高中數(shù)學(xué)新人教A版必修5學(xué)案 3.2 一元二次不等式及其解法第1課時

1、人教版高中數(shù)學(xué)必修精品教學(xué)資料3.2一元二次不等式及其解法(第1課時)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系.2.掌握圖象法解一元二次不等式的方法.合作學(xué)習(xí)一、設(shè)計問題,創(chuàng)設(shè)情境問題1:觀察不等式x2-4x<0和-x2+x+2>0,它們有什么共同特征?怎樣給這樣的不等式命名?它的一般形式是什么?問題2:請嘗試求解不等式x2-4x<0.問題3:兩種方法分別體現(xiàn)了什么樣的數(shù)學(xué)思想?哪種方法更簡潔、直觀?請同學(xué)們用這種方法求不等式-x2+x+2>0的解集.問題4:用數(shù)形結(jié)合的方法求解一元二次不等式的解集,主要關(guān)注相應(yīng)二次函數(shù)圖象的什么特征?問題5:上面的

2、方法可以推廣到求一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0)解集嗎?相應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x軸的交點情形確定嗎?由誰決定?怎么處理?(分類討論)請大家探究.根據(jù)探究的情形,完成下表:三個“二次” >0 =0 <0二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象一元二次方程ax2+bx+c=0續(xù)表三個“二次” >0 =0 <0ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集問題6:當(dāng)二次項系數(shù)a<0時,怎樣處理呢?請大家思考解一元二次不等式的一般步驟,并完成下面的程序框圖.

3、二、運用規(guī)律,解決問題【例題】解下列不等式:(1)4x2-4x+1>0;(2)-x2+2x-3>0.三、變式訓(xùn)練,深化提高變式訓(xùn)練1:解下列不等式:(1)-x2+2x+80;(2)x2-6x+90.變式訓(xùn)練2:請同學(xué)們自己編兩道解一元二次不等式的題目,并由同位給出解答,交流解答結(jié)果.四、反思小結(jié),觀點提煉問題7:本節(jié)課我們主要用什么思想方法推導(dǎo)了一元二次不等式的解法?這種思想對一般的不等式f(x)>0可以求解嗎?具體步驟是什么?類似的你能用這種方法求不等式f(x)>k的解集嗎?參考答案一、設(shè)計問題,創(chuàng)設(shè)情境問題1:只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2;一元二次不等

4、式;ax2+bx+c>0(<0)(a0).問題2:(數(shù)形結(jié)合)設(shè)f(x)=x2-4x,畫出其圖象.容易知道方程x2-4x=0的根x1=0,x2=4,就是函數(shù)f(x)=x2-4x的零點,也就是函數(shù)f(x)=x2-4x的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo).而不等式x2-4x<0的解集,即f(x)<0的解集,也就是函數(shù)f(x)=x2-4x圖象在x軸下方的部分對應(yīng)的橫坐標(biāo)的取值集合為x|0<x<4.(化歸轉(zhuǎn)化)不等式x2-4x<0可以化為x(x-4)<0,由“符號法則”得或解得x|0<x<4.問題3:函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想和化歸轉(zhuǎn)化思想;數(shù)形結(jié)合;x|-

5、1<x<2.問題4:開口方向和圖象與x軸交點的橫坐標(biāo).問題5:能;不確定;判別式;分類討論. >0 =0 <0二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象一元二次方程ax2+bx+c=0有兩相異實根x1,x2(x1<x2)有兩相等實根x1=x2=-無實根ax2+bx+c>0(a>0)的解集x|x<x1或x>x2rax2+bx+c<0(a>0)的解集x|x1<x<x2問題6:可利用不等式的基本性質(zhì),將二次項系數(shù)化為正;當(dāng)然也可以考慮其圖象求解.二、運用規(guī)律,解決問題【例題】解:(1)因為=0,方程4x2-4x+1=0的解是x1=x2=.所以,原不等式的解集是.(2)整理,得x2-2x+3<0.因為<0,方程x2-2x+3=0無實數(shù)解,所以不等式x2-2x+3<0的解集是.從而,原不等式的解集是.三、變式訓(xùn)練,深化提高變式訓(xùn)練1:解:(1)不等式可化為x2-2x-80,因為>0,方程x2-2x-8=0的解為x1=-2,x2=4,而函數(shù)y=x2-2x-8的圖象開口向上,所以原不等式的解集為x|-2x4.(2)注意到x2-6x+9=(x-3)20,所以,原不等式的解集為x|x=3.四、反思小結(jié),觀點提煉問題7:函數(shù)與方程思想;可以;畫出函數(shù)y=f(