2016高一數(shù)學(xué)期末考試試題及答案解析

1、高一期末考試試題1.已知集合，則集合中的元素的個數(shù)為（ ）A. B. C. D.2.已知點和點，且，則實數(shù)的值是（ ）A.或 B.或 C.或 D.或3.已知兩個球的表面積之比為，則這兩個球的半徑之比為（ ）A. B. C. D.4.圓上的動點到直線的距離的最小值為（ ）A. B.1 C.3 D.45.直線被圓截得的弦長等于（ ）A. B. C. D.6.已知直線,互相垂直,則的值是( )A. B. C.或 D.或7.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）A. B. C. D.8.如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形， 主視圖 左視圖俯視圖是一個圓，那么這個幾

2、何體的側(cè)面積為（ ）A. B. 俯視圖C. D.9.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個命題： 其中，真命題是（ ）A. B. C. D.10.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（ ）A. B. C. D.一、 填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）11.設(shè)映射，則在下，象的原象所成的集合為 12.已知在上遞減，在上遞增，則 13.過點且垂直于直線的直線方程為 14.已知，且，則 15（12分）已知二次函數(shù)（1） 指出其圖像對稱軸，頂點坐標(biāo)；（2） 說明其圖像由的圖像經(jīng)過怎樣的平移得來；（3） 若，求函數(shù)的最大值和最小值。16（12分）求過點，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程。17（14分

3、）如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱中，點是的中點。（1）求證：（II）求證： B（III）求三棱錐 的體積。18（14分）求經(jīng)過和直線相切，且圓心在直線上的圓的方程。19(14分) 對于函數(shù),（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)為奇函數(shù)？證明你的結(jié)論20、已知函數(shù)（1） 當(dāng)取何值時，函數(shù)的圖象與軸有兩個零點；（2） 如果函數(shù)至少有一個零點在原點的右側(cè)，求的值。參考答案11. 12.21 13. 14.15. 2分（1）對稱軸，頂點坐標(biāo) 4分（2） 圖象可由向右平移兩個單位再向上平移7個單位可得。（3），由圖可知在，函數(shù)的最大值為7，最小值為3 16.法一:(截距式)當(dāng)直線

4、過原點時,過點的直線為-(5分)當(dāng)直線不過原點時,設(shè)直線方程為(),直線過點,代入解得所以直線方程為所以，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為和.法二(斜截式)依題意知直線顯然存在斜率, -(2分)設(shè)直線方程為,直線過點,代入方程有 直線在軸和軸的截距分別為和,依題意有 -6分由 解得或 10分所以直線的方程為和-12分17.證明（1）在中，由余弦定理得，為直角三角形， 又，-6分（2） 連結(jié)交于點E，則E為的中點，連結(jié)DE，則在 中，又，則-10分（3） 在知而又 -14分18.解:因為圓心在直線上,設(shè)圓心坐標(biāo)為 1分設(shè)圓的方程為 2分圓經(jīng)過點和直線相切所以有 8分解得,或 12分所以圓的方程為或 14分19、(1)函數(shù)為R上的增函數(shù)證明如下：函數(shù)的定義域為R，對任意，=. 因為是R上的增函數(shù)，所以，所以即，函數(shù)為R上的增函數(shù). 8分(2)存在實數(shù)a1，使函數(shù)為奇函數(shù) 10分證明如下：當(dāng)a1時，.對任意， ，即為奇函數(shù) 20.（1）函數(shù)的圖象與軸有兩個零點，即方程有兩個不相等的實根， 得且當(dāng)時，函數(shù)的圖象與軸有兩個零點。