數(shù)學(xué)廣角雞兔同籠教學(xué)分析

1、雞兔同籠教學(xué)分析教學(xué)目標(biāo)1. 了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。2. 嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，并使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。3. 在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。教材說明和教學(xué)建議教材說明“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在孫子算經(jīng)中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。本單元教材在編排上有以下幾個特點(diǎn)：1. 由孫子算經(jīng)中的“雞兔同籠”問題引入，激發(fā)學(xué)生的解題興趣。教材首先通過富有情趣的古代課堂，生動地呈現(xiàn)了在孫子算經(jīng)中記載的“雞兔同籠”問題，并通過小精靈的提問激發(fā)學(xué)生

2、解答我國古代著名數(shù)學(xué)問題的興趣。2. 注重體現(xiàn)解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法?？紤]到孫子算經(jīng)中原題的數(shù)據(jù)較大，教材在例1中從數(shù)據(jù)較小的問題入手，讓學(xué)生嘗試解決。體現(xiàn)了學(xué)生從猜測到用“假設(shè)法”和列方程的方法解決問題的探究過程，同時也表達(dá)了解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法。教材除例1中運(yùn)用的方法外，在閱讀材料中也介紹了一種古人常用的解決該類問題的方法，讓學(xué)生感受古人巧妙的解題思路。3. 拓寬對“雞兔同籠”問題的認(rèn)識，明確其在生活中的應(yīng)用。配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和練習(xí)中安排了類似的一些習(xí)題，比如“龜鶴”問題，生活中的一些實際問題等，讓學(xué)生進(jìn)一步體會到這類問題在日常生活中的應(yīng)

3、用，并鞏固用“假設(shè)法”或方程的方法來解決這類問題。教學(xué)建議1. 注意滲透化繁為簡的思想?！半u兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學(xué)生進(jìn)行探究，因此教材先編排了例1，通過化繁為簡的思想，幫助學(xué)生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決孫子算經(jīng)中數(shù)據(jù)較大的原題。教學(xué)時，教師應(yīng)注意使學(xué)生體會這一點(diǎn)。2. 適當(dāng)把握教學(xué)要求。解決“雞兔同籠”問題時，教材展示了學(xué)生逐步解決問題的過程，即猜測、列表假設(shè)或方程解。其中假設(shè)和列方程解是解決該類問題的一般方法?！凹僭O(shè)法”有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，列方程解則有助于學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。因此在解決“雞兔同籠”問題時，學(xué)生選用哪種方法均可，不強(qiáng)求

4、用某一種方法。具體內(nèi)容的說明和教學(xué)建議（第112117頁）1. 情景圖和例1。編寫意圖“雞兔同籠”問題是我國古代著名的數(shù)學(xué)問題，本單元借助古代課堂的情境對孫子算經(jīng)中記載的“雞兔同籠”原題進(jìn)行了介紹，并通過學(xué)生冥思苦想該問題的畫面激發(fā)學(xué)生解決該類問題的興趣。由于“雞兔同籠”原題的數(shù)據(jù)較大，不便于學(xué)生進(jìn)行探究，所以教材以化繁為簡的思想為指導(dǎo)，先在例1中安排一道數(shù)據(jù)較小的“雞兔同籠”問題讓學(xué)生探索解決的方法。在分析解答部分，教材首先呈現(xiàn)了學(xué)生最“樸素”的想法猜測。分別猜測雞、兔各有多少只，然后驗證腳的只數(shù)是否對應(yīng)，通過這種不斷地猜測、嘗試最終找到答案，例1的表格可幫助學(xué)生按順序?qū)ふ掖鸢?，雖然也可以解

5、決問題，但當(dāng)數(shù)據(jù)較大時過程頗為繁瑣。因此，教材通過小精靈的提問：“還有其他方法嗎？”引導(dǎo)學(xué)生思考更具有邏輯性和一般性的解法，教材中主要呈現(xiàn)了最典型的“假設(shè)法”和列方程的解法?！凹僭O(shè)法”是一種算術(shù)方法，但有其獨(dú)特的特點(diǎn)，是一個假設(shè)計算推理解答的過程。例1中就是通過假設(shè)籠子里都是雞，然后通過計算實際與假設(shè)情況下總腳數(shù)之差，進(jìn)而推理出雞、兔的只數(shù)。實際上“假設(shè)法”可以有很多巧妙的思路，“閱讀資料”中介紹的“抬腿法”也是其中之一，這類方法有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。列方程則是一種代數(shù)解法，通過假設(shè)雞或兔任何一個量為x，然后根據(jù)只數(shù)與腳數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系列出方程并求解即可。這種方法具有一般性，數(shù)量關(guān)系明

6、確，便于學(xué)生理解。在掌握上述兩種基本解法的基礎(chǔ)上，教材呼應(yīng)孫子算經(jīng)中雞兔同籠的原題，讓學(xué)生在解決該問題的過程中進(jìn)一步鞏固前面所學(xué)的解題方法。在日常生活中，“雞兔同籠”問題有很多的變式，教材在“做一做”中安排的日本民間流傳的“龜鶴問題”以及租船、植樹等實際問題均與“雞兔同籠”本質(zhì)相同，通過讓學(xué)生解決這些相關(guān)的問題，一方面讓學(xué)生進(jìn)一步明確“雞兔同籠”問題的實質(zhì)，了解其在生活中的廣泛應(yīng)用；另一方面也可以鞏固解決這類問題的方法。教學(xué)建議教學(xué)時，教師可以直接介紹：“在我國古代流傳著很多有趣的數(shù)學(xué)問題，雞兔同籠就是其中之一”。有條件的學(xué)校還可以通過圖片或是投影片等方式將主題圖中的情境生動地演示出來，需要注

7、意的是，如果學(xué)生不能夠理解古文中的含義，老師可以幫助學(xué)生翻譯過來，確保學(xué)生正確理解題意，保持對該類問題的好奇心。由于原題的數(shù)據(jù)比較大，不便于學(xué)生探究、解決時會有一定的困難。老師可引導(dǎo)學(xué)生從簡單問題著手，待學(xué)生探索出解決問題的一般方法時再解決這些比較復(fù)雜的問題。教師出示例1后，可讓學(xué)生先說一說可以怎樣解決。一般而言，學(xué)生最初很容易選擇最“樸素”的做法猜測，比如猜測有3只兔，5只雞，計算出一共有22只腳，而實際有26只腳，再根據(jù)結(jié)果調(diào)整猜測結(jié)論，將兔的只數(shù)增加，再來驗證結(jié)果，依此類推直至腳的總數(shù)與題中所述吻合。這種猜測雖然也能解決問題，但是效率很低，尤其當(dāng)數(shù)據(jù)較大時需要花費(fèi)很長時間，顯然不是解決該

8、類問題的最佳方法。那么，還有其他的方法嗎？老師可讓學(xué)生通過小組討論尋找更為便捷的解決方法，在學(xué)生討論期間，老師可在組間巡視并加以適當(dāng)引導(dǎo)。如果有的學(xué)生茫然無緒，老師可啟發(fā)學(xué)生思考：“假設(shè)籠子里都是雞或者都是兔，腳數(shù)會發(fā)生什么變化呢？”引導(dǎo)學(xué)生解決問題。在小組匯報時，老師注意要求學(xué)生清楚的表達(dá)思考的過程和解決問題的方法。事實上，假設(shè)法有多種思路，除假設(shè)籠子里都是雞或者都是兔的方法外，閱讀材料中的抬腿法也是假設(shè)法的一種。每種思路還可以附以形象的解釋，如讓所有的兔子都抬起兩只前腳，實際上就是把籠子里的動物都看成雞。當(dāng)然，還可以假設(shè)雞也有4只腳，把籠子里的動物都看成兔子。在課堂上，可能相當(dāng)一部分學(xué)生會

9、選擇用列方程的方法來解決該類問題，設(shè)雞或兔任何一個量為x，然后根據(jù)雞、兔的只數(shù)與腳的總只數(shù)的關(guān)系列出方程并進(jìn)行解答。這種方法思路清晰，易于理解，教學(xué)中老師注意讓學(xué)生體會方程解法的一般性。教師在明確學(xué)生已經(jīng)掌握解決該類問題的基本解法后可回到孫子算經(jīng)中的原題，讓學(xué)生進(jìn)行解決，鞏固解決該類問題的方法。在課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，教師可以結(jié)合“做一做”中的三道題讓學(xué)生來感受“雞兔同籠”問題的變式及其在生活中的廣泛應(yīng)用。可讓學(xué)生自己獨(dú)立完成這些問題，然后再集體訂正。2. 關(guān)于練習(xí)二十六中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。第2題是體育活動中的“雞兔同籠”問題。解答時要讓學(xué)生明確籃球比賽中的得分規(guī)則及本題條件，并注意識別本題中的無關(guān)信息“我投了15個球?！钡?題是知識搶答中的“雞兔同籠”問題。如果用“假設(shè)法”解決，要注意答對一題比答錯一題要多得10616分，而不是1064分。答錯一題則比答對一題要少得16分。第6題是一個游戲活動，和雞兔同籠問題很相似。實際操作時5分和2分的硬幣也可以換成其他方便的教具，如5角和1角的硬幣等。思考題安排了另一個類似的古代數(shù)學(xué)趣題“100個和尚吃100個饅頭”，這個問題同樣可以用“假設(shè)法”或列方程來求解。也