特殊平行四邊形（習(xí)題及答案）

1、.特殊平行四邊形習(xí)題Ø 例題示范例 1：如圖，在矩形 ABCD 中，BE 平分ABC，CE 平分DCB，BFCE，CFBEy求證：四邊形 BECF 是正方形【思路分析】讀題標(biāo)注：梳理思路：A DAD EEB ×× CBCFF要證四邊形 BECF 是正方形，根據(jù)題目中已有的條件選擇斷定定理：有一個(gè)角是直角的菱形是正方形因?yàn)?BFCE，CFBE，所以四邊形 BECF 是平行四邊形 在矩形 ABCD 中，ABC=DCB=90°因?yàn)?BE 平分ABC，CE 平分DCB，所以EBC=ECB=45°， 所以在EBC 中，BEC=90°，EB=EC

2、，所以BECF 是正方形【過程書寫】證明：BFCE，CFBE四邊形 BECF 是平行四邊形四邊形 ABCD 是矩形ABC=DCB=90°BE 平分ABC，CE 平分DCBEBC =ECB=45°EB=ECBECF 是菱形在EBC 中，EBC =45°，ECB =45°BEC=90°菱形 BECF 是正方形即四邊形 BECF 是正方形Ø 穩(wěn)固練習(xí)1. 菱形的周長為 40，兩對角線之比為 3:4，那么兩對角線的長分別為A12，16B6，8C24，32D48，642. 添加以下條件，不能斷定ABCD 是菱形的是AAB=BCBACBDCBD

3、平分ABCDAC=BD3. 以下關(guān)于矩形的說法正確的選項(xiàng)是A對角線相等的四邊形是矩形B對角線互相平分的四邊形是矩形C矩形的對角線互相垂直且平分D矩形的對角線相等且互相平分4. 以下命題正確的選項(xiàng)是A一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形B一組鄰邊垂直，一組對邊相等的四邊形是正方形C對角線互相垂直、平分且相等的四邊形是正方形D四條邊都相等的四邊形是正方形5. 如圖，在正方形 ABCD 中，對角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，那么圖中的等腰三角形共有A4 個(gè)B6 個(gè)C8 個(gè)D10 個(gè)AA DBDB CC第 5 題圖第 7 題圖6. 菱形兩對角線的長分別為 12，16，那么該菱形的面積為 ，周長為 7. 如

4、圖，在菱形 ABCD 中，ABC=60°，E 是 AD 的中點(diǎn)， EPAD，交 BD 于點(diǎn) P假設(shè) BD=12cm，那么 EP 的長為 8. 矩形 ABCD 中，AC，BD 相交于點(diǎn) O，且AOB=60°假設(shè)BD=10cm，那么 AD= 9. 正方形 ABCD 中，AC，BD 相交于點(diǎn) O，OEBC 于點(diǎn) E假設(shè) OE=2，那么正方形 ABCD 的面積為 10. 如圖，E 為正方形 ABCD 內(nèi)一點(diǎn)，且BCE 為等邊三角形， 那么BAE 的度數(shù)為 A DB C11. 如圖，在ABCD 中，各內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn) E，F(xiàn)，G， H，求證：四邊形 EFGH 是矩形AD HE

5、GFBC【思路分析】讀題標(biāo)注：梳理思路：要證四邊形 EFGH 是矩形，根據(jù)題目中已有的條件選擇斷定定理： 【過程書寫】12. 如圖，兩張等寬的紙條穿插重疊在一起，重疊的部分 ABCD是菱形嗎？為什么？【思路分析】讀題標(biāo)注：梳理思路：要證四邊形 ABCD 是菱形，根據(jù)題目中已有的條件選擇斷定定理： 【過程書寫】13. 如圖，在四邊形 ABCD 中，AB=BC，對角線 BD 平分ABCAP 是 BD 上一點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 PMAD，PNCD，垂足分別為M點(diǎn) M，N1求證：ADB=CDB；2假設(shè)ADC=90°，求證：四邊形 MPND 是正方形B PDNCØ 考慮小結(jié)1. 對角線一

6、定互相垂直平分的四邊形是 A平行四邊形、菱形B矩形、菱形 C矩形、正方形D菱形、正方形2. 菱形和矩形一定都具有的性質(zhì)是 A對角線相等B對角線互相平分 C對角線互相垂直D每條對角線平分一組對角3. 菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是 A對角線相等B對角線互相平分 C對角線互相垂直D對角線互相平分且相等4. 正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是 A對角線互相平分B對角線互相垂直 C對角線相等D每條對角線平分一組對角5. 符合以下條件之一的四邊形不一定是菱形的是A四條邊都相等 B兩組鄰邊分別相等C對角線互相垂直平分 D兩條對角線分別平分一組對角6. 以下命題錯(cuò)誤的選項(xiàng)是A矩形的對角線相等B對角線互相垂直的四邊形是菱形 C平行四邊形的對邊相等 D兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形7. 四邊形 ABCD 是平行四邊形，對角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，那么以下結(jié)論不正確的選項(xiàng)是A當(dāng) AB=BC 時(shí)，四邊形 ABCD 是菱形B當(dāng) ACBD 時(shí)，四邊形 ABCD 是菱形C當(dāng) OA=OB 時(shí)，四邊形 ABCD 是矩形D當(dāng)ABD=CBD 時(shí)，四邊形 ABCD 是矩形【參考答案】Ø 穩(wěn)固練習(xí)1. A2. D3. D4. C5. C6.96，407. 2cm8. 5cm9.161