高中物理必備知識點 動量守恒定律及其應(yīng)用總結(jié).doc

第二課時動量守恒定律及其應(yīng)用第一關(guān)：基礎(chǔ)關(guān)展望高考基 礎(chǔ) 知 識一、動量守恒定律知識講解(1)內(nèi)容:一個系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零,這個系統(tǒng)的總動量保持不變.(2)數(shù)學(xué)表達式p=p.即系統(tǒng)相互作用前的總動量p等于相互作用后的總動量p.若相互作用的物體有兩個,則通常寫為:m1v1+m2v2=m1v1+m2v2.p=p-p=0.即系統(tǒng)總動量的增量為零.p1=-p2.即將相互作用的系統(tǒng)內(nèi)的物體分為兩部分,其中一部分動量的增量與另一部分動量的增量大小相等,方向相反.(3)動量守恒定律成立的條件內(nèi)力不改變系統(tǒng)的總動量,外力才能改變系統(tǒng)的總動量,在下列三種情況下,可以使用動量守恒定律:系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零.系統(tǒng)所受外力遠小于內(nèi)力,如碰撞或爆炸瞬間,外力可以忽略不計系統(tǒng)某一方向不受外力或所受外力的矢量和為零,或外力遠小于內(nèi)力,則該方向動量守恒(分動量守恒).活學(xué)活用1.如圖所示，a、b兩物體的質(zhì)量mamb,中間用一段細繩相連并在一被壓縮的彈簧,放在平板小車c上后,a、b、c均處于靜止狀態(tài).若地面光滑,則在細繩被剪斷后,a、b從c上未滑離之前,a、b在c上向相反方向滑動過程中（）a.若a、b與c之間的摩擦力大小相同,則a、b組成的系統(tǒng)動量守恒,a、b、c組成的系統(tǒng)動量也守恒b.若a、b與c之間的摩擦力大小不相同,則a、b組成的系統(tǒng)動量不守恒,a、b、c組成的系統(tǒng)動量也不守恒c.若a、b和c之間的摩擦力大小不相同,則a、b組成的系統(tǒng)動量不守恒,但a、b、c組成的系統(tǒng)動量守恒d.以上說法均不對解析：當a、b兩物體組成一個系統(tǒng)時,彈簧彈力為內(nèi)力,而a、b和c之間的摩擦力是外力,當a、b與c之間的摩擦力等大反向時,a、b所組成的系統(tǒng)所受合外力為零,動量守恒;當a、b與c之間的摩擦力大小不相等時,a、b組成的系統(tǒng)所受合外力不為零,動量不守恒.而對于a、b、c組成的系統(tǒng),由于彈簧的彈力、a和b與c之間的摩擦力均是內(nèi)力,不管a、b與c之間的摩擦力大小是否相等,a、b、c組成的系統(tǒng)所受合外力均為零,動量守恒,所以a、c選項正確,b、d選項錯誤.答案：ac點評：(1)動量守恒的條件是系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零,因此在判斷系統(tǒng)動量是否守恒時一定要分清內(nèi)力和外力;(2)在同一物理過程中,系統(tǒng)的動量是否守恒,與系統(tǒng)的選取密切相關(guān),因此,在運用動量守恒定律解題時,一定要明確在哪一過程中哪些物體組成的系統(tǒng)動量是守恒的.二、碰撞與爆炸問題知識講解1碰撞現(xiàn)象(1)動量守恒(2)機械能不增加(3)速度要合理若碰前兩物體同向運動，則應(yīng)有v后v前，碰后原來在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運動，則應(yīng)有，v前后.碰前兩物體相向運動，碰后兩物體的運動方向不可能都不改變.2爆炸現(xiàn)象(1)動量守恒：由于爆炸是在極短的時間完成的，爆炸物體間的相互作用力遠遠大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的總動量守恒.(2)動能增加：在爆炸過程中，由于有其他形式的能量(如化學(xué)能)轉(zhuǎn)化為動能，所以爆炸前后系統(tǒng)的總動能增加.(3)位置不變：爆炸和碰撞的時間極短，因而作用過程中，物體產(chǎn)生的位移很小，一般可忽略不計，可以認為爆炸或碰撞后仍然從爆炸或碰撞前的位置以新的動量開始運動.活學(xué)活用2.如圖所示，光滑水平面上有大小相同的a、b兩球在同一直線上運動.兩球質(zhì)量關(guān)系為mb=2ma,規(guī)定向右為正方向,a、b兩球的初動量均為6 kgm/s.運動中兩球發(fā)生碰撞,碰撞后a球的動量增量為-4 kgm/s，則()a.左方是a球，碰撞后a、b兩球速度大小之比為2：5b.左方是a球，碰撞后a、b兩球速度大小之比為1：10c.右方是a球，碰撞后a、b兩球速度大小之比為2：5d.右方是a球，碰撞后a、b兩球速度大小之比為1：10解析：碰撞前a、b組成的系統(tǒng)的動量：p1+p2=(6+6) kgm/s=12 kgm/s碰撞后a球的動量：p1=p1+p1=6+(-4) kgm/s=2 kgm/s由動量守恒定律：p1+p2=p1+p2得p2=10 kgm/s即m1v1=2 kgm/sm2v2=10 kgm/s所以v1：v2=2：5又p1為負值，由動量定理可知a球碰撞時受力向左，故左方向是a球.答案:a第二關(guān)：技法關(guān)解讀高考解 題 技 法一、對動量守恒定律的理解技法講解(1)矢量性:動量守恒方程是一個矢量方程,對于作用前后物體的運動方向都在同一直線上的問題,應(yīng)選取統(tǒng)一的正方向,凡是與選取正方向相同的動量為正,相反為負.若方向未知,可設(shè)為與正方向相同列動量守恒方程,通過解得結(jié)果的正負,判定未知量的方向.(2)同時性:動量是一個瞬時量,動量守恒指的是系統(tǒng)任一瞬時的動量恒定,列方程m1v1+m2v2=m1v1+m2v2時,等號左側(cè)是作用前同一時刻各物體動量的矢量和,等號右側(cè)是作用后同一時刻各物體動量的矢量和,不同時刻的動量不能相加.(3)參考系的同一性:由于動量大小與參考系的選取有關(guān),因此應(yīng)用動量守恒定律時,應(yīng)注意各物體的速度必須是相對同一參考系的速度.一般以地面為參考系.(4)普適性:它不僅適用于兩個物體所組成的系統(tǒng),也適用于多個物體組成的系統(tǒng);不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng),也適用于微觀粒子組成的系統(tǒng).典例剖析例1如圖所示質(zhì)量為m的小船以速度v勻速行駛.船上有質(zhì)量都為m的小孩a和b，他們分別站立在船頭和船尾，現(xiàn)小孩a以相對于靜止水面的速度v向前躍入水中，然后小孩b沿水平方向以同一速度（相對于靜水）向后躍入水中，求小孩b躍入水中后小船的速度.解析：由于船在水中勻速行駛，所以人、船組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)小孩b躍入水中后小船的速度為v1，規(guī)定小船原來的速度v0方向為正方向，根據(jù)動量守恒定律有：（m+2m）v0=mv1+mv+（-mv）解得：v1= v0，v1為正值，表明小船的速度方向與原來的方向相同.二、動量守恒的兩種模型技法講解在運用動量守恒定律處理問題時，常常遇到以下兩種模型：1.人船模型：人船模型的適用條件是兩個物體組成的系統(tǒng)在運動過程中動量守恒，并且總動量為零.兩物體在其內(nèi)力的相互作用下，各物體的動量雖然都在變化，但總動量仍為零，即0=mv1-mv2.系統(tǒng)在運動過程中動量守恒，則系統(tǒng)在運動過程中的平均動量也守恒，即0=.進一步而可得：.此式表明：在兩個物體相互作用的過程中，如果物體組成的系統(tǒng)動量守恒，那么在運動過程中物體的位移之比就等于質(zhì)量的反比.2.子彈木塊模型這類問題的特點是：木塊最初靜止于光滑水平面上，子彈射入木塊后留在木塊內(nèi)和木塊合為一體.此過程動量守恒，但機械能不守恒.典例剖析例2有一艘質(zhì)量為m=120 kg的船停在靜水中，船長l=3 m.船上一個質(zhì)量為m=60 kg的人從船頭走到船尾.不計水的阻力，則船在水中移動的距離為多少？解析：這道題就是一個“人船模型”題.以人和船組成的系統(tǒng)為研究對象，人在船上走的過程中，系統(tǒng)受到的外力是重力、水的浮力，其合力為零，系統(tǒng)的動量守恒.由動量守恒定律，可以得出各時刻人和船的速度關(guān)系，由速度關(guān)系再得出位移關(guān)系.以人船靜止時為初狀態(tài)，人在走的過程中某時刻為末狀態(tài)，設(shè)此時人的速度為v1，船的速度為v2，以人的速度為正方向，由動量守恒定律知mv1-mv2=0,那么有ms1-ms2=0人船運動過程如圖所示，則s1+s2=l聯(lián)立方程式解得：s1=3 m=2 ms2=3 m=1 m.答案：1 m例3在高為h=10 m的高臺上，放一質(zhì)量為m=9.9 kg的木塊，它與平臺邊緣的距離l=1 m.今有一質(zhì)量為m=0.1 kg的子彈以v0的水平向右的速度射入木塊（作用時間極短），并留在木塊中，如圖所示.木塊向右滑行并沖出平臺，最后落在離平臺邊緣水平距離為x=4m處，已知木塊與平臺的動摩擦因數(shù)=，g取10 m/s2，求：（1）木塊離開平臺時的速度大??；（2）子彈射入木塊的速度大小.解析：（1）設(shè)木塊離開平臺時的速度為v1x=v1t,h=gt2v1= m/s=4 m/s.（2）設(shè)子彈射入木塊后，子彈與木塊的共同速度為v，則木塊向右滑行到達平臺邊緣的速度為v1，在這一過程中木塊向左的加速度大小為：a= =g=4.5 m/s2由運動學(xué)公式有：v12-v2=2(-a)lv= =5 m/s在子彈與木塊的作用過程中，由動量守恒定律得：mv0=（m+m）vv0= =500 m/s.答案：（1）4 m/s(2)500 m/s第三關(guān)：訓(xùn)練關(guān)笑對高考隨 堂 訓(xùn) 練1如圖所示，設(shè)車廂長為l，質(zhì)量為m，靜止在光滑的水平面上，車廂內(nèi)有一質(zhì)量為m的物體以初速度v0向右運動，與車廂來回碰撞n次后，靜止在車廂中，這時車廂速度是()av0,水平向右b0cmv0/(m+m), 水平向右dmv0/(m-m),水平向左解析：物體和車廂組成的系統(tǒng)所受的合外力為零(水平面光滑,故無水平方向的摩擦力,豎直方向上物體和車廂均靜止,故系統(tǒng)受支持力與總重力互為平衡力),所以物體和小車碰撞n次的過程中系統(tǒng)動量守恒.系統(tǒng)初狀態(tài)的動量p=mv0,末狀態(tài)的動量p=(m+m)v,根據(jù)動量守恒定律p=p有mv0=(m+m)v,所以車廂的速度v=mv0/(m+m).答案:c2.如圖所示，a、b兩物體質(zhì)量分別為ma、mb,且mamb，置于光滑水平面上，相距較遠.將兩個大小均為f的力,同時分別作用在a、b上經(jīng)相同距離后,撤去兩個力,兩物體發(fā)生碰撞并粘在一起后將（）a.停止運動 b.向左運動c.向右運動 d.運動方向不能確定解析：由于f作用相同距離,故a、b獲得的動能相等,即eka=ekb,又由p2=2mek,得papb,撤去f后a、b系統(tǒng)動量守恒知p總=pa-pb，方向向右，故選c.答案：c3.如圖，在光滑的水平面上，有一靜止的小車，甲、乙兩人站在小車左、右兩端，當他倆同時相向而行時，發(fā)現(xiàn)小車向右運動，下列說法中不正確的是（）a.乙的速度必定大于甲的速度b.乙對小車的沖量必定大于甲對小車的沖量c.乙的動量必定大于甲的動量d.甲、乙的動量之和必定不為零解析：據(jù)甲、乙小車構(gòu)成的系統(tǒng)動量守恒，小車向右運動，表明甲、乙的總動量向左，乙的沖量大于甲的動量.小車受甲、乙的總沖量向右，乙對小車的沖量大于甲對小車的沖量，則bcd正確，a錯，選a.答案：a4.如圖所示，位于光滑水平桌面上的小滑塊p和q都可視作質(zhì)點，質(zhì)量相等，q與輕質(zhì)彈簧相連.設(shè)q靜止，p以某一初速度向q運動并與彈簧發(fā)生碰撞.在整個碰撞過程中，彈簧具有的最大彈性勢能等于（）a.p的初動能b.p的初動能的c.p的初動能的d.p的初動能的解析：設(shè)p以初速度v與彈簧相碰，當p、q具有共同速度v時，彈簧彈性勢能最大，設(shè)為ep，將p、q及彈簧視為系統(tǒng)，設(shè)向右為正方向，系統(tǒng)動量守恒、能量守恒，有mv=2mv mv2=（2m）v2+ep解得ep= mv2，即為p的初動能的.答案：b點評：本題考查動量守恒和機械能守恒的條件和應(yīng)用，要求能對較為復(fù)雜的物理過程進行分析，分析整個過程的能量轉(zhuǎn)化情況及出現(xiàn)極值的臨界條件是兩者速度相同.5.使兩車相向運動，某時刻甲的速率為2 m/s，乙的速率為3 m/s.方向與甲相反，兩車運動過程中始終未相碰，求：（1）兩車最近時，乙的速度為多大？（2）甲車開始反向運動，乙的速度為多大？解析：（1）兩車相距最近時，兩車的速度相同，設(shè)該速度為v，取乙車的速度方向為正方向，由動量守恒定律得m乙v乙-m甲v甲=（m甲+m乙）v所以兩車最近時，乙車的速度為vm/s（2）甲車開始反向時，其速度為0，設(shè)此時乙車的速度為v乙，由動量守恒定律得m乙v乙-m甲v甲=m乙v乙得v乙= m/s=2 m/s答案：（1）1.33 m/s(2)2 m/s課時作業(yè)二十三動量守恒定律及其應(yīng)用1.如圖所示，pqs是固定于豎直平面內(nèi)的光滑的圓周軌道，圓心o在s的正上方.在o和p兩點各有一質(zhì)量為m的小物塊a和b，從同一時刻開始，a自由下落，b沿圓弧下滑.以下說法正確的是()a.a比b先到達s，它們在s點的動量不相等b.a比b同時到達s，它們在s點的動量不相等c.a比b先到達s，它們在s點的動量相等d.b比a先到達s，它們在s點的動量相等解析:a物體做自由落體運動，運動時間為t1,b物體沿圓弧軌道下滑的過程中，其豎直方向分運動的加速度在任何高度都小于重力加速度.又a、b兩物體豎直方向位移相等，所以b物體下滑到s的時間t2t1，故a正確，b、c、d、錯誤.答案:a2.關(guān)于系統(tǒng)動量守恒的條件，下列說法正確的是()a.只要系統(tǒng)內(nèi)存在摩擦力，系統(tǒng)動量就不可能守恒b.只要系統(tǒng)中有一個物體具有加速度，系統(tǒng)動量就不守恒c.只要系統(tǒng)所受的合外力為零，系統(tǒng)動量就守恒d.系統(tǒng)中所有物體的加速度為零時，系統(tǒng)的總動量不一定守恒解析:由動量守恒的條件知c正確，d項中所有物體加速度為零時，各物體速度恒定，動量恒定，總動量一定守恒.答案:c3.如圖所示，完全相同的a、b兩物塊隨足夠長的水平傳送帶按圖中所示方向勻速運動.ab間夾有少量炸藥，對a、b在炸藥爆炸過程及隨后的運動過程有下列說法，其中正確的是()a.炸藥爆炸后瞬間，a、b兩物塊速度方向一定相同b.炸藥爆炸后瞬間，a、b兩物塊速度方向一定相反c.炸藥爆炸過程中，a、b兩物塊組成的系統(tǒng)動量不守恒d.a、b在炸藥爆炸后至a、b相對傳送帶靜止過程中動量守恒解析:炸藥爆炸后，a物塊的速度是否反向，取決于炸藥對a物塊的沖量大小和a的初動量大小的關(guān)系.故a速度不一定反向，故a、b項不正確；在炸藥爆炸過程中及以后直至a、b相對靜止過程中，a相對傳送帶向左運動，b相對傳送帶向右運動，所受摩擦力方向相反，根據(jù)滑動摩擦力定義可以確定a、b組成的系統(tǒng)所受合外力為零，滿足動量守恒條件，故c項不正確，d項正確.答案:d4.（江蘇南通2月）質(zhì)量為m的物塊甲以3 m/s的速度在光滑水平面上運動，有一輕彈簧固定其上，另一質(zhì)量也為m的物體乙為4 m/s的速度與甲相向運動，如圖所示，()a.甲、乙兩物塊在彈簧壓縮過程中，由于彈力作用，動量不守恒b.當兩物塊相距最近時，甲物塊的速度為零c.當甲物塊的速度為1 m/s時，乙物塊的速度可能為2 m/s,也可能為0d.甲物塊的速率可能達到5 m/s解析:由于彈簧是輕質(zhì)的，甲、乙在水平方向上除相互作用外不受其他力，故水平方向上二者組成的系統(tǒng)動量守恒，a錯.當甲、乙相距最近時應(yīng)有v甲=v乙，故由動量守恒有mv乙-mv甲=2mv(其中以物體乙的初速度方向為正)，代入數(shù)據(jù)有v=0.5 m/s,b錯.又二者作用過程中，總機械能也守恒，當二者分離時甲獲得最大速度，則由動量守恒和能量守恒有mv乙-mv甲=mvm-mv(v為兩物塊分離時乙的速度大小)，mv乙2+mv甲2=mvm2+mv2.解之得vm=v乙=4 m/s，v=v甲=3 m/s，故d錯.當甲物塊的速度為向左的1 m/s時，由動量守恒可求得乙的速率為2 m/s.當甲物塊的速度為向右的1 m/s，同樣可求得乙的速率為0，故c對.答案:c教學(xué)資源網(wǎng) 5.（山東濰坊一模）如圖，質(zhì)量為3 kg的木板放在光滑水平面上，質(zhì)量為1 kg的物塊在木板上，它們之間有摩擦力，木板足夠長，兩者都以4 m/s的初速度向相反方向運動，當木板的速度為2.4 m/s時，物塊()a.加速運動 b.減速運動c.勻速運動 d.靜止不動解析:由于木板和物塊之間有摩擦，放在光滑的水平面上后，由于木板足夠長，故木板和物塊系統(tǒng)動量守恒，最終二者將具有共同的速率，規(guī)定向右的方向為正方向，根據(jù)動量守恒得34kgm/s-14kgm/s=(3kg+1kg)v,所以v=2 m/s，方向向右.當木板速度為2.4m/s時，設(shè)物塊的速度為v，根據(jù)動量守恒得,34kgm/s-14kgm/s=32.4kgm/s+1kgv,v=0.8m/s,方向向右.因vv，故此時物塊正在加速度運動.答案:a6.（廣東中山3月）向空中發(fā)射一物體，不計空氣阻力.當此物體的速度恰好沿水平方向時，物體炸裂成a、b兩塊，若質(zhì)量較大的a塊的速度方向仍沿原來的方向，則()a.b的速度方向一定與初速度方向相反b.從炸裂到落地的這段時間里，a飛行的水平距離一定比b的大c.a、b一定同時到達地面d.在炸裂過程中，a、b受到的爆炸力的沖量大小一定相等解析:物體炸裂過程，水平方向動量守恒,mv0=m1v1+m2v2，只有m1v1mv0時，v2才與初速度方向相反，且v1、v2的大小關(guān)系不能確定，所以無法確定a、b的水平位移，a、b均錯.豎直方向的運動不受水平運動的影響，故落地時間相同，a、b所受力大小相等、時間相同，故沖量大小相等. 教學(xué)資源網(wǎng) 答案:cd7.如圖所示兩輛質(zhì)量相同的小車靜止于光滑的水平面上，有一人靜止在小車a上.當這個人從a車上跳到b車上，接著又從b車跳回并與a車保持相對靜止時，a車的速率()a.等于零 b.小于b車速率c.大于b車速率 d.等于b車速率解析:由系統(tǒng)動量守恒可得：o=(ma+m)va-mbvb,ma+mmb故vavb.b正確.答案:b8.小車靜止在光滑水平面上，站在車上的人練習打靶，靶裝在車上的另一端，如圖所示.已知車、人、槍和靶的總質(zhì)量為m（不含子彈），每顆子彈質(zhì)量為m，共n發(fā)，打靶時，槍口到靶的距離為d.若每發(fā)子彈打入靶中，就留在靶里，且待前一發(fā)打入靶中后，再打下一發(fā).則以下說法正確的是()a.待打完n發(fā)子彈后，小車將以一定速度向右勻速運動b.待打完n發(fā)子彈后，小車應(yīng)停在射擊之前位置的右方c.在每一發(fā)子彈的射擊過程中，小車所發(fā)生的位移相同，大小均為d.在每一發(fā)子彈的射擊過程中，小車所發(fā)生的位移不相同解析:根據(jù)動量守恒定律，當子彈射出后，小車（包括人、槍和靶，下同）獲得一定的速度向右勻速直線運動，但是當子彈打入靶后，因為系統(tǒng)總動量為0，所以小車將做間歇性的勻速直線運動，最后將停止于原位的右邊，a錯誤，b正確.研究空中飛行的一顆子彈和其他所有物體的動量守恒可知，每一次射擊后小車獲得的速度都是相等的，走過的距離也都相等.設(shè)子彈的速度為v,小車獲得的速度為v1由動量守恒有：mv=m+(n-1)mv1,v1=,設(shè)子彈從槍口射出到打入靶所用的時間為t,d=t,t=，小車位移為s=v1t=，c對，d錯，答案為bc.答案:bc9.一列總質(zhì)量為m總的列車，在平直軌道上以速度v勻速行駛，突然最后一節(jié)質(zhì)量為m的車廂脫鉤，列車受到的阻力與車重成正比，機車牽引力不變，則當最后一節(jié)車廂剛好停止的瞬間，前面列車的速度為_解析:整個列車勻速行駛時，機車牽引力與列車所受阻力大小相等，當最后一節(jié)車廂脫鉤之后，機車牽引力不變，而最后一節(jié)車廂停止運動前，對整個列車而言，所受阻力大小也不變，則列車與脫鉤的最后一節(jié)車廂組成的系統(tǒng)動量守恒，最后一節(jié)車廂停止瞬間，有（m總-m）v=m總vv=.答案: 10.質(zhì)量為100 kg的甲車連同質(zhì)量為50 kg的人一起以2 m/s的速度在光滑水平上向前運動，質(zhì)量為150 kg的乙車以7 m/s的速度由后面追來.為了避免相碰，當兩車靠近時甲車上的人至少應(yīng)以多大的水平速度跳上乙車？解析：在人和車相互作用時動量守恒.設(shè)人跳起的水平速度為v人，兩車后來的速度相同均為v車.設(shè)向前為正方向，根據(jù)動量守恒定律，人從甲車上跳出時，有（m+m甲）v甲=m甲v車-mv人人跳上乙車的過程中，有m乙v乙-mv人=（m乙+m）v車由以上兩式代入數(shù)據(jù)解得v人=3 m/s.答案：3 m/s11.如圖所