程可化為y25y+4=0，解得y1=1，y2=4當y=1時，即x1=1，解得x=2；當y=4時，即x1=4，解得x=5，所以原方程的解為x1=2，x2=5利用這種方法求方程（2x+5）24（2x+5）+3=0的解總結(jié)：換元法在解特殊一元二次方程的時候用的較多，運用了整體思想.在一元二次方程中，某個代數(shù)式幾次出現(xiàn)，用一個字母來代替它可以簡化問題時，我們可以考慮用換元法來解. 解高次方程時，通過換元的方法達到降次的目的練2（2015呼和浩特）若實數(shù)a、b滿足（4a+4b）（4a+4b2）8=0，則a+b=_練3 解方程：（x2-3）2-5(3-x2)+4=0.3靈活選用方法解一元二次方程【例3】（2014秋漳縣校級期中）選擇適當方法解下列方程：（1）x25x+1=0；（2）3（x2）2=x（x2）；（3）2x22x5=0；（4）（y+2）2=（3y1）2五、課后小結(jié)總結(jié)：解一元二次方程常用的方法有直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法，根據(jù)一元二次方程的特征，靈活選用解方程的方法，可以起到事半功倍的作用. （1）一般地，當一元二次方程一次項系數(shù)為0時，即形如ax2+c=0形式的一元二次方程，應選用直接開平方法.（2）若常數(shù)項為0，即形如ax2+bx=0的形式，應選用因式分解法.（3）若一次項系數(shù)和常數(shù)項都不為0，即形如ax2+bx+c=0的形式，看左邊的整式是否能夠因式分解，如果能，則宜選用因式分解法；不然選用公式法；不過當二次項系數(shù)是1，且一次項系數(shù)是偶數(shù)時，用配方法也較簡單.（4）公式法雖然是萬能的，對任何一元二次方程都適用，但不一定是最