準確理解動量守恒定律的八性

1、準確理解動量守恒定律的八性晉江南僑中學 付劍仁動量守定律內(nèi)容是高考熱點，學生掌握其內(nèi)容實質(zhì)有時不到位，使在應用時總感到困難或出錯。要準確地理解動量守恒定律內(nèi)容，應該要把握其八性，即條件性、普適性、任意性、矢量性、獨立性、近似性、同時性、一致性。動量守恒定律內(nèi)容是：一個系統(tǒng)不受外力或者所受合外力之和為零，這個系統(tǒng)的總動量保持不變。表達式為：m1v1 + m2v2 + mnvn =m1 v1+ m2 v2+ mn vn一：條件性，普適性任何物理定律都有其適用條件和適用范圍，這是我們學習定律時的一個重要方面。對于動量守恒定律，其適用條件是：系統(tǒng)合外力為零或不受外力（在此要明確內(nèi)力與外力區(qū)別）；其適用

2、范圍是：小到微觀粒子，大到天體，不論是什么性質(zhì)的相互作用力，即使對相互作用力的情況還了解得不太清楚，還有速度大到光速都適用，可以用“宏觀低速，微觀高速”來概括其適用范圍即普遍適用。（有些人認為既然是普遍適用，也就不存在適用范圍，這是錯誤的。） 二、任意性“這個系統(tǒng)總動保持不變”由于我們應用時常常利用幾個確定狀態(tài)，使一些同學們理解具有一定的片面性，認為就是這幾狀態(tài)保持不變，其實在滿足條件下任意時刻的總動量（大小、方向）是不變的。應用時常常確定某狀態(tài)或穩(wěn)定后的狀態(tài)，有時應用其判斷動量不守恒是一個很好的方法。如圖所示。在光滑的水平面上有木塊A和B，質(zhì)量分別為mA、mB它們的上表面粗糙，今有一小鐵塊C

3、以初速度V0沿兩木塊上表面擦過，C鐵塊的質(zhì)量為mC，最后C鐵塊滑離了B，（1）C滑上A時的A、B、C的總動量？（2）在C滑到A的中點時C的速度為VC1，A的速度為VA1求此時A、B、C的總動量（3）若C滑離A時A的速度為VA2，C的速度為VC2，求C滑離A時，A、B、C的總動量？（4）C滑到B的中點時C的速度為VC3 B的速度為VB3求此時A、B、C的總動量？（5）C滑離B時C的速度為VC4而B的速度為VB4求C滑離B時。（6）以上五個時刻對A、B、C三物塊構成的系統(tǒng)來說其總動量是否相同？（7）當C滑到A或B中的任何位置時A、B、C的總動量是否會變化？分析與解：（1）在C則滑上A時，A、B由于

4、慣性其速度仍然為0。所以此時系統(tǒng)的總動量為p1=mCV0（2）在C滑到A的中點時，A受到C的摩擦力向前加速，由于B在A的前面使A、B間相互擠壓而沒有發(fā)生相對運動具有相同速度即此時VB1=VA1，所以此時系統(tǒng)的總動量為p2= mA VA1+mBVB1 +mCVC1（3）在C滑離A時，B與A接觸無相互擠壓具有相同的速度即VB2=VA2，所以此時系統(tǒng)的總動量為p2=mAVA2+mBVB2+mCVC2（4）C滑離A后A受到的合外力為零，由牛頓第一定律可知此后A做勻速直線運動，速度大小為VA2。所以此時A、B、C的總動量為p3=mAVA2+mBVB3+mCVC3（5）C滑離B時A的速度仍為VA2所以此時

5、A、B、C的總動量為p4=mAVA2+mBVB4+mCVC4（6）以上五個時刻對A、B、C三物塊構成的系統(tǒng)來說其總動量相同，因為系統(tǒng)所受合外力為零。（7）當C滑到A或B中的任何位置時A、B、C的總動量是不變化的，因為此過程中系統(tǒng)所受合外力為零。三、矢量性因為總動量是系統(tǒng)中各物體動量的矢量和，所以這是一個矢量方程，只要系統(tǒng)所受合外力為零，無論是直線上，平面、空間中動量都不變的，不過在高中階段要求在同一直線上的動量守恒定律的應用，故掌握同一直線上的矢量運算方法是正確應用動量守恒定律解題的基礎。四、獨立性有時系統(tǒng)所受的合外力不為零，即動量不守恒，但系統(tǒng)在某方向上合外力為零（特別是互相垂直的兩方向一方

6、向合力為零，另一方向上合力不為零），則系統(tǒng)就該方向上動量保持不變。動量守恒定律的獨立性的成立基于力的獨立性這一基礎。所示，一質(zhì)量為M的小車以v1速度在光滑的水平面上運動，一質(zhì)量m為速度為v2的物體，以俯角為的方向落到車上并陷于車中的砂內(nèi)，此后車速度變?yōu)槎嗌?？分析與解：小球和車子組成的系統(tǒng)在陷入車中的過程中（因小球在豎直方向上做減速運動）外力不為零，但系統(tǒng)水平方向合外力為零，所以系統(tǒng)水平方向量守恒。取車子運動方向為正方向，因為車子與小球組成的系統(tǒng)水平方向動量守，所以有：mv2cos+M v1=(M+m) v解得：五、近似性近似性是高中階段定量計算應用較多的情況，近似性是源于系統(tǒng)相互作用時間短，相

7、互作用時內(nèi)力大，合外力雖不為零但仍可以應用動量守恒定律解題，這是因為這樣應用結果產(chǎn)生的誤差是極小的，而給我們計算帶來了巨大的簡化。下面加于證明， 設系統(tǒng)有兩個物體m1、m2相互作用 設m2 對m1的作用力為F21，作用時間為t1，設m1 對m2的作用力為F12，作用時間為t2，m1受到除F21外的其它力的合力為F1 ，m2受到除F12外的其它力的合力為F2，且F21 >>F1和F12 >>F2 ，對在m1、m2相互作用過程中應用動量定理 對m1應用動量定理：（F21 + F1 ）t1m1 v1m1v1 對m2應用動量定理：（F12 + F2 ）t2m2 v2m2v2 在

8、的左邊（F21 + F1 ）t1，（F12 + F2 ）t2，由于F21>>F1和F12 >>F2，由平行四邊形定則可知F1和F2可以不計即可近似地轉(zhuǎn)化為：F21 t1m1 v1m1v1 （3）F12 t2m2 v2m2v2 （4）由牛頓第三定律可知：F21F12 ；t1=t2 即 F21 t1=t2F12t2 （5） 由（3）（4）（5）式得： m1 v1m1v1m2 v2m2v2 由此得到： m1v1+m2v2 =m1 v1+m2 v2 （6）（6）式說明這種情況下盡管F1 與F2合力（即系統(tǒng)所受的合外力）不為零總動量保持不變，這就是近似性。在碰撞現(xiàn)象和爆炸現(xiàn)象中其

9、系統(tǒng)內(nèi)的物體間的相互作用力巨大且作用時間短滿足近似性要求，故遇到碰撞和爆炸現(xiàn)象時都可以應用動量守恒定律解題，而不用判斷動量守恒條件是否成立。六、同時性，一致性由動量守恒定律表達式為：m1v1 + m2v2 + mnvn = m1 v1+ m2 v2 + mn vn等式左邊有n個速度，右邊也有n個速度，其間還有n個質(zhì)量，由于質(zhì)量不變性（除高速運動物體外），而速度具有相對性：即物體的運動總是相對某一參考系來說的，對不同的參考系同一物體的運動速度會不同，所以要正確應用動量守量定律，這2n個速度必須是相對同一參考系，即為一致性。左邊n個速度必須是同一時刻，右邊n個速度也必須是與左邊時刻不同的同一時刻，

10、這就是同時性，在應用動量守恒定律解題時同時必然要考查，屬基本要求。而一致性的要求較高，在高考中不做要求。一般地在考查動量守恒定律的一致性時對同時性的理解也提高了要求。例：如圖，在質(zhì)量為M的小車的最右端站著一個質(zhì)量為m的人，人和車以共同的速度 v0向左運動。若人水平向右以相對車的速度跳離小車，求人跳離小車后小車的速度？ v0有不少同學這樣解答：設人跳離小車后小車的速度為v （即v車地），取 v0（即v0人車地）方向為正則v人地= v0-由動量守恒定律可得：（m+M）v0 =M v+mv人地即（m+M）v0=M v+m（v0-）解得v= v0+ m/M這種解法是錯誤的，此過程體現(xiàn)了對同時性沒有正確理解和應用，人跳離車前的時刻，人和車速度都為v0，而是人跳離車時對車的速度，根據(jù)同時性這時一定是相對人跳離車時車的速度即是所求的車速，而絕不是相對跳離前的車速，這樣違背了動量守恒定律的同時性。所以正確解法為：設人跳離小車后小車的速度為v （即v車地），取 v0（即v0人車地）方向為正則v人地= v -由動量守恒定律可得：（m+M）v0 =M v + mv人地即（m+M）v0=M v+m（v -