一元二次方程因式分解以及根與系數(shù)的關(guān)系

1、一元二次方程（因式分解，根與系數(shù)的關(guān)系 ）當(dāng)一元二次方程的一邊為_,另一邊易于分解成兩個_因式的乘積時，可使這兩個一次因式分別等于_，從而得到原方程的解，這種解一元二次方程的方法稱為因式分解。例：已知關(guān)于X的一元二次方程（1） 當(dāng)m=3時，判斷方程的根的情況（2） 當(dāng)m=-3時，求方程的根例2：現(xiàn)定義運算，對于任意實數(shù)a,b都有ab=，若x2=6，則實數(shù)x的值是_A. 基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練知識點：因式分解法解一元二次方程1. 方程（x-1)(x+2)=0的兩根分別為（ ）A. B. C. D.2. 方程_3. 解方程B.能力提升訓(xùn)練7.先化簡，再求值：，其中x為方程的根9.一個三角形的兩邊長分別為3和

2、6，第三邊的長是方程（x-2)(x-4)=0的根，求這個三角形的周長C思維拓展訓(xùn)練10：觀察下面解方程的方法 你能否求出方程的解？ 解：原方程可以化為 一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的兩根和系數(shù)a,b有如下關(guān)系：=_,=_例1：已知實數(shù)a,b分別滿足且的值是_例2：已知關(guān)于x方程，（1）求證無論k為何實數(shù)，方程總有實數(shù)根（2)若方程有兩個實數(shù)根=2，求k的值A(chǔ). 基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練知識點：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系1. 若是一元二次方程的兩個根，則的值是（ ） A.-10 B.10 C.-16 D.162. 已知是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則等于（ ） A.-4 B.-1 C.1 D.43. 已知x

3、=-2是方程的一個根，則方程的另一個根是_B.能力提升訓(xùn)練4. 若a,b是方程的兩個實數(shù)根，則的值為（ ） A.10 B.9 C.7 D.55. 方程有兩個相等的實數(shù)根，且滿足=，則m的值是（ ） A.-2或3 B.3 C.-2 D.-3或26. 如圖所示，菱形ABCD的邊長是5，兩條對角線交于O點，且AO,BO（AO>BO）的長是關(guān)于x的方程的兩個根，則m的值為（ ） A.-3 B.5 C.5或-3 D.-5或37. 若兩個不等實數(shù)m,n滿足條件：，則的值是_8. 已知m,n是方程的兩個實數(shù)根，則=_9. 關(guān)于x的一元二次方程的實數(shù)解是，如果-<-1，且K為整數(shù)，則K的值為_10. 一元二次方程（1） 若方程有兩實數(shù)根，求m的取值范圍（2） 設(shè)方程兩實數(shù)根為且=1，求mC.思維拓展訓(xùn)練11. 若是關(guān)于x的方程=0的兩個實數(shù)根，且稱方程=0為偶系二次方程，如方程，都是偶系二次方程（1） 判斷方程是否是偶系二次方程，并說