函數(shù)單調(diào)性（一）

1、崇信縣職業(yè)教育中心崇信縣職業(yè)教育中心 關(guān)永強(qiáng)關(guān)永強(qiáng) 如圖為宿遷市如圖為宿遷市20062006年元旦年元旦2424小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖觀小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖觀察這張氣溫變化圖：察這張氣溫變化圖：?jiǎn)栴}問題1 1 怎樣描述氣溫隨時(shí)間增大的變化情況？怎樣描述氣溫隨時(shí)間增大的變化情況？問題問題3 3 在區(qū)間在區(qū)間4 4，1616上，氣溫是否隨時(shí)間增大而增大？上，氣溫是否隨時(shí)間增大而增大？問題問題2 2 怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)刻畫上述時(shí)段內(nèi)怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)刻畫上述時(shí)段內(nèi)“隨著時(shí)間的增大隨著時(shí)間的增大氣溫逐漸升高氣溫逐漸升高”這一特征這一特征？t1t2f(t1)f(t2)一般地，設(shè)函數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y f(x) 的定

2、義域?yàn)榈亩x域?yàn)锳，區(qū)間，區(qū)間I A 如果對(duì)于區(qū)間如果對(duì)于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個(gè)值內(nèi)的任意兩個(gè)值x1、x2，當(dāng)，當(dāng)x1x2時(shí)，都時(shí)，都有有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)，那么就說(shuō)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)，上是單調(diào)增函數(shù)， I稱為稱為yf(x)的單調(diào)增區(qū)間的單調(diào)增區(qū)間 如果對(duì)于區(qū)間如果對(duì)于區(qū)間I I內(nèi)的任意兩個(gè)值內(nèi)的任意兩個(gè)值x1、x2，當(dāng)當(dāng)x1x2時(shí)時(shí)，都都有有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)那么就說(shuō)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間I上是單調(diào)減函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)，I稱為稱為yf(x)的單調(diào)減區(qū)間的單調(diào)減區(qū)間 若函數(shù)若函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)

3、，那么就說(shuō)函數(shù)那么就說(shuō)函數(shù)yf(x) 在區(qū)間在區(qū)間I上具有單調(diào)性上具有單調(diào)性單調(diào)增區(qū)間單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間統(tǒng)稱為單調(diào)區(qū)間 1 1、單調(diào)增函數(shù)與單調(diào)減函數(shù)單調(diào)增函數(shù)與單調(diào)減函數(shù)區(qū)間區(qū)間I任意任意當(dāng)當(dāng)x1x2時(shí)，都時(shí)，都有有f(x1)f(x2)2 2、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間單調(diào)增區(qū)間：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間：?jiǎn)握{(diào)減區(qū)間：?jiǎn)握{(diào)減區(qū)間： 4，140，4 ，14，24你能找出氣溫圖中的單調(diào)區(qū)間嗎你能找出氣溫圖中的單調(diào)區(qū)間嗎? ?鞏固回顧回顧我們初中學(xué)過的函數(shù)我們初中學(xué)過的函數(shù)xyOxyOxyO22)(xxf32)(2xxxfxxf1)(用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：用定義法證

4、明函數(shù)單調(diào)性的步驟：取值；取值；作差變形；作差變形；定號(hào)；定號(hào)；判斷判斷問題問題 討論函數(shù)討論函數(shù) 的單調(diào)性的單調(diào)性1)(xxxf思考思考實(shí)際問題實(shí)際問題 在一碗水中，加入一定量的在一碗水中，加入一定量的糖，糖加得越多糖水就越甜你能運(yùn)用所糖，糖加得越多糖水就越甜你能運(yùn)用所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解說(shuō)這一現(xiàn)象嗎？學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解說(shuō)這一現(xiàn)象嗎？ xyO11小結(jié) 1、函數(shù)的單調(diào)性的定義函數(shù)的單調(diào)性的定義 2、判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性方法判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性方法作業(yè)布置2、函數(shù)、函數(shù) 在在0， ）是增函數(shù)，你能確定字母是增函數(shù)，你能確定字母 的值嗎？的值嗎？cbxxy2b1、若定義在、若定義在R上的單調(diào)減函

5、數(shù)上的單調(diào)減函數(shù) 滿滿足足 ，你知道，你知道 的取的取值范圍嗎？值范圍嗎？)3()1 (afafa)(xf（1）閱讀課本）閱讀課本P27P30 例題例題（2）書面作業(yè)：課本）書面作業(yè)：課本P39 1、2、3課后嘗試22)(xxf證明：函數(shù)證明：函數(shù) 在在R R上是單調(diào)減函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)證：在證：在R R上任意取兩個(gè)值上任意取兩個(gè)值 ，且，且 ，21,xx21xx 21xx , 021 xx0)(221xx, 0)()(21xfxf).()(21xfxf 即即 22)(xxf在在R R上是單調(diào)減函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)取值取值作差變形作差變形定號(hào)定號(hào)判斷判斷)22()22()()(2121xxxfx

6、f)(221xx 則則證明：函數(shù)證明：函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間1 1，）上是單調(diào)減函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù)證：在區(qū)間證：在區(qū)間 1 1，）上任意取兩個(gè)值）上任意取兩個(gè)值 ，且且 ，21,xx21xx 32)(2xxxf 在區(qū)間在區(qū)間 1 1，）上是）上是單調(diào)增函數(shù)單調(diào)增函數(shù)32)(2xxxf211xx , 021 xx0221 xx, 0)()(21xfxf).()(21xfxf 即即 取值取值作差變形作差變形定號(hào)定號(hào)判斷判斷) 32() 32()()(22212121xxxxxfxf)2)(2121xxxx)(2)(212121xxxxxx則則證：在區(qū)間（證：在區(qū)間（，0 0）上任意取兩個(gè)值）上任意取兩個(gè)值 ，且且 ，21,xx21xx 021 xx, 012 xx021xx, 0)()(21xfxf).()(21xfxf 即即 證明：函數(shù)在區(qū)間（證明：函數(shù)在區(qū)間（，0）上是單調(diào)減函