兩角差的余弦公式PPT教學(xué)課件

1、問題提出1.1.在三角函數(shù)中，我們學(xué)習(xí)了哪些基本的三角函數(shù)公式？ 2.2.對于3030，4545，6060等特殊角的三角函數(shù)值可以直接寫出，利用誘導(dǎo)公式還可進(jìn)一步求出150150，210210，315315等角的三角函數(shù)值. .我們希望再引進(jìn)一些公式，能夠求更多的非特殊角的三角函數(shù)值，同時也為三角恒等變換提供理論依據(jù). .第1頁/共21頁3.3.若已知，的三角函數(shù)值，那么cos(cos()的值是否確定？它與，的三角函數(shù)值有什么關(guān)系？這是我們需要探索的問題. . 第2頁/共21頁第3頁/共21頁探究（一）：兩角差的余弦公式 思考1 1：設(shè)，為兩個任意角, , 你能判斷cos(cos()cosco

2、scoscos恒成立嗎? ?cos(30cos(303030) )cos30cos30cos30cos30第4頁/共21頁sin60sin120cos60cos120cos( (12060) )sin30sin60cos30cos60cos( (6030) )32323232121212321221思考2 2：我們設(shè)想cos(cos()的值與，的三角函數(shù)值有一定關(guān)系，觀察下表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？第5頁/共21頁思考3 3：一般地，你猜想cos(cos()等于什么？cos(cos()coscoscoscossinsinsinsin第6頁/共21頁思考4 4：如圖，設(shè)，為銳角，且，角的終邊與單

3、位圓的交點為P P1 1, P, P1 1OPOP，那么cos(cos()表示哪條線段長？MPP1Oxycos(cos()=OM)=OM第7頁/共21頁思考5 5：如何用線段分別表示sinsin和coscos？PP1OxyA Asinsincoscos第8頁/共21頁思考6 6：coscoscoscosOAcosOAcos，它表示哪條線段長？sinsinsinsinPAsinPAsin，它表示哪條線段長？PP1OxyA AsinsinsinsincoscoscoscosB BC C第9頁/共21頁思考7 7：利用OMOMOBOBBMBMOBOBCPCP可得什么結(jié)論？sinsinsinsinco

4、scoscoscosPP1OxyA AB BC CM Mcos(cos()coscoscoscossinsinsinsin第10頁/共21頁x xy yP PP P1 1M MB BO OA AC Csincoscoscossinsin+1 11 1第11頁/共21頁思考8 8：上述推理能說明對任意角，都有cos(cos()coscoscoscossinsinsinsin成立嗎？思考9 9：根據(jù)coscoscoscossinsinsinsin的結(jié)構(gòu)特征，你能聯(lián)想到一個相關(guān)計算原理嗎？第12頁/共21頁思考1010：如圖，設(shè)角，的終邊與單位圓的交點分別為A A、B B，則向量 、 的坐標(biāo)分別是什

5、么？其數(shù)量積是什么？ BB BO OA Ax xy y=(cos=(cos,sin,sin) ) =(cos=(cos,sin,sin) )O Buuu rcoscossi nsi nO A O Babab?+uuu r uuu r第13頁/共21頁思考1111：向量與的夾角與、有什么關(guān)系？根據(jù)數(shù)量積定義， 等于什么？由此可得什么結(jié)論？ O BO Auuu r uuu r2k2k或2k2k B BO OA Ax xy ycos(cos()coscoscoscossinsinsinsin第14頁/共21頁思考1212：公式cos(cos()coscoscoscossinsinsinsin稱為差角

6、的余弦公式，記作 ，該公式有什么特點？如何記憶？C第15頁/共21頁探究（二）：兩角差的余弦公式的變通 思考1 1：若已知和的三角函數(shù)值，如何求coscos的值？ cos coscos(cos() cos(cos() cos) cossin(sin()sin. )sin. 思考2 2：利用()可得coscos等于什么？coscoscos(cos() cos(cos()cos)cossin(sin()sin.)sin.第16頁/共21頁思考3 3：若coscoscoscosa，sinsinsinsinb b，則cos(cos()等于什么？22)cos(22ba思考4 4：若coscoscosco

7、sa，sinsinsinsinb b，則cos(cos()等于什么？22)cos(22ba 第17頁/共21頁例1 1 利用余弦公式求cos15cos15的值. . 例例2 2 已知已知 是第三象限角是第三象限角, ,求求cos(cos()的值的值. .4i n,5s a=,2pap驏桫，5cos,13b= -理論遷移例3 3 已知 且 , , 求 的值. . 1cos()cossi n()si n,3abbabb+=)cos(4223,第18頁/共21頁小結(jié)作業(yè)1.1.在差角的余弦公式的形成過程中，蘊涵著豐富的數(shù)學(xué)思想、方法和技巧，如數(shù)形結(jié)合，化歸轉(zhuǎn)換、歸納、猜想、構(gòu)造、換元、向量等，我們要深刻理解和領(lǐng)會. .2.2.已知一個角的正弦（或余弦）值，求該角的余弦（或正弦）值時, , 要注意該角所在的象限，從而確定該角的三角函數(shù)值符號. .第19頁/共21頁作業(yè)：P127P127練習(xí)：1 1，2 2，3 3，4.4.3.3.在差角的余弦