MATLAB結(jié)合雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字切比雪夫帶阻IIR濾波器

1、課程設(shè)計(jì)題題 目目MatlabMatlab 課程設(shè)計(jì)課程設(shè)計(jì)利用利用 MATLABMATLAB結(jié)合雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字結(jié)合雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字切比雪夫帶阻切比雪夫帶阻 IIRIIR 濾波器濾波器學(xué)學(xué) 院院信息工程學(xué)院信息工程學(xué)院專專 業(yè)業(yè)通信工程通信工程班班 級(jí)級(jí)通信通信 10041004姓姓 名名王旭晨王旭晨指導(dǎo)教師指導(dǎo)教師王晟王晟學(xué)號(hào)：01210093204102013 年 1 月4 日武漢理工大學(xué)Matlab 課程設(shè)計(jì)報(bào)告 課程設(shè)計(jì)任務(wù)書課程設(shè)計(jì)任務(wù)書學(xué)生姓名：學(xué)生姓名： 專業(yè)班級(jí)：專業(yè)班級(jí)： 指導(dǎo)教師：指導(dǎo)教師： 王晟 工作單位：工作單位： 信息工程學(xué)院 題題 目目: : Ma

2、tlab 課程設(shè)計(jì)利用 MATLAB 仿真軟件系統(tǒng)結(jié)合雙線性變換法設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字切比雪夫帶阻 IIR 濾波器。 初始條件：初始條件：Matlab 基礎(chǔ)知識(shí)、計(jì)算機(jī)要求完成的主要任務(wù)要求完成的主要任務(wù): :1. 方案的理論設(shè)計(jì)2. 方案的安裝、調(diào)試3. 設(shè)計(jì)報(bào)告的撰寫時(shí)間安排：時(shí)間安排：序號(hào)序號(hào)階段內(nèi)容階段內(nèi)容所需時(shí)間所需時(shí)間1方案設(shè)計(jì)1 天2電路安裝調(diào)試2 天3撰寫報(bào)告1 天4答辯1 天合 計(jì)5 天指導(dǎo)教師簽名：指導(dǎo)教師簽名： 20132013 年年 1 1 月月 日日系主任（或責(zé)任教師）簽名：系主任（或責(zé)任教師）簽名： 20132013 年年 1 1 月月 日日武漢理工大學(xué)MATLAB 課程設(shè)

3、計(jì)報(bào)告2目錄目錄摘摘 要要 .3ABSTRACT.41 1 數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器 .51.1 概述.51.2 特點(diǎn).61.3 分類.61.4 設(shè)計(jì)原理.61.5 IIR 數(shù)字濾波器與 FIR 數(shù)字濾波器的區(qū)別.82 2 雙線性變換法雙線性變換法 .92.1 簡介.92.2 對(duì)比.122.2.1 優(yōu)點(diǎn).122.2.2 缺點(diǎn).123 3 切比雪夫?yàn)V波器切比雪夫?yàn)V波器 .143.1 概述.143.2 切比雪夫?yàn)V波器的種類.143.2.1 I 型切比雪夫?yàn)V波器.143.2.2 II 型切比雪夫?yàn)V波器.143.3 特點(diǎn).144 4 用用 MATLABMATLAB 實(shí)現(xiàn)切比雪夫?qū)崿F(xiàn)切比雪夫 IIRIIR

4、帶阻濾波器帶阻濾波器 .154.1 程序流程圖.154.2 MATLAB 程序代碼.164.3 仿真結(jié)果.175 學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)小結(jié) .186 6 參考文獻(xiàn)參考文獻(xiàn) .19武漢理工大學(xué)MATLAB 課程設(shè)計(jì)報(bào)告3摘摘 要要隨著信息時(shí)代和數(shù)字世界的到來，數(shù)字信號(hào)處理已成為當(dāng)今一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。目前數(shù)字信號(hào)處理在通信、語音、圖像、自動(dòng)控制、雷達(dá)、軍事、航空航天、醫(yī)療和家用電器等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在數(shù)字信號(hào)處理中起著重要的作用并已獲得廣泛應(yīng)用的是數(shù)字濾波器（DF，Digital Filter） 。數(shù)字濾波器是一種用來過濾時(shí)間離散信號(hào)的數(shù)字系統(tǒng)，通過對(duì)抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理來達(dá)到頻域?yàn)V

5、波的目的。MATLAB 是英文 MATrix LABoratory(矩陣實(shí)驗(yàn)室)的縮寫。它是美國的MathWorks 公司推出的一套用于科學(xué)計(jì)算和圖形處理可視化、高性能語言與軟件環(huán)境。它的信號(hào)處理工具箱包含了各種經(jīng)典的和現(xiàn)代的數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，是一個(gè)非常優(yōu)秀的算法研究與輔助設(shè)計(jì)的工具。在設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí)，通常采用 MATLAB 來進(jìn)行輔助設(shè)計(jì)和仿真。 本次基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練將完成一個(gè)數(shù)字切比雪夫帶阻 IIR 濾波器的設(shè)計(jì)，利用雙線性變換和無限沖激響應(yīng) IIR 原理完成設(shè)計(jì)，并利用 MATLAB 進(jìn)行仿真。關(guān)鍵字：數(shù)字信號(hào)處理 數(shù)字濾波器 切比雪夫 雙線性變換 MATLAB 武漢理工大學(xué)MATLAB

6、課程設(shè)計(jì)報(bào)告4AbstractWith the information age and the advent of the digital world, digital signal processing has become an extremely important disciplines and technical fields. Current digital signal processing in communications, voice, image, automatic control, radar, military, aerospace, medical and hou

7、sehold appliances and many other fields has been widely used. In digital signal processing plays an important role and has been widely used in digital filters (DF, Digital Filter). Digital filter is a time discrete signal is used to filter digital system, through the mathematical treatment of the sa

8、mple data to achieve the frequency-domain filtering purposes.MATLAB is in English MATrix LABoratory (Matrix Laboratory) acronym. It is the United States, MathWorks has introduced a set of computing and graphics processing for scientific visualization, high-performance language and software environme

9、nt. Its signal processing toolbox contains a variety of classic and modern digital signal processing technology, is a very good algorithm research and aided design tools. In the design of digital filters, it is usually carried out using MATLAB-aided design and simulation. The basis of intensive trai

10、ning will be completed a number of Chebyshev band-pass IIR filter design using bilinear transform and infinite impulse response IIR principle of the completion of design and simulation using MATLAB.Keywords: Digital signal processing digital filters Chebyshev bilinear transform MATLAB武漢理工大學(xué)MATLAB 課程

11、設(shè)計(jì)報(bào)告51 1 數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器1.1.1 1 概述概述數(shù)字濾波器是具有一定傳輸選擇特性的數(shù)字信號(hào)處理裝置,其輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào),實(shí)質(zhì)上是一個(gè)由有限精度算法實(shí)現(xiàn)的線性時(shí)不變離散系統(tǒng)。它的基本工作原理是利用離散系統(tǒng)特性對(duì)系統(tǒng)輸入信號(hào)進(jìn)行加工和變換,改變輸入序列的頻譜或信號(hào)波形,讓有用頻率的信號(hào)分量通過,抑制無用的信號(hào)分量輸出。數(shù)字濾波器和模擬濾波器有著相同的濾波概念,根據(jù)其頻率響應(yīng)特性可分為低通、高通、帶通、帶阻等類型,與模擬濾波器相比,數(shù)字濾波器除了具有數(shù)字信號(hào)處理的固有優(yōu)點(diǎn)外,還有濾波精度高(與系統(tǒng)字長有關(guān))、穩(wěn)定性好(僅運(yùn)行在 0 與l 兩個(gè)電平狀態(tài))、靈活性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。時(shí)域離散系

12、統(tǒng)的頻域特性:,其中、分別是數(shù)字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域特性（或稱為頻譜特性）,是數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)的頻譜，又稱為數(shù)字濾波器的頻域響應(yīng)。輸入序列的頻譜經(jīng)過濾波后,因此，只要按照輸入信號(hào)頻譜的特點(diǎn)和處理信號(hào)的目的， 適當(dāng)選擇，使得濾波后的滿足設(shè)計(jì)的要求，這就是數(shù)字濾波器的濾波原理。數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器和有限長沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器。IIR 數(shù)字濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時(shí)間沖激響應(yīng)，需要用遞歸模型來實(shí)現(xiàn)，其差分方程為： 系統(tǒng)函數(shù)為： 設(shè)計(jì)IIR濾波器的任務(wù)就是尋求一個(gè)物理上可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，使其頻率

13、響應(yīng)H(z)滿足所希望得到的頻域指標(biāo)，即符合給定的通帶截止頻率、阻帶截止頻率、通帶衰減系數(shù)和阻帶衰減系數(shù)。武漢理工大學(xué)MATLAB 課程設(shè)計(jì)報(bào)告61.21.2 特點(diǎn)特點(diǎn)IIR 數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以寫成封閉函數(shù)的形式。IIR 數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)，即結(jié)構(gòu)上帶有反饋環(huán)路。IIR 濾波器運(yùn)算結(jié)構(gòu)通常由延時(shí)、乘以系數(shù)和相加等基本運(yùn)算組成，可以組合成直接型、正準(zhǔn)型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型四種結(jié)構(gòu)形式，都具有反饋回路。由于運(yùn)算中的舍入處理，使誤差不斷累積，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生微弱的寄生振蕩。借助成熟的模擬濾波器的成果IIR 數(shù)字濾波器在設(shè)計(jì)上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現(xiàn)成

14、的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)或圖表可查，其設(shè)計(jì)工作量比較小，對(duì)計(jì)算工具的要求不高。在設(shè)計(jì)一個(gè) IIR 數(shù)字濾波器時(shí)，我們根據(jù)指標(biāo)先寫出模擬濾波器的公式，然后通過一定的變換，將模擬濾波器的公式轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的公式。IIR 數(shù)字濾波器的相位特性不好控制，對(duì)相位要求較高時(shí)，需加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)。1.31.3 分類分類數(shù)字濾波器可以按所處理信號(hào)的維數(shù)分為一維、二維或多維數(shù)字濾波器。一維數(shù)字濾波器處理的信號(hào)為單變量函數(shù)序列，例如時(shí)間函數(shù)的抽樣值。二維或多維數(shù)字濾波器處理的信號(hào)為兩個(gè)或多個(gè)變量函數(shù)序列。1.1.4 4 設(shè)計(jì)原理設(shè)計(jì)原理IIR數(shù)字濾波器是一種離散時(shí)間系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為 假設(shè)MN，當(dāng)MN時(shí),系統(tǒng)函數(shù)可以看作一個(gè)I

15、IR的子系統(tǒng)和一個(gè)(M-N)的FIR子系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)際上是求解濾波器的系數(shù) 和 ，它是數(shù)學(xué)上的一種逼近問題，即在規(guī)定意義上（通常采用最小均方誤差準(zhǔn)則）去逼近系統(tǒng)的特性。如果在S平面上去逼近，就得到模擬濾波器；如果在z平面武漢理工大學(xué)MATLAB 課程設(shè)計(jì)報(bào)告7頻率交換沖激響應(yīng)不變法雙線性變換沖激響應(yīng)不變法雙線性變換上去逼近，就得到數(shù)字濾波器。設(shè)計(jì)高通、帶通、帶阻等數(shù)字濾波器通?？梢詺w納為如圖所示的兩種常用方法。方法 1方法 2 圖 1-1 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的兩種方法方法 1： 首先設(shè)計(jì)一個(gè)模擬原型低通濾波器，然后通過頻率變換成所需要的模擬高通、帶通或帶阻濾波器，最后再使用沖

16、激不變法或雙線性變換成相應(yīng)的數(shù)字高通、帶通或帶阻濾波器。方法 2 ：先設(shè)計(jì)一個(gè)模擬原型低通濾波器，然后采用沖激響應(yīng)不變法或雙線性變換法將它轉(zhuǎn)換成數(shù)字原型低通濾波器，最后通過頻率變換把數(shù)字原型低通濾波器變換成所需要的數(shù)字高通、帶通或帶阻濾波器。方法 1 的缺點(diǎn)是，由于產(chǎn)生混疊是真，因此不能用沖激不變法來變換成高通或阻帶濾波器，故一般采用第二種方法進(jìn)行設(shè)計(jì)。本課程設(shè)計(jì)先構(gòu)造一個(gè)切比雪夫模擬低通濾波器，然后將模擬低通濾波器轉(zhuǎn)換成模擬帶通濾波器，最后利用雙線性變換將模擬帶通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶通濾波器。模擬原型低通數(shù)字高通、帶通和帶阻頻率數(shù)字原型低通交換模擬高通、帶通和帶阻模擬原型低通模擬高通、帶通和帶

17、阻武漢理工大學(xué)MATLAB 課程設(shè)計(jì)報(bào)告81.51.5 IIRIIR 數(shù)字濾波器與數(shù)字濾波器與 FIRFIR 數(shù)字濾波器的區(qū)別數(shù)字濾波器的區(qū)別IIR 數(shù)字濾波器單位響應(yīng)為無限脈沖序列，而 FIR 數(shù)字濾波器單位響應(yīng)為有限的；FIR 濾波器，也就是“非遞歸濾波器” ，沒有引入反饋。這種濾波器的脈沖響應(yīng)是有限的。IIR 數(shù)字濾波器幅頻特性精度很高，不是線性相位的，可以應(yīng)用于對(duì)相位信息不敏感的音頻信號(hào)上；FIR 數(shù)字濾波器的幅頻特性精度較之于 IIR 數(shù)字濾波器低，但是線性相位，就是不同頻率分量的信號(hào)經(jīng)過 fir 濾波器后他們的時(shí)間差不變，這是很好的性質(zhì)。FIR 數(shù)字濾波器是有限的單位響應(yīng)也有利于對(duì)

18、數(shù)字信號(hào)的處理，便于編程，用于計(jì)算的時(shí)延也小，這對(duì)實(shí)時(shí)的信號(hào)處理很重要。武漢理工大學(xué)MATLAB 課程設(shè)計(jì)報(bào)告92 2 雙線性變換法雙線性變換法2.12.1 簡介簡介為了克服沖激響應(yīng)法可能產(chǎn)生的頻率響應(yīng)的混疊失真，這是因?yàn)閺?S 平面到平面是多值的映射關(guān)系所造成的。為了克服這一缺點(diǎn)，可以采用非線性頻率壓縮方法，將整個(gè)頻率軸上的頻率范圍壓縮到-/T/T之間，再用z=esT轉(zhuǎn)換到 Z 平面上。也就是說，第一步先將整個(gè) S 平面壓縮映射到 S1平面的-/T/T一條橫帶里；第二步再通過標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系z=es1T將此橫帶變換到整個(gè)Z平面上去。這樣就使 S 平面與Z平面建立了一一對(duì)應(yīng)的單值關(guān)系，消除了多值變

19、換性，也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象，映射關(guān)系如圖 2-1圖 2-1 雙線性變換的映射關(guān)系為了將 S 平面的整個(gè)虛軸 j壓縮到 S1 平面 j1 軸上的-/T到 /T段上，可以通過以下的正切變換實(shí)現(xiàn)式中,T仍是采樣間隔。當(dāng)1 由-/T經(jīng)過 0 變化到/T時(shí)，由-經(jīng)過 0 變化到+，也即映射了整個(gè) j軸。寫成2tan21TT2/2/2/2/11112TjTjTjTjeeeeTjo-11ZjImzRez/ Tj11-/ TS1Sjoo武漢理工大學(xué)MATLAB 課程設(shè)計(jì)報(bào)告10將此關(guān)系解析延拓到整個(gè) S 平面和 S1 平面，令 j=s，j1=s1，則得 再將 S1 平面通過以下標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系映射到 Z 平面，

20、z=es1T，從而得到 S 平面和Z 平面的單值映射關(guān)系為：前式是 S 平面與 Z 平面之間的單值映射關(guān)系，這種變換都是兩個(gè)線性函數(shù)之比，因此稱為雙線性變換雙線性變換符合映射變換應(yīng)滿足的兩點(diǎn)要求。首先,把z=ej，可得即 S 平面的虛軸映射到 Z 平面的單位圓。其次，將s=+j代入，得因此TsTsTsTsTsTseeTTsTeeeeTs1111111122tanh2212/2/2/2/11112zzTssTsTsTsTz222121jTjeeTsjj2tan2112jTjTz22222222|TTz武漢理工大學(xué)MATLAB 課程設(shè)計(jì)報(bào)告11由此看出，當(dāng)0 時(shí)，|z|0 時(shí)，|z|1。也就是說，

21、S 平面的左半平面映射到 Z 平面的單位圓內(nèi)，S 平面的右半平面映射到 Z 平面的單位圓外，S 平面的虛軸映射到 Z 平面的單位圓上。因此，穩(wěn)定的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后所得的數(shù)字濾波器也一定是穩(wěn)定的。雙線性變換法優(yōu)缺點(diǎn)：雙線性變換法與脈沖響應(yīng)不變法相比，其主要的優(yōu)點(diǎn)是避免了頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象。這是因?yàn)?S 平面與 Z 平面是單值的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。S 平面整個(gè) j軸單值地對(duì)應(yīng)于 Z 平面單位圓一周，即頻率軸是單值變換關(guān)系。這個(gè)關(guān)系如式所示，重寫如下：上式表明，S 平面上與 Z 平面的成非線性的正切關(guān)系，如圖所示。由圖看出，在零頻率附近，模擬角頻率 與數(shù)字頻率 之間的變換關(guān)系接近于線性關(guān)系；但當(dāng)進(jìn)

22、一步增加時(shí)，增長得越來越慢，最后當(dāng)時(shí)，終止在折疊頻率= 處，因而雙線性變換就不會(huì)出現(xiàn)由于高頻部分超過折疊頻率而混淆到低頻部分去的現(xiàn)象，從而消除了頻率混疊現(xiàn)象。圖 2-2 雙線性變換法的頻率變換關(guān)系但是雙線性變換的這個(gè)特點(diǎn)是靠頻率的嚴(yán)重非線性關(guān)系而得到的。由于這種頻率之間的非線性變換關(guān)系，就產(chǎn)生了新的問題。首先，一個(gè)線性相位的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后得到非線性相位的數(shù)字濾波器，不再保持原有的線性相位了；其次，這種非線性關(guān)系要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)必須是分段常數(shù)型的，即某一頻率段的幅頻響應(yīng)近似等于某一常數(shù)（這正是一般典型的低通、高通、帶通、帶阻型濾波器的響應(yīng)特性） ，不然變換所產(chǎn)生的數(shù)字濾波器幅頻

23、響應(yīng)2tan2T-o 2tan2T武漢理工大學(xué)MATLAB 課程設(shè)計(jì)報(bào)告12相對(duì)于原模擬濾波器的幅頻響應(yīng)會(huì)有畸變。圖 2-3 雙線性變換法幅度和相位特性的非線性映射對(duì)于分段常數(shù)的濾波器，雙線性變換后，仍得到幅頻特性為分段常數(shù)的濾波器，但是各個(gè)分段邊緣的臨界頻率點(diǎn)產(chǎn)生了畸變，這種頻率的畸變，可以通過頻率的預(yù)畸來加以校正。也就是將臨界模擬頻率事先加以畸變，然后經(jīng)變換后正好映射到所需要的數(shù)字頻率上。2.22.2 對(duì)比對(duì)比2.2.12.2.1 優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)雙線性變換法的主要優(yōu)點(diǎn)是不存在頻譜混迭。由于 S 平面與 Z 平面一一單值對(duì)應(yīng)，S 平面的虛軸(整個(gè) j)對(duì)應(yīng)于 Z 平面單位圓的一周，S 平面的 =0

24、對(duì)應(yīng)于 Z 平面的 =0， 對(duì)應(yīng)，即數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)終止于折迭頻率處，所以雙線性變換不存在頻譜混迭效應(yīng)?？款l率的嚴(yán)重非線性關(guān)系得到 S 平面與 Z 平面的單值一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，整個(gè)j 軸單值對(duì)應(yīng)于單位圓一周，這個(gè)頻率關(guān)系為 其中 和 為非線性關(guān)系。從圖中看到，在零頻率附近， 接近于線性關(guān)系，如圖， 進(jìn)一步增加時(shí)， 增長變得緩慢，所以雙線性變換不會(huì)出現(xiàn)由于高頻部分超過折疊頻率而混淆到低頻部分去的現(xiàn)象。2.2.22.2.2 缺點(diǎn)缺點(diǎn) 與 的非線性關(guān)系，導(dǎo)致數(shù)字濾波器的幅頻響應(yīng)相對(duì)于模擬濾波器的ooo)j(aH)(ejHooo)(eargjH)j(argaH武漢理工大學(xué)MATLAB 課程設(shè)計(jì)報(bào)告13

25、幅頻響應(yīng)有畸變。例如，一個(gè)模擬微分器，它的幅度與頻率是線性關(guān)系，但通過雙線性變換后，不可能得到數(shù)字微分器。另外，一個(gè)線性相位的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后，濾波器不再有線性相位特性。雖然雙線性變換有這樣的缺點(diǎn)，但它目前仍是使用得最普遍、最有成效的一種設(shè)計(jì)工具。這是因?yàn)榇蠖鄶?shù)濾波器都具有分段常數(shù)的頻響特性，如低通、高通、帶通和帶阻等，它們在通帶內(nèi)要求逼近一個(gè)衰減為零的常數(shù)特性，在阻帶部分要求逼近一個(gè)衰減為的常數(shù)特性，這種特性的濾波器通過雙線性變換后，雖然頻率發(fā)生了非線性變化，但其幅頻特性仍保持分段常數(shù)的特性。例如，一個(gè)考爾型的模擬濾波器 Ha(s)，雙線性變換后，得到的 H(z)在通帶與阻帶內(nèi)都仍保

26、持原模擬濾波器相同的等起伏特性，只是通帶截止頻率、過渡帶的邊緣頻率，以及起伏的峰點(diǎn)、谷點(diǎn)頻率等臨界頻率點(diǎn)發(fā)生了非線性變化，即畸變。這種頻率點(diǎn)的畸變可以通過預(yù)畸來加以校正，即將模擬濾波器的臨界頻率事先加以畸變，通過雙線性變換后正好映射到所需要的數(shù)字頻率上。武漢理工大學(xué)MATLAB 課程設(shè)計(jì)報(bào)告143 3 切比雪夫?yàn)V波器切比雪夫?yàn)V波器3.13.1 概述概述 切比雪夫?yàn)V波器是在通帶或阻帶上頻率響應(yīng)幅度等波紋波動(dòng)的濾波器。在通帶波動(dòng)的為“I 型切比雪夫?yàn)V波器” ，在阻帶波動(dòng)的為“II 型切比雪夫?yàn)V波器” 。切比雪夫?yàn)V波器在過渡帶比巴特沃斯濾波器的衰減快，但頻率響應(yīng)的幅頻特性不如后者平坦。切比雪夫?yàn)V波器

27、和理想濾波器的頻率響應(yīng)曲線之間的誤差最小，但是在通頻帶內(nèi)存在幅度波動(dòng)。 這種濾波器來自切比雪夫多項(xiàng)式，因此得名，用以記念俄羅斯數(shù)學(xué)家巴夫尼提列波維奇切比雪夫。3.23.2 切比雪夫?yàn)V波器的種類切比雪夫?yàn)V波器的種類根據(jù)頻率響應(yīng)曲線波動(dòng)位置的不同，切比雪夫?yàn)V波器可以分為以下兩種： 3 3. .2 2. .1 1 I I 型型切切比比雪雪夫夫?yàn)V濾波波器器在通帶（或稱“通頻帶”）上頻率響應(yīng)幅度等波紋波動(dòng)的濾波器稱為 “I 型切比雪夫?yàn)V波器”； 3 3. .2 2. .2 2 I II I 型型切切比比雪雪夫夫?yàn)V濾波波器器在阻帶（或稱“阻頻帶”）上頻率響應(yīng)幅度等波紋波動(dòng)的濾波器稱為 “II 型切比雪夫?yàn)V

28、波器”。3.33.3特點(diǎn)特點(diǎn)切比雪夫?yàn)V波器在過渡帶比巴特沃斯濾波器的衰減快，但頻率響應(yīng)的幅頻特性不如后者平坦。切比雪夫?yàn)V波器和理想濾波器的頻率響應(yīng)曲線之間的誤差最小，但是在通頻帶內(nèi)存在幅度波動(dòng)。武漢理工大學(xué)MATLAB 課程設(shè)計(jì)報(bào)告154 4 用用 MATLABMATLAB 實(shí)現(xiàn)切比雪夫?qū)崿F(xiàn)切比雪夫 IIRIIR 帶阻濾波器帶阻濾波器4.14.1 程序流程圖程序流程圖開始讀入數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)將指標(biāo)轉(zhuǎn)換成歸一化模擬低通濾波器的指標(biāo)設(shè)計(jì)歸一化的模擬低通濾波器階數(shù) N 和 3db 截止頻率模擬域頻率變換，將 G(P)變換成模擬帶阻濾波器H(s)用雙線性變換法將 H(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字帶阻濾波器H(z)

29、輸入信號(hào)后顯示相關(guān)結(jié)果圖 3-1 程序流程圖結(jié)束武漢理工大學(xué)MATLAB 課程設(shè)計(jì)報(bào)告164.24.2 MATLABMATLAB 程序程序代碼代碼 wp1=0.3*pi;wp2=0.6*pi;ws1=0.4*pi;ws2=0.5*pi;Ap=3;As=10;Fs=1;B=ws2-ws1;w0=sqrt(ws1*ws2);wp=max(abs(wp1),abs(wp2);ws=1;N,wc=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,s);num,den=cheby1(N,Ap,wc,s);numt,dent=lp2bs(num,den,w0,B);numd,dend=bilinear(numt,dent,Fs);w=linspace(0,pi,512);h=freqz(numd,dend,w);norm=max(abs(h);numd=numd/norm;subplot(2,2,2);plot(w/pi,20*log(abs(h)/norm);grid;xlabel(ChebyshevI BS DF); title(切比雪夫帶阻 IIR 濾波器);武漢理工大學(xué)MATLAB 課程設(shè)計(jì)報(bào)告174.34.3 仿真結(jié)果仿真結(jié)果 仿真結(jié)果如下圖所示武漢理工大學(xué)MATLAB 課程設(shè)計(jì)報(bào)告185 學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)小結(jié) 通過本次課程設(shè)計(jì)對(duì) MATLAB 認(rèn)識(shí)了很多。以前做實(shí)驗(yàn)或者課程設(shè)