2017全國高考復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)專題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上復(fù)數(shù)一、復(fù)數(shù)的概念及運算：1、復(fù)數(shù)的概念：（1）虛數(shù)單位；（2）實部：a，虛部：b；（3）復(fù)數(shù)的分類()；（4）相等的復(fù)數(shù)：2、復(fù)數(shù)的加、減、乘、除法則：（1）加減法具有交換律和結(jié)合律； （2）乘法具有交換律、結(jié)合律、分配律；（3）除法：。3、復(fù)數(shù)的共軛與模：共軛復(fù)數(shù): 復(fù)數(shù)的模:復(fù)平面:復(fù)數(shù)與點是一一對應(yīng)關(guān)系，另：與關(guān)于軸對稱，表示對應(yīng)點與原點的距離。二、復(fù)數(shù)中的方程問題：1、實系數(shù)一元二次方程的根的情況：對方程（其中且），令，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。當(dāng)=0時，方程有兩個相等的實根；當(dāng)時，方程有兩個共軛虛根：。2、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程（其中且

2、）的兩個根為，則；考點1：復(fù)數(shù)的基本運算 1. 復(fù)數(shù)等于 2. 已知復(fù)數(shù)z滿足（3i）z3i，則z 3. 4.復(fù)數(shù)等于 5. 復(fù)數(shù)的值是 考點2：復(fù)數(shù)的模長運算1.已知復(fù)數(shù)，則等于 2. 已知，復(fù)數(shù)的實部為，虛部為1，則的取值范圍是 考點3：復(fù)數(shù)的實部與虛部1. 復(fù)數(shù)的虛部為 考點4：復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點關(guān)系1. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于 2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于 ( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4. 若對應(yīng)的點在虛軸上，則實數(shù) 考點5：共軛復(fù)數(shù)1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

3、2. 若與互為共軛復(fù)數(shù)，則實數(shù)a、b的值分別為 3. 把復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作，已知,則等于 考點6：復(fù)數(shù)的周期1.已知，則集合的元素個數(shù)是 （ ）A2 B. C. 4 D. 無數(shù)個考點7：復(fù)數(shù)相等1. 已知，求實數(shù)x、y的值。 2. 已知，且，求x、y的值。3. 設(shè)，若，求實數(shù)a、b。 4. 已知 考點8：復(fù)數(shù)比較大小1.使得不等式成立的實數(shù)的值為_考點9：復(fù)數(shù)的各種特殊形式1. 已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，當(dāng)m取什么實數(shù)時，z是（1）實數(shù)； （2）虛數(shù)； （3）純虛數(shù)； （4）零。2. 如果復(fù)數(shù)是實數(shù)，則實數(shù) 若復(fù)數(shù)(a2-3a+2)+(a-1)i是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為 考點10：復(fù)數(shù)的綜合問

4、題1. 若，則的最大值是 2. 下列各式不正確的是 （ ）A B. C. D3. 對于兩個復(fù)數(shù)，有下列四個結(jié)論：；，其中正確的結(jié)論的為（ ）個 4. 設(shè)則 5若且的最小值是 6. 設(shè)復(fù)數(shù)，則的關(guān)系是 （ ）A不能比較大小 B C D 7.在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)滿足，則所對應(yīng)的點的集合構(gòu)成的圖形是 8.已知中，對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為則對應(yīng)的復(fù)數(shù)為 9.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點分別為,若為線段的中點，則點對應(yīng)的復(fù)數(shù)是 10. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點位于 象限11. 已知復(fù)數(shù)Z滿足，求的最值四、精選例1：已知，求；例2：已知，求；例3：設(shè)為虛數(shù)，為實數(shù)，且。（1）求的值及的實部的取值范圍；（2）證明：為純虛數(shù)；

5、例4：已知關(guān)于的方程有兩個根，且滿足。（1）求方程的兩個根以及實數(shù)的值；（2）當(dāng)時，若對于任意，不等式對于任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍。例5：已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，若，求的取值范圍。例6：設(shè)虛數(shù)滿足。（1）求的值；（2）若為實數(shù)，求實數(shù)的值；（3）若在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第一、第三象限角平方線上，求復(fù)數(shù)。例7：已知方程有兩個根和，。（1）若，求實數(shù)；（2）若，求實數(shù)；例8：已知復(fù)數(shù)是方程的根，復(fù)數(shù)滿足，求的取值范圍。例9：關(guān)于的方程有實根，求一個根的模是2，求實數(shù)的值。例10：設(shè)兩復(fù)數(shù)滿足（其中且，），求是虛數(shù)。（1）求證：是定值，求出此定值；（2）當(dāng)時，求滿足條件的虛數(shù)的實部的所有項

6、的和。例11：設(shè)兩個復(fù)數(shù)滿足，并且是虛數(shù)，當(dāng)時，求所以滿足條件的虛數(shù)的實部之和。例12：計算：（1）（2）（3）例13：給定復(fù)數(shù)，在，這八個值中，不同值的個數(shù)至多是_。例14：已知下列命題（1）；（2）為純虛數(shù)；（3）；（4）；（5）；（6）.其中正確的命題是_；例15：是否存在復(fù)數(shù)同時滿足條件：；的實部、虛部為整數(shù)。若存在，求出復(fù)數(shù)，若不存在，說明理由。例16：設(shè)是已知復(fù)數(shù)，為任意復(fù)數(shù)且，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的軌跡是( )A、以的對應(yīng)點為圓心、1為半徑的圓；B、以的對應(yīng)點為圓心，1為半徑的圓；C、以的對應(yīng)點為圓心、為半徑的圓；D、以的對應(yīng)點為圓心，為半徑的圓；例17：滿足方程的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的軌跡是

7、 ( )。A、圓 B、橢圓 C、雙曲線 D、拋物線例18：復(fù)平面內(nèi)，滿足的復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點的軌跡是 ( )A、橢圓 B、雙曲線 C、一條線段 D、不存在例19：滿足方程的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的軌跡是 ( )A、四個點 B、四條直線 C、一個圓 D、兩個圓例20：設(shè)復(fù)數(shù)，當(dāng)在內(nèi)變化時，求的最小值。例21：若復(fù)數(shù)和滿足：，且。和在復(fù)平面中對應(yīng)的點為和，坐標(biāo)原點為O，且，求面積的最大值，并指出此時的值。例22：已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，且對于任意復(fù)數(shù)，有。（1）試求m的值，并分別寫出a和b用x、y表示的關(guān)系式；（2）將作為點P的坐標(biāo)，作為點Q的坐標(biāo)，上述關(guān)系可以看作是坐標(biāo)平面上點的一個變換：它將平面上的點P變到

8、這一平面上的點Q，當(dāng)點P在直線上移動時，試求點P經(jīng)該變換后得到的點Q的軌跡方程；（3）是否存在這樣的直線：它上面的任一點經(jīng)上述變換后得到的點仍在該直線上？若存在，試求出所有這些直線；若不存在，則說明理由。例23：已知復(fù)數(shù)和，其中均為實數(shù)，且。（1）若復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在曲線上運動，求復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點的軌跡方程；（2）將（1）中點P的軌跡上每一點沿向量方向平移，得到新的軌跡C，求C的方程。（3）軌跡C上任意一點A（異于頂點）作其切線交軸于點B。問：以為直徑的圓是否恒過軸上一定點？若存在，求出此定點坐標(biāo)；若不存在，則說明理由。例題答案：1、；2、1； 3、（1）；（2）略；5、；6、（1）；（2）；（3）；7、（1）；（2）當(dāng)時，方程無解；當(dāng)時，；當(dāng)時，；8、；9、當(dāng)時，；當(dāng)時，。10、（1），定值；（2）時，；時，；11、95；12、略；13、4； 14、（1）（4）；15、存在、或；16、D；17、