九年級數(shù)學(xué)上冊思維特訓(xùn)(八)　拋物線背景下的平行四邊形存在性問題

1、.思維特訓(xùn)八拋物線背景下的平行四邊形存在性問題方法點(diǎn)津 ·此類問題往往由于幾何圖形構(gòu)成條件的缺乏，需分類討論構(gòu)成完好圖形的各種情形，通過確定點(diǎn)的坐標(biāo)來解決圖形的存在性問題解決此類問題時用到的主要知識和方法有：1平行于x軸的直線上兩點(diǎn)間的間隔 等于這兩點(diǎn)的兩個橫坐標(biāo)差的絕對值；平行于y軸的直線上兩點(diǎn)間的間隔 等于這兩點(diǎn)的兩個縱坐標(biāo)的差的絕對值2平行四邊形的三個頂點(diǎn)，利用平行四邊形對邊平行且相等或?qū)蔷€互相平分的性質(zhì)可以確定第四個頂點(diǎn)典題精練 ·類型一平行四邊形的三個頂點(diǎn)在拋物線上，在平面上確定平行四邊形的第四個頂點(diǎn)1如圖81，拋物線yx2x與x軸相交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為P.1

2、求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)2在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使得以A，B，P，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？假設(shè)存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由圖81類型二兩個定點(diǎn)以及拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，在拋物線上確定平行四邊形的第四個頂點(diǎn)2如圖82，拋物線yax2bx3與x軸交于A1，0，B3，0兩點(diǎn)，頂點(diǎn)記為D.1求該二次函數(shù)的解析式2假設(shè)點(diǎn)Q在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以A，B，Q，P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？假設(shè)存在，求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由圖82類型三拋物線上兩定點(diǎn)，一動點(diǎn)，在x軸上確定平行四邊形的第四個頂點(diǎn)3如圖83，拋物線yx2b

3、xc與x軸交于A1，0，B3，0兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線上且橫坐標(biāo)為2.1求拋物線的解析式2G是拋物線上的動點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A，C，F(xiàn)，G四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？假如存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；假如不存在，請說明理由圖83類型四平行四邊形兩頂點(diǎn)為定點(diǎn)且橫坐標(biāo)一樣，另外兩個頂點(diǎn)在直線上和拋物線上4如圖84，過A1，0，B3，0作x軸的垂線，分別交直線y4x于點(diǎn)C，D.拋物線yax2bxc經(jīng)過O，C，D三點(diǎn)1求拋物線的解析式2M為直線OD上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？假設(shè)存在，求此時點(diǎn)M的橫

4、坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請說明理由圖84典題講評與答案詳析1解：1令y0，那么x2x0，解得x13，x21，點(diǎn)A的坐標(biāo)為3，0，點(diǎn)B的坐標(biāo)為1，02存在yx2xx122，點(diǎn)P的坐標(biāo)為1，2，所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)為1，2，3，2，5，22解：1將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別代入yax2bx3，得解得拋物線的解析式為yx22x3.2存在如圖a，當(dāng)點(diǎn)P1與點(diǎn)D重合時，P1，Q關(guān)于AB對稱時，四邊形AP1BQ是平行四邊形，此時P11，4；如圖b，當(dāng)PQAB，且PQAB時，四邊形APQB是平行四邊形A1，0，B3，0，AB4.點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為1，PQ|x1|4，x5或x3.當(dāng)x5時，yx22x312，P25，12；當(dāng)

5、x3時，yx22x312，P33，12綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為1，4，5，12，3，123解：1將A1，0，B3，0代入yx2bxc，得b2，c3，yx22x3.2存在將點(diǎn)C的橫坐標(biāo)x2代入yx22x3，得y3，C2，3如圖a，連接C與拋物線和y軸的交點(diǎn)G.當(dāng)x0時，yx22x33，G0，3C2，3，CGx軸，此時AFCG2，點(diǎn)F的坐標(biāo)是3，0；如圖b，同可得AFCG2.點(diǎn)A的坐標(biāo)為1，0，點(diǎn)F的坐標(biāo)為1，0；如圖c，d，此時C，G兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，因此點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為3.將y3代入拋物線解析式中即可得出點(diǎn)G的坐標(biāo)為1±，3，線段GF可以看成是由線段AC平移得到的A1，0，G1±，3，C2，3，F(xiàn)4±，0綜上所述，所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)為3，0，1，0，4，0，4，04解：1過點(diǎn)A1，0，B3，0作x軸的垂線，分別交直線y4x于點(diǎn)C，D，C1，3，D3，1拋物線yax2bxc經(jīng)過O，C，D三點(diǎn)，拋物線的解析式為yx2x.2存在A1，0，C1.3，AC3.ACx軸，MNx軸，ACMN.以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，ACMN.點(diǎn)D的坐標(biāo)為3，1，直線OD的解析式為yx.M為直線OD上的一個動點(diǎn)，可設(shè)Mm，m，Nm，m2m，MN|4m212m|.ACMN，|4m212m|3，|4m212