數(shù)學(xué)：1.1變化率與導(dǎo)數(shù)課件1）

1 1 1變化率問題 通過實(shí)際背景分析 學(xué)生自主探究 經(jīng)歷歸納出平均變化率概念的過程 掌握求平均變化率的方法 了解平均變化率的幾何意義 感受從特殊到一般的教學(xué)思想方法 經(jīng)歷平均變化率概念的得出過程 掌握求平均變化率的方法 了解平均變化率的幾何意義 如何從具體情景中歸納出平均變化率的概念 平均變化率幾何意義的理解 教學(xué)目標(biāo) 重點(diǎn) 難點(diǎn) 問題1氣球膨脹率很多人都吹過氣球 回憶一下吹氣球的過程 可以發(fā)現(xiàn) 隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加 氣球的半徑增加的越來越慢從數(shù)學(xué)的角度 如何描述這種現(xiàn)象呢 氣球的體積V 單位 L 與半徑r 單位 dm 之間的函數(shù)關(guān)系是 V r 如果將半徑r表示為體積V的函數(shù) 那么 r V 隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加 氣球半徑增加的越來越慢 的意思是 隨著氣球體積的增大 當(dāng)氣球體積 時(shí) 相應(yīng)半徑的 越來越小 增加量相同 增加量 操作驗(yàn)證 利用函數(shù)圖象計(jì)算 r 0 r 1 r 2 r 2 5 r 4 所以 隨著氣球體積逐漸變大 它的 逐漸變小了 0 0 62 0 78 0 85 1 0 62 0 16 0 14 0 10 平均膨脹率 函數(shù) r V 0 V 5 的圖象為 思考 當(dāng)空氣容量V1增加到V2時(shí) 氣球的平均膨脹率是多少 問題2高臺跳水 4 05 m s 8 2 m s 平均速度 在某段時(shí)間內(nèi) 高度相對于時(shí)間的變化率用 描述 歸納定義 即 平均變化率 函數(shù)y f x 從x1到x2的平均變化率為 例1已知f x 2x2 1 1 求 其從x1到x2的平均變化率 2 求 其從x0到x0 x的平均變化率 并求x0 1 x 時(shí) 的平均變化率 2 x1 x2 4x0 2 x 當(dāng)x0 1 x 時(shí) 思考 函數(shù)y f x 從x1到x2的平均變化率 的幾何意義是什么 答 連接函數(shù)圖象上對應(yīng)兩點(diǎn)的割線的斜率 探究 答 1 不是 先上升 后下降 2 平均速度只能粗略的描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)它并不能反映某一刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在0 t 這段時(shí)間里的平均速度 v 思考下面的問題 1 運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎 2 你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題 0m s 課堂練習(xí) 1 已知自由落體的運(yùn)動(dòng)方程為s gt2 求 1 落體在t0到t0 t這段時(shí)間內(nèi)的平均速度 2 落體在t0 2秒到t1 2 1秒這段時(shí)間內(nèi)的平均速度 g 10m s2 2 過曲線f x x2上兩點(diǎn)P 1 1 和Q 2 4 做曲