(精)2018年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編第二期28解直角三角形試題含解析201901253118

1、解直角三角形一.選擇題 1(208江蘇蘇州分）如圖，某海監(jiān)船以0海里/小時(shí)的速度在某海域執(zhí)行巡航任務(wù),當(dāng)海監(jiān)船由西向東航行至A處時(shí)，測得島嶼P恰好在其正北方向，繼續(xù)向東航行1小時(shí)到達(dá)B處，測得島嶼P在其北偏西3°方向，保持航向不變又航行2小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)海監(jiān)船與島嶼之間的距離(即C的長)為（)4海里B.60海里C.2海里40海里【分析】首先證明PB=BC,推出C3°，可得PC=2PA，求出PA即可解決問題;【解答】解：在RA中，APB30°,PB=AB,由題意C=AB,PB=BC,=CB，ABP=+CB=60°,C°,C=2PA,ABta60

2、°,P=2×20×=（海里)，故選：D.【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用方向角問題,解題的關(guān)鍵是證明PB=BC,推出C=30°.（208江蘇無錫3分）如圖，已知點(diǎn)E是矩形ABC的對角線AC上的一動(dòng)點(diǎn),正方形EFGH的頂點(diǎn)G、H都在邊A上,若A=,BC=,則tanFE的值( )A等于B等于C.等于D隨點(diǎn)E位置的變化而變化【分析】根據(jù)題意推知EFAD,由該平行線的性質(zhì)推知AEHA，結(jié)合該相似三角形的對應(yīng)邊成比例和銳角三角函數(shù)的定義解答.【解答】解：EFAD，AF=FAG,HACD，=.設(shè)H=3，=，GG=x，tanAFE=tnFAG=故選:A【點(diǎn)評】考查了

3、正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及解直角三角形，此題將求的正切值轉(zhuǎn)化為求FAG的正切值來解答的.3.(201·黑龍江哈爾濱·3分)如圖,在菱形BD中，對角線A.BD相交于點(diǎn)O,B8，taABD=,則線段A的長為（ ）B2C.5D.10【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出ACBD,O=CO,OB=OD，求出，解直角三角形求出A,根據(jù)勾股定理求出B即可.【解答】解：四邊形ACD是菱形，ACBD,AO=O,OB=OD，AB90°，D=8，OB=,tanABD=,AO,在tAB中,由勾股定理得：AB=5,故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理和解直角三角形，能熟記菱形的性質(zhì)是解

4、此題的關(guān)鍵.（28貴州貴陽3分)如圖,.BC 是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長為 ，則tanÐC的值為（ )43 / 4343 / 43（) 1(B）1 (C）23（D） 33【解】圖解2.二.填空題（208江蘇無錫2分）已知ABC中，A=1,C2，B°，則ABC的面積等于15或0 .【分析】作ADC交BC(或BC延長線）于點(diǎn),分A.AC位于AD異側(cè)和同側(cè)兩種情況,先在AD中求得AD.BD的值，再在RtACD中利用勾股定理求得D的長,繼而就兩種情況分別求出C的長，根據(jù)三角形的面積公式求解可得.【解答】解：作ADBC交BC（或BC延長線)于點(diǎn),如圖，當(dāng)A.A位于A異側(cè)時(shí)

5、,在RtABD中,=°，AB=0,ADABsi=5，B=Acos=5,在RtD中，AC=2,CD=，則C=D+CD=6,SBCB=×6×15；如圖2,當(dāng)AB.AC在D的同側(cè)時(shí),由知,D5，=,則BC=BDCD=4,SABCBCAD=××510.綜上，AB的面積是5或10,故答案為15或10【點(diǎn)評】本題主要考查解直角三角形,解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的運(yùn)用、分類討論思想的運(yùn)算及勾股定理.2.(218江蘇蘇州3分)如圖,在RtAC中，B=90°,A=，C=.將ABC繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)9°得到AC，連接B,則CB.【分析】根據(jù)

6、勾股定理求出AC，過作CMA于M,過A作于N，求出B、CM，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形面積公式求出A，解直角三角形求出即可.【解答】解:在RABC中,由勾股定理得：C=5,過作CMAB于，過作CB于,根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出B=AB=2，BAB90°,即MA=MAB=B=°,CM=B=2，AM=BC,BM=,在RBC中，由勾股定理得:B=5，SAC=,5×A=2×2，解得:AN=4，sinACB=，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形、勾股定理、矩形的性質(zhì)和判定，能正確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵3(218山東濟(jì)寧市3分)如圖，在一筆直的海岸線 上有相距 2m 的

7、A，B 兩個(gè)觀測站，B 站在 A 站的正東方向上，從 A站測得船C 在北偏東 6°的方向上,從 B 站測得船 C在北偏東3°的方向上，則船 C 到海岸線 的距離是 m【解答】解：過點(diǎn) 作 CAB 于點(diǎn)D, 根據(jù)題意得:CAD=90°6°=30°,=90°30°=0°，AC=CBDCAD=30°，CABACB,BCAB=2km,在 CBD 中,CD=Bsin°×(km）故答案為：3(218廣西南寧3分）如圖,從甲樓底部處測得乙樓頂部C處的仰角是0°，從甲樓頂部B處測得乙樓底部D

8、處的俯角是45°，已知甲樓的高AB是0m，則乙樓的高CD是40 m(結(jié)果保留根號)【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出B=A,再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案【解答】解：由題意可得：BDA45°，則ABAD=120m,又AD=30°,在RtC中，tan30°，解得：CD=0(m）,故答案為:40.【點(diǎn)評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出tanC=tan30°=是解題關(guān)鍵.4. （18·黑龍江齊齊哈爾·3分)四邊形ABC中，B是對角線,ABC=90°，taABD=,A=20，C=,AD13，則線段CD=17

9、.【分析】作A于H,CGD于G,根據(jù)正切的定義分別求出H、B，根據(jù)勾股定理求出H,得到BD,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【解答】解：作ABD于H，GBD于G,tanAD=,=,設(shè)AH=3，則BHx，由勾股定理得,（3x）2（4x)=202，解得,x=,則H=2，BH16,在RtD中，HD=5，BD=BH+HD=21，ABD+CBD=90°,BC+BD=90°,ABD=CBH,=,又10,6,CG=8，G=BG=15，CD17,故答案為:17【點(diǎn)評】本題考查的是勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義,掌握解直角三角形的一般步驟、理解銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.(208貴州銅仁4分）在直角

10、三角形AB中,A=0°，D.是邊B上兩點(diǎn),且E所在直線垂直平分線段A,D平分BCE,BC2,則=4 .【分析】由CE所在直線垂直平分線段A可得出CE平分CD,進(jìn)而可得出C=DC,由C平分BC利用角平分線的性質(zhì)可得出D=DCB,結(jié)合AC0°可求出AEA的度數(shù)，再利用余弦的定義結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，即可求出的長度【解答】解：CE所在直線垂直平分線段AD,C平分ACD，CE=DCCD平分BE，C=DCB.ACB90°,AE=AB=30°,A=60°，A=4故答案為:4.三解答題1. (201·湖北隨州·8分)隨州市新水一橋（如圖

11、1）設(shè)計(jì)靈感來源于市花蘭花,采用蝴蝶蘭斜拉橋方案,設(shè)計(jì)長度為258米，寬32米，為雙向六車道,2018年4月3日通車斜拉橋又稱斜張橋,主要由索塔、主梁、斜拉索組成.某座斜拉橋的部分截面圖如圖2所示,索塔AB和斜拉索（圖中只畫出最短的斜拉索DE和最長的斜拉索AC)均在同一水平面內(nèi)，B在水平橋面上已知AB=EB=5°,AB=30°，B米,AB5BD（）求最短的斜拉索DE的長;（)求最長的斜拉索的長.【分析】(）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算DE的長；（2)作HBC于H，如圖,由于BD=E=3,則AB=3BD=，在tBH中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可計(jì)算出BH=AH=15,然后在R

12、AC中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系即可得到AC的長【解答】解:（1)ABEB5°，DE為等腰直角三角形,DE=×6=3答：最短的斜拉索D的長為；(2)作AHC于H,如圖,BD=D3，B=3BD5×3=15,在RtABH中,=4°，B=AH=AB=×5=15，在RtH中，=0°，A=2AH=30.答:最長的斜拉索A的長為0【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用:將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題).（28·湖南郴州·8分)小亮在某橋附近試飛無人機(jī),如圖,為了測量無人機(jī)飛

13、行的高度AD，小亮通過操控器指令無人機(jī)測得橋頭,C的俯角分別為AB=60°,AC=0°,且D，B，C在同一水平線上.已知橋BC=3米,求無人機(jī)飛行的高度AD（精確到.米參考數(shù)據(jù):1414，1.73）【分析】由EB=°、EAC0°可得出CD=6°、BAD=30°,進(jìn)而可得出CD=AD.BD=A，再結(jié)合C0即可求出A的長度.【解答】解:EAB60°,EC=30°,CAD6°，BD=3°，CD=ADtaCAD=AD，DDtanBA=AD，BDBD=D3，AD=152.98【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形

14、的應(yīng)用中的仰角俯角問題，通過解直角三角形找出CD=A.D=AD是解題的關(guān)鍵.(2018江蘇宿遷1分）如圖,為了測量山坡上一棵樹P的高度,小明在點(diǎn)A處利用測角儀測得樹頂P的仰角為40 ，然后他沿著正對樹PQ的方向前進(jìn)10m到達(dá)B點(diǎn)處，此時(shí)測得樹頂和樹底的仰角分別是00和30，設(shè)Q垂直于AB,且垂足為C（)求BP的度數(shù);（2）求樹PQ的高度(結(jié)果精確到1m，）【答案】（）PQ=°(2)樹PQ的高度約為15.m. 【分析】 （1）根據(jù)題意題可得:A=45°，P60°,QBC=3°，B=100m,在tPBC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得BPQ度數(shù);(）設(shè)Q，在R

15、tQBC中，根據(jù)30度所對的直角邊等于斜邊的一半得B=2x,由勾股定理得C=x；根據(jù)角的計(jì)算得BQ=BQ=°,由等角對等邊得BQ=2x,用含x的代數(shù)式表示=P+QC=x，AC=BB10+x，又A=45°,得出A=C，建立方程解之求出x，再將x值代入Q代數(shù)式求之即可.【詳解】（1）依題可得:A=45°,PB=60°,QB0°，AB=10m，在RtPB中,PB=60°,B90°,BPQ30°(2）設(shè)CQ=x,在RtBC中，QBC=3°，QB=90°,BQ=2x,BC=x,又PBC=60°，

16、QBC3°,BQ=0°,由(1）知BPQ=0°,QB=，PC=Q+QC3x，AC=ABC10+,又A=°,A=C,即3x1+x,解得：x=，Q2=15.（）,答：樹P的高度約為15m.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,涉及到三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)、含0度角的直角三角形的性質(zhì)等,準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵4.（21江蘇淮安8分）為了計(jì)算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離，某數(shù)學(xué)興趣小組在公路l上的點(diǎn)A處,測得涼亭P在北偏東0°的方向上;從處向正東方向行走200米，到達(dá)公路l上的點(diǎn)B處,再次測得涼亭在北偏東4°的方向上，如圖所

17、示.求涼亭P到公路l的距離.(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù):14,.73)【分析】作PA于D，構(gòu)造出tAP與RBPD，根據(jù)AB的長度利用特殊角的三角函數(shù)值求解【解答】解:作PDAB于D.設(shè)BD=x，則AD=x200EA60°,PB90°6°30°.在RtBP中，F(xiàn)BP4°，PD=BP=45°,PD=DBx.在tAPD中，PB=30°，CD=ta30°AD，即D=CD=tan°AD=(200+x）,解得：x732，C=73.2答:涼亭P到公路l的距離為273.2m.【點(diǎn)評】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)，解答此題的

18、關(guān)鍵是構(gòu)造出兩個(gè)特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函數(shù)值解答.5.(2018江蘇徐州5分）如圖,一座堤壩的橫截面是梯形,根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，求壩高和壩底寬（精確到1m)參考數(shù)據(jù)：1.14，1.73【分析】利用銳角三角函數(shù),在RDE中計(jì)算出壩高E及的長,通過矩形ADE.利用等腰直角三角形的邊角關(guān)系,求出B的長,得到壩底的寬【解答】解：在tCDE中,inC,cosC=,E=30°×DC=×1=7（)，CEcos3°×D×14=12241.12，四邊形FED是矩形，EF=A=6，F(xiàn)E=7m在AF中,B=45°，D=A=7,B

19、CBFEFEC7+6+1212=25.1221()答:該壩的壩高和壩底寬分別為m和2.1m【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用題目難度不大,求F的長即可利用直角等腰三角形的性質(zhì),也可利用銳角三角函數(shù)6(208江蘇無錫8分）如圖,四邊形BCD內(nèi)接于O,=7,CD10,=9°，cs,求AD的長【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)得出=90°,ABD=10°作EB于E,FA于，則CDE是矩形，E=10.解RtAEB,得出BABcosABE=,AE=,那么AF=AEEF再證明+ADF=90°，根據(jù)互余角的互余函數(shù)相等得出sinADF=coABC解RtDF,即可求出

20、AD=6.【解答】解：四邊形ABCD內(nèi)接于O,A°，C=180°A=0°，AC+ADC=18°.作BC于，DAE于F，則DE是矩形，EF=D=1.在RAEB中，AEB90°，AB=17，cosAC=,BE=ABsAE=，A=，AEE=0=.ACADC180°,CDF=90°，AB+ADF°，cC=,nA=sAB=在ADF中，F(xiàn)D=9°,sinF=,AD=【點(diǎn)評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形,求出AF以及sDF=是解題的關(guān)鍵7（201江蘇宿遷1分）如圖,.C分別是O

21、的直徑和弦,ODA于點(diǎn)D,過點(diǎn)A作O的切線與O的延長線交于點(diǎn)P,PC.A的延長線交于點(diǎn).（1)求證：PC是的切線；（2）若ABC=60°,AB=10，求線段F的長【答案】（1)證明見解析；(2）CF=5 【分析】試題分析：（1）、連接OC,可以證得AOCP，利用全等三角形的對應(yīng)角相等,以及切線的性質(zhì)定理可以得到：OP90°,即OCP,即可證得;（）、依據(jù)切線的性質(zhì)定理可知OCP，然后通過解直角三角函數(shù),求得OF的值,再減去圓的半徑即可試題解析:(1）、連接O，OAC,OD經(jīng)過圓心，D，PA=PC，在OAP和CP中,OAPO(SSS),CP=OAPA是O的切線，OAP=90&

22、#176;CP=9°，即OCP是的切線(2）、B是直徑,ACB=0°,CB=0°,OF=°，P是O的切線，A=10,OCF,OC=OBB=，F(xiàn)=10,BF=O=【點(diǎn)睛】（1)、切線的判定與性質(zhì);(2）、解直角三角形9（218山東煙臺市分）汽車超速行駛是交通安全的重大隱患，為了有效降低交通事故的發(fā)生，許多道路在事故易發(fā)路段設(shè)置了區(qū)間測速如圖,學(xué)校附近有一條筆直的公路l,其間設(shè)有區(qū)間測速，所有車輛限速4千米小時(shí)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了如下活動(dòng)：在l上確定A，B兩點(diǎn)，并在AB路段進(jìn)行區(qū)間測速在l外取一點(diǎn)P，作，垂足為點(diǎn)C.測得PC3米,AC71°，BP

23、C=5°上午9時(shí)測得一汽車從點(diǎn)A到點(diǎn)用時(shí)秒,請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明該車是否超速.（參考數(shù)據(jù)：si5°07,os5°0.82,ta5°0.70，sin71°5,os71°0.33，ta71°2.90）【分析】先求得AC=PCtanP87.BCPCtanP=21，據(jù)此得出A=AC=721=66,從而求得該車通過B段的車速，比較大小即可得【解答】解:在RtA中，APCanAPC=30tan°30×.90=8，在RtBPC中,BC=PCtanBC=3tan3°3×0.0=21，則AB=872

24、1=66,該汽車的實(shí)際速度為=1/s，又0k/11.1m/s,該車沒有超速.【點(diǎn)評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及的知識有:銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵 10.（201山東濟(jì)寧市8分）隨著我市農(nóng)產(chǎn)品整體品牌形象“聊勝一籌！”的推出，現(xiàn)代農(nóng)業(yè)得到了更快發(fā)展.某農(nóng)場為擴(kuò)大生產(chǎn)建設(shè)了一批新型鋼管裝配式大棚，如圖線段A,B分別表示大棚的墻高和跨度,AC表示保溫板的長.已知墻高A為米,墻面與保溫板所成的角BA=150°，在點(diǎn)D處測得A點(diǎn)、C點(diǎn)的仰角分別為9°，.°，如圖2.求保溫板A的長是多少米?(精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù)：06，sn

25、6;0.16,o°099，an9°0.6，sin1.6°0.27，cos5.6°0.6，tan15.6°0.2）【分析】作CEBD.FE，設(shè)AF=x，可得C=2、Fx,在RD中由AB=EF=2知BD=,DBDB=x,E=EF+C=2+x，根據(jù)tnCDE=列出關(guān)于x的方程,解之可得.【解答】解：如圖所示,過點(diǎn)C作B于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作F于點(diǎn)，則四邊形EF是矩形，AB=、A=E,設(shè)AF=x,BC=1°、AF=9°,A60°,則AC=2x、CF=AFtnCAF=x,在RABD中，A=E=2，DB=°,BD=,則DE

26、=DB=x,=CF=2+x,在RtCD中，nCDE=，tan15.6°，解得：x0.7,即保溫板C的長是.7米【點(diǎn)評】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是理解題意,構(gòu)建直角三角形，并熟練掌握三角函數(shù)的應(yīng)用.11.(208山東東營市分)關(guān)于的方程2x25xsinA+20有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，其中A是銳角三角形ABC的一個(gè)內(nèi)角.(1)求sinA的值;()若關(guān)于y的方程2+k24k+290的兩個(gè)根恰好是AB的兩邊長,求ABC的周長【分析】(）利用判別式的意義得到=25sin2A16,解得sinA=;（2)利用判別式的意義得到1004（24k)0，則（k2）20，所以k,把

27、k=2代入方程后解方程得到=y2=5，則AB是等腰三角形,且腰長為5.分兩種情況:當(dāng)是頂角時(shí)：如圖,過點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D,利用三角形函數(shù)求出A3,D=4,再利用勾股定理求出B即得到ABC的周長；當(dāng)A是底角時(shí)：如圖，過點(diǎn)B作BC于點(diǎn)D，在RtABD中,A=5，利用三角函數(shù)求出AD得到C的長,從而得到AB的周長.【解答】解:()根據(jù)題意得=25in2A1=0，sin2A=,sn或 ,A為銳角，sinA=；(2）由題意知，方程y210y+k2k+90有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則，104(k24k+29）0，(k2）0，(k2)0，又(k)20,k=2,把=2代入方程,得y20y+20，解得25，C是等腰三角形

28、,且腰長為5.分兩種情況:當(dāng)A是頂角時(shí):如圖,過點(diǎn)B作BDA于點(diǎn)D，在RtAD中,ABC=5sA=，AD=,D=4C2，C=ABC的周長為；當(dāng)A是底角時(shí)：如圖,過點(diǎn)B作BDAC于點(diǎn)D,在tAB中,B=,sinA=，A D=DC=3,AC=ABC的周長為1,綜合以上討論可知：ABC的周長為或1【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2b+c=(0）的根與24a有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)時(shí),方程無實(shí)數(shù)根也考查了解直角三角形12.（2018上海10分）如圖,已知AB中，B=5，tanABC（）求邊AC的長;(2)設(shè)邊C的垂直平分線與邊A的

29、交點(diǎn)為D,求的值.【分析】()過A作AB，在直角三角形AE中,利用銳角三角函數(shù)定義求出AC的長即可；（2)由F垂直平分BC，求出F的長,利用銳角三角函數(shù)定義求出D的長，利用勾股定理求出B的長，進(jìn)而求出D的長,即可求出所求【解答】解：（1)作A作EBC,在RtA中,tAB=,AB=5，AE=3,B，CE=BCBE=41，在AEC中,根據(jù)勾股定理得：C=；（2）DF垂直平分C，BD=CD,BF=CF=，anF=，DF,在tBFD中,根據(jù)勾股定理得：=,D=5=，則=【點(diǎn)評】此題考查了解直角三角形,線段垂直平分線的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.13.(1達(dá)州分）在數(shù)學(xué)實(shí)

30、踐活動(dòng)課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們到附近的濕地公園測量園內(nèi)雕塑的高度.用測角儀在A處測得雕塑頂端點(diǎn)C的仰角為30°,再往雕塑方向前進(jìn)米至處,測得仰角為45°.問：該雕塑有多高？（測角儀高度忽略不計(jì)，結(jié)果不取近似值.）【分析】過點(diǎn)C作DA，設(shè)CD=x,由CD=5°知BCD=x米,根據(jù)taA列出關(guān)于x的方程，解之可得【解答】解：如圖,過點(diǎn)C作CDAB，交AB延長線于點(diǎn)D，設(shè)CD=x米,CBD=45°，D=90°,D=CD=x米，A=30°,ADB+BD4+x，tanA=,即，解得：x=+2，答:該雕塑的高度為(+）米.【點(diǎn)評】本題主要考查解直角三

31、角形的應(yīng)用仰角俯角問題,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建直角三角形,并熟練掌握三角函數(shù)的應(yīng)用.14. (2018遂寧10分）如圖,某測量小組為了測量山BC的高度，在地面A處測得山頂B的仰角45°,然后沿著坡度為=1：的坡面D走了00米達(dá)到D處，此時(shí)在D處測得山頂B的仰角為0°，求山高BC(結(jié)果保留根號）【分析】作DFAC于F解直角三角形分別求出BE.C即可解決問題;【解答】解:作DFAC于FF:A=1:，AD=20米，taF=，DAF30°,DF=AD=×00=100,DEC=BADFC=90°，四邊形DCF是矩形，ECB10（米），A=45°

32、;,BCAC，ABC=45°,DE=6°，EC，DBE=90°D=90°60°=30°,ABBCDE45°30°=5°，BA=BA145°30°=15°，AD=D，AD=BD=0米，在RtBDE中，sinBD，BE=BDsinBDE=200×=100，BC=B+EC=100+10（米)【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，坡度坡角問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,屬于中考常考題型1 (218資陽9分)如圖是小紅在一次放風(fēng)箏

33、活動(dòng)中某時(shí)段的示意圖,她在A處時(shí)的風(fēng)箏線（整個(gè)過程中風(fēng)箏線近似地看作直線)與水平線構(gòu)成0°角,線段AA1表示小紅身高.5米（1）當(dāng)風(fēng)箏的水平距離AC=1米時(shí)，求此時(shí)風(fēng)箏線AD的長度;（）當(dāng)她從點(diǎn)跑動(dòng)9米到達(dá)點(diǎn)B處時(shí),風(fēng)箏線與水平線構(gòu)成5°角，此時(shí)風(fēng)箏到達(dá)點(diǎn)處,風(fēng)箏的水平移動(dòng)距離CF=1米,這一過程中風(fēng)箏線的長度保持不變，求風(fēng)箏原來的高度1D【分析】()在RAC中,由AD=可得答案;（2）設(shè)AF=x米,則FBAF9+x，在BEF中求得D=BE=8+x,由osD=可建立關(guān)于的方程，解之求得x的值,即可得出AD的長,繼而根據(jù)CD=ADsCAD求得CD從而得出答案【解答】解：（)在

34、RtAC中,cosCD=,A=8.CAD0°,AD=12(米），答:此時(shí)風(fēng)箏線D的長度為2米;（2)設(shè)A=x米，則F=AB+AF=9+(米)，在RtBEF中,BE=18x（米），由題意知AD=BE=1+（米），CF1，AC=AFCF=10,由csC=可得=，解得：x32,則AD=18+（3+2)=2+3，DADsinCAD=(2+3）×=，則C1=CDC1C+,答:風(fēng)箏原來的高度C1D為米【點(diǎn)評】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握三角函數(shù)的定義及根據(jù)題意找到兩直角三角形間的關(guān)聯(lián)16. （2018烏魯木齊10分）如圖,小強(qiáng)想測量樓CD的高度,樓在圍墻內(nèi),小強(qiáng)只能

35、在圍墻外測量，他無法測得觀測點(diǎn)到樓底的距離,于是小強(qiáng)在A處仰望樓頂,測得仰角為37°，再往樓的方向前進(jìn)30米至B處,測得樓頂?shù)难鼋菫?°（A，B，三點(diǎn)在一條直線上）,求樓CD的高度（結(jié)果精確到.1米,小強(qiáng)的身高忽略不計(jì))【分析】設(shè)C=m，根據(jù)A=BB,構(gòu)建方程即可解決問題；【解答】解：設(shè)CDm,在RtCD中,ta，AC,同法可得：BC=，A=B=B，=30，解得x=5.3,答：樓C的高度為52.3米.【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵7 (21嘉興分)如圖1,滑動(dòng)調(diào)節(jié)式遮陽傘的立柱垂直于地面,為立柱上的滑動(dòng)

36、調(diào)節(jié)點(diǎn)，傘體的截面示意圖為，為中點(diǎn)， ，. ,.當(dāng)點(diǎn)位于初始位置時(shí),點(diǎn)與重合(圖2）.根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn),當(dāng)太陽光線與垂直時(shí),遮陽效果最佳(）上午10:00時(shí),太陽光線與地面的夾角為(圖3）,為使遮陽效果最佳,點(diǎn)需從上調(diào)多少距離? (結(jié)果精確到）(2）中午12:00時(shí)，太陽光線與地面垂直（圖4),為使遮陽效果最佳，點(diǎn)在（）的基礎(chǔ)上還需上調(diào)多少距離? (結(jié)果精確到)（參考數(shù)據(jù)：，,）【答案】（1）點(diǎn)需從上調(diào);（2)點(diǎn)在（1)的基礎(chǔ)上還需上調(diào)【解析】【分析】（1)如圖2,當(dāng)點(diǎn)位于初始位置時(shí),. 10:00時(shí)，太陽光線與地面的夾角為,點(diǎn)上調(diào)至處,，為等腰直角三角形,，即可求出點(diǎn)需從上調(diào)的距離.（）中午2:

37、0時(shí)，太陽光線與,地面都垂直,點(diǎn)上調(diào)至處，過點(diǎn)作于點(diǎn),，根據(jù)即可求解【解答】（1)如圖,當(dāng)點(diǎn)位于初始位置時(shí)，如圖3,0:00時(shí),太陽光線與地面的夾角為,點(diǎn)上調(diào)至處，,，.,為等腰直角三角形，即點(diǎn)需從上調(diào). （）如圖4,中午12:0時(shí)，太陽光線與，地面都垂直,點(diǎn)上調(diào)至處,.，.，.,得為等腰三角形,過點(diǎn)作于點(diǎn)，,，即點(diǎn)在(1)的基礎(chǔ)上還需上調(diào).【點(diǎn)評】考查等腰三角形的性質(zhì),解直角三角形，熟練運(yùn)用三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵可以數(shù)形結(jié)合18.（2018貴州安順10分）如圖是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高是米,坡面的傾斜角，在距點(diǎn)米處有一建筑物.為了方便行人推車過天橋,市政府部門決定降低坡度,使新

38、坡面的傾斜角,若新坡面下處與建筑物之間需留下至少米寬的人行道，問該建筑物是否需要拆除（計(jì)算最后結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：,）【答案】該建筑物需要拆除【解析】分析:根據(jù)正切的定義分別求出AB.DB的長，結(jié)合圖形求出D,比較即可詳解：由題意得，米,米,在中，,在中， (米),米米,該建筑物需要拆除.點(diǎn)睛:本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵9. (2018廣西桂林8分）如圖所示,在某海域，一般指揮船在C處收到漁船在處發(fā)出的求救信號，經(jīng)確定,遇險(xiǎn)拋錨的漁船所在的處位于C處的南偏西45°方向上,且BC=60海里;指揮船搜

39、索發(fā)現(xiàn)，在C處的南偏西60°方向上有一艘海監(jiān)船,恰好位于B處的正西方向.于是命令海監(jiān)船A前往搜救，已知海監(jiān)船A的航行速度為30海里/小時(shí),問漁船在處需要等待多長時(shí)間才能得到海監(jiān)船A的救援？（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果精確到0.1小時(shí))【答案】1.0小時(shí).【解析】分析：延長AB交南北軸于點(diǎn)D,則ACD于點(diǎn)D,通過解直角三角形BDC和ADC,求出BDCD和D的長，繼而求出AB的長，從而可以解決問題.詳解:如圖,因?yàn)锳在B的正西方,延長B交南北軸于點(diǎn)D，則CD于點(diǎn)D.BD4°，BDCD,BD=D.在RtBDC中,csBCD=，B=60海里，即cos°=,解得CD海里,D=CD=海

40、里在ADC中，tnACD即tan0°=,解得=海里,BAD-BD,B=-=0（)海里.海監(jiān)船A的航行速度為30海里小時(shí)，則漁船在B處需要等待的時(shí)間為=2.5-.41=.04.小時(shí)，漁船在B處需要等待約1.0小時(shí).點(diǎn)睛：此題考查了方向角問題此題難度適中，解題的關(guān)鍵是利用方向角構(gòu)造直角三角形,然后解直角三角形,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.2. (2018·黑龍江大慶·6分)如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東6°方向，與燈塔的距離為8海里的處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向的B處,求此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離(參考數(shù)據(jù):

41、2.449,結(jié)果保留整數(shù))【分析】過點(diǎn)作CB，則在RAP中易得PC的長，再在直角BPC中求出PB.【解答】解：作PCAB于C點(diǎn)，PC=30°,B45° =0（海里）在RtP中，cosPC=，C=PAosAPC=0(海里）在RCB中,sBPC=,PB=4098(海里).答：此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離是海里. 2 (08·湖北省恩施·8分)如圖所示，為測量旗臺A與圖書館C之間的直線距離，小明在處測得C在北偏東0°方向上，然后向正東方向前進(jìn)10米至B處，測得此時(shí)C在北偏西°方向上，求旗臺與圖書館之間的距離（結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù)4,

42、1.7)【分析】先根據(jù)題目給出的方向角求出三角形各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，過點(diǎn)作BAC構(gòu)造直角三角形.利用三角函數(shù)求出AE.BE,再求和即可.【解答】解：由題意知:WA=0°,C=15°，BC=60°,AB=75°，=45°過點(diǎn)作BEAC,垂足為E在RAEB中,BAC60°，AB100米AE=cosBAC×B×1050(米）BE=sinBC×A=×00=50(米)在tC中,C=°,B=0(米)C=BE0=6.5(米)AC=A=50+8651365（米)137米答:旗臺與圖書館之間的距離約為3米.

43、【點(diǎn)評】本題考查了方向角和解直角三角形題目難度不大，過點(diǎn)B作A的垂線構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵.22.(2018貴州銅仁0分）如圖,有一鐵塔AB,為了測量其高度，在水平面選取C,D兩點(diǎn)，在點(diǎn)C處測得A的仰角為45°,距點(diǎn)C的1米D處測得A的仰角為0°，且CD.B在同一水平直線上,求鐵塔AB的高度(結(jié)果精確到01米，.73）【分析】根據(jù)A和ADB.AB和CB可以求得DB.B的長度，根據(jù)CBB可以求出A的長度,即可解題.【解答】解：在ADB中,D=B，RtACB中，CBB,CD=CBDB,AB23.7（米）答：電視塔B的高度約3.米.23.(2018海南8分）如圖，某數(shù)學(xué)興

44、趣小組為測量一棵古樹BH和教學(xué)樓CG的高，先在A處用高15米的測角儀測得古樹頂端H的仰角DE為45°，此時(shí)教學(xué)樓頂端G恰好在視線H上，再向前走米到達(dá)B處，又測得教學(xué)樓頂端G的仰角GEF為0°，點(diǎn)A.C三點(diǎn)在同一水平線上(1）計(jì)算古樹BH的高；(）計(jì)算教學(xué)樓G的高.（參考數(shù)據(jù):14，1.7）【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題；（2)作HCG于G則HJ是等腰三角形，四邊形H是矩形,設(shè)HJ=J=Bx.構(gòu)建方程即可解決問題;【解答】解:（1）由題意：四邊形B是矩形，可得DE=AB=米在RtDEH中，EDH=4°,H=DE=7米.(）作HJ于則HJG是等腰三

45、角形，四邊形BCJ是矩形，設(shè)H=G=BCx在RtBCG中,t60°=，=，=+.CG=CFFG×.+3.5+.5=113米.【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題,屬于中考常考題型.24.(18貴州遵義8分）如圖，吊車在水平地面上吊起貨物時(shí)，吊繩BC與地面保持垂直,吊臂AB與水平線的夾角為6°,吊臂底部A距地面.5m(計(jì)算結(jié)果精確到.1m,參考數(shù)據(jù)si6°90,os6°0.4，ta64°.5)()當(dāng)?shù)醣鄣撞緼與貨物的水平距離AC為5m時(shí)，吊臂AB的長為 11.4 m.(）

46、如果該吊車吊臂的最大長度AD為2m，那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少?（吊鉤的長度與貨物的高度忽略不計(jì)）【分析】(）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可；（2）過點(diǎn)D作D地面于H，利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可【解答】解:(1)在RtABC中,AC64°，Am，B=();故答案為:11.;(）過點(diǎn)D作H地面于H，交水平線于點(diǎn)E,在RtADE中,A2m，DAE=6°，EH=15,D=sin4°×AD20×0918（）,即DH=DEEH=1+1.51.5(m）,答：如果該吊車吊臂的最大長度AD為20m,那么從地面上吊起貨物的最大高度是

47、1.5m.25（2018年湖南省婁底市）如圖，長沙九龍倉國際金融中心主樓BC高達(dá)42，是目前湖南省第一高樓,和它處于同一水平面上的第二高樓DE高340，為了測量高樓C上發(fā)射塔B的高度，在樓DE底端點(diǎn)測得A的仰角為,sin，在頂端E點(diǎn)測得A的仰角為°，求發(fā)射塔AB的高度【分析】作EHAC于H，設(shè)AC=24x，根據(jù)正弦的定義求出D，根據(jù)勾股定理求出CD,根據(jù)題意列出方程求出x,結(jié)合圖形計(jì)算即可【解答】解：作EHAC于H，則四邊形ECH為矩形,D，設(shè)A=2x，在RADC中,sn=,=25x，由勾股定理得，C=7x,E=7，在RtE中,EH=45°,AEHx,由題意得，2x7x+3

48、0，解得，x=0,則A4=480，B=AC40452，答：發(fā)射塔AB的高度為28m【點(diǎn)評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義、仰角俯角的概念是解題的關(guān)鍵.6(018湖南省邵陽市)(分)某商場為方便消費(fèi)者購物，準(zhǔn)備將原來的階梯式自動(dòng)扶梯改造成斜坡式自動(dòng)扶梯如圖所示,已知原階梯式自動(dòng)扶梯B長為10m，坡角ABD為30°改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯的坡角AC為5°,請你計(jì)算改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯C的長度，（結(jié)果精確到0m.溫馨提示:sin15°.6，osl5°97,tan5°.27)【分析】先在RtABD中，用三角函數(shù)求出D

49、,最后在RtACD中用三角函數(shù)即可得出結(jié)論【解答】解:在RtAD中，AD=30°，AB=0m，AD=ABsinABD=1×sin30°=5，在RtC中,AC15°，iACD=，AC=1.m，即:改造后的斜坡式自動(dòng)扶梯AC的長度約為.米【點(diǎn)評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，求出AD是解本題的關(guān)鍵27.（018湖南長沙8.00分)為加快城鄉(xiāng)對接,建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對.B兩地間的公路進(jìn)行改建.如圖,A.B兩地之間有一座山汽車原來從A地到B地需途徑地沿折線ACB行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車可直接沿直線AB行駛.已知BC=80千米,A=4

50、5°,B=0°()開通隧道前,汽車從地到B地大約要走多少千米？（）開通隧道后,汽車從A地到B地大約可以少走多少千米?(結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：41，1.73）【分析】(1)過點(diǎn)作AB的垂線C，垂足為D，在直角ACD中，解直角三角形求出C，進(jìn)而解答即可;（2）在直角CB中,解直角三角形求出B，再求出，進(jìn)而求出汽車從地到B地比原來少走多少路程.【解答】解：（1)過點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為，A,sin30°，BC0千米,CD=BCsin3°8×（千米)，AC=(千米),CBC8040×141+80136.4（千米）,答：開通隧

51、道前,汽車從A地到B地大約要走136.千米；()o°=,BC=0(千米）,D=Bcos30°=80×（千米），tan5°=,D=40(千米)，AD=(千米），AB=ADD=40+4040+40×1.3=0.（千米）,汽車從地到B地比原來少走多少路程為:AC+BCB=36.109.2=27.（千米）.答：汽車從A地到地比原來少走的路程為27.2千米【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及解一般三角形,求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線.8.(201湖南張家界8.0分）201年9月日10日，第六屆翼裝飛行世界錦標(biāo)賽在我市天門山風(fēng)景區(qū)隆重舉行,來自全球1個(gè)國家的16名選手參加了激烈的角逐.如圖，某選手從離水平地面000米高的A點(diǎn)出發(fā)(A=1000米），沿俯角為30&