高斯小學奧數(shù)含答案三年級(下)第18講-陣列問題

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上第十八講陣列問題上一講討論了有關直線和環(huán)形上的排列問題，其實在日常生活中我們遇到的更多是排成一個陣列，最常見的就是正方形陣和長方形陣，例如：其中正方形陣又可以簡稱為方陣，這就是本講主要討論的問題，前圖中的小山羊、卡莉婭和蛋糕就一起組成了一個三層的方陣，大家可以仔細觀察圖中小山羊、卡莉婭和蛋糕的位置和數(shù)量，從中找出一些關于方陣的規(guī)律來先來看看小山羊的數(shù)量，一邊上有6個小山羊，一共有20只小山羊，并不是只，因為角落上的小山羊都被算了2次，要減去多算的1次，所以有只數(shù)一數(shù)，圖中小山羊比卡莉婭多幾個？卡莉婭又比蛋糕多了幾個？不難發(fā)現(xiàn)，每個方向上的小山羊要比卡莉婭多2個，每個方

2、向上的卡莉婭要比蛋糕多2個，而小山羊、卡莉婭和蛋糕分別占據(jù)了這個方陣的三層，并且小山羊比卡莉婭多8個，卡莉婭比蛋糕多8個一般來說：方陣里相鄰的兩層之間每條邊上的人數(shù)差2，而每層的人數(shù)總和差8但只有一種情況下不符合這條規(guī)律：當這個方陣最里層只有1個人的時候此層不符合例題1 若干名同學站成一個的方陣，請問：最外層一共有多少人？這個方陣一共有多少層？從里向外的第七層有多少人？分析方陣的最外一層每邊有15人，是不是最外面一層共有人呢？練習：1. 一批同學站成一個的方陣，請問：最外一層共有多少人？從外向里的第3層有多少人？例題2 一個實心方陣，最外面一層共有44人，請問：（1）這個方陣共有多少人？（2）

3、如果讓這個方陣減少一行一列，一共需要減少多少人？分析（1）這個方陣最外一層每邊有多少人？（2）減少一行一列，那么最外一層每邊多少人？練習：2. 一個實心方陣，最外面一層共有36人，如果要讓這個方陣增加一行一列，需要增加多少人？前兩個例題是有關實心方陣的，相比之下空心方陣的問題要稍難一些，而“相鄰層每邊差2，總人數(shù)差8”仍然適用例題3 某小學三年級共有學生120人，排成一個三層的空心方陣這個方陣最外層每邊有多少人？如果在外面加一層，變成一個四層的空心方陣，那應該增加幾個人？如果在內部再加一層，變成一個五層的空心方陣，那么還需要增加幾個人？分析要回答后面兩問，第一問是關鍵，所以搞清楚這三層每邊的人

4、數(shù)，就可以了解方陣的結構然后解決這個問題練習：3. 共有240人排成一個5層空心方陣，這個方陣最里面一層每邊多少人？如果要在內部加一層，變成6層空心方陣，還需要增加多少人？例題4 用紅、綠兩種顏色的小正方形瓷磚400塊鋪成一塊正方形墻面，這個墻面最外圈鋪的是紅色瓷磚，由外到內的第二圈是綠色瓷磚，第三圈是紅色瓷磚，第四圈又是綠色瓷磚，這樣依次鋪下去請問這個墻面上哪種顏色的瓷磚更多？兩種瓷磚相差多少塊？分析先不看顏色，400塊瓷磚一共鋪了多少層？最外面一層是紅色，那么最里面一層是什么顏色呢？練習：4. 用黑、白兩種顏色的正方形瓷磚共256塊鋪滿一面正方形的墻，最外一層是黑色，第二層是白色，第三層是

5、黑色，這樣下去，那么整面墻上共有黑色瓷磚多少塊？圖41個2個3個4個5個6個7個前幾個例題都是關于方陣的，但陣列的形式其實是很多的，除了方陣，還有三角陣、六邊形陣等等這些陣列也具有非常有趣的性質，只要稍加觀察，也可以像方陣那樣，總結出很多簡單的數(shù)量關系與計算方法右圖就是一個每邊7人的三角形陣列如果我們從上往下數(shù)，就會發(fā)覺人數(shù)正好構成一個自然數(shù)列最上面那層是1個人，第二層是2個人，第三層是3人，最后一層正好是7個人，總數(shù)就等于1+2+3+4+5+6+7=28由此可見，只要知道三角形陣列的大小，就可以從上往下把總人數(shù)加出來上圖是一個每邊7人的陣列，所以總人數(shù)正好是1一直加到7，如果是每邊8個人，總

6、人數(shù)就應該是從1一直加到8如果每邊人數(shù)是n，那總人數(shù)就是： 這就是實心三角形陣列總數(shù)的求法下面來看一個有關三角形陣列的問題草地草地草地水池ABC例題5 如圖，一塊綠地由3塊相同的等邊三角形草地和一個水池構成現(xiàn)在要在草地上種花，要求在草地與草地的公共點都種上（即圖中的A、B、C點），且每塊草地上的花朵排成了一個三角形點陣，且每條邊上有10朵花請問：整個綠地一共要種多少朵花？分析總共有三片草地，每一片草地上應該種多少朵花？有沒有花同時算在兩片草地里的？例題6 在學校的運動會上，同學們集體表演一個節(jié)目，站成了一個空心的正六邊形陣列，與圖中的陣列類似從外向內一共8層，分別站著兩層六年級的同學、兩層五年

7、級的同學、兩層四年級的同學以及兩層三年級的同學已知參加表演的六年級同學有126名，那么：（1）最外層有多少人？（2）現(xiàn)在陣列中一共有多少人？（3）如果想要讓一、二年級的同學把這個空心陣列填滿，還需要多少人？課 堂 內 外自公元前333年的伊薩斯之戰(zhàn)和公元前332年的高伽米拉會戰(zhàn)以來，馬其頓方陣的威名傳遍了古代地中海區(qū)域，馬其頓的敵人提起馬其頓方陣就會感到顫栗，因為亞歷山大大帝使得方陣變成了一種傳奇：他是不可戰(zhàn)勝的馬其頓方陣，是一種早期步兵作戰(zhàn)時的戰(zhàn)術在荷馬時代以前，步兵打起仗來像一窩蜂似地雜亂無章，所以，具有嚴格陣法的馬其頓方陣能輕易地打敗數(shù)量上占優(yōu)勢但較混亂的敵人，這在當時可以說是戰(zhàn)術上的創(chuàng)

8、新古代戰(zhàn)爭同現(xiàn)代戰(zhàn)爭一樣，戰(zhàn)術也是很重要的因素馬拉松之戰(zhàn)希臘人之所以大勝波斯人，主要就是在戰(zhàn)術上占了上風.馬其頓方陣作業(yè)：1. 請問：一個的方陣中，最外一層共有多少人？從里向外的第3層有多少人？2. 一個實心方陣，最外面一層共有56人，那么這個方陣一共有多少人？3. 共有200人排成一個5層空心方陣，這個方陣最外面一層每邊多少人？如果要在最外面增加一行一列，那么需要增加多少人？4. 用白、藍兩種顏色的正方形瓷磚鋪滿一面正方形的墻，共用了324塊，最里面一層是藍色的，第二層是白色，第三層是藍色，這樣下去，最外面一層是什么顏色？整面墻上共有白色瓷磚多少塊？5. 某班所有學生恰好可以排成一個每邊為8

9、人的三角陣，請問：這個班共有多少人？第十八講 陣列問題1. 例題1答案：56；8；48詳解：最外層每邊15人，但角落上的4個人每人都同時位于兩條邊上，所以最外層共有：人；每往里一層，每邊人數(shù)會減少2個，最里層的每邊應該有：人，共有層；從里向外第7層每邊有：人，所以這一層共有：人2. 例題2答案：（1）144；（2）23詳解：（1）“最外一層共有44人”，說明最外層每邊有：，所以，這個方陣是一個的方陣，共有人（2）減少一行一列，也就是變成一個的方陣，需要減少人3. 例題3答案：13；56；24 詳解：一個三層方陣，外層比中層多8人，中層比內層多8人，所以中層有：人，最外層共有人，所以，最外層每邊

10、人；外面加一層需要有人；內部加一層需要人4. 例題4答案：紅色；40塊詳解：共有400塊瓷磚，所以整個方陣是一個的方陣，共有10層，從外往里依次為紅、綠兩種顏色相間排列，最里一層為綠色；從外向里，每層紅色瓷磚都比它里面相鄰的那層綠色瓷磚多8塊，所以紅色比綠色多塊5. 例題5答案：162詳解：每個三角形草地里每邊都有10朵花，所以每片草地有：朵花，三片草地共有：朵花但這樣算，三角形的連接處都被算了2次，多算1次，所以整個綠地一共種花朵6. 例題6答案：（1）66；（2）360；（3）36詳解：（1）六邊形陣列中，相鄰兩層相差6人，所以最外層共有：人（2）共有：人（3）還需要：人7. 練習1答案：36；20簡答：最外層每邊10人，共有人從外向里的第3層有：人8. 練習2答案：21簡答：最外層36人，每邊人，增加一行一列需要人9. 練習3答案：32；24簡答：5層中間一層共有：人，所以最內一層共有：人，每邊人，內部增加一層需要人10. 練習4答案：144簡答：，所以最外層每邊16塊，從外往里共有8層，所以黑的共有：塊11. 作業(yè)1答案：48；17簡答：最外層共有：人；最里邊一層只有1人，所以從里