15三角形全等的判定(1)

1、1. 怎樣的兩個(gè)三角形是全等三角形？2.2.兩個(gè)全等三角形具有怎樣的性質(zhì)？?jī)蓚€(gè)全等三角形具有怎樣的性質(zhì)？EFGABC3. 兩個(gè)三角形需滿(mǎn)足幾個(gè)條件才能證明它們兩個(gè)三角形需滿(mǎn)足幾個(gè)條件才能證明它們?nèi)?？探索三角形全等的判定方法探索三角形全等的判定方?全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.能夠重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.用刻度尺和圓規(guī)畫(huà)用刻度尺和圓規(guī)畫(huà)ABC,使使其三邊的長(zhǎng)為其三邊的長(zhǎng)為AB=6cm，AC=4cm，BC=3cm.畫(huà)法：畫(huà)法：1. 畫(huà)線(xiàn)段畫(huà)線(xiàn)段AB=6cm2. 分別以分別以A，B為圓心為圓心，4cm， 3cm長(zhǎng)長(zhǎng) 為半徑為半徑畫(huà)兩條圓弧，交畫(huà)兩條圓弧，交于點(diǎn)于點(diǎn)C（C）3. 連接

2、連接AC，BC.如圖，如圖，ABC即為所求即為所求的三角形的三角形.把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)所畫(huà)的三把你畫(huà)的三角形與其他同學(xué)所畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，它們能互相重合嗎？角形進(jìn)行比較，它們能互相重合嗎？在在A(yíng)BC與與DEF中中,ABC DEF( )AB=DEAC=DFBC=EF三邊對(duì)應(yīng)相等三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等的兩個(gè)三角形全等. .(簡(jiǎn)寫(xiě)成簡(jiǎn)寫(xiě)成 “邊邊邊邊邊邊” 或或“ SSS ” ) SSSABCDEF一般地，我們有如下基本事實(shí)：一般地，我們有如下基本事實(shí)：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”）.由這個(gè)判定方法說(shuō)明，只要三角

3、形的由這個(gè)判定方法說(shuō)明，只要三角形的三條邊長(zhǎng)確定，這個(gè)三角形的形狀和三條邊長(zhǎng)確定，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了，這個(gè)性質(zhì)叫做三大小就完全確定了，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的角形的穩(wěn)定性穩(wěn)定性，這是三角形特有的性，這是三角形特有的性質(zhì)。質(zhì)。三角形的穩(wěn)定性在生活中有廣泛的應(yīng)用：三角形的穩(wěn)定性在生活中有廣泛的應(yīng)用：A= C,請(qǐng)請(qǐng)說(shuō)明理由說(shuō)明理由.（ ） A= CA= C （ ）SSSSSS小結(jié)：小結(jié)：欲證欲證角相等角相等，可先轉(zhuǎn)化，可先轉(zhuǎn)化為證為證三角形三角形全等全等.ABC DEF. ABECFD解解: BE=CF ( ) BE+EC=CF+EC,即即BC=EF在在A(yíng)BC 和和 DEF中中AB=_

4、( )_=DF ( )BC=_ ABC DEF ( )已知已知已知已知已知已知EFSSSEFD= BCA.（2）寫(xiě)出圖中互相平行的線(xiàn)段）寫(xiě)出圖中互相平行的線(xiàn)段.ABECFD1: 如圖，已知如圖，已知AB=AC, AD=AE, BD=CE, 則則圖中全等的三角形有圖中全等的三角形有_對(duì)，分別把它們對(duì)，分別把它們表示出來(lái)表示出來(lái).ABCDE21:如圖中，如圖中，AB=CD，若添加，若添加_條件條件, 可根據(jù)可根據(jù)_判定判定ABC CDAABCDBC=DASSS2:如圖中，已知如圖中，已知AB=AC，D是是BC上的一點(diǎn)上的一點(diǎn),要想使要想使ABD ACD,則需添加的一個(gè)則需添加的一個(gè)條件為條件為_(kāi).

5、ABCDBD=DC或或D是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)B= 58 A= 72, 求求DCE.ABCDEDACB2、如圖，已知、如圖，已知AB=AC,BD=CD,那么那么ABD ACD嗎嗎?為什么為什么?BAD=CADBAD=CAD嗎嗎? ?為什么為什么? ?那么那么AD平分平分BACBAC嗎嗎? ?你能否得出不用量角器你能否得出不用量角器畫(huà)角的平分線(xiàn)的方法畫(huà)角的平分線(xiàn)的方法? ? 例例2.2. 已知已知BACBAC（如圖），用直尺和圓規(guī)作（如圖），用直尺和圓規(guī)作BACBAC的的平分線(xiàn)平分線(xiàn)ADAD，并說(shuō)出該作法正確的理由。，并說(shuō)出該作法正確的理由。作法：作法：如何證明？如何證明？例例3. 如圖中，如圖中

6、，AB=AC，BD=CD，你，你能判斷能判斷 B=C嗎？嗎？BACD注意：注意：為了解題需要為了解題需要，需在，需在原圖形上添一些線(xiàn)原圖形上添一些線(xiàn)，這些線(xiàn)叫做，這些線(xiàn)叫做輔助線(xiàn)輔助線(xiàn)，輔助線(xiàn)通常畫(huà)，輔助線(xiàn)通常畫(huà)成成虛線(xiàn)虛線(xiàn).1:如圖，已知如圖，已知ABCD，ADCB，求證：，求證：BD證明：連結(jié)證明：連結(jié)AC, ABC CDA（SSS） BD（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）問(wèn)：?jiǎn)枺?. 此題添加輔助線(xiàn)，若連結(jié)此題添加輔助線(xiàn)，若連結(jié)BD行嗎？行嗎？2. 在原有條件下，還能推出什么結(jié)論？在原有條件下，還能推出什么結(jié)論？ABCDABCDABCD（已知）（已知）ACAC（公用邊）（公

7、用邊）BCAD（已知）（已知）在在A(yíng)BC和和 ADC中中,小結(jié)：小結(jié)：四邊形問(wèn)題四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題三角形問(wèn)題解決解決.1.1.邊邊邊公理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等邊邊邊公理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 簡(jiǎn)寫(xiě)成簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊邊邊邊”（SSSSSS）2.2.證明線(xiàn)段（或角相等）證明線(xiàn)段（或角相等）轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化1.1.說(shuō)明兩個(gè)三角形全等所需的條件應(yīng)按對(duì)應(yīng)邊的順說(shuō)明兩個(gè)三角形全等所需的條件應(yīng)按對(duì)應(yīng)邊的順序書(shū)寫(xiě)序書(shū)寫(xiě). .2.2.結(jié)論中所出現(xiàn)的邊必須在所證明的兩個(gè)三角形中結(jié)論中所出現(xiàn)的邊必須在所證明的兩個(gè)三角形中. . 用結(jié)論說(shuō)明兩個(gè)三角形全等需注意用結(jié)論說(shuō)明兩個(gè)三角形全等需注意證明

8、線(xiàn)段（或角）所證明線(xiàn)段（或角）所在的兩個(gè)三角形全等在的兩個(gè)三角形全等. .3.3.四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決來(lái)解決. _ A=C ( )在在A(yíng)DE與與CBF中中解：解：E、F分別是分別是AB，CD的中點(diǎn)的中點(diǎn)（ ）又又AB=CDAE=CFADE CBF ( )AE=_=_=_AE= AB CF= CD（ ）1212如圖，已知如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是分別是AB，CD的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且DE=BF，說(shuō)出下列判斷成立的理由，說(shuō)出下列判斷成立的理由.ADE CBFA=C線(xiàn)段中點(diǎn)的定義線(xiàn)段中點(diǎn)的定義CFADABCDSSSADE CBF全等三角形全等三角形對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等已知已知ADBCFECBB= D.ABEOCFD取出課前自制長(zhǎng)度適當(dāng)?shù)哪緱l，把它們分別做成三角形和四邊形取出課前自制長(zhǎng)度適當(dāng)?shù)哪緱l，把它們分別做成三角形和四邊形框架，并拉動(dòng)它們?？蚣埽⒗瓌?dòng)它們。 三角形的大小和形狀是固定不變的，而四邊形的形狀會(huì)改變。三角形的大小和形狀是固定不變的，而四邊形的形