高中數(shù)學(xué) 第一單元 基本初等函數(shù)（Ⅱ）1.3.3 已知三角函數(shù)值求角學(xué)案

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1。3.3已知三角函數(shù)值求角學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握已知三角函數(shù)值求角的步驟和方法.2.了解符號arcsin x，arccos x，arctan x的含義，并能用這些符號表示非特殊角.知識點一已知正弦值，求角思考閱讀教材58頁下半頁，談?wù)剬rcsin a表示的意義.梳理一般地，對于正弦函數(shù)ysin x,如果已知函數(shù)值y（y1,1）,那么在上有唯一的x值和它對應(yīng)，記為_，即arcsin y(|y|1）表示上正弦等于y的那個角。知識點二已知余弦值，求角思考閱讀教材59頁下半頁，說出arccos a的含義.梳理一般的對于余弦函數(shù)ycos x，如果已知函數(shù)值y(y1，1,那么在_上

2、有唯一的x值和它對應(yīng)，記作x_（1y1，0x).知識點三已知正切值，求角思考對arctan a的含義你是如何理解的？梳理一般地，如果正切函數(shù)ytan x(yr)且x，那么對每一個正切值，在開區(qū)間內(nèi)有且只有一個角x，使tan xy，記作x_.類型一已知正弦值，求角例1已知sin,求x。反思與感悟方程ysin xa，a1的解集可寫為xx2karcsin a，或(2k1）arcsin a，kz，也可化簡為x|xk(1)karcsin a,kz。跟蹤訓(xùn)練1已知sin x。(1)當(dāng)x時,求x的取值集合；(2)當(dāng)x0,2時，求x的取值集合；（3)當(dāng)xr時，求x的取值集合.類型二已知余弦值，求角例2已知co

3、s x。（1）當(dāng)x0,時，求x；(2)當(dāng)x0，2時,求x;（3)當(dāng)xr時,求x的取值集合。反思與感悟方程cos xa，|a|1的解集可寫成xx2karccos a，kz.跟蹤訓(xùn)練2若cos 2x，其中x，則x的值為(）a. b. c. d.類型三已知正切值，求角例3(1）已知tan 2,且，求;（2）已知tan 2，且0，2,求；(3）已知tan 2，r，求。反思與感悟方程tan xa,ar的解集為x|xkarctan a，kz.跟蹤訓(xùn)練3已知tan x1，求x，并寫出在區(qū)間2,0內(nèi)滿足條件的x.1。已知是三角形的內(nèi)角，sin ,則角等于(）a. b。 c.或 d.或2.若sin x，x,則x

4、等于（)a.arcsin b.arcsin c。arcsin d.arcsin 3.若cos x,x,則x_。4.arcsin(1)arctan _.5。sin（arccos）_。1。理解符號arcsin x、arccos x、arctan x的含義每個符號都要從以下三個方面去理解，以arcsin x為例來說明。(1）arcsin x表示一個角;（2）這個角的范圍是;(3)這個角的正弦值是x，所以|x1.例如:arcsin 2，arcsin都是無意義的。2。已知三角函數(shù)值求角的大致步驟（1）由三角函數(shù)值的符號確定角的象限；(2）求出0，2)上的角；（3)根據(jù)終邊相同的角寫出所有的角。答案精析問

5、題導(dǎo)學(xué)知識點一思考（1)當(dāng)|a1時，arcsin a表示一個角；(2)這個角在區(qū)間內(nèi)取值，即arcsin a；(3)這個角的正弦值等于a,即sin（arcsin a）a。因此，a的范圍必是|a1。梳理xarcsin y知識點二思考(1）當(dāng)a|1時，arccos a表示一個角；(2)這個角在區(qū)間0，內(nèi)取值，即arccos a0,；（3)這個角的余弦值等于a,即cos(arccos a）a.因此，a的范圍也必須是a|1。梳理0，arccos y知識點三思考(1）arctan a表示一個角；（2）這個角在區(qū)間內(nèi)，即arctan a；(3）這個角的正切值是a,根據(jù)正切函數(shù)的值域是r，可知ar，即tan

6、(arctan a）a。梳理arctan y題型探究例1解設(shè)xt，則有sin t。當(dāng)t時，tarcsin，又sin t，所以t是第三、四象限角，且t1arcsin是第四象限角又sinsin，且arcsin是第三象限角,所以t2arcsin。由正弦函數(shù)周期性可知t2kt1或t2kt2（kz）時，sin x.所以t2karcsin（kz），或t2karcsin（kz)因此x的集合為,.跟蹤訓(xùn)練1解(1)ysin x在上是增函數(shù)，且sin.滿足條件的角只有x。x的取值集合為.（2）sin x0，x為第一或第二象限角且sinsin.在0,2上符合條件的角x或x。x的取值集合為。(3)當(dāng)xr時，x的取值

7、集合為。例2解(1)cos x,且x0，xarccosarccos .（2)x0，2且cos x0。x為第二象限角或第三象限角xarccos 或arccos .（3)當(dāng)xr時,x與arccos 終邊相同或者與arccos 終邊相同x2karccos 或x2karccos （kz)x的取值集合是。跟蹤訓(xùn)練2b例3解(1）由正切函數(shù)在開區(qū)間上是增函數(shù)可知，符合條件tan 2的角只有一個，故arctan（2)(2）tan 20，是第二或第四象限角又0，2，由正切函數(shù)在區(qū)間，上是增函數(shù)，知符合tan 2的角有兩個,tan（）tan(2)tan 2且arctan（2).arctan(2)或2arctan（2)(3)r，則karctan(2）(kz）跟蹤訓(xùn)練3解因為tan x1，所以滿足條件的x的解集為xxkarctan（1），kzxxk，kz，在xk中，令k0或1，得x或x,即在2，0內(nèi)正切值為1的角