運籌學(xué)(胡運權(quán)第二版)習(xí)題答案(第七章) PPT課件

運籌學(xué)教程 第二版 習(xí)題解答 第七章習(xí)題解答 7 1現(xiàn)有天然氣站A 需鋪設(shè)管道到用氣單位E 可以選擇的設(shè)計路線如下圖所示 Bl D2各點是中間加壓站 各線路的費用已標在線段旁 單位 萬元 試設(shè)計費用低的路線 第七章習(xí)題解答 7 2一艘貨輪在A港裝貨后駛往F港 中途需靠港加油 淡水三次 從A港到F港部可能的航運路線及兩港之間距離如下圖所示 F港有3個碼頭F1 F2 F3 試求最合理靠的碼頭及航線 使總路程最短 第七章習(xí)題解答 第七章習(xí)題解答 第七章習(xí)題解答 7 3某廠每月生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多600件 當月生產(chǎn)的產(chǎn)品若未銷出 就需存貯 剛?cè)霂斓漠a(chǎn)品 該月不付存貯費 月初就已存的產(chǎn)品需支付存儲費 每100件每月1千元 已知每100件產(chǎn)品的生產(chǎn)費為5千元 在進行生產(chǎn)的月份工廠要支出經(jīng)營費4千元 市場需求如表7 19所示 假定1月初及4月底庫存量為零 試問每月應(yīng)生產(chǎn)多少產(chǎn)品 才能在滿足需求條件下 使總生產(chǎn)及存貯費用之和最小 第七章習(xí)題解答 解 xi表示生產(chǎn)量 Ii表示存儲量 yi表示控制變量 yi 1表示該月進行生產(chǎn) 該問題的模型如下 min 5 x1 x2 x3 x4 I0 I1 I2 I3 I4 4 Y1 Y2 Y3 Y4 I0 0 I4 0 I0 x1 I1 5 I1 x2 I2 3 I2 x3 I3 2 I3 x4 I4 1 x1 6 Y1 x2 6 Y2 x3 6 Y3 x4 6 Y4 bin Y1 bin Y2 bin Y3 bin Y4 運行模型后 1月生產(chǎn)5 2月生產(chǎn)6 最小費用為67 7 4某公司有資金4萬元 可向A B C三個項目投資 已知各項目不同投資額的相應(yīng)效益值如表7 20所示 問如何分配資金可使總效益最大 第七章習(xí)題解答 第七章習(xí)題解答 第七章習(xí)題解答 第七章習(xí)題解答 最優(yōu)解是 工廠1追加投資1百萬 年利潤41萬 工廠2追加投資2百萬 利潤50萬 工廠3追加投資1百萬 利潤64萬 總利潤是155萬元 7 5為保證某設(shè)備正常運轉(zhuǎn) 需對串聯(lián)工作的三種不同零件Al A2 A3 分別確定備件數(shù)量 若增加備用零件的數(shù)量 可提高設(shè)備正常運轉(zhuǎn)的可靠性 但費用要增加 而總投資額為8千元 已知備用零件數(shù)與它的可靠性和費用關(guān)系如表7 2l所示 求Al A2 A3的備用零件數(shù)量各為多少時 可使設(shè)備運轉(zhuǎn)的可靠性最高 第七章習(xí)題解答 最優(yōu)解 Al購買1 A2購買1 A3購買3 可靠性為0 042 第七章習(xí)題解答 第七章習(xí)題解答 7 6某工廠有l(wèi)000臺機器 可以在高 低兩種不同負荷下進行生產(chǎn) 假沒在高負荷下生產(chǎn)時 產(chǎn)品的年產(chǎn)量s1和投入的機器數(shù)量y1的關(guān)系為s1 8y1 機器的完好率為0 7 在低負荷下生產(chǎn)時 產(chǎn)品的年產(chǎn)量s2和投入的機器數(shù)量y2的關(guān)系為s2 5y2 機器的完好率為0 9 現(xiàn)在要求制定一個5年生產(chǎn)計劃 問應(yīng)如何安排使在5年內(nèi)的產(chǎn)品總產(chǎn)量最高 解 y 0表示低負荷 y 1表示高負荷Y 1 0Y 2 0Y 3 1Y 4 1Y 5 1各月的產(chǎn)量如下 X 1 5000 X 2 4500 X 3 64800 X 4 4536 X 5 3175 2 7 7某工廠接受一項特殊產(chǎn)品訂貨 要在3個月后提供某種產(chǎn)品1000kg 一次交貨 由于該產(chǎn)品用途特殊 該廠原無存貨 交貨后也不留庫存 已知生產(chǎn)費用與月產(chǎn)量關(guān)系為 C 1000 3d 0 005d2 其中 d為月產(chǎn)量 kg C為該月費用 元 每月庫存成本為2元 kg 庫存量按月初與月未存貯量的平均數(shù)計算 問如何決定3個月的產(chǎn)量使總費用最小 解 各月的產(chǎn)量如下 D 1 433 33 D 2 333 33 D 3 233 33 最小費用為13566 67 元 第七章習(xí)題解答 7 8將數(shù)48分成3個正數(shù)之和 使其乘積為最大 解 x 1 x 2 x 3 48x 1 x 2 x 3 16x 1 x 2 x 3 4096 第七章習(xí)題解答 7 9用動態(tài)規(guī)劃方法求解 第七章習(xí)題解答 第七章習(xí)題解答 7 10用順序解法計算7 1題 7 4題 解 略 第七章習(xí)題解答 7 11某工廠生產(chǎn)三種產(chǎn)品 各種產(chǎn)品重量與利潤關(guān)系如表7 22所示 現(xiàn)將此三種產(chǎn)品運往市場出售 運輸能力總重量不超過6t 問應(yīng)運輸每種產(chǎn)品各多少件可使總利潤最大 解 只運產(chǎn)品2兩件 最大總利潤260 千元 第七章習(xí)題解答 7 12某公司需要對某產(chǎn)品決定未來4個月內(nèi)每個月的最佳存貯量 以使總費用最小 已知各月對該產(chǎn)品的需求量和單位訂貨費用 存貯費用如表7 23所示 假定每月初訂貨于月末到貨并人庫 下月開始銷售 解 每個月生產(chǎn)相應(yīng)的需求量 無庫存 最小費用為3300 第七章習(xí)題解答 7 13某罐頭制造公司在近5周內(nèi)需要 次性地購買一批原料 估計未來5周內(nèi)價格有波動 其浮動價格及概率如表7 24所示 試求各周的采購策略 使采購這批原料價格的數(shù)學(xué)期望值最小 第七章習(xí)題解答 解 如果到了第5周 必須購買 期望價格為 8 1 9 4 8 3 7 3 如果到了第4周 當價格為7或8時購買 當價格為9時等待 可獲得期望價格8 1 這時的期望價格為 7 74 8 1 4 8 3 7 3 如果到了第3周 當價格為7時購買 當價格為8或9時等待 可獲得期望價格7 74 這時的期望價格為 7 518 7 74 7 7 3 如果到了第2周 當價格為7時購買 當價格為8或9時等待 可獲得期望價格7 518 這時的期望價格為 7 3626 7 518 7 7 3 如果到了第1周 當價格為7時購買 當價格為8或9時等待 可獲得期望價格7 3626 這時的期望價格為 7 25382 7 3626 7 7 3 最優(yōu)購買策略是 第1 2 3的價格為7時購買 第4的價格為7或8時購買 到了第5周一定購買 單價的數(shù)學(xué)期望為 7 25382 第七章習(xí)題解答 7 14某企業(yè)有1000萬元資金可在三年內(nèi)每年初對項目A B投資 若每年初投資項目A 則年末以0 6的概率回收本利2000萬元 或以0 4概率喪失全部資金 若投資項目B 則年末以0 1的概率回收本利2000萬元或以0 9概率回收1000萬元 假定每年只能投資一次 每次1000萬元 有多余資金也不使用 試給出三年末期望總資金最大的投資策略 第七章習(xí)題解答 解 第一年投資A的期望值為1200萬元 投資B的期望值為1100 故應(yīng)該投資A 獲利200萬元 第二年還應(yīng)該投資A 投資A的期望值為1200萬元 因無法投資造成的損失為0 4 200 80萬元 獲利120萬元 第三年還應(yīng)該投資A 投資A的期望值為1200萬元 因無法投資造成的損失為0 4 200 80萬元 獲利120萬元 這樣三年都應(yīng)該投資A 期望獲利440萬元 第七章習(xí)題解答 7 15某汽車公司的一個型號汽車 每輛年均利潤函數(shù)r t 與年均維修費用函數(shù)u t 如表7 25所示 購買同型號新汽車每輛20萬元