（整理版）全國各地模擬分類匯編理圓錐曲線（1）

1、全國各地模擬分類匯編理：圓錐曲線1【哈爾濱市六中 度上學(xué)期期末】橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，弦過，假設(shè)的內(nèi)切圓周長(zhǎng)為，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，那么值為 abcd【答案】a【江西省贛州市上學(xué)期高三期末】點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為的內(nèi)心，假設(shè)成立，那么的值為 a. b. c. d.【答案】a【河南省鄭州市高三第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)】點(diǎn)f、a分別為雙曲線的左焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)，點(diǎn)b0，b滿足，那么雙曲線的離心率為a. b. c. d. 【答案】d【株洲市高三質(zhì)量統(tǒng)一檢測(cè)】設(shè)圓錐曲線c的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為f1，f2，假設(shè)曲線c上存在點(diǎn)p滿=4:3:2，那么曲線c的離心率等于a b或2 c2 d【答案】a【安師大附中

2、高三第五次模擬】 設(shè)f1、f2分別為橢圓1的左、右焦點(diǎn)，c，假設(shè)直線x上存在點(diǎn)p，使線段pf1的中垂線過點(diǎn)f2，那么橢圓離心率的取值范圍是 a. b. c. d. 【答案】d【山東聊城市五校高三上學(xué)期期末聯(lián)考】p是以f1、f2為焦點(diǎn)的橢圓 那么該橢圓的離心率為 abcd【答案】d【直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，為的焦點(diǎn)，假設(shè).那么a. b. c. d.【答案】d【湖北省武昌區(qū)高三年級(jí)元月調(diào)研】雙曲線a>0，b>0的右焦點(diǎn)為f，假設(shè)過點(diǎn)f且傾斜角為60°的直線與 雙曲線的右支有兩個(gè)交點(diǎn)，那么此雙曲線離心率的取值范圍是 a1,2 b1,2 c2,+ d2,+【答案】a【江西省贛州市

3、上學(xué)期高三期末】假設(shè)圓與雙曲線的漸近線相切，那么雙曲線的離心率是 .【答案】雙曲線的漸近線方程為，那么雙曲線的離心率是 ?！敬鸢浮炕颉菊憬∶Ｐ赂呖佳芯柯?lián)盟第一次聯(lián)考】是雙曲線的右支上一點(diǎn)，點(diǎn)分別是圓和上的動(dòng)點(diǎn)，那么的最小值為 ( )a 1 b 2 c 3 d4【答案】c【浙江省名校新高考研究聯(lián)盟第一次聯(lián)考】是雙曲線的右支上一點(diǎn)，點(diǎn)分別是圓和上的動(dòng)點(diǎn)，那么的最小值為 ( )a 1 b 2 c 3 d4【答案】c【江西省贛州市上學(xué)期高三期末】假設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，線段被拋物線的焦點(diǎn)內(nèi)分成了的兩段. 1求橢圓的離心率；2過點(diǎn)的直線交橢圓于不同兩點(diǎn)、，且，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求直線和橢圓的方程.

4、【答案】：1由題意知，2分，3分5分2設(shè)直線,，即7分由1知，橢圓方程為由，消去得由知，9分11分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，此時(shí)直線的方程為或12分又當(dāng)時(shí)，由得橢圓方程為14分【哈爾濱市六中 度上學(xué)期期末】設(shè)橢圓c：的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，過點(diǎn)作垂直于直線交橢圓于另外一點(diǎn),交軸正半軸于點(diǎn)，且求橢圓的離心率； 6分假設(shè)過三點(diǎn)的圓恰好與直線 相切，求橢圓c的方程. 6分apqfoxy【答案】：設(shè)q，0，由f，0 0，知設(shè)，得因?yàn)辄c(diǎn)p在橢圓上，所以整理得，即2()=3，,故橢圓的離心率= 由知，于是f，0， qaqf的外接圓圓心為0，半徑r=|fq|= 所以，得=2，c=1，b=，所求橢圓方程為【哈爾濱市

5、六中 度上學(xué)期期末】橢圓經(jīng)過點(diǎn)，其離心率為. (1) 求橢圓的方程; 4分 (2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn),以線段為鄰邊作平行四邊形,其中頂點(diǎn)在橢圓上,為坐標(biāo)原點(diǎn).求到直線的距離的最小值. 8分【答案】：(1) -4分 (2)當(dāng)直線有斜率時(shí),設(shè):,由消去,得 , 設(shè)三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,那么以線段為鄰邊作平行四邊形,-(6分) 由于點(diǎn)在橢圓上,所以,從而,化簡(jiǎn)得 ,經(jīng)檢驗(yàn)滿足式 又點(diǎn)到直線的距離為 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.-10分 當(dāng)直線無斜率時(shí),由對(duì)稱性知,點(diǎn)一定在軸上,從而點(diǎn)為或,直線 為,所以點(diǎn)到直線的距離為1. 綜上,點(diǎn)到直線的距離的最小值為.-12分【河南省鄭州市高三第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)】在abc中

6、，頂點(diǎn)a，b，動(dòng)點(diǎn)d，e滿足：；，共線. 求abc頂點(diǎn)c的軌跡方程；是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，只要該圓的切線與頂點(diǎn)c的軌跡有兩個(gè)不同交點(diǎn)m，n，就一定有，假設(shè)存在，求該圓的方程；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】：(i)設(shè)cx,y,由得，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；由得，動(dòng)點(diǎn)e在y軸上，再結(jié)合與共線，得，動(dòng)點(diǎn)e的坐標(biāo)為; 2分由的，整理得，.因?yàn)榈娜齻€(gè)頂點(diǎn)不共線，所以，故頂點(diǎn)c的軌跡方程為.5分 (ii)假設(shè)存在這樣的圓，其方程為，當(dāng)直線mn的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為，代入橢圓的方程，得，設(shè)m，n，那么，所以 (*)7分由，得0，即，將式子(*)代入上式，得.9分又直線mn：與圓相切知：.所以，即存在圓滿足題意；

7、當(dāng)直線mn的斜率不存在時(shí)，可得，滿足.綜上所述：存在圓滿足題意. 12分【安師大附中高三第五次模擬】雙曲線與圓相切，過的左焦點(diǎn)且斜率為的直線也與圓相切1求雙曲線的方程； 2是圓上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過且與圓相切的直線與的右支交于、兩點(diǎn)，的面積為，求直線的方程【答案】：1雙曲線與圓相切， ， 2分由過的左焦點(diǎn)且斜率為的直線也與圓相切，得，進(jìn)而故雙曲線的方程為 5分2設(shè)直線：，圓心到直線的距離，由得7分由 得 那么， 9分又的面積， 11分由， 得，此時(shí)式直線的方程為. 13分即從而直線恒過定點(diǎn)15分【湖北省武昌區(qū)高三年級(jí)元月調(diào)研】橢圓的離心率為，兩焦點(diǎn)之間的距離為4。 i求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； ii過

8、橢圓的右頂點(diǎn)作直線交拋物線于a、b兩點(diǎn)， 1求證：oaob； 2設(shè)oa、ob分別與橢圓相交于點(diǎn)d、e，過原點(diǎn)o作直線de的垂線om，垂足為m，證明|om|為定值?！敬鸢浮拷猓河傻?，故所以，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4分1設(shè)過橢圓的右頂點(diǎn)的直線的方程為代入拋物線方程，得設(shè)、，那么0 8分2設(shè)、，直線的方程為，代入，得于是從而，代入，整理得原點(diǎn)到直線的距離為定值 13分【安徽省六校教育研究會(huì)高三聯(lián)考】橢圓的右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，假設(shè)是以為直徑的圓上的點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為求橢圓的方程；過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，是否存在，使得向量與共線？假設(shè)存在，試求出

9、的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由【答案】1由，圓心為以ef為直徑的圓的方程為：2分當(dāng)時(shí)取等令那么依題橢圓c的方程為：6分2，由消去y:設(shè),pq的中點(diǎn)m由點(diǎn)差法：即m在直線上 又，而與共線，可得/ ,由得，12分這與設(shè)橢圓 c1：的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線 c2： 的焦點(diǎn)重合，f1，f2 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率 ，過橢圓右焦點(diǎn) f2 的直線 與橢圓 c 交于 m，n 兩點(diǎn)i求橢圓c的方程；ii是否存在直線 ，使得 ，假設(shè)存在，求出直線 的方程；假設(shè)不存在，說明理由；iii假設(shè) ab 是橢圓 c 經(jīng)過原點(diǎn) o 的弦，mn/ab，求證： 為定值【答案】解：1橢圓的頂點(diǎn)為，即，解得， 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 3

10、分2由題可知，直線與橢圓必相交當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不合題意設(shè)存在直線為，且，.由得， ， =所以，故直線的方程為或 9分3設(shè),由2可得： |mn|= =由消去y，并整理得： ，|ab|=， 為定值 15分【山東聊城市五校高三上學(xué)期期末聯(lián)考】如圖，橢圓的方程為，其右焦點(diǎn)為f，把橢圓的長(zhǎng)軸分成6等分，過每個(gè)等分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓上半部于點(diǎn)p1，p2，p3，p4，p5五個(gè)點(diǎn)，且|p1f|+|p2f|+|p3f|+|p4f|+|p5f|=5.1求橢圓的方程； 2設(shè)直線l過f點(diǎn)l不垂直坐標(biāo)軸，且與橢圓交于a、b兩點(diǎn)，線段ab的垂直平分線交x軸于點(diǎn)mm,0，試求m的取值范圍.【答案】：1由題意，知

11、設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為f1，那么|p1f|+|p5f|=|p1f|+|p1f1|=2a，同時(shí)|p2f|+|p3f|=2a而|p3f|=a|p1f|+|p2f|+|p3f|+|p4f|+|p5f|=5a=5 2由題意，f1，0，設(shè)l的方程為整理，得因?yàn)閘過橢圓的右焦點(diǎn)，設(shè)，那么令由于 【橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，且點(diǎn)在橢圓上求橢圓的方程；過橢圓右焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，假設(shè)以為直徑的圓過原點(diǎn)，求直線方程【答案】：由題意：，所求橢圓方程為又點(diǎn)在橢圓上，可得所求橢圓方程為 4分由知，所以，橢圓右焦點(diǎn)為因?yàn)橐詾橹睆降膱A過原點(diǎn)，所以假設(shè)直線的斜率不存在，那么直線的方程為直線交橢圓于兩點(diǎn)， ，不合題意假設(shè)直線的斜率存在，設(shè)斜率為，那么直線的方程為由可得由于直線過橢圓右焦點(diǎn)，可知設(shè)，那么，所以由，即，可得所以直線方程為 12分【湖北省武昌區(qū)高三年級(jí)元月調(diào)研】 橢圓的離心率為，兩焦點(diǎn)之間的距離為4。 i求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； ii過橢圓