高中數(shù)學(xué) 階段質(zhì)量檢測三新人教A版必修1

1、階段質(zhì)量檢測（三） (a卷學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo))(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題6分，共60分)1函數(shù)f(x)x23x4的零點(diǎn)是()a(1，4)b(4，1)c1，4 d4，1解析：選d由x23x40，得(x1)(x4)0，解得x11，x24.2利用計(jì)算器，列出自變量和函數(shù)值的對應(yīng)值如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556yx20.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程2xx2的一個根位于下列哪個區(qū)間()a(0.6,1.

2、0) b(1.4,1.8)c(1.8,2.2) d(2.6,3.0)解析：選c構(gòu)造f(x)2xx2，則f(1.8)0.242，f(2.2)0.245，故在(1.8,2.2)內(nèi)存在一點(diǎn)使f(x)2xx20，所以方程2xx2的一個根就位于區(qū)間(1.8,2.2)上3據(jù)統(tǒng)計(jì)某地區(qū)1月、2月、3月的用工人數(shù)分別為0.2萬，0.4萬和0.76萬，則該地區(qū)這三個月的用工人數(shù)y(萬人)關(guān)于月數(shù)x的函數(shù)關(guān)系近似地是()ay0.2x by(x22x)cy dy0.2log16x解析：選c當(dāng)x1時，否定b；當(dāng)x2時，否定d；當(dāng)x3時，否定a，故選c.4函數(shù)f(x)ln x的圖象與函數(shù)g(x)x24x4的圖象的交點(diǎn)個

3、數(shù)為()a0 b1c2 d3解析：選c在同一直角坐標(biāo)系下作出函數(shù)f(x)ln x與g(x)x24x4(x2)2的圖象，如圖所示由圖知f(x)與g(x)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)為2，故選c.5在物價飛速上漲的今天，某商品2014年零售價比2013年上漲25%，欲控制2015年比2013年只上漲10%，則2015年應(yīng)比2014年降價()a15% b12%c10% d8%解析：選b設(shè)2015年應(yīng)比2014年降價x%，則(125%)(1x%)110%，解得x12.6若函數(shù)f(x)唯一零點(diǎn)同時在(0,4)，(0,2)，(1,2)，內(nèi)，則與f(0)符號相同的是()af(4) bf(2)cf(1) df解析：選c由

4、函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法可知，f(2)，f(4)與f(0)符號相反，f(1)與f(2)符號相反，故f(1)與f(0)符號相同，故選c.7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ac平行于x軸，四邊形abcd是邊長為1的正方形，記正方形abcd位于直線xt(t0)左側(cè)部分的面積為f(t)，則f(t)的大致圖象是()解析：選c由題意得，f(t)故其圖象為c.8某商場宣傳在節(jié)假日對顧客購物實(shí)行一定的優(yōu)惠，商場規(guī)定：如一次購物不超過200元，不予以折扣；如一次購物超過200元，但不超過500元，按標(biāo)價予以九折優(yōu)惠；如一次購物超過500元的，其中500元給予九折優(yōu)惠，超過500元的給予八五折優(yōu)惠某人兩次去購物，分別付款1

5、76元和432元，如果他只去一次購買同樣的商品，則應(yīng)付款()a608元 b574.1元c582.6元 d456.8元解析：選c由題意得購物付款432元，實(shí)際標(biāo)價為432×480(元)，如果一次購買標(biāo)價176480656(元)的商品應(yīng)付款500×0.9156×0.85582.6(元)9函數(shù)f(x)ln(x1)(x>0)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()a(0,1) b(1,2)c(2，e) d(3,4)解析：選bf(1)ln 22<0，f(2)ln 31>0，又yln(x1)是增函數(shù)，y在(0，)上也是增函數(shù)，f(x)在(0，)上是增函數(shù)f(x)在(1,2

6、)上有且僅有一個零點(diǎn)10已知函數(shù)f(x)xlog2x，若實(shí)數(shù)x0是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，且0<x1<x0，則f(x1)的值()a恒為正值 b等于0c恒為負(fù)值 d不大于0解析：選a函數(shù)f(x)在(0，)上為減函數(shù)，且f(x0)0，當(dāng)x(0，x0)時，均有f(x)>0，而0<x1<x0，f(x1)>0.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11長為4，寬為3的矩形，當(dāng)長增加x，寬減少時，面積達(dá)到最大，此時x的值為_解析：由題意，s(4x)，即sx2x12，當(dāng)x1時，s最大答案：112將進(jìn)貨單價為8元的商品按10元一個銷售，每天可賣出100個若每個漲價1

7、元，則日銷售量減少10個為獲得最大利潤，則此商品日銷售價應(yīng)定為每個_元解析：設(shè)每個漲價x元，則實(shí)際銷售價為(10x)元，銷售的個數(shù)為10010x，則利潤為y(10x)(10010x)8(10010x)10(x4)2360(0x<10，xn)因此，當(dāng)x4，即售價定為每個14元時，利潤最大答案：1413已知函數(shù)f(x)logaxxb(a>0，且a1)當(dāng)2<a<3<b<4時，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)x0(n，n1)，nn*，則n_.解析：2<a<3<b<4，f(2)loga22b<12b3b<0，f(3)loga33b>13b4

8、b>0，即f(2)·f(3)<0，易知f(x)在(0，)上單調(diào)遞增函數(shù)f(x)在(0，)上存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0(2,3)，n2.答案：214已知函數(shù)y的圖象與函數(shù)ykx2的圖象恰有兩個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析：y函數(shù)ykx2的圖象恒過定點(diǎn)m(0，2)，kma0，kmb4.當(dāng)k1時，直線ykx2在x1或x1時與直線yx1平行，此時有一個公共點(diǎn)，k(0,1)(1,4)時，兩函數(shù)圖象恰有兩個交點(diǎn)答案：(0,1)(1,4)三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(10分)設(shè)函數(shù)f(x)exmx，其中mr，當(dāng)m>1時，判

9、斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，m)內(nèi)是否存在零點(diǎn)解：f(x)exmx，所以f(0)em0em>0，f(m)e0m1m.又m>1，所以f(m)<0，所以f(0)·f(m)<0.又函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間0，m上是一條連續(xù)曲線，故函數(shù)f(x)exmx(m>1)在區(qū)間(0，m)內(nèi)存在零點(diǎn)16(12分)已知函數(shù)f(x)x1x22，試?yán)没境醯群瘮?shù)的圖象，判斷f(x)有幾個零點(diǎn)，并利用零點(diǎn)存在性定理確定各零點(diǎn)所在的區(qū)間(各區(qū)間長度不超過1)解：令y1x1，y2x22，在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出它們的圖象(如圖所示)，其中拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，與x軸的交點(diǎn)分別

10、為(2,0)，(2,0)，y1與y2的圖象有3個交點(diǎn)，從而函數(shù)f(x)有3個零點(diǎn)由f(x)的解析式知x0，f(x)的圖象在(，0)和(0，)上分別是連續(xù)不斷的曲線，且f(3)>0，f(2)<0，f>0，f(1)<0，f(2)>0，即f(3)·f(2)<0，f·f(1)<0，f(1)·f(2)<0，3個零點(diǎn)分別在區(qū)間(3，2)，(1,2)內(nèi)17(12分)燕子每年秋天都要從北方飛向南方過冬，研究燕子的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數(shù)v5log2，單位是m/s，其中q表示燕子的耗氧量(1)求燕子靜止時的耗氧量是

11、多少個單位；(2)當(dāng)一只燕子的耗氧量是80個單位時，它的飛行速度是多少？解：(1)由題知，當(dāng)燕子靜止時，它的速度v0，代入題給公式可得：05log2，解得q10.即燕子靜止時的耗氧量是10個單位(2)將耗氧量q80代入題給公式得：v5log25 log2815(m/s)即當(dāng)一只燕子的耗氧量是80個單位時，它的飛行速度為15 m/s.18(12分)某dvd光盤銷售部每天的房租、人員工資等固定成本為300元，每張dvd光盤的進(jìn)價是6元，銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如表所示：銷售單價(元)78910111213日均銷售量(張)480440400360320280240(1)請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出分析，寫出

12、日均銷售量p(x)(張)關(guān)于銷售單價x(元)的函數(shù)關(guān)系式，并寫出其定義域；(2)問這個銷售部銷售的dvd光盤銷售單價定為多少時才能使日均銷售利潤最大？最大銷售利潤是多少？解：(1)根據(jù)圖表，銷售單價每增加1元，日均銷售量就減少40張，p(x)48040(x7)40x760，由x>0且40x760>0，得0<x<19，p(x)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為p(x)40x760(0<x<19)(2)設(shè)日均銷售利潤為y元，于是可得y(40x760)(x6)30040x21 000x4 86040(x)21 390，當(dāng)x12.5時，y有最大值，最大值為1 390元故只需將銷售

13、單價定為12.5元，就可使日均銷售利潤最大，最大為1 390元19(12分)a，b兩城相距100 km，在兩地之間距a城x km處的d地建一核電站給a，b兩城供電為保證城市安全，核電站與城市距離不得少于10 km.已知供電費(fèi)用與供電距離的平方和供電量之積成正比，比例系數(shù)0.25.若a城供電量為20億度/月，b城為10億度/月(1)求x的取值范圍；(2)把月供電總費(fèi)用y表示成x的函數(shù)；(3)核電站建在距a城多遠(yuǎn)，才能使供電費(fèi)用最小？解：(1)x的取值范圍為10,90(2)y0.25×20x20.25×10(100x)25x2(100x)2(10x90)(3)y5x2(100x

14、)2x2500x25 0002.則當(dāng)x km時，y最小故當(dāng)核電站建在距a城 km時，才能使供電費(fèi)用最小20(12分)某種商品在30天內(nèi)每件的銷售價格p(元)與時間t(天)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，該商品在30天內(nèi)日銷售量q(件)與時間t(天)之間的關(guān)系如下表：t/天5152030q/件35252010(1)根據(jù)提供的圖象，寫出該商品每件的銷售價格p與時間t的函數(shù)關(guān)系式；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(t，q)的對應(yīng)點(diǎn)，并確定日銷售量q與時間t的函數(shù)關(guān)系式；(3)求該商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是這30天中的第幾天？(日銷售金額每件的銷售價格×

15、日銷售量)解：(1)根據(jù)圖象，每件的銷售價格p與時間t的函數(shù)關(guān)系式為p(2)描出實(shí)數(shù)對(t，q)的對應(yīng)點(diǎn)(如圖)從圖中可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)(5,35)，(15,25)，(20,20)，(30,10)基本上分布在一條直線上，假設(shè)這條直線為l：qktb.由點(diǎn)(5,35)，(30,10)確定出直線l的解析式為qt40，通過檢驗(yàn)可知：點(diǎn)(15,25)，(20,20)也在直線l上所以日銷售量q與時間t的函數(shù)關(guān)系式為qt40(0<t30，tn*)(3)設(shè)日銷售金額為y(元)，則yp×q若0<t<25，tn*，則當(dāng)t10時，ymax900；若25t30，tn*，則當(dāng)t25時，ymax1

16、125.由1 125>900，知ymax1 125.故這種商品日銷售金額的最大值為1 125元，30天中的第25天的日銷售金額最大(b卷能力素養(yǎng)提升)(時間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(本題共10小題，每小題6分，共60分)1函數(shù)f(x)ln x的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是()a(1,2) b(e,3)c(2，e) d(e，)解析：選cf(1)2<0，f(2)ln 2<0，f(e)1>0，f(3)ln 3>0，f(2)·f(e)<0.零點(diǎn)所在大致區(qū)間為(2，e)2根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程exx20的一個根所在的區(qū)間是()x10123 ex0

17、.3712.727.3920.09x212345a.(1,0) b(0,1)c(1,2) d(2,3)解析：選c設(shè)f(x)exx2，由表中數(shù)據(jù)可知f(1)0.63，f(0)1，f(1)0.28，f(2)3.39，f(3)15.09，故f(1)f(2)<0.故f(x)在(1,2)內(nèi)有零點(diǎn)，則方程exx20的一個根所在的區(qū)間為(1,2)3一天，亮亮發(fā)燒了，早晨他燒得很厲害，吃過藥后感覺好多了，中午時亮亮的體溫基本正常，但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜亮亮才感覺身上不那么發(fā)燙了下列圖象中能基本上反映出亮亮這一天(024時)體溫變化情況的是()解析：選c注意本題中的幾個時間點(diǎn)4設(shè)f(x)xx

18、1，用二分法求方程xx10在(1,3)內(nèi)近似解的過程中，f(1)>0，f(1.5)<0，f(2)<0，f(3)<0，則方程的根落在區(qū)間()a(1,1.5) b(1.5,2)c(2,3) d(1.5,3)解析：選a由條件知f(1)f(1.5)<0，由零點(diǎn)的存在性定理可知方程的根落在區(qū)間(1,1.5)內(nèi)5實(shí)數(shù)a，b，c是圖象連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)定義域中的三個數(shù)，且滿足abc，f(a)·f(b)0，f(b)·f(c)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，c)上零點(diǎn)的個數(shù)為()a2 b奇數(shù) c偶數(shù) d至少是2解析：選d由f(a)·f(b)0知，在

19、區(qū)間(a，b)上至少有一個零點(diǎn)；由f(b)·f(c)0知，在區(qū)間(b，c)上至少有一個零點(diǎn)，故在區(qū)間(a，c)上至少有兩個零點(diǎn)6函數(shù)y的圖象大致是()解析：選c由函數(shù)的定義域是(，0)(0，)，可排除a；當(dāng)x<0時，x3<0,3x1<0，故y>0，可排除b；當(dāng)x時，函數(shù)y3x1要遠(yuǎn)遠(yuǎn)地大于yx3，則函數(shù)y0，故選c.7如圖(1)，四邊形abcd為直角梯形，動點(diǎn)p從b點(diǎn)出發(fā)，由bcda沿邊運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)p運(yùn)動的路程為x，abp面積為f(x)若函數(shù)y f(x)的圖象如圖(2)，則abc的面積為() 圖(1)圖(2)a10 b16 c18 d32解析：選b當(dāng)點(diǎn)p在線段d

20、c上運(yùn)動時，f(x)的值不變，故bc4，cd5，ad5，易得ab8，所以sabc×8×416.8若方程f(x)20在(，0)內(nèi)有解，則yf(x)的圖象可能是()解析：選d方程f(x)20在(，0)內(nèi)有解，故函數(shù)yf(x)的圖象與直線y2在(，0)內(nèi)有交點(diǎn)，故選d.9據(jù)報道，青海的湖水在最近50年內(nèi)減少了10%，如果按此規(guī)律，設(shè)2015年的湖水量為m，從2015年起，過x年后湖水量y與x的函數(shù)關(guān)系式為()ay0.9 by(10.1)mcy0.9m dy(10.150x)m解析：選c設(shè)每年湖水量為上一年的q%，則(q%)500.9，得q%0.9，即x年后的湖水量為0.9m.10

21、若方程2ax2x10在(0,1)內(nèi)恰有一個解，則a的取值范圍是()a(，1) b(1，)c(1,1) d0,1)解析：選b當(dāng)a0時，x1，不合題意，故排除c、d.當(dāng)a2時，方程可化為4x2x10，而116<0，無實(shí)根，故a2不合題意，排除a.二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)11某單位計(jì)劃建造如圖所示的三個相同的矩形飼養(yǎng)場，現(xiàn)有總長為1的圍墻材料，則每個矩形的長寬之比為_時，圍出的飼養(yǎng)場的總面積最大解析：如圖所示，設(shè)一個矩形飼養(yǎng)場的長為abx，寬為ady，則4x6y1，所以y(14x)，則飼養(yǎng)場的總面積為s3xyx(14x)22，故當(dāng)x，y，即長寬之比為32時，飼養(yǎng)場的總面

22、積最大答案：3212方程x22x1的一個近似解(精確度為0.1)是_解析：設(shè)f(x)x22x1.f(2)1<0，f(3)2>0，在區(qū)間(2,3)內(nèi)，方程x22x10有一解，記為x0.取2與3的平均數(shù)2.5，f(2.5)0.25>0，2<x0<2.5；再取2與2.5的平均數(shù)2.25，f(2.25)0.437 5<0，2.25<x0<2.5；如此繼續(xù)下去，有f(2.375)<0，f(2.5)>0x0(2.375,2.5)；f(2.375)<0，f(2.437 5)>0x0(2.375，2.437 5)|2.3752.437 5

23、|0.062 5<0.1，方程x22x1的一個精確度為0.1的近似解可取2.437 5.答案：2.437 513已知函數(shù)f(x)x21，則函數(shù)f(x1)的零點(diǎn)是_解析：f(x1)(x1)21，令f(x1)0即(x1)21，x11或x11，x2或0.答案：2或014下表是三個函數(shù)y1，y2，y3隨x變化的函數(shù)值表：x12345678y1248163264128256y21491625364964y3011.584 922.321 92.584 92.807 33其中，關(guān)于x呈指數(shù)型函數(shù)變化的函數(shù)是_解析：從表格可以看出，三個變量y1，y2，y3都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量y1的

24、增長速度最快，畫出它們的圖象可知變量y1呈指數(shù)型函數(shù)變化，故填y1.答案：y1三、解答題(本題共6小題，共70分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(10分)若函數(shù)f(x)ax2x1僅有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：若a0，則f(x)x1為一次函數(shù)，易知函數(shù)僅有一個零點(diǎn)；若a0，則函數(shù)f(x)為二次函數(shù)，若其只有一個零點(diǎn)，則方程ax2x10僅有一個實(shí)數(shù)根，故判別式14a0，則a.綜上，當(dāng)a0或a時，函數(shù)僅有一個零點(diǎn)，即a的取值范圍為.16(12分)探究函數(shù)y1.3x與函數(shù)ylog1.3x有無交點(diǎn)，如有交點(diǎn)，求出交點(diǎn)，或給出一個與交點(diǎn)距離不超過0.1的點(diǎn)解：設(shè)函數(shù)f(x)1.3xlo

25、g1.3x.f(1)1.3>0，f(2)0.952<0，且函數(shù)f(x)1.3xlog1.3x的圖象是連續(xù)的曲線，方程1.3xlog1.3x0在區(qū)間(1,2)內(nèi)有實(shí)數(shù)解利用二分法，得x0(1,1.5)，x0(1.25,1.5)，x0(1.375,1.5)，x0(1.437 5,1.5)，x0(1.468 75,1.5)由于|1.51.468 75|<0.1，區(qū)間(1.468 75,1.5)的兩個端點(diǎn)近似值為1.5.即1.3xlog1.3x0在區(qū)間(1,2)內(nèi)精確到0.1的近似值為1.5.故y1.3x與ylog1.3x有交點(diǎn)，交點(diǎn)為(1.5，1.31.5)17(12分)已知關(guān)于x

26、的二次函數(shù)f(x)x2(2t1)x12t.(1)求證：對于任意tr，方程f(x)1必有實(shí)數(shù)根；(2)若<t<，求證：方程f(x)0在區(qū)間(1，0)及內(nèi)各有一個實(shí)數(shù)根證明：(1)法一：由f(1)1知f(x)1必有實(shí)數(shù)根法二：由f(x)1可得x2(2t1)x2t0，(2t1)28t(2t1)20，f(x)1必有實(shí)根(2)當(dāng)<t<時，因?yàn)閒(1)34t4>0，f(0)12t2<0，f(2t1)12tt>0，所以方程f(x)0在區(qū)間(1,0)及內(nèi)各有一個實(shí)數(shù)根18(12分)某企業(yè)常年生產(chǎn)一種出口產(chǎn)品，根據(jù)預(yù)測可知，進(jìn)入21世紀(jì)以來，該產(chǎn)品的產(chǎn)量平穩(wěn)增長記2009年為第1年，且前4年中，第x年與年產(chǎn)量f(x) 萬件之間的關(guān)系如下表