新北師大版八年級下冊數(shù)學教案（精編版）

1、第一章三角形的證明1. 等腰三角形（一）一、教學目標如：1. 知識目標：理解作為證明基礎的幾條公理的內容，應用這些公理證明等腰三角形的性質定理；熟悉證明的基本步驟和書寫格式。2. 能力目標：經歷 “探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，讓學生進一步體會證明是探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學生的初步的演繹邏輯推理的能力；3. 情感與價值目標：啟發(fā)引導學生體會探索結論和證明結論，及合情推理與演繹的相互依賴和相互補充的辯證關系；二教學重、難點重點：探索證明等腰三角形性質定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法； 難點：明確推理證明的基本要求如明確條件和結論，能否用數(shù)學語言正確表達等。三、教學過程分析第一環(huán)

2、節(jié)：回顧舊知導出公理請學生回憶并整理已經學過的8 條基本事實。其中證明三角形全等的有以下三條： 兩邊夾角對應相等的兩個三角形全等（sas）；兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等（asa）；三邊對應相等的兩個三角形全等（sss）；在此基礎上回憶全等三角形的另一判別條件：1. （推論）兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（aas），并要求學生利用前面所提到的公理進行證明；2. 回憶全等三角形的性質。ad已知：如圖， a= d, b= e, bc=ef.求證： abc def.bcef證明： a= d, b= e（已知），又 a+ b+c=180° ， d+ e+ f=180

3、76; （三角形內角和等于180° ）， c=180° -( a+ b) ， f=180° -( d+ e) ， c= f（等量代換）。又 bc=ef（已知）， abc def（asa）。第二環(huán)節(jié)：折紙活動探索新知提問： “ 等腰三角形有哪些性質？如何探索這些性質的，你能再次通過折紙活動驗證這些性質嗎？并根據(jù)折紙過程，得到這些性質的證明嗎？” 第三環(huán)節(jié)：明晰結論和證明過程讓學生明晰證明過程。（ 1）等腰三角形的兩個底角相等；（ 2）等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條線重合第四環(huán)節(jié)：隨堂練習 鞏固新知第五環(huán)節(jié)：課堂小結第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)四、教學反思1.

4、等腰三角形（二）一、教學目標：1. 知識目標：探索 發(fā)現(xiàn) 猜想 證明等腰三角形中相等的線段，進一步熟悉證明的基本步驟和書寫格式，體會證明的必要性；2. 能力目標：經歷 “ 探索發(fā)現(xiàn)猜想證明” 的過程，讓學生進一步體會證明是探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學生的初步的演繹邏輯推理的能力；在命題的變式中，發(fā)展學生提出問題的能力，拓展命題的能力，從而提高學生的學習能力和思維能力，提高學生學習的主體性；在圖形的觀察中，揭示等腰三角形的本質：對稱性，發(fā)展學生的幾何直覺；3. 情感與價值觀要求鼓勵學生積極參與數(shù)學活動，激發(fā)學生的好奇心和求知欲體驗數(shù)學活動中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性 二教學重、難點重

5、點：經歷 “ 探索 發(fā)現(xiàn)一一猜想 證明” 的過程，能夠用綜合法證明有關三角形和等腰三角形的一些結論 三、教學過程分析第一環(huán)節(jié)：提出問題，引入新課在等腰三角形中作出一些線段( 如角平分線、中線、高等) ，你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎 ?你能證明你的結論嗎?例 1 證明：等腰三角形兩底角的平分線相等已知：如圖，在abc中， ab=ac， bd、ce是 abc的角平分線求證： bd=cea證明： ab=ac，ed abc= acb( 等邊對等角 ) 341 1=21abc， 2=212abc，bc 1= 2在 bdc和 ceb中，acb= abc， bc=cb， 1= 2 bdc ceb( asa)

6、 bd=ce( 全等三角形的對應邊相等)第三環(huán)節(jié)：經典例題變式練習活動內容 ：提請學生思考，除了角平分線、中線、高等特殊的線段外，還可以有哪些線段相等？并在學生思考的基礎上，研究課本“議一議 ”：在課本圖 14 的等腰三角形abc中，1(1) 如果 abd=31abc， ace=4acb呢?由此，你能得到一個什么結論?1(2) 如果 ad=21ac， ae=21ab，那么 bd=ce嗎?如果 ad=31ac，ae=3ab呢?由此你得到什么結論?第四環(huán)節(jié)：拓展延伸，探索等邊三角形性質活動內容： 提請學生在上面等要三角形性質定理的基礎上，思考等邊三角形的特殊性質：等邊三角形三個內角都相等并且每個內

7、角都等于60°.已知： abc中， ab=bc=ac求證： a=b=c=60°.證明：在 abc中， ab=ac， b= c( 等邊對等角 ) 同理： c= a， a= b= c（等量代換）又 a+ b+ c 180° （三角形內角和定理） ， a= b= c 60° 第五環(huán)節(jié)：隨堂練習及時鞏固第六環(huán)節(jié)：探討收獲課時小結課外作業(yè)四、教學反思1. 等腰三角形（三）一教學目標：1探索等腰三角形判定定理2. 理解等腰三角形的判定定理，并會運用其進行簡單的證明3. 了解反證法的基本證明思路，并能簡單應用，培養(yǎng)學生的逆向思維能力。二教學過程分析第一環(huán)節(jié)：復習引入活

8、動過程： 通過問題串回顧等腰三角形的性質定理以及證明的思路，要求學生獨立思考后再進交流。問題 1. 等腰三角形性質定理的內容是什么？這個命題的題設和結論分別是什么？ 問題 2. 我們是如何證明上述定理的？問題 3. 我們把性質定理的條件和結論反過來還成立么？如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等？第二環(huán)節(jié)：逆向思考，定理證明a教師：上面，我們改變問題條件，得出了很多類似的結論，這是 研 究問題的一種常用方法，除此之外，我們還可以“ 反過來 ” 思考問題 ， 這也是獲得數(shù)學結論的一條途徑例如“ 等邊對等角 ”，反過來成bc立 嗎 ?在 abc中， b= c，要想證明ab=ac，只

9、要構造兩個全等的三角形，使ab與 ac成為對應邊就可以了你是怎樣構造的？第三環(huán)節(jié)：鞏固練習d例 2 已知：如圖， cae是 abc的外角， ad bc且 1= 2a 12求證： ab=ac證明：bc第四環(huán)節(jié)：適時提問導出反證法我們類比歸納獲得一個數(shù)學結論，“ 反過來 ” 思考問題也獲得了一個數(shù)學結論如果否定命題的條件，是否也可獲得一個a數(shù)學結論嗎?我們一起來 “ 想一想 ” ：小明說，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這bc兩個角所對的邊也不相等你認為這個結論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?我們來看一位同學的想法：如圖，在 abc中，已知 b c，此時 ab與 ac要么相等，要么不相等假設

10、 ab=ac，那么根據(jù) “等邊對等角 ” 定理可得 c= b，但已知條件是 b c“ c=b”與已知條件 “ b c” 相矛盾，因此ab ac你能理解他的推理過程嗎?再例如，我們要證明abc中不可能有兩個直角，也可以采用這位同學的證法，假設有兩個角是直角，不妨設a=90° ， b=90° ，可得 a+ b=180° ，但 ab a+b+ c=180°,“ a+ b=180°” 與“ a+ b+c=180°” 相矛盾，因此 abc中不可能有兩個直角引導學生思考：上一道面的證法有什么共同的特點呢?引出反證法。都是先假設命題的結論不成立，然

11、后由此推導出了與已知或公理或已證明過的定理相矛盾，從而證明命題的結論一定成立這也是證明命題的一種方法，我們把它叫做反證法 第五環(huán)節(jié)：拓展延伸現(xiàn)有等腰三角形紙片, 如果能從一個角的頂點出發(fā), 將原紙片一次剪開成兩塊等腰三角形紙片 , 問此時的等腰三角形的頂角的度數(shù)?第六環(huán)節(jié)：課堂小結課外作業(yè)教學反思：1. 等腰三角形（四）一、教學目標：1. 知識目標： 理解等邊三角形的判別條件及其證明，理解含有30o 角的直角三角形性質及其證明，并能利用這兩個定理解決一些簡單的問題。2. 能力目標： 經歷運用幾何符號和圖形描述命題的條件和結論的過程經歷實際操作， 探索含有 30o 角的直角三角形性質及其推理證明

12、過程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理的能力；3. 情感與價值觀要求：積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心.二教學重難點重點 ：等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明.含 30° 角的直角三角形的性質定理的發(fā)現(xiàn)與證明 .難點： 含 30° 角的直角三角形性質定理的探索與證明.三、教學過程第一環(huán)節(jié)：提問問題，引入新課回顧等腰三角形的性質和判定定理的基礎上，直接提出問題： 等邊三角形作為一種特殊的等腰三角形， 具有哪些性質呢？又如何判別一個三角形是等腰三角形呢？從而引入新課。第二環(huán)節(jié)：自主探索活動內容 ：學生自主探究等腰

13、三角形成為等邊三角形的條件，并交流各自的結論，教師適時要求學生給出相對規(guī)范的證明，概括出等邊三角形的判別條件，并引導學生總結出下表：性質判定的條件等腰三等邊對等角等角對等邊角形“ 三線合一 ” 即等腰三角形頂角平有一角是 60°（含等分線，底邊上的中線、高互相重合邊三角等邊三角形三個角都相等，且每個角三個角都相等的三角形是等邊形）都是 60°三角形第三環(huán)節(jié)：實際操作提出問題提出問題：用含30° 角的兩個三角尺，你能拼成一個怎樣的三角形?能拼出一個等邊三角形嗎 ?在你所拼得的等邊三角形中，有哪些線段存在相等關系，有哪些線段存在倍數(shù)關系，你能得到什么結論？說說你的理由

14、定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30° ，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半已知：如圖，在rt abc中， c=90° ， bac=30° a12求證： bc=ab證明：在 abc中， acb=90° ， bac=30° b=60°.延長 bc至 d，使 cd=bc，連接 ad( 如圖所示 ) bcd acb=90° acb=90°ac=ac， abc adc( sas) ab=ad( 全等三角形的對應邊相等) abd是等邊三角形 ( 有一個角是 60° 的等腰三角形是等邊三角形) 1bc=21bd=

15、2ab第四環(huán)節(jié)：變式訓練鞏固新知 例題 等腰三角形的底角為15° ，da腰長為2a，求腰上的高cd的長 .bc解： abc=acb=15° dac= abc+ acb=15°+15°=30°1 cd=21ac=2×2a= a( 在直角三角形中，如果一個銳角等于30° ，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半) 第五環(huán)節(jié)：暢談收獲課時小結第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)四、教學反思2直角三角形（一）一、教學目標1. 知識目標：（1） ）掌握直角三角形的性質定理及判定定理的證明方法。（2） ）會識別兩個互逆命題，知道原命題成立，其逆命題不一定成立

16、2能力目標：（ 1）進一步經歷用幾何符號和圖形描述命題的條件和結論的過程，建立初步的符號感， 發(fā)展抽象思維 （ 2）進一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理的能力3. 教學重點、難點重點了解勾股定理及其逆定理的證明方法了解逆命題的概念， 識別兩個互逆命題 難點：勾股定理及其逆定理的證明方法二、教學過程1：創(chuàng)設情境，引入新課請同學們打開課本p18，閱讀 “ 讀一讀 ”，了解一下利用教科書給出的公理和推導出的定理，證明勾股定理的方法2：講述新課閱讀完畢后， 針對“ 讀一讀 ” 中使用的兩種證明方法，著重討論第一種， 第二種方法請有興趣的同學課后閱讀（ 1）勾股定理及其逆定理的證明勾股定理：直角三角形

17、兩直角邊的平方和等于斜邊的平方反過來， 如果在一個三角形中，當兩邊的平方和等于第三邊的平方時，我們曾用度量的方法得出 “ 這個三角形是直角三角形” 的結論你能證明此結論嗎?222已知：如圖：在abc中， ab+ac bc求證： abc是直角三角形證明：作 rt a b c ，使 a 90° ， ab ab，ac 、ac( 如圖) ，2則 ab ac.( 勾股定理 ) 2a'222abac bc， a b ab， ac2bcbc 2bc b cb'c' abc ab c （sss） a a 90°(全等三角形的對應角相等) 因此， abc是直角三角形勾

18、股逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形（ 2）互逆命題和互逆定理觀察上面兩個命題，它們的條件和結論之間有怎樣的關系?通過觀察，學生會發(fā)現(xiàn)：上面兩個定理的條件和結論互換了位置，即勾股定理的條件是第二個定理的結論，結論是第二個定理的條件3：議一議： 觀察下面三組命題： ：如果兩個角是對頂角，那么它們相等如果兩個角相等，那么它們是對頂角 如果小明患了肺炎，那么他一定發(fā)燒如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎 三角形中相等的邊所對的角相等三角形中相等的角所對的邊相等不難發(fā)現(xiàn)， 每組第二個命題的條件是第一個命題的結論，第二個命題的結論是第一個命題的條件在兩個命題中， 如果

19、一個命題條件和結論分別是另一個命題的結論和條件，那么這兩個命題稱為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題，相對于逆命題來說，另一個就為原命題請同學們判斷每組原命題的真假逆命題呢?在第一組中，原命題是真命題，而逆命題是假命題在第二組中，原命題是真命題，而逆命題是假命題在第三組中，原命題和逆命題都是真命題由此我們可以發(fā)現(xiàn)：原命題是真命題，而逆命題不一定是真命題4：想一想請學生寫出 “ 如果兩個有理數(shù)相等，那么它們的平方相等” 的逆命題嗎 ?它們都是真命題嗎？5：隨堂練習說出下列命題的逆命題，并判斷每對命題的真假;(1) 四邊形是多邊形；(2) 兩直線平行，內旁內角互補；6：課時小結7：課后作

20、業(yè)四、教學反思2直角三角形（二）一、教學目標：1. 知識目標：能夠證明直角三角形全等的“ hl”的判定定理，進一步理解證明的必要性利用 “ hl 定理解決實際問題2. 能力目標：進一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力二、教學過程1：復習提問1. 判斷兩個三角形全等的方法有哪幾種？2. 已知一條邊和斜邊，求作一個直角三角形。想一想，怎么畫？同學們相互交流。3、有兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等嗎？如果其中一個角是直角呢？請證明你的結論。2：引入新課（ 1） “ hl” 定理由師生共析完成已知：在rt abc和 rt a b c 中， c= c=90° ， ab=a b，

21、 bc=b c 求證： rt abcrt ab caa'22證明：在 rt abc中， ac=ab 一 bc( 勾股定理 ) b2cb'c'又在rt a'b'c' 中， a'c' =a' c'= a' b'一2b' c'( 勾股定理 ) ab=a' b' ， bc=b' c' ，ac=a' c' rt abc rt a' b' c' (sss) 定理斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 這一定理可以簡單地

22、用“斜邊、直角邊 ” 或“ hl” 表示3： 例題學習如圖，在 abc a' b' c' 中， cd，c' d'cc '分別分別是高，并且aca' c' ，cd=c' d' acb=a' c' b' 求證： abc a' b' c' adba'd'b'證明： cd、c' d' 分別是 abca' b' c' 的高( 已知) ， adc= a' d' c'=90 ° 在 r

23、t adc和 rt a' d' c' 中，ac=a' c'(已知) ，cd=c' d' (已知) ， rt adc rt a' d' c' (hl) a= a' ，( 全等三角形的對應角相等) 在 abc和 a' b' c' 中， a= a' (已證) ，ac=a' c' (已知) ，acb= a' c' b' (已知) ， abc a' b' c' (asa) 6：課時小結7：課后作業(yè)四、教學反思3. 線段的垂

24、直平分線( 一)一、教學 目標：1. 證明線段垂直平分線的性質定里和判定定理2. 經歷探索、猜測、證明的過程，進一步發(fā)展學生的推理證明能力豐富對幾何圖形的認識。3. 通過小組活動，學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果二教學重點、難點重點是運用幾何符號語言證明垂直平分線的性質定理及其逆命題。難點是垂直平分線的性質定理在實際問題中的運用。三、教學過程第一環(huán)節(jié)：性質探索與證明定理線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。已知：如圖，直線mnab，垂足是 c，且 ac=bc， p 是 mn上的點求 證 ： pa=pb 證明： mnab， pca= pcb=90°ac=bc，p

25、c=pc,mpacb n pca pcb( sas) ；pa=pb( 全等三角形的對應邊相等) 第三環(huán)節(jié)：逆向思維，探索判定你能寫出上面這個定理的逆命題嗎?它是真命題嗎 ?定理到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。已知：線段ab，點 p 是平面內一點且pa=pbp求證： p點在 ab的垂直平分線上證明：過點p作已知線段ab的垂線 pc, pa=pb， pc=pc，acb rt pac rt pbc( hl定理 ) ac=bc，即 p點在 ab的垂直平分線上 第四環(huán)節(jié)：鞏固應用例 1 已知：如圖1-18 ，在 abc中， ab=ac，o 是 abc內一點，且ob=oc.求證：

26、直線ao 垂直平分線段bc。 證明：ab=ac， 點 a 在 線段bc 的垂直平分線上（到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上）.同理，點o 在線段bc 的垂直平分線上 . 直線ao是線段bc 的垂直平分線（兩點確定一條直線）.第五環(huán)節(jié)：隨堂練習課本 p23；習題 1.7 ：第 1、2 題第六環(huán)節(jié)：課堂小結：通過這節(jié)課的學習你有哪些新的收獲？還有哪些困惑？ 第七環(huán)節(jié)：課后作業(yè)四、教學反思3線段的垂直平分線( 二)一、教學目標：1. 能夠證明三角形三邊垂直平分線交于一點2. 經歷猜想、探索，能夠作出符合條件的三角形3. 經歷探索、猜測、證明的過程，進一步發(fā)展學生的推理證明意識和

27、能力體驗解決問題的方法，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新意識4. 學會與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結果二教學重點、難點重點：能夠證明與線段垂直平分線相關的結論已知底邊和底邊上的高，能利用尺規(guī)作出等腰三角形 難點：證明三線共點。三、教學過程分析aobc1：求證：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。已知：在 abc中，設 ab、bc的垂直平分線交于點p，連接ap，bp， cp求證： p 點在 ac的垂直平分線上證明：點p 在線段 ab的垂直平分線上， pa=pb( 線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等) 同理 pb=pcpa=pc p點在 ac的垂直平分線上 (

28、 到線段兩個端點距離相等的點. 在這條線段的垂直平分線上) ab、bc、ac的垂直平分線相交于點p2. 引申拓展(1) 已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形m嗎?如果能，能作幾個?所作出的三角形都全等嗎?a(2) 已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎 ?能作幾個 ?3 例題學習bdc已知底邊及底邊上的高，求作等腰三角形n已知：線段a、h求作： abc，使 ab=ac，bc=a，高 ad=h作法： 1作 bc=a；2. 作線段 bc 的垂直平分線mn交 bc于 d點；3. 以 d為圓心， h 長為半徑作弧交mn于 a點；4. 連接 ab、ac abc就是所求作

29、的三角形( 如圖所示 ) 3. 動手操作（1） ）：已知直線l和 l上一點p，用尺規(guī)作l的垂線，使它經過點p.學生先獨立思考完成，然后交流：說出做法并解釋作圖的理由。（2） ）拓展：如果點p 是直線l外一點，那么怎樣用尺規(guī)作l的垂線，使它經過點p呢？說說你的作法，并與同伴交流.5. 隨堂練習 : ：習題 1.8第 1、2 題。6. 課時小結本節(jié)課通過推理證明了“ 到三角形三個頂點距離的點是三角形三條邊的垂直平分線的交點，及三角形三條邊的垂直平分線交于一點” 的結論，并能根據(jù)此結論“已知等腰三角形的底和底邊的高，求作等腰三角形”7. 課后作業(yè)四、教學反思角平分線（一）一、教學目標：1. 會證明角

30、平分線的性質定理及其逆定理2. 進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力，培養(yǎng)學生將文字語言轉化為符號語言、圖形語言的能力3. 經歷探索，猜想，證明使學生掌握研究解決問題的方法。二. 教學難點：正確地表述角平分線性質定理的逆命題及其證明。三、教學過程1：情境引入提問：還記得角平分線上的點的性質嗎？你是怎樣得到的？ 即角平分線上的點到角兩邊的距離相等你能證明它嗎 ?2：探究新知（ 1）定理：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。已知：如圖， oc是 aob的平分線，點p 在 oca上， pd oa， peob，垂足分別為d、ed求證： pd=peo1p證明： 1=2， op=op，2cpdo= pe

31、o=90° ，eb pdo peo( aas) pd=pe( 全等三角形的對應邊相等) （ 2）你能寫出這個定理的逆命題嗎?在一個角的內部且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的角平分線上 它是真命題嗎 ? 你能證明它嗎 ?已知：在么aob內部有一點p，且 pd上 oa，peob， d、e 為垂足且 pd=pe，求證：點 p在么 aob的角平分線上 證明： pd oa，peob， pdo= peo=90° 在 rt odp和 rt oep中op=op， pd=pe， rt odp rt oep( hl定理 ) 1= 2( 全等三角形對應角相等) 逆命題利用公理和我們已證過的定理

32、證明了，那么我們就可以把這個逆命題叫做原定理的逆定理我們就把它叫做角平分線的判定定理。（ 3）用直尺和圓規(guī)畫已知角的平方線及作圖的依據(jù)討論。3. 鞏固練習例題：在abc中，bac= 60 °，點 d 在 bc 上， ad= 10 ，de ab， df ac，垂足分別為e， f，且de=df，求 de 的長.4 ：隨堂練習課本第 29 頁 1、2 題。5 ：課堂小結這節(jié)課證明了角平分線的性質定理和判定定理，在有角的平分線（或證明是角的平分線） 時，過角平分線上的點向兩邊作垂線段，利用角平分線的判定或性質則使問題迅速得到解決。6 ：課后作業(yè)四、教學反思角平分線（二）一、教學目標：1. 知

33、識目標：（ 1）證明與角的平分線的性質定理和判定定理相關的結論（ 2）角平分線的性質定理和判定定理的靈活運用 2能力目標：（ 1）進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力（2） ）培養(yǎng)學生將文字語言轉化為符號語言、圖形語言的能力（3） ）提高綜合運用數(shù)學知識和方法解決問題的能力 3情感與價值觀要求：能積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲在數(shù)學活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心 二教學重點、難點重點：三角形三個內角的平分線的性質綜合運用角平分線的判定和性質定理，解決幾何中的問題 難點：角平分線的性質定理和判定定理的綜合應用三、教學過程第一環(huán)節(jié)：設置情境問題，搭建探究平臺問題

34、l習題 18 的第 1 題作三角形的三個內角的角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么?能證明自己發(fā)現(xiàn)的結論一定正確嗎？于是，首先證明 “ 三角形的三個內角的角平分線交于一點” 當然學生可能會提到折紙證明、軟件演示等方式證明，但最終， 教師要引導學生進行邏輯上的證明。dnmfp第二環(huán)節(jié)：展示思維過程，構建探究平臺a定理：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等已知：如圖，設 abc的角平分線 bm、cn相交于bec點p，求證： p 點在 bac的角平分線上證明：過 p點作 pd ab，pfac，pebc，其中 d、e、f 是垂足bm是 abc的角平分線，點p 在 bm上，pd=pe( 角平分

35、線上的點到這個角的兩邊的距離相等) 同理： pe=pfpd=pf點 p 在 bac的平分線上 ( 在一個角的內部，且到角兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上 ) abc的三條角平分線相交于點p下面我通過列表來比較三角形三邊的垂直平分線和三條角平分線的性質定理三邊垂直平分線三條角平分線銳角三角形交于三角形內一點三角鈍角三角形交于三角形外一點形直角三角形交于斜邊的中點交于三角形內一點交點性質到三角形三個頂點的距離相等到三角形三邊的距離相等第三環(huán)節(jié)：例題講解例 1 如圖，在 abc中 ac=bc， c=90° ， ad是 abc的角平分線， deab，垂足為 e(1) 已知 cd=4cm，

36、求 ac的長；(2) 求證： ab=ac+cd證明： (1)解： ad是 abc的角平分線， c=90° ， deabaecdb de=cd=4cm( 角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等) ac= bc b= bac( 等邊對等角 ) c=90° ，1 b=2×90°=45° bde=90° 45° 45° be=de( 等角對等邊 ) 在等腰直角三角形bde中bd=2de2.=4 2cm( 勾股定理 ) ，ac=bc=cd+bd=(4+42) cm(2) 證明：由 (1) 的求解過程可知，rt acd rt a

37、ed( hl定理 )ac=aebe=de=cd，ab=ae+be=ac+cd第四環(huán)節(jié)：課時小結本節(jié)課我們利用角平分線的性質和判定定理證明了三角形三條角平分線交于一點，且這一點到三角形各邊的距離相等并綜合運用我們前面學過的性質定理等解決了幾何中的計算和證明問題第五環(huán)節(jié)：課后作業(yè)四、教學反思第二章一元一次不等式與一元一次不等式組1. 不等關系教學目標：1、知識與技能目標理解不等式的意義。能根據(jù)條件列出不等式。能用實際生活背景和數(shù)學背景解釋簡單不等式的意義。2、過程與方法目標經歷由具體實例建立不等式模型的過程，進一步發(fā)展學生的符號感與數(shù)學化的能力。3、情感與態(tài)度目標感受生活中存在著的大量不等關系，通

38、過用不等式解決實際問題，使學生進一步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的信心和興趣。教學重點： 通過探尋實際問題中的不等式關系，認識不等式。根據(jù)實際問題建立合理的不等關系。教學難點： 對不等式意義的理解及根據(jù)實際問題建立合理的不等關系。教學過程、創(chuàng)設情景，引入新課尋找相等的量和不等的量師：我們學過等式，等式的定義是什么？ 生：表示相等關系的式子叫等式。師：我們知道相等關系的量可以利用等式來描述。同時，我們也知道現(xiàn)實生活中還存在許多反映不等關系的量。師：比如，研究表明同學們每天睡覺的時間要不少于9 小時；體育考試中合格的分數(shù)要不低于 60 分。請同學們也舉一些不等關系的例子。生 1：

39、每天我都比他早起5 分鐘。生 2：我的年齡不小于13 歲。生 3：我的體重不低于30 公斤2、講述新課師：如何用式子來表示不等關系呢？ 師：展示投影片a（1） ）某廠今年的產值是a 元，預計明年年產值增長率高于20%，如果明年的產值是b元，那么 b 和 a 滿足的關系式是。（2） ）如果某等腰三角形的底邊用a cm表示，這邊上的高為4cm，如果這個三角形的面積不大于8cm2，那么 a 應該滿足的關系式為。（注意：不大于的含義）（3） ）鐵路部門對旅客隨身攜帶的行李有如下規(guī)定：每件行李的長、寬、高三邊之和不得超過 160cm。設行李的長、寬、高分別為a cm、b cm、c cm， 請你列出行李的

40、長、寬、高滿足的關系式。3、議一議某中學準備在學校飯廳新添一個通風口，四周用長為xm( x5) 的裝潢條鑲嵌（不計接縫），現(xiàn)有兩種設計方案。如下圖：方案一方案二師：下面請大家討論， 按題意進行解答。（學生討論、 解答后， 教師根據(jù)情況進行點評）（1） ）問題：（2） ）探究：通風口規(guī)格x滿足的關系式22通過測x/量m 一棵樹圍（樹干的周長）可以計圓算的面出積它的/m樹2齡。通常s 規(guī)與定s 以的樹關干系離地面1.5正圓正方正形方面形積的不面大積于/m1m米的地方作為8測量部位，某樹栽種時的2樹圍為5 ，以后樹圍每年增加約為3 ，這棵樹圓的面積不小于 1.5m至少生長多少12年其樹圍才能超過2.

41、4 m？（只列關系式）師：請大a家互相討論后列出關系式生：設這棵樹至少生長x 年其樹圍才能超過2.4 m，得 3x+5 24022224、歸納定義觀察由上述問題得到的關系式，比如：l1， l 1.5 ， l l， 3 x+5164416240， 它們的共同特點：都是用連接的式子。生：不等號師：一般地， 用符號“” （或“”），“” （或“”）連接的式子叫做不等式。（特別的，不等號還包含“”）5、課堂練習1、用適當?shù)姆柋硎鞠铝嘘P系：（ 1） a是非負數(shù)；（ 2）直角三角形斜邊c比它的兩直角邊a、b都長；（ 3） x與 17的和比它的 5倍??；（ 4）兩數(shù)的平方和不小于這兩數(shù)積的2倍。2、表達式

42、 x2 0；2a+4b3；5m+2n； x+y<0； 3x+2=9 中的不等式有（填序號）。3、801班班長拿了 56元錢去給班內 20名優(yōu)秀學生買獎品，獎品有兩種：鋼筆和筆記本。已知鋼筆每支 5元，筆記本每本 3元，如果買 x支鋼筆，則列出關于x的不等式是。4、某廠今年的產值為100萬元，預計明后兩年平均每年增長率為x%，如果按此速度發(fā)展，后年該廠產值將超過a萬元，請用不等式表示a與x的關系式6、課時小結師生相互交流，總結本節(jié)重難點。本課我主要學會了。7、課后作業(yè)教學反思：2. 不等式的基本性質教學目標：（ 1）知識與技能目標：經歷通過類比、猜測、驗證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質的探索過程，初步

43、體會不等式與等式的異同。掌握不等式的基本性質，并能初步運用不等式的基本性質將比較簡單的不等式轉化為“ xa”或“ xa”的形式。（ 2）過程與方法目標：能說出不等式為什么可以從一種形式變形為另一種形式，發(fā)展其代數(shù)變形能力，養(yǎng)成步步有據(jù)、準確表達的良好學習習慣。通過研究等式的基本性質過程類比研究不等式的基本性質過程，體會類比的數(shù)學方法。進一步發(fā)展學生的符號表達能力，以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。（ 3）情感與態(tài)度目標：通過學生自我探索，發(fā)現(xiàn)不等式的基本性質，提高學生學習數(shù)學的興趣和學好數(shù)學的自信心。尊重學生的個體差異，關注學生對問題的實質性認識與理解。教學重點： 不等式的基本性質。教學

44、難點 :不等式的基本性質的實際運用。教學過程： 、創(chuàng)設情景，引入新課利用班上同學站在不同的位置上比高矮。請最高的同學和最矮的同學“同時站在地面上”， “矮的同學站在桌子上”，“高的同學站到樓下一樓”三種不同的情況下比較高矮。問題 1：怎樣比才公平？2、講述新課參照教材與多媒體課件提出問題：還記得等式的基本性質嗎？請用字母表示它。不等式有類似的性質嗎？先猜一猜。（1） ） 用等號或不等號完成下面的填空。如果2 < 3；那么2 × 53 × 5；2 ×3 ×； 2 × ( 1)3 × ( 1) ；2 × ( 5)3 

45、15; ( 5) ；2 × ( )3 × ().（2） ） 驗證你的結論，用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的結論。（3） ） 與同伴交流你的結論，并展示。生 1：等式的基本性質1 用字母可以表示為：ab,acbc ，類似地得到，如果在不等式的兩邊都加上或都減去同一個整式，結果不等號方向不變。字母表示為： a b， a± cb±c；或 ab， a± cb± c。生 2：對于等式的基本性質2，用字母可以表示為：ab,acbc, acbc ，其中 c0。經過前面的探索，可類似地得到：如果不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變；如果不等式兩

46、邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向要發(fā)生改變。字母表示如下：3、練習鞏固：1、在上一節(jié)課中，我們猜想，無論繩長l 取何值，圓的面積總大于正方形的面積，即l 2l 2。你相信這個結論嗎？你能利用不等式的基本性質解釋這一結論嗎？4162 、將下列不等式化成“xa ”或“ xa ”的形式：（ 1） x51（ 2）2x33、將下列不等式化成“xa ”或“ xa ”的形式：（ 1） x12（ 2）x5 6（ 3） 1 x324、已知 xy ，下列不等式一定成立嗎？（ 1） x6y6（ 2） 3 x3 y（ 3）2 x2 y（4） 2x12 y15、小明做這樣一題：已知2x>3x, 求 x

47、 的范圍。結果小明兩邊同時除以x，得到 2>3。你知道他錯在哪 ?4、課堂小結活動內容：學生自己總結今天這節(jié)課有什么收獲，思考后對全班說出，與全班同學討論交流。5、布置作業(yè)教學反思3. 不等式的解集教學目標：（1） ）知識與技能目標：能根據(jù)具體情境理解不等式的解與解集的意義。能在數(shù)軸上表示不等式的解集。（2） ）過程與方法目標:培養(yǎng)學生從現(xiàn)實情況中探索、發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題的能力。經歷求不等式的解集的過程，通過嘗試把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來，引導學生體驗用數(shù)軸表示不等式解集具有直觀的優(yōu)越性，增強學生數(shù)形結合的意識。（3） ）情感態(tài)度與價值觀目標：通過從實際問題中抽象出數(shù)學模型、探

48、索求不等式的解集的過程，讓學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，體驗數(shù)學活動充滿了探究性和創(chuàng)造性。教學重點：（ 1）理解不等式的解與解集的概念。（ 2）探索不等式的解集并能在數(shù)軸上表示出來。教學難點： 不等式解集的數(shù)軸表示。教學過程、創(chuàng)設情景，引入新課師：我們已學習了不等式的基本性質，不等式的基本性質有哪些？它與等式的性質有何異同點？生：答（略）。（多媒體呈現(xiàn)）師：我們已學習了不等式的基本概念和性質。這節(jié)課我們來研究不等式的解的相關知識。師：方程的解的定義是什么？生：使得方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。師：換句話說，方程的解是使得方程成立的未知數(shù)的值。師：類似地，你認為什么是不等式

49、的解？生：能夠使不等式成立的未知數(shù)的值就是不等式的解。師：確實，“能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。”2、講述新課燃放某種禮花彈時，為了確保安全，人在點燃導火線后要在燃放前轉移到10m 以外的安全區(qū)域，已知導火線的燃燒速度為0.02m/ s，燃放者離開的速度為4 m/ s，那么導火線的長度應為多少厘米？引導分析：設導火線長度為x cm，燃放者轉移到安全區(qū)域需要的時間最少為10 （ s），導火4線燃燒的時間為xs，要使燃放者轉移到安全地帶，必須有：x 100.021000.021004 。解：設導火線的長度為x ，則x 10，根據(jù)不等式的基本性質，可得x 53、想一想：0.021004（1） ） x=2、1、5、6、8 是不等式 x 5 的解么？22（2） ）你還能說出幾個不等式x 5 的解嗎？你認為不等式x 5 的解有幾個？它們有什么特點？（3） ）不等式 x 0的解有哪些？不等式x 2 呢？生 1： x=6、8 是不等式 x 5 的解。 x= 2、1、5 不是不等式x 5 的解。生 2：x=12、6.3 、20 是不等式 x 5 的解。不等式 x 5 的解有無數(shù)個。 它們都比 5 大。2生 3：不等式 x2 0的解是 x=0；不等式