2019-2020整式找規(guī)律專題(含答案).doc

.2019-2020整式找規(guī)律專題（含答案）一、解答題1你會求(a-1)(a2018+a2017+a2016+a2+a+1)的值嗎?這個問題看上去很復(fù)雜，我們可以先考慮簡單的情況，通過計算，探索規(guī)律：a-1a+1=a2-1a-1a2+a+1=a3-1a-1a3+a2+a+1=a4-1（1）由上面的規(guī)律我們可以大膽猜想，得到(a-1)(a2018+a2017+a2016+a2+a+1)=_ 利用上面的結(jié)論，求（2）22018+22017+22016+22+2+1的值；（3）求52018+52017+52016+52+4的值.2下列是用火柴棒拼出的一列圖形仔細觀察，找出規(guī)律，解答下列各題：第4個圖中共有_根火柴，第6個圖中共有_根火柴；第n個圖形中共有_根火柴(用含n的式子表示)若f(n)=2n1（如f(2)=2(2)1，f(3)=231），求的值請判斷上組圖形中前2017個圖形火柴總數(shù)是2017的倍數(shù)嗎，并說明理由?3觀察下列算式：（1）通過觀察，你得到什么結(jié)論？用含n（n為正整數(shù)）的等式表示：_ （2）利用你得出的結(jié)論，計算：4觀察以下等式：第1個等式：，第2個等式：，第3個等式：，第4個等式：，第5個等式：，按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個等式： ；（2）寫出你猜想的第n個等式： (用含n的等式表示)，并證明.5先觀察：1122=1232，1132=2343，1142=3454，（1）探究規(guī)律填空：11n2=；（2）計算：（1122）（1132）（1142）（1120152）6我們知道13=1=141222，13+23=9=142232，13+23+33=36=143242，13+23+33+43=100=144252(1)猜想：13+23+33+(n1) 3+n3=14( ) 2( ) 2(2)計算：13+23+33+993+1003；23+43+63+983+10037有規(guī)律排列的一列數(shù)：2,4,6,8,10,12，它的每一項可用式子2n(n是正整數(shù))來表示；則有規(guī)律排列的一列數(shù)：1，2,3，4,5，6,7，8，(1)它的每一項你認為可用怎樣的式子來表示？(2)它的第100個數(shù)是多少？(3)2 017是不是這列數(shù)中的數(shù)？如果是，是第幾個數(shù)？8已知x1，x2，x3，x2016都是不等于0的有理數(shù)，若y1=，求y1的值當x10時，y1=1；當x10時，y1=1，所以y1=1（1）若y2=+，求y2的值（2）若y3=+，則y3的值為 ；（3）由以上探究猜想，y2016=+共有 個不同的值，在y2016這些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于 9（1）填空：（a-b)(a+b）=_ ；（a-b)(a2+ab+b2）= _ ；（a-b)(a3+a2b+ab2+b3）= _ ；（2）猜想：（a-b）（an-1+an-2b+an-3b2+abn-2+bn-1）= _ （其中n為正整數(shù)，且n2）；（3）利用（2）猜想的結(jié)論計算：29+28+27+22+2+1 210-29+28-23+22-210仔細閱讀下面的例題，找出其中規(guī)律，并解決問題：例：求的值.解：令S ，則2S ，所以2SS ，即S=，所以 仿照以上推理過程，計算下列式子的值： 11如圖所示，用棋子擺成的“上”字：第一個“上”字 第二個“上”字 第三個“上”字如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：（1）第四、第五個“上”字分別需用 和 枚棋子（2）第n個“上”字需用 枚棋子（3）如果某一圖形共有102枚棋子，你知道它是第幾個“上”字嗎？12觀察下列三行數(shù)：0，3， 8，15，24,2，5，10，17，26， 0，6，16，30，48， （1）第行數(shù)按什么規(guī)律排列的，請寫出來？ （2）第、行數(shù)與第行數(shù)分別對比有什么關(guān)系？）（3）取每行的第個數(shù)，求這三個數(shù)的和13觀察下列各式：(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)x2+x+1=x3-1(x-1)x3+x2+x+1=x4-1由上面的規(guī)律：（1）求25+24+23+22+2+1的值；（2）求22011+22010+22009+22008+2+1的個位數(shù)字（3）你能用其它方法求出12+122+123+122010+122011的值嗎？14有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù)：第一個數(shù)是；第二個數(shù)是；第三個數(shù)是；對任何正整數(shù)n，第n個數(shù)與第（n+1）個數(shù)的和等于（1）經(jīng)過探究，我們發(fā)現(xiàn)：設(shè)這列數(shù)的第5個數(shù)為a，那么，哪個正確？請你直接寫出正確的結(jié)論；（2）請你觀察第1個數(shù)、第2個數(shù)、第3個數(shù)，猜想這列數(shù)的第n個數(shù)（即用正整數(shù)n表示第n數(shù)），并且證明你的猜想滿足“第n個數(shù)與第（n+1）個數(shù)的和等于”；（3）設(shè)M表示，這2016個數(shù)的和，即，求證：15觀察下列等式：第1個等式：第2個等式：第3等式： 第4個等式：請解答下列問題：（1）按以上規(guī)律寫出第5個等式：a5 （2）用含n的式子表示第n個等式：an （n為正整數(shù)）（3）求a1+a2+a3+a4+a2018的值16這是一個很著名的故事：阿基米德與國王下棋，國王輸了，國王問阿基米德要什么獎賞？阿基米德對國王說：“我只要在棋盤上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒按這個方法放滿整個棋盤就行?！眹跻詾橐涣硕嗌偌Z食，就隨口答應(yīng)了,結(jié)果國王輸了（1）我們知道,國際象棋共有64個格子,則在第64格中應(yīng)放多少米？（用冪表示）（2）請?zhí)骄康冢?）中的數(shù)的末位數(shù)字是多少?（簡要寫出探究過程）（3）你知道國王輸給了阿基米德多少粒米嗎?為解決這個問題,我們先來看下面的解題過程：用分數(shù)表示無限循環(huán)小數(shù)：解：設(shè)等式兩邊同時乘以10,得將得：,則，請參照以上解法求出國王輸給阿基米德的米粒數(shù)（用冪的形式表示）17觀察下列等式：第一個等式：a1=21+32+222=12+1-122+1第二個等式：a2=221+322+2(22)2=122+1-123+1第三個等式：a3=231+323+2(23)2=123+1-124+1第四個等式：a4=241+324+2(24)2=124+1-125+1按上述規(guī)律，回答下列問題：(1)請寫出第六個等式：a6=_=_；(2)用含n的代數(shù)式表示第n個等式：an=_=_；(3)a1+a2+a3+a4+a5+a6=_(得出最簡結(jié)果)；(4)計算：a1+a2+an18我國古籍周髀算經(jīng)中早有記載“勾三股四弦五”，下面我們來探究兩類特殊的勾股數(shù).通過觀察完成下面兩個表格中的空格（以下a、b、c為RtABC的三邊，且abc）： 表一 表二abcabc34568105121381517724251024269411237（1）仔細觀察，表一中a為大于1的奇數(shù)，此時b、c的數(shù)量關(guān)系是_，a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系是_；（2）仔細觀察，表二中a為大于4的偶數(shù)，此時b、c的數(shù)量關(guān)系是_，a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系是_；（3）我們還發(fā)現(xiàn)，表一中的三邊長“3，4，5”與表二中的“6，8，10”成倍數(shù)關(guān)系，表一中的“5，12，13”與表二中的“10，24，26”恰好也成倍數(shù)關(guān)系請直接利用這一規(guī)律計算：在RtABC中，當，時，斜邊c的值.19觀察以下一系列等式：2120=21=20；2221=42=21；2322=84=22；_：（1）請按這個順序仿照前面的等式寫出第個等式：_；（2）根據(jù)你上面所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，用含字母n的式子表示第n個等式：_；（3）請利用上述規(guī)律計算：20+21+22+23+210020觀察下列有規(guī)律的數(shù)：，根據(jù)規(guī)律可知第7個數(shù)是_，第個數(shù)是_（為正整數(shù)）；是第_個數(shù)；計算21觀察下列算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 12=；12+22=；12+22+32 =；12+22 +32 + 42 =；(1)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算下面算式的值；_；(2)請用一個含n的算式表示這個規(guī)律：_22觀察下面的點陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：(1)在和后面的橫線上分別寫出相應(yīng)的等式：112；1322；13532；_；_；.(2)通過猜想寫出與第n個點陣圖相對應(yīng)的等式23把2100個連續(xù)的正整數(shù)1、2、3、2100，按如圖方式排列成一個數(shù)表，如圖用一個正方形框在表中任意框住4個數(shù)，設(shè)左上角的數(shù)為x（1） 另外三個數(shù)用含x的式子表示出來，從小到大排列是_（2） 被框住4個數(shù)的和為416時，x值為多少？（3） 能否框住四個數(shù)和為324？若能，求出x值；若不能，說明理由（4） 從左到右，第1至第7列各數(shù)之和分別為a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7，請直接寫出7個數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)之差24觀察下面的一組分式：，（1）求第10個分式是多少？（2）列出第n個分式25一張長方形的桌子有6個座位，小剛和小麗分別用長方形桌子設(shè)計了一種擺放方式：（1）小剛按方式一將桌子拼在一起如左圖.3張桌子在一起共有_個座位，n張桌子拼在一起共有_個座位。（2）小麗按方式二將桌子拼在一起如右圖.3張桌子在一起共有_個座位，m張桌子拼在一起共有_個座位。（3）某食堂有A、B兩個餐廳，現(xiàn)有300張這樣的長方形桌子，計劃把這些桌子全放在兩個餐廳，每個餐廳都要放有桌子。將a張桌子放在A餐廳，按方式一每6張桌子拼成一張大桌子；將其余桌子都放在B餐廳，按照方式二每4張桌子拼成一張大桌子。若兩個餐廳一共有1185個座位，A、B兩個餐廳各有多少個座位？26生活與數(shù)學（1）吉姆同學在某月的日歷上圈出22個數(shù)，正方形的方框內(nèi)的四個數(shù)的和是32，那么第一個數(shù)是 ；（2）瑪麗也在上面的日歷上圈出22個數(shù)，斜框內(nèi)的四個數(shù)的和是42，則它們分別是 ；（3）莉莉也在日歷上圈出5個數(shù)，呈十字框形，它們的和是50，則中間的數(shù)是 ；（4）某月有5個星期日的和是75，則這個月中最后一個星期日是 號；（5）若干個偶數(shù)按每行8個數(shù)排成下圖：圖中方框內(nèi)的9個數(shù)的和與中間的數(shù)的關(guān)系是 ； 湯姆所畫的斜框內(nèi)9個數(shù)的和為360，則斜框的中間一個數(shù)是 ；托馬斯也畫了一個斜框，斜框內(nèi)9個數(shù)的和為252，則斜框的中間一個數(shù)是 27我們常用的數(shù)是十進制數(shù)，如，數(shù)要用10個數(shù)碼（又叫數(shù)字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在電子計算機中用的二進制，只要兩個數(shù)碼：0和1，如二進制中等于十進制的數(shù)6，等于十進制的數(shù)53.那么二進制中的數(shù)101011等于十進制中的哪個數(shù)？28如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“奇特數(shù)”，如：，因此8、16、24這三個數(shù)都是奇特數(shù).(1)56是奇特數(shù)嗎？為什么？(2)設(shè)兩個連續(xù)奇數(shù)為和 (其中n取正整數(shù))，由這兩個連續(xù)奇數(shù)構(gòu)造的奇特數(shù)是8的倍數(shù)嗎？為什么？29如下數(shù)表是由1開始的連續(xù)自然數(shù)組成的，觀察規(guī)律并完成各題的解答（1）表示第9行的最后一個數(shù)是 （2）用含n的代數(shù)式表示：第n行的第一個數(shù)是 ，第n行共有 個數(shù)；第n行各數(shù)之和是 30高斯函數(shù)，也稱為取整函數(shù)，即表示不超過的最大整數(shù). 例如： ， .試探索：（1）_,_； （2） _； （3）_.;.參考答案1（1）a2019-1；（2）22019-1；（3）52019-94【解析】分析：（1）根據(jù)已知算式得出規(guī)律，即可得出答案； （2）先變形，再根據(jù)規(guī)律得出答案即可； （3）先變形，再根據(jù)算式得出即可詳解：（1）（a1）（a2018+a2017+a2016+a2+a+1） =a20191故答案為：a20191； （2）22018+22017+22016+22+2+1 =（21）（22018+22017+22016+22+2+1） =220191故答案為：220191； （3）（5-1）（52018+52017+52016+52+5+1）=52019-1 52018+52017+52016+52+5+1=52019-14 52018+52017+52016+52+4=52019-14-2=52019-94點睛：本題考查了整式的混合運算的應(yīng)用，能根據(jù)題目中的算式得出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵，難度適中2 17 25 (4n+1)【解析】試題分析：對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點試題解析：（1）第4個圖案中火柴有44+1=17；第6個圖案中火柴有46+1=25；（2）當n=1時，火柴的根數(shù)是41+1=5；當n=2時，火柴的根數(shù)是42+1=9；當n=3時，火柴的根數(shù)是43+1=13；所以第n個圖形中火柴有4n+1（3）f(1)=211=1，f(2)=221=3，f(3)=231=5， = = =2017.（4）41+1+42+1+42017+1=4（1+2+2017）+12017=4（1+2017）2017+2017=2（1+2017）2017+2017=40372017.是2017倍數(shù).3（1） 【解析】【分析】(1)觀察已知算式，可總結(jié)出裂項原理.(2)利用裂項原理，可以計算給定算式.【詳解】（1）觀察算式，可以把分母上的數(shù)化為兩個相鄰自然數(shù)的積，再裂項，可總結(jié)結(jié)論有.(2)=.【點睛】列項法的使用+=+=1-=.注意：，1-.推廣：,.4（1）；（2），證明見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)觀察到的規(guī)律寫出第6個等式即可；（2）根據(jù)觀察到的規(guī)律寫出第n個等式，然后根據(jù)分式的運算對等式的左邊進行化簡即可得證.【詳解】（1）觀察可知第6個等式為：，故答案為：；（2）猜想：，證明：左邊=1，右邊=1，左邊=右邊，原等式成立，第n個等式為：，故答案為：.【點睛】本題考查了規(guī)律題，通過觀察、歸納、抽象出等式的規(guī)律與序號的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5（1）n-1n，n+1n，（2）10082015 【解析】試題分析：（1）經(jīng)過觀察、分析可得：1-1n2=n-1nn+1n；（2）由（1）中所得規(guī)律將（2）中每個形如“1-1n2”的式子分解為“n-1nn+1n”的形式，再利用乘法的結(jié)合律把“互為倒數(shù)的兩個數(shù)結(jié)合在一起先乘”就可計算出結(jié)果了.試題解析：（1）1-122=1232，1-132=2343，1-142=34541-1n2=n-1nn+1n；（2）原式=1232234334542014201520162015 =12(3223)(4334)(5445)(2015201420142015)20162015 =1220162015 =10082015.點睛：求解本題有兩個關(guān)鍵點：（1）觀察、分析所給的式子，找到規(guī)律，能把1-1n2化成n-1nn+1n的形式；（2）由（1）中所得規(guī)律把原式改寫為：1232234334542014201520162015的形式后，能夠發(fā)現(xiàn)除了第一個因數(shù)“12”和最后一個因數(shù)“20162015”外，從第二個因數(shù)開始，依次每兩個因數(shù)都是互為倒數(shù)的，這樣就可利用乘法的結(jié)合律簡便的算出結(jié)果了.6(1)n，n+1 (2) 25502500(3) 13005000【解析】試題分析：（1）通過觀察，從1開始的連續(xù)自然數(shù)的立方和等于最后一個數(shù)的平方與比它大1的數(shù)的平方的積的14，然后寫出即可；（2）根據(jù)（1）的公式，令n=100即可求解.試題解析：(1)n n+1 (2)由(1)得13+23+33+993+1003=1410021012=25 502 500 (3)23+43+63+983+1003=(21) 3+(22) 3+(23) 3+(249) 3+(250) 3=2313+2323+2333+23493+23503=23(13+23+33+493+503)=130050007(1) (1)n1n(n是正整數(shù)) (2)100(3)2017是其中的第2017個數(shù)【解析】試題分析：觀察這個有規(guī)律的數(shù)我們可發(fā)現(xiàn)，它的所有的奇數(shù)都是正數(shù)，所有的偶數(shù)都是負數(shù)，那么我們可以表示出它的第n項的數(shù)就應(yīng)該是（-1）n+1n（n是正整數(shù)），當n是奇數(shù)時，n+1是偶數(shù)，（-1）n+1n就是正數(shù)，當n是偶數(shù)時，n+1是奇數(shù)，（-1）n+1n就是負數(shù)，符合了這個數(shù)列的規(guī)律可以根據(jù)這個規(guī)律來求出各問的答案試題解析：(1)它的每一項可以用式子(1)n1n(n是正整數(shù))表示；(2)它的第100個數(shù)是：(1)1001100100；(3)當n2017時，(1)2017120172017，所以2017是其中的第2017個數(shù)點睛：本題要先從簡單的例子入手得出一般化的結(jié)論，然后根據(jù)得出的規(guī)律去求特定的值8(1) 2或0;(2) 1或3;(3) 最大值與最小值的差為4032【解析】（1）根據(jù)=1， =1，討論計算即可（2）方法同上（3）探究規(guī)律后，利用規(guī)律解決問題即可解：（1）=1， =1，y2=+=2或0（2）=1， =1， =1，y3=+ =1或3故答案為1或3，（3）由（1）（2）可知，y1有兩個值，y2有三個值，y3有四個值，由此規(guī)律可知，y2016有2017個值，最大值為2016，最小值為2016，最大值與最小值的差為4032故答案分別為2017，4032點睛：本題主要考查找規(guī)律.解決此類問題的關(guān)鍵要通過觀察分析得出其反映的規(guī)律，然后進行歸納即可.9(1)a2b2;a3b3;a4b4;(2)anbn;(3)1023;682.【解析】試題分析：(1)根據(jù)平方差公式與多項式乘以多項式的運算法則運算即可;(2)根據(jù)(1)的規(guī)律可得結(jié)果;(3)原式變形后,利用(2)得出的規(guī)律計算即可得到結(jié)果.解：（1）(ab)(ab)a2b2；（2）由（1）可得，(ab)(an1an2ban3b2abn2bn1)anbn；(3)292827232221(21)(2928127122316221721819)21011021011023.682.點睛：本題考查了多項式與多項式的乘法計算及代數(shù)式的探索與規(guī)律，由（1）的計算結(jié)果得到(ab)(an1an2ban3b2abn2bn1)anbn是解答本題的關(guān)鍵，靈活運用這一結(jié)論是正確解答（3）的前提.10；.【解析】【分析】根據(jù)材料中的方法，設(shè)原式=S，兩邊乘以5變形后，相減求出S即可；根據(jù)材料中的方法，設(shè)原式=S，兩邊乘以3變形后，相加求出S即可.【詳解】設(shè)S=，則5S=，所以5S-S=5101-1，所以S=，所以=；設(shè)S=，則3S=，所以3S+S=32017+1，所以S=，所以=.【點睛】本題考查了規(guī)律題數(shù)字的變化類，有理數(shù)的混合運算，讀懂題目信息，理解題目中的運算方法是解題的關(guān)鍵.11（1）18，22；（2）4n+2；（3）25.【解析】【分析】（1）找規(guī)律可以將上字看做有四個端點每次每個端點增加一個，還有兩個點在里面不發(fā)生變化，據(jù)此可得第四、五個上字所需棋子數(shù)；（2）根據(jù)（1）中規(guī)律即可得；（3）結(jié)合（2）中結(jié)論可列方程，解方程即可得【詳解】（1）第一個“上”字需用棋子41+2=6枚；第二個“上”字需用棋子42+2=10枚；第三個“上”字需用棋子43+2=14枚；第四個“上”字需用棋子44+2=18枚，第五個“上”字需用棋子45+2=22枚，故答案為：18，22；（2）由（1）中規(guī)律可知，第n個“上”字需用棋子4n+2枚，故答案為：4n+2；（3）根據(jù)題意，得：4n+2=102，解得：n=25，答：第25個上字共有102枚棋子【點睛】此題考查了圖形的變化類，關(guān)鍵是從圖中特殊的例子推理得出一般的規(guī)律，本題的規(guī)律是四個端點每次每個端點增加一個，還有兩個點在里面不發(fā)生變化12（1）規(guī)律是：，；(2)第行的數(shù)是第行相應(yīng)的數(shù)+2得到的，第第行的數(shù)是第行相應(yīng)數(shù)的2倍；（3）【解析】【分析】通過觀察歸納可得: 第行數(shù)規(guī)律是序數(shù)平方減1,即,.通過觀察歸納可得: 第行的數(shù)是第行相應(yīng)的數(shù)+2得到的,第第行的數(shù)是第行相應(yīng)數(shù)的2倍.【詳解】（1）規(guī)律是:,. (2)第行的數(shù)是第行相應(yīng)的數(shù)+2得到的,第第行的數(shù)是第行相應(yīng)數(shù)的2倍, （3）=【點睛】本題主要考查數(shù)字規(guī)律,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分析數(shù)字規(guī)律的方法.13（1）63；（2）5；（3）1-122011【解析】【分析】（1）根據(jù)已知（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，得出原式=（2-1）（25+24+23+22+2+1）求出即可；（2）根據(jù)已知（1）中所求，求出2n（n為自然數(shù)）的各位數(shù)字只能為2，4，8，6，且具有周期性，進而求出答案；（3）根據(jù)已知得出1-12=12,14=12-14,18=14-18，進而求出即可【詳解】(1)由題可知:原式（21）（25+24+23+22+2+1）261=64-1=63 ;（2）原式 （21）（22011+22010+22009+22008+2+1）220121,212，224，238，2416，2532，2664,2n（n為自然數(shù)）的各位數(shù)字只能為2，4，8，6，且具有周期性,20124=5034,22011+22010+22009+22008+2+1的個位數(shù)字是615 ;（3）設(shè)S= 12+122+123+122010+122011則2S=1+12+122+123+122010所以，S=1-122011.【點睛】考查了數(shù)字的變化規(guī)律；根據(jù)已知得出數(shù)字變化與不變是解決本題的突破點14（1）第5個；（2）；證明過程見解析；（3）證明過程見解析.【解析】試題分析：（1）由已知規(guī)律可得；（2）先根據(jù)已知規(guī)律寫出第n、n+1個數(shù)，再根據(jù)分式的運算化簡可得；（3）將每個分式根據(jù)=，展開后再全部相加可得結(jié)論試題解析：（1）由題意知第5個數(shù)a=；（2）第n個數(shù)為，第（n+1）個數(shù)為，+=（+）=，即第n個數(shù)與第（n+1）個數(shù)的和等于；（3）1=1，=1，=，=，=，1+2，即+，考點：（1）分式的混合運算；（2）規(guī)律型；（3）數(shù)字的變化類15（1） ，；（2） ，；（3）【解析】【分析】（1）由題意可知：分子為1，分母是兩個連續(xù)偶數(shù)的乘積，可以拆成分子是1，分母是以這兩個偶數(shù)為分母差的，由此得出答案即可；（2）由題意可知：分子為1，分母是兩個連續(xù)偶數(shù)的乘積，可以拆成分子是1，分母是以這兩個偶數(shù)為分母差的，由此得出答案即可；（3）運用以上規(guī)律，采用拆項相消法即可解決問題【詳解】（1）根據(jù)以上規(guī)律知第5個等式：a5=，故答案為：、；（2）由題意知an=，故答案為：、；（3）a1+a2+a3+a4+a2018=（1）+（）+（）=（1+）=（1）=【點睛】此題考查尋找數(shù)字的規(guī)律及運用規(guī)律計算尋找規(guī)律大致可分為2個步驟：不變的和變化的；變化的部分與序號的關(guān)系16（1）；（2）8；（3）【解析】【分析】本題屬于信息給予題，讀懂題目信息是解題的關(guān)鍵（1）觀察發(fā)現(xiàn)，第n個格子里的米粒數(shù)是2為底數(shù)，n-1作為指數(shù)； （2）通過計算可以看出，個位數(shù)是以4項為一組循環(huán)的，用63除以4，余數(shù)是幾就與第幾項的個位數(shù)相同； （3）利用信息，這列數(shù)都乘以2，再相減即可求出【詳解】（1）第64個格子，應(yīng)該底數(shù)是2，指數(shù)63，所以為263；（2）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32,634=153，263的末位數(shù)字與23的末位數(shù)字相同，是8；（3）設(shè)x=1+2+22+263等式兩邊同時乘以2，得2x=2+22+23+264-，得x=264-1答：國王輸給阿基米德的米粒數(shù)為264-1【點睛】考點：有理數(shù)的平方理解題意是關(guān)鍵.17（1）261+326+2(26)2，126+1-127+1；（2）2n1+32n+2(2n)2，12n+1-12n+1+1；（3）1443；（4）2n+1-23(2n+1+1).【解析】【分析】根據(jù)題意得出一般性規(guī)律，寫出第六個與第n個等式，利用得出的規(guī)律求解（3）（4）即可【詳解】（1）261+326+2(26)2=126+1-127+1；（2）2n1+32n+2(2n)2=12n+1-12n+1+1；（3）1443；（4）原式=12+1-122+1+122+1-123+1+.+12n+1-12n+1+1=12+1-12n+1+1=2n+1-23(2n+1+1)【點睛】此題考查了有理數(shù)的混合運算和數(shù)字的規(guī)律問題，通過觀察正確確定數(shù)字規(guī)律是解本題的關(guān)鍵18b+1=c a2=b+c b+2=c a2=2(b+c) 【解析】分析：（1）根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)結(jié)合勾股定理得出即可；（2）利用圖表中數(shù)據(jù)即可得出b、c的數(shù)量關(guān)系；（3）利用圖表中數(shù)據(jù)即可得出b、a的數(shù)量關(guān)系；（4）利用勾股定理得出即可詳解：（1）如圖所示：表一 表二abcabc345681051213815177242510242694041123537（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得：表一中a為大于l的奇數(shù)，此時b、c的數(shù)量關(guān)系是b+1=c；a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系是a2=b+c表二中a為大于4的偶數(shù)，此時b、c的數(shù)量關(guān)系是b+2=c；a、b、c之間的數(shù)量關(guān)系是a2=2(b+c)（3），c=1點睛：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)得出數(shù)字之間的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵19 24-23=16-8=23 2423=168=23 2n2（n1）2（n1）【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知規(guī)律寫出即可（2）根據(jù)已知規(guī)律寫出n個等式，利用提公因式法即可證明規(guī)律的正確性（3）寫出前101個等式，將這些等式相加，整理即可得出答案試題解析：（1）根據(jù)已知等式：21-20=2-1=20；22-21=4-2=21；23-22=8-4=22；得出以下：24-23=16-8=23，（2）21-20=2-1=20；22-21=4-2=21；23-22=8-4=22；24-23=16-8=23；得出第n個等式：2n-2（n-1）=2（n-1）；證明：2n-2（n-1），=2（n-1）（2-1），=2（n-1）；（3）根據(jù)規(guī)律：21-20=2-1=20；22-21=4-2=21；23-22=8-4=22；24-23=16-8=23；2101-2100=2100；將這些等式相加得：20+21+22+23+2100，=2101-20，=2101-120+21+22+23+2100=2101-120 (1)；(2)11；（3）【解析】【分析】通過觀察得到：這列數(shù)依次可化為計算解答即可【詳解】（1）=；（2），所以是第11個數(shù)；（3）+=故答案為：；11【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化，解此類題目，關(guān)鍵是根據(jù)所給的條件找到規(guī)律本題的關(guān)鍵是把數(shù)據(jù)變形得到分母的規(guī)律為n（n+1）21(1)204 ； (2).【解析】【分析】（1）觀察不難發(fā)現(xiàn)，從1開始的平方數(shù)的和，分母都是6，分子為最后一個數(shù)與比它大1的數(shù)的積再乘以比這個數(shù)的2倍大1的數(shù)的積；（2）根據(jù)規(guī)律寫出含n的算式即可【詳解】（1）12+22+32+82=204；（2）12+22+32+n2=故答案為：204；【點睛】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，難點在于觀察出分子的變化情況22(1) 135742； 1357952；(2)135(2n1)n2.【解析】【分析】根據(jù)圖示和數(shù)據(jù)可知規(guī)律是：等式左邊是連續(xù)的奇數(shù)和，等式右邊是等式左邊的首數(shù)與末數(shù)的平均數(shù)的平方，據(jù)此進行解答即可.【詳解】(1)由圖知黑點個數(shù)為1個，由圖知在圖的基礎(chǔ)上增加3個，由圖知在圖基礎(chǔ)上增加5個，則可推知圖應(yīng)為在圖基礎(chǔ)上增加7個即有135742，圖應(yīng)為1357952，故答案為：135742；1357952； (2)由(1)中推理可知第n個圖形黑點個數(shù)為135(2n1)n2.【點睛】本題考查了規(guī)律型數(shù)字的變化類，解答此類問題的關(guān)鍵是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律23（1）x+1，x7，x8；（2）x=100；（3）不能；（4）1800【解析】試題分析：（1）根據(jù)數(shù)表的排列，可用含x的代數(shù)式表示出其它三個數(shù)；（2）根據(jù)四個數(shù)之和為416，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再由x不在第7列即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)四個數(shù)之和為324，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再由x在第7列即可得出不存在用正方形框出的四個數(shù)的和為324；（4）根據(jù)數(shù)表的排布，可得出總共300行其每行最右邊的數(shù)比最左邊的數(shù)大6，用其300即可得出結(jié)論試題解析：解：（1）觀察數(shù)表可知：另外三個數(shù)分別為x+1、x+7、x+8故答案為：x+1、x+7、x+8（2）設(shè)正方形框出的四個數(shù)中最小的數(shù)為x，根據(jù)題意得：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=416，解得：x=100100=147+2，100為第2列的數(shù)，符合題意答：被框住4個數(shù)的和為416時，x值為100（3）設(shè)正方形框出的四個數(shù)中最小的數(shù)為x，根據(jù)題意得：x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=324，解得：x=77，77=117，77為第7列的數(shù)，不符合題意，不存在用正方形框出的四個數(shù)的和為324（4）本數(shù)表共2100個數(shù)，每行7個數(shù)，共排300行，即有7列，每列共300個數(shù)，每一行最右邊的數(shù)比最左邊的數(shù)大6，a7a1=6（21007）=1800答：7個數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)之差為1800點睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)表中數(shù)的規(guī)律找出其它三個數(shù)；（2）由四個數(shù)之和為416，列出一元一次方程；（3）由四個數(shù)之和為324，列出一元一次方程；（4）根據(jù)數(shù)表中數(shù)的規(guī)律，找出每行最右邊數(shù)比最左邊數(shù)大624（1）（2）【解析】【分析】（1）找規(guī)律,發(fā)現(xiàn)奇次項為正,偶次項為負,分母次數(shù)依次增加1,分子次數(shù)依次增加3,寫出表達式即可,（2）尋找項數(shù)n和次數(shù)之間的關(guān)系即可.【詳解】（1）=(-1)（1+1）,=(-1)（2+1）,=(-1)（3+1）,第10個分式是=（-1）（10+1）=（2）由上一問可得第n個分式是=【點睛】本題考查了數(shù)字之間的變化規(guī)律,是一道規(guī)律題,中等難度,尋找項數(shù)和次數(shù)之間的關(guān)系式解題關(guān)鍵.25（1）10,2n+4；(2)14, 4m+2；（3）240個， 945個【解析】試題分析：（1）觀察擺放的桌子，不難發(fā)現(xiàn)：在1張桌子坐6人的基礎(chǔ)上，多1張桌子，多2人則n張桌子時，有6+2（n1）=2n+4；（2）觀察擺放的桌子，不難發(fā)現(xiàn)：在1張桌子坐6人的基礎(chǔ)上，多1張桌子，多4人則m張桌子時，有6+4（n1）=4m+2；（3）根據(jù)（1）（2）的規(guī)律先求出甲種方式每6張的座位數(shù)，乙種方式每4張的座位數(shù)再根據(jù)兩個餐廳一共有1185個座位列方程求解即可試題解析：解：（1）10，2n+4(2)14， 4m+2(3)按方式一每6張桌子拼一張大桌子，能有座位：26+4=16（個）按方式二每4張桌子拼一張大桌子，能有座位：44+2=18（個）如果將a張桌子放在A餐廳，根據(jù)題意得：解得a = 90，所以A餐廳有座位：16=240（個） B餐廳有座位： =945個）答：A餐廳有座位240個，B餐廳有座位945個點睛：考查了規(guī)律型：圖形的變化和一元一次方程的應(yīng)用，此類規(guī)律題一定要注意結(jié)合圖形進行分析，發(fā)現(xiàn)分別發(fā)現(xiàn)第（1）（2）題的規(guī)律：每多一張桌子，多坐幾人26（1）4；（2） 7、8、13、14；（3）10；（4）29；（5）9個數(shù)的和是中間數(shù)的9倍；40；28【解析】【分析】(1)先根據(jù)日歷上的數(shù)據(jù)規(guī)律把所要求的數(shù)用代數(shù)式表示，用一元一次方程求解即可;(2)先根據(jù)日歷上的數(shù)據(jù)規(guī)律把所