2019屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第Ⅰ篇高考專題講練思想篇理.docx

第篇 高考專題講練 思想篇角度一函數(shù)與方程思想函數(shù)思想是指用函數(shù)的觀點(diǎn)、方法去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題.求數(shù)列中的項(xiàng)或最值、求不等式中的參量、求解析幾何中距離或面積的最值等相關(guān)的非函數(shù)問題,往往都可利用函數(shù)思想轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題.方程思想是從問題的數(shù)量關(guān)系入手,運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為方程或方程組去分析問題和解決問題.如變量的取值范圍、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、數(shù)列中的基本量、二項(xiàng)式系數(shù)等問題.示例解法關(guān)鍵2018全國(guó)卷設(shè)a=log0.20.3,b=log20.3,則 ()A.a+bab0B.aba+b0C.a+b0abD.ab00,b0,且01a+1b=a+bab=log0.30.41,可得aba+b0,函數(shù)f(x)=x2+2ax+a,x0,-x2+2ax-2a,x0.若關(guān)于x的方程f(x)=ax恰有2個(gè)互異的實(shí)數(shù)解,則a的取值范圍是.就x的范圍分段處理方程f(x)=ax,得到兩個(gè)含有參數(shù)a的關(guān)于x的方程,通過方程根的情況得出a的取值范圍.答案:(4,8)2016全國(guó)卷函數(shù)f(x)=cos 2x+6cos2-x的最大值為 ()A.4B.5C.6D.7先化簡(jiǎn)為關(guān)于sin x的表達(dá)式,再用二次函數(shù)的性質(zhì)去解.答案:B2016全國(guó)卷已知a=243,b=425,c=2513,則 ()A.bacB.abcC.bcaD.cab構(gòu)造冪函數(shù)y=x23,利用函數(shù)單調(diào)性判斷.答案:A2016全國(guó)卷直線l經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn),若橢圓中心到l的距離為其短軸長(zhǎng)的14,則該橢圓的離心率為 ()A.13B.12C.23D.34根據(jù)橢圓中心到直線l的距離列出方程,結(jié)合a,b,c的關(guān)系求解.答案:B測(cè)題1.已知log2x=log3y=log5z0,則2x,3y,5z的大小關(guān)系為()A.2x3y5zB.3y2x5zC.5z2x3yD.5z3y0)的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F且傾斜角為4的直線l與拋物線相交于A,B兩點(diǎn),若以線段AB為直徑的圓過點(diǎn)-p2,2,則該拋物線的方程為.角度二數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法.數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)了數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化,它包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”兩個(gè)方面.數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)是把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形語言結(jié)合起來,即將代數(shù)問題幾何化、幾何問題代數(shù)化.數(shù)形結(jié)合思想常用來解決函數(shù)零點(diǎn)、方程根與不等式問題,參數(shù)范圍問題,以立體幾何為模型的代數(shù)問題,解析幾何中的斜率、截距、距離等問題.示例解法關(guān)鍵2018全國(guó)卷已知雙曲線C:x23-y2=1,O為坐標(biāo)原點(diǎn),F為C的右焦點(diǎn),過F的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M,N.若OMN為直角三角形,則|MN|=()A.32B.3 C.23D.4不妨設(shè)OMF=90,由漸近線方程及圖形可知,|OM|=|OF|cos 30,|MN|=|OM|tan 60.答案:B2018全國(guó)卷已知函數(shù)f(x)=ex,x0,lnx,x0,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是()A.-1,0) B.0,+) C.-1,+) D.1,+)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于f(x)的圖像與直線y=-x-a有兩個(gè)不同的交點(diǎn),作圖求解.答案:C2017全國(guó)卷已知ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn),則PA(PB+PC)的最小值是()A.-2 B.-32 C.-43D.-1建立平面直角坐標(biāo)系,將各點(diǎn)、各向量用坐標(biāo)表示出來,再求最小值.答案:B2017全國(guó)卷設(shè)函數(shù)f(x)=x+1,x0,2x,x0,則滿足f(x)+fx-121的x的取值范圍是.先寫出函數(shù)fx-12,考查不等式fx-121-f(x),畫出y=fx-12與y=1-f(x)的圖像,由圖像得解集.答案:-14,+測(cè)題1.在平行四邊形ABCD中,AB=2,AD=1,ABAD=-1,點(diǎn)M在邊CD上,則MAMB的最大值為 ()A.2B.22-1C.5D.3-12.已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,則異面直線AB1與CA1所成的角的余弦值為()A.0B.-14C.14D.123.不等式組x0,x+3y4,3x+y4所表示的平面區(qū)域?yàn)镈.若直線y=a(x+1)與D有公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.4.已知函數(shù)f(x)=-x2-2x,xm,x-4,xm,如果函數(shù)f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn),那么實(shí)數(shù)m的取值范圍為.角度三分類討論思想分類討論思想就是將一個(gè)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分解成若干個(gè)簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)問題,通過對(duì)基礎(chǔ)問題的解答解決原問題的思維策略,實(shí)質(zhì)上就是“化整為零,各個(gè)擊破,再積零為整”的策略.使用分類討論思想應(yīng)明白這樣幾點(diǎn):一是引起分類討論的原因;二是分類討論的原則,不重不漏,分類標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一;三是明確分類討論的步驟.常見的分類討論問題有以下幾種:1.由概念引起的分類討論;2.由性質(zhì)、定理、公式的限制條件引起的分類討論;3.由數(shù)學(xué)運(yùn)算引起的分類討論;4.圖形的不確定性引起的分類討論;5.由參數(shù)的變化引起的分類討論.示例解法關(guān)鍵2018全國(guó)卷從2位女生、4位男生中選3人參加科技比賽,且至少有1位女生入選,則不同的選法共有種.(用數(shù)字填寫答案)分兩類求解:3人中1女2男,3人中2女1男.答案:162017全國(guó)卷設(shè)A,B是橢圓C:x23+y2m=1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn).若C上存在點(diǎn)M滿足AMB=120,則m的取值范圍是 ()A.(0,19,+)B.(0,39,+)C.(0,14,+)D.(0,34,+)分焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)在y軸上兩種情況討論.答案:A2017天津卷已知函數(shù)f(x)=x2-x+3,x1,x+2x,x1.設(shè)aR,若關(guān)于x的不等式f(x)x2+a在R上恒成立,則a的取值范圍是()A.-4716,2 B.-4716,3916C.-23,2 D.-23,3916分x1,x1兩種情況,分別求參數(shù)a.答案:A2016全國(guó)卷在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球.若ABBC,AB=6,BC=8,AA1=3,則V的最大值是 ()A.4B.92C.6D.323分球與三棱柱的三個(gè)側(cè)面相切和球與三棱柱的上、下兩個(gè)底面相切進(jìn)行討論.答案:B測(cè)題1.設(shè)函數(shù)f(x)=x2-1(x2),log2x(0x0)上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為m-3,則此橢圓的離心率為()A.53B.53或217C.217D.37或593.由1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù),要求奇數(shù)不相鄰,且4不在第四位,則這樣的六位數(shù)共有個(gè).4.已知函數(shù)f(x)=x,xa,x3-3x,x0在區(qū)間1,5上有解,則a的取值范圍是 ()A.(22,+)B.(-,22)C.(-,3)D.-,2753.已知拋物線C:y2=8x上一點(diǎn)P,直線l1:x=-2,l2:3x-5y+30=0,則點(diǎn)P到這兩條直線的距離之和的最小值為()A.2B.234C.161534D.1817344.已知平面向量OA,OB,OC滿足:|OA|=|OB|=|OC|=1,OAOB=12.若OC=xOA+yOB(x,yR),則x+y的最大值是 ()A.1B.33C.2D.233思想篇數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用角度一1.A解析 x,y,z為正實(shí)數(shù),設(shè)k=log2x=log3y=log5z1,3y=31-k1,5z=51-k1.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x1-k單調(diào)遞增,所以2x3y5z.2.D解析 以C為原點(diǎn),CB為x軸正半軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則B(3,0).設(shè)D(t,3t)0t32,則BDBC=(t-3,3t)(-3,0)=9-3t9-332=92,即BDBC的最小值為92,故選D.3.A解析 根據(jù)向量的運(yùn)算得到BDCD=(BC+CD)CD=BCCD+14,設(shè)BC=x,x(0,2),BCD=,則BDCD=-x2cos +14=-x2+14-34,14,故選A.4.y2=4x解析 易知以線段AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切,又以線段AB為直徑的圓過點(diǎn)-p2,2,所以可知線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2.直線l的方程為y=x-p2,由y=x-p2,y2=2px,可得y2-2py-p2=0,則線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2p2=2,解得p=2,所以該拋物線的方程為y2=4x.角度二1.A解析 在平行四邊形ABCD中,AB=2,AD=1,ABAD=-1,即|AB|AD|cos A=-1,cos A=-12,A=120.以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB所在的直線為x軸,AB的垂線為y軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,則A(0,0),B(2,0),D-12,32.設(shè)Mx,32,則-12x32,MA=-x,-32,MB=2-x,-32,MAMB=x(x-2)+34=x2-2x+34=(x-1)2-14.設(shè)f(x)=(x-1)2-14,x-12,32,易知當(dāng)x=-12時(shí),f(x)取得最大值2.故選A.2.C解析 以A為原點(diǎn),AC為y軸,AA1為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則A(0,0,0),B1(3,1,2),A1(0,0,2),C(0,2,0),AB1=(3,1,2),A1C=(0,2,-2).設(shè)異面直線AB1與A1C所成的角為,則cos =AB1A1C|AB1|A1C|=288=14.3.12,4解析 滿足約束條件的平面區(qū)域D如圖中陰影部分所示.因?yàn)橹本€y=a(x+1)過定點(diǎn)(-1,0),所以當(dāng)直線y=a(x+1)過點(diǎn)B(0,4)時(shí),得到a=4;當(dāng)直線y=a(x+1)過點(diǎn)A(1,1)時(shí),得到a=12.又因?yàn)橹本€y=a(x+1)與平面區(qū)域D有公共點(diǎn),所以12a4.4.-2,0)4,+)解析 作出函數(shù)y=-x2-2x和y=x-4的圖像,如圖所示,要使函數(shù)f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn),則-2m0或m4,即實(shí)數(shù)m的取值范圍是-2,0)4,+).角度三1.D解析 當(dāng)m2時(shí),m2-1=3,m2=4,m=2,m2,m=2.當(dāng)0m2時(shí),log2m=3,m=23=8,0m0,即m3,若a2=4,即a=2,則m-3=4,即m=74,不合題意,因此a2=m,即a=m,則2m=m-3,解得m=9,則a=3,c=m-4=5,所以橢圓的離心率e=53.故選A.3.120解析 先排好3個(gè)偶數(shù),則從左到右有4個(gè)空,若排第1,2,3個(gè)空,則由于4不在第四位,故共有A21A22A33=24(種)排法;若排第1,2,4個(gè)空,則由于4不在第四位,故共有A21A22A33=24(種)排法;若排第1,3,4個(gè)空,則4不會(huì)在第四位,共有A33A33=36(種)排法;若排第2,3,4個(gè)空,則4不會(huì)在第四位,共有A33A33=36(種)排法.因此共有24+24+36+36=120(種)排法,故這樣的六位數(shù)共有120個(gè).4.-32,2解析 g(x)=(2-a)x,xa,2x3-(6+a)x,xa,顯然當(dāng)a=2時(shí),g(x)有無窮多個(gè)零點(diǎn),不符合題意.當(dāng)xa時(shí),令g(x)=0,得x=0;當(dāng)x0且a2,則g(x)在a,+)上無零點(diǎn),在(-,a)上存在零點(diǎn)x=0和x=-6+a2,且6+a2a,0a2;(2)若a=0,則g(x)在0,+)上存在零點(diǎn)x=0,在(-,0)上存在零點(diǎn)x=-3,符合題意;(3)若a0,則g(x)在a,+)上存在零點(diǎn)x=0,g(x)在(-,a)上只有1個(gè)零點(diǎn),0(-,a),g(x)在(-,a)上的零點(diǎn)為x=-6+a2,-6+a2a,-32a0在區(qū)間1,5上有解,即x+2xa,x1,5有解.設(shè)f(x)=x+2x,x1,5,則f(x)的最大值為f(5)=275,故選D.3.D解析 由題意得,拋物線C:y2=8x的準(zhǔn)線為l1:x=-2,焦點(diǎn)為F(2,0).如圖所示,過點(diǎn)P作PMl1于M,由拋物線的定義可得|PM|=